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1、ZPZ空间空间“角度角度”问题问题空间空间“夹角夹角”问题问题1.异面直线所成角异面直线所成角lmlm若两直线若两直线 所成的角为所成的角为 ,则则例例2解：以点解：以点C C为坐标原点建立空间直角坐标系为坐标原点建立空间直角坐标系 如图所示，设如图所示，设 则：则：所以：所以：所以 与 所成角的余弦值为方方向向向向量量法法 将将二二面面角角转转化化为为二二面面角角的的两两个个面面的的方方向向向向量量（在在二二面面角角的的面面内内且且垂垂直直于于二二面面角角的的棱棱）的夹角。如图（的夹角。如图（2），设二面角），设二面角 的大小为的大小为其中其中AB DCLBA2、二面角、二面角注意法向量的方
2、向：同进同注意法向量的方向：同进同出，二面角等于法向量夹角出，二面角等于法向量夹角的补角；一进一出，二面角的补角；一进一出，二面角等于法向量夹角等于法向量夹角L将将二二面面角角转转化化为为二二面面角角的的两两个个面面的的法法向向量量的的夹夹角角。如图，向量如图，向量 ，则二面角则二面角 的大小的大小 2、二面角、二面角若二面角若二面角 的大小为的大小为 ,则则法向量法法向量法例例2 正正三三棱棱柱柱 中中，D是是AC的的中点，当中点，当 时，求二面角时，求二面角 的余弦值。的余弦值。CADBC1B1A1金手指考试网 金手指驾驶员考试金手指考试网 金手指驾驶员考试2016科目一金手指考试网 金手
3、指驾驶员考试2016科目四金手指考试网 金手指驾校一点通金手指考试网 金手指最新题库金手指考试网 金手指驾驶员考试2016解法二解法二：同法一，以：同法一，以C为原点建立空间直角坐标系为原点建立空间直角坐标系 C-xyz在坐标平面在坐标平面yoz中中 设面设面 的一个法向量为的一个法向量为 同法一，可求同法一，可求 B(0,1,0)可取可取 (1,0,0)为面为面 的法向量的法向量yxzCADBC1B1A1由由 得得解得解得所以，可取所以，可取二面角二面角 的大小等于的大小等于 cos=即二面角即二面角 的余弦值为的余弦值为1.已知正方体的边长为2，O为AC和BD的交点，M为的中点（1）求证：直线面MAC（2）求二面角的余弦值巩固练习巩固练习B1A1C1D1DCBAOM