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1、青岛版六年级上册青岛版六年级上册圆的认识圆的认识五五 完美的图完美的图形形圆圆你在哪些地方见过圆形？你在哪些地方见过圆形？你能提出什么问题？你能提出什么问题？轮子子为什么什么设计成成圆形的呢？形的呢？画一个画一个圆，研究一下。，研究一下。怎样画一个圆？怎样画一个圆？思考思考01方法方法将绳子的一端固定，另一端系将绳子的一端固定，另一端系在身上跑一圈在身上跑一圈点击点击播放播放02方法方法手指画圆手指画圆点击点击播放播放03方法方法利用图钉、细线和铅笔画圆利用图钉、细线和铅笔画圆点击点击播放播放04方法方法利用一些圆形的实物画圆利用一些圆形的实物画圆点击点击播放播放05方法方法利用圆规画圆利用圆
2、规画圆点击点击播放播放01用圆规画圆的步骤：用圆规画圆的步骤：定长定长02定点定点03旋转旋转点击点击播放播放圆规画圆一：圆规画圆一：点击点击播放播放圆规画圆二：圆规画圆二：O圆心圆心 半径半径r 直径直径 d圆中心的这圆中心的这一点叫做圆一点叫做圆心（心（O）连接圆心和圆连接圆心和圆上任意一点的上任意一点的线段叫做圆的线段叫做圆的半径（半径（r）通过圆心并且通过圆心并且两端都在圆上两端都在圆上的线段叫做圆的线段叫做圆的直径（的直径（d）我们来研究一下圆的直径和半径的关系吧。我们来研究一下圆的直径和半径的关系吧。通过对折，我发现圆是轴对称图形，通过对折，我发现圆是轴对称图形，每条直径所在的直线
3、都是圆的对称轴。圆有无每条直径所在的直线都是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。数条对称轴。这样画下去能画得完吗这样画下去能画得完吗？圆的半径圆的半径有无数条有无数条在圆内画出半径，你能画多少条？在圆内画出半径，你能画多少条？012346785量一量量一量 这个这个圆中的半径都圆中的半径都是是2厘米吗？厘米吗？同一个圆中所有的半径长度都相等。同一个圆中所有的半径长度都相等。在同一个圆里，有多少条直径？它们的长度有否在同一个圆里，有多少条直径？它们的长度有否变化？变化？o 同一个圆同一个圆内，直径有无数条，内，直径有无数条，长度都相等。长度都相等。半径与直径半径与直径有什么关系呢？有什么关系呢？r=2
4、厘米厘米d=4厘米厘米d=2rr=d2墨子像“圆，一中同长也。圆，一中同长也。”墨子：墨子：墨经墨经圆的特征圆的特征上面的这些图形是不是上面的这些图形是不是“一中同长一中同长”的图形？的图形？随着正多形边数的逐步增多，你发现了什么？随着正多形边数的逐步增多，你发现了什么？正多边形越来越接近圆正多边形越来越接近圆点击点击播放播放正多边形正多边形正多边形的运动正多边形的运动点击点击播放播放下面下面图形中涂色部分是什么形中涂色部分是什么图形？形？OOOO跟扇子的形状差不多，跟扇子的形状差不多，都是由两条半径和一段都是由两条半径和一段曲线围成的。曲线围成的。这些些图形都是形都是圆面的一面的一部分，它部
5、分，它们都有一个角，都有一个角，角的角的顶点在点在圆心。心。上面各上面各圆中，涂色部分就是扇形。中，涂色部分就是扇形。O1半径半径半径半径弧弧 如右图，像如右图，像1这样，顶点在圆心这样，顶点在圆心的角叫做的角叫做圆心角圆心角。想想想想一一 同一个圆中，扇同一个圆中，扇形的大小与什么有关？形的大小与什么有关？1.火眼金睛辨对错。火眼金睛辨对错。（1）直径都是半径的）直径都是半径的2倍。倍。()（2）等圆的半径长度都相等。）等圆的半径长度都相等。()（3）两端都在圆上的线段叫做直径。）两端都在圆上的线段叫做直径。()（4）如果两个圆的直径相等，那么半径也相等。）如果两个圆的直径相等，那么半径也相
6、等。()（5）圆内最长的线段是直径。）圆内最长的线段是直径。()2.填空。填空。45cm1.24m3.55dm240mm3.找出下面圆的直径和半径。找出下面圆的直径和半径。drdr4.画出下面图形的对称轴。画出下面图形的对称轴。5.怎么样画一个半径为怎么样画一个半径为3米的大圆？米的大圆？绳长绳长3米米 6.轮子为什么设计成圆形的呢？车轮设计轮子为什么设计成圆形的呢？车轮设计成圆形的，车轴应安装在什么地方？成圆形的，车轴应安装在什么地方？因为圆有无数条半径且长度都相等，便因为圆有无数条半径且长度都相等，便于车子平稳地行驶，同时圆具有易滚动的特于车子平稳地行驶，同时圆具有易滚动的特点，所以车轮都
7、设计成圆形的。点，所以车轮都设计成圆形的。青岛版六年级上册青岛版六年级上册圆的周长圆的周长 圆被誉为最圆被誉为最完美的图形。我们在完美的图形。我们在生活和生产中，随处生活和生产中，随处都能见到圆的踪影，都能见到圆的踪影，感受到圆的魅力。感受到圆的魅力。天坛主要由圜（天坛主要由圜（yunyun）丘和祈谷）丘和祈谷（祈年殿）两坛组成。（祈年殿）两坛组成。你能提出什么问题？你能提出什么问题？圜丘坛俗称祭天台，共有三层，上圜丘坛俗称祭天台，共有三层，上层圆台的直径是层圆台的直径是30米，中层直径是米，中层直径是50米，下米，下层直径是层直径是70米。米。祈年殿殿顶周长是祈年殿殿顶周长是100米。米。祭
8、天台上祭天台上层圆台的周台的周长是多少米？是多少米？求祭天台上层的周长就是求圆的周长。求祭天台上层的周长就是求圆的周长。直接测量不可行直接测量不可行需要计算需要计算猜测一下，圆的周长与什么有关系呢？猜测一下，圆的周长与什么有关系呢？直径直径半径半径&测量几个圆的周长和直径，看它们有什么关系？测量几个圆的周长和直径，看它们有什么关系？滚动法法一一点击点击播放播放O绕圆法法二二点击点击播放播放测量圆的直径测量圆的直径圆的直径和周长的关系圆的直径和周长的关系物体物体1 1元硬币元硬币杯盖杯盖圆形卡片圆形卡片光盘光盘周长周长直径直径关系验证关系验证点击点击播放播放圆周率圆周率点击点击播放播放 经过长时
9、间的研究，人们发现，圆经过长时间的研究，人们发现，圆的周长和它的直径的比值是一个固定的数，的周长和它的直径的比值是一个固定的数，这个比值就叫做这个比值就叫做圆周率圆周率，用字母，用字母（pipi）表）表示。示。圆周率是一个无线不循环小数：圆周率是一个无线不循环小数：=3.1415926535在实际的应用中，一般取它的近似值，在实际的应用中，一般取它的近似值，即即3.14.用用C表示圆的周长，表示圆的周长，圆周长的计算公式是圆周长的计算公式是C=d 或或 C=2 r我会我会计算祭天台上算祭天台上层的周的周长了。了。3.1430=94.2（米）（米）试一试试一试 3.142062.8（cm）求下面
10、各圆的周长。求下面各圆的周长。20cm4dm80mm3m 3.14（42）25.12（dm）3.1480251.2（mm）3.14(32)18.84（m）祈年殿殿祈年殿殿顶的直径是多少米？的直径是多少米？解：设祈年殿殿顶的直径是解：设祈年殿殿顶的直径是x米。米。x3.14100 x3.143.141003.14 x31.85答：祈年殿殿顶的直径约是答：祈年殿殿顶的直径约是31.85米米。除不尽时，得除不尽时，得数一般保留两数一般保留两位小数。位小数。1.火眼金睛辨对错。火眼金睛辨对错。（1）圆规两脚间的距离是）圆规两脚间的距离是4厘米，画出的圆的周厘米，画出的圆的周长是长是12.56厘米。厘米
11、。（）（2）圆的周长与它直径的比的比值是）圆的周长与它直径的比的比值是。（。（）（3）两圆半径的比是）两圆半径的比是2：1，则其周长的比是，则其周长的比是4：1。（）（4）半圆的周长就是圆周长的一半。（）半圆的周长就是圆周长的一半。（）2.请将表格补充完整。（单位：米）请将表格补充完整。（单位：米）412.564.528.2663 3.时针长时针长12厘米，如果走一圈，厘米，如果走一圈，它的尖端走过的路程是多少？分针长它的尖端走过的路程是多少？分针长18厘米，如果走厘米，如果走1小时，它的尖端走过小时，它的尖端走过的路程是多少？的路程是多少？23.1412=6.2812=75.36（厘米）（厘
12、米）23.1418=6.2818=113.04（厘米）（厘米）答：时针走一圈，它的尖端走过的路程是答：时针走一圈，它的尖端走过的路程是75.36厘米。厘米。分针走一小时，它的尖端走过的路程是分针走一小时，它的尖端走过的路程是113.04厘米。厘米。4.右面是一个国际标准田径跑道的示意右面是一个国际标准田径跑道的示意图。跑道的一周是多少米？图。跑道的一周是多少米？733.1485.392=229.22 170.78=400（米）（米）答：跑道的一周是答：跑道的一周是400米。米。5.如图，依墙而建的鸡舍如图，依墙而建的鸡舍围成半圆形，其直径为围成半圆形，其直径为5米。米。（1）需要多长的篱笆？）
13、需要多长的篱笆？3.1452=15.72=7.85（米）（米）答：需要答：需要7.85米的篱笆。米的篱笆。3.14（5+2）2=21.982=10.99（米）（米）10.99-7.85=3.14(米米)答：需要增加答：需要增加3.14米的篱笆。米的篱笆。（2）如果将鸡舍的直径增加）如果将鸡舍的直径增加2米，需米，需要增加多长的篱笆？要增加多长的篱笆？青岛版六年级上册青岛版六年级上册圆的面积圆的面积底底高高平行四边形的面积平行四边形的面积底底高高高高底底三角形的面积三角形的面积底底高高2下底下底上底高高上底上底梯形的面积梯形的面积(上底上底 下底下底)高高2那么，圆的面积又怎么推导呢？那么，圆的
14、面积又怎么推导呢？你能提出什么问题？你能提出什么问题？2008年北京奥运会闭年北京奥运会闭幕式圆形中心舞台的直径幕式圆形中心舞台的直径是是20米，其中有一个直径米，其中有一个直径是是1.6米的圆形升降舞台。米的圆形升降舞台。中心舞台的面中心舞台的面积是多少平方米？是多少平方米？求中心舞台的面求中心舞台的面积也就是求也就是求圆的面的面积。怎怎样求求圆的面的面积呢？呢？可以把可以把圆转化成已化成已经学学过的的图形来研究。形来研究。在在圆的外面画一的外面画一个正方形，个正方形，圆的的面面积比正方形面比正方形面积小一些。小一些。在在圆内画一个正内画一个正方形，方形，圆的面的面积比正方形面比正方形面积大
15、大一些。一些。1方法方法正方形正方形正八边形正八边形正十六边形正十六边形在圆的外面画一个正方形在圆的外面画一个正方形正方形正方形正八边形正八边形正十六边形正十六边形在圆内画一个正方形在圆内画一个正方形正多边形的边数越多，它的面积越接近圆的面积。正多边形的边数越多，它的面积越接近圆的面积。想想想想一一正多边形的面积等于什么？正多边形的面积等于什么？2方法方法把把圆平均分成若干个平均分成若干个小扇形，再拼一拼。小扇形，再拼一拼。把圆平均分成把圆平均分成8份份点击点击播放播放八八等等分分点击点击播放播放把圆平均分成把圆平均分成16份份十十六六等等分分点击点击播放播放把圆平均分成把圆平均分成32份份三
16、三十十二二等等分分曲曲直直点击点击播放播放对比对比平均分的份数越平均分的份数越多，拼成的图形多，拼成的图形越接近于长方形。越接近于长方形。拼成的拼成的长方形与原来的方形与原来的圆之之间有怎有怎样的关系？的关系？12Cr长方形的面积长方形的面积 =长长 宽宽圆的面积圆的面积12Cr=2r r12=r2 如果用如果用S表示圆的面积，那么圆的面积表示圆的面积，那么圆的面积计算公式可以写成计算公式可以写成 S=r2答：中心舞台的面积是答：中心舞台的面积是314平方米平方米。=3.14102=3.14100=314（平方米）（平方米）3.14 ()2202中心舞台的面积是：中心舞台的面积是：下面下面图形
17、的面形的面积是多少平方厘米？是多少平方厘米？12cm20cm这个个图形是形是环形。形。环形的面积环形的面积=外圆面积内圆面积。外圆面积内圆面积。12cm20cm=3.141023.1462=3.141003.1436=200.96（平方厘米）（平方厘米）答：这个图形的面积是答：这个图形的面积是200.96平方厘米平方厘米。3.14 ()22023.14 ()212 21.求下面各圆的面积。求下面各圆的面积。3.14523.1422=3.144=12.56(m2)=3.14100=314（mm2）=3.1425=78.5（dm2）3.14 ()22022.请将表格补充完整。（单位：米）请将表格补
18、充完整。（单位：米）618.8428.26425.1250.2431.57.0653.求下面涂色部分的面积。求下面涂色部分的面积。半圆面积半圆面积：3.14（102）22=39.25(平方分米平方分米)三角形面积三角形面积：1052=25(平方分米平方分米)39.2525=14.25（平方分米）（平方分米）涂色部分面积：涂色部分面积：（1）圆的面积是多少平方米？）圆的面积是多少平方米？4.用一张长方形铁板切割出一个最大的圆。用一张长方形铁板切割出一个最大的圆。3.14（22）2=3.14 1=3.14（平方米）（平方米）答：圆的面积是答：圆的面积是3.14平方米平方米。（2）剩余部分的面积是多
19、少平方米？）剩余部分的面积是多少平方米？323.14=63.14=2.86（平方米）（平方米）答：剩余部分的面积是答：剩余部分的面积是2.86平方米。平方米。5.一个圆形旱冰场的直径是一个圆形旱冰场的直径是30米，扩建后米，扩建后半径增加了半径增加了5米。扩建后旱冰场的面积增加了多米。扩建后旱冰场的面积增加了多少平方米？少平方米？3.14（302）2=3.14152=706.5（平方米）（平方米）扩建前面积扩建前面积：3.14（302+5）2=3.14202=1256(平方米平方米)1256706.5=549.5（平方米）（平方米）扩建后面积：扩建后面积：答：扩建后旱冰场的面积增加了答：扩建后
20、旱冰场的面积增加了549.5平方米。平方米。青岛版六年级上册青岛版六年级上册回顾整理回顾整理3124a 圆各部分名称圆各部分名称b 圆的特征圆的特征a 圆周率圆周率b 圆的周长圆的周长计算公式计算公式a 圆的面积计算公式圆的面积计算公式b 环形的面积环形的面积圆的认识圆的认识圆的周长圆的周长圆的面积圆的面积解决实际问题解决实际问题圆圆圆的认识圆的认识O rd同一个圆里，同一个圆里，所有的半径都相等，所有的半径都相等，所有的直径都相等。所有的直径都相等。圆心决定圆的位置，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。半径决定圆的大小。d=2r1圆的周长圆的周长O化曲为直化曲为直2滚滚动动法法C=d 或或
21、C=2 r绕绕圆圆法法试一试试一试 3.1472=43.96cm 3.1420=62.8mm 3.14402+40=62.8+40=102.8dm圆的面积圆的面积32C(r)r r 化圆为方化圆为方S=r2试一试试一试 3.147=3.1449=153.86cm 3.14（202）=3.14100=314mm 3.14（402）2=3.144002=628dm4解决问题解决问题 史前巨石阵是英国南部的史前巨石阵是英国南部的一种巨石圆阵，考古学家认为一种巨石圆阵，考古学家认为它可能是用来研究天文现象的。它可能是用来研究天文现象的。巨石阵的直径是巨石阵的直径是30米，它的周米，它的周长是多少米？占
22、地面积是多少长是多少米？占地面积是多少平方米？平方米？答：它的周长是答：它的周长是94.2米。米。周长：周长：3 3.1430=94.2（米）（米）面积：面积：3.14（302）2答：巨石阵的占地面积是答：巨石阵的占地面积是706.5平方米平方米=706.5（平方米）（平方米）=3.14 2251.画一个半径是画一个半径是1.5厘米的圆。厘米的圆。（1）用字母标出圆心、半径和直径。用字母标出圆心、半径和直径。（2）画出它的一条对称轴。）画出它的一条对称轴。（3）用彩笔涂出一个扇形）用彩笔涂出一个扇形。Ord 2.天坛公园中的回音壁天坛公园中的回音壁呈圆形。它的内圆半径是呈圆形。它的内圆半径是3
23、2.5米，其周长是多少米？米，其周长是多少米？23.1432.5=6.28 32.5=204.1（米）（米）答：周长是答：周长是204.1米。米。3.日本富士山是世界最著名的火山之一，底日本富士山是世界最著名的火山之一，底座直径约座直径约40千米。富士山的占地面积约是多少平千米。富士山的占地面积约是多少平方千米？方千米？=3.14400 3.14（402）2=1256（平方千米）（平方千米）答答：富士山的占地面积约是：富士山的占地面积约是1256平方千米。平方千米。4.计算下图涂色部分的面积。计算下图涂色部分的面积。(单位：单位：cm)88 3.14（82）2=13.76（平方厘米）（平方厘米
24、）=64 50.24（1）=50 39.25 105 3.14（102）22=10.75（平方厘米）（平方厘米）=50 78.52（2）（3）（7+10）82 3.14（82）22=68 25.12=42.88（平方厘米）（平方厘米）5.下面是一张下面是一张VCD光盘及其示意图。光盘及其示意图。图中环形的面积大约是多少平方厘米？图中环形的面积大约是多少平方厘米？（得数保留整数）（得数保留整数）3.14（122）2 3.14（1.62）2环形面积环形面积=外圆面积外圆面积-内圆面积内圆面积=111.0304（平方厘米）（平方厘米）=3.14 36 3.14 0.64=113.04 2.0096111（平方厘米）（平方厘米）6.一个圆形花坛，原来直径是一个圆形花坛，原来直径是15米，扩建后米，扩建后的直径与原来的比是的直径与原来的比是4 3。扩建后花坛的周长和面。扩建后花坛的周长和面积各是多少？积各是多少？3.1420=62.8（米）（米）1534=20（米）（米）3.14（202）2 答：扩建后花坛的周长是答：扩建后花坛的周长是62.8米，面米，面积是积是314平方米。平方米。=314（平方米）（平方米）