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1、 数学使人聪明数学使人聪明,数学使人陶醉数学使人陶醉,数学的美陶冶着数学的美陶冶着 ，你、我、他你、我、他上课了!xy二次函数的图象及性质二次函数的图象及性质xy 浦厂中学浦厂中学 张婷张婷二二次次函函数数的的图图象象与与性性质质畅所欲言畅所欲言3 34 44 45 56 6观察这个函数的图象，你可观察这个函数的图象，你可以获得哪些信息？以获得哪些信息？O O1 12 23 32 21 1-1-1-1-1-2-2A AB BC CD D二二次次函函数数的的最最值值(1)(1)已知二次函数已知二次函数y=(y=(x+1)1)2 2+2+2，当，当x=_时，时，函数有最函数有最_值是值是_.(2)
2、(2)已知二次函数已知二次函数y=-y=-x2 2+4+4x-1-1，当，当x=_=_时，时，函数有最函数有最_值是值是_._.-1-1小小2 22 2大大3 3动动脑筋二二次次函函数数的的最最值值自我小结自我小结其实就是抛物线顶点的纵坐标！其实就是抛物线顶点的纵坐标！如何判断二次函数有最大（小）值？如何判断二次函数有最大（小）值？(1)(1)a0 0时，函数有最小值时，函数有最小值.(2)(2)a0 0时，函数有最大值时，函数有最大值.当当x=时时,y最小最小(大大)值值=（，）如何确定二次函数的最大（小）值呢？如何确定二次函数的最大（小）值呢？配方配方二二次次函函数数的的图图象象对对称称性
3、性(3)(3)已知二次函数的部分图象如图，该图像已知二次函数的部分图象如图，该图像与与x轴的另一个交点的坐标是轴的另一个交点的坐标是_.（7，0）123 45 670123-1-2-3-4动动脑筋012(4)(4)初三数学课本上，用初三数学课本上，用“描点法描点法”画二次函数画二次函数的图象时，列了如下表格：的图象时，列了如下表格：根据表格上的信息你知道：该二次函数根据表格上的信息你知道：该二次函数在在时，时，.1-4二二次次函函数数的的图图象象对对称称性性动动脑筋自我小结自我小结我们知道：我们知道：关键是确定对称轴关键是确定对称轴如何利用抛物线的对称性解决问题？如何利用抛物线的对称性解决问题
4、？抛物线是抛物线是_图形，图形，对称轴是对称轴是_.二二次次函函数数的的图图象象对对称称性性注意观察，利用抛物线上对称点的特征：注意观察，利用抛物线上对称点的特征：对称点的纵坐标相等且到对称轴的距离相等对称点的纵坐标相等且到对称轴的距离相等.过顶点且平行于过顶点且平行于y轴的直线轴的直线.轴对称轴对称二二次次函函数数图图象象的的增增减减性性(5)(5)已知点已知点A(-2(-2，y1)和点和点B(-3(-3，y2)都在抛物线都在抛物线y=2(=2(x+1)+1)2 2+1+1上，则比较函数值上，则比较函数值y1 1,y2 2的大小关系为的大小关系为_.(6)(6)已知点已知点A(x1 1，y1
5、 1)，点，点B(x2 2，y2 2)都在抛物线都在抛物线y=2(=2(x+1)+1)2 2+1+1上，且上，且x1 1 x2 2 -1-1，则比较函数值，则比较函数值y1 1,y2 2的大小关系为的大小关系为_.y1 y2y1 y2动动脑筋你能说说二次函数的增减性吗？你能说说二次函数的增减性吗？如何比较二次函数值的大小？如何比较二次函数值的大小？二二次次函函数数图图象象的的增增减减性性大家来讨论当当a0 0时，在对称轴的左时，在对称轴的左侧侧y y随着随着x x的增大而减小；的增大而减小；在对称轴的右侧在对称轴的右侧y y随着随着x x的的增大而增大增大而增大.当当a 0 0时，在对称轴的时
6、，在对称轴的左侧左侧y y随着随着x x的增大而增大；的增大而增大；在对称轴的右侧在对称轴的右侧y y随着随着x x的的增大而减小增大而减小.xOyxOy二二次次函函数数图图象象的的平平移移变变换换(7)(7)把函数把函数y=x2 2的图象先沿的图象先沿x轴向右平移轴向右平移2 2个单个单位，再沿位，再沿y y向上平移向上平移3 3个单位，可得函数个单位，可得函数_ _ 的图象的图象.y=(x-2)2+3(8)(8)已知二次函数已知二次函数 y=(=(x-2)-2)2 2-3-3，请你设计一种，请你设计一种平移的方法，使得平移后函数图象的顶点落平移的方法，使得平移后函数图象的顶点落在第二象限；
7、并写出平移后的函数关系式在第二象限；并写出平移后的函数关系式.动动脑筋自我小结自我小结抛物线平移前后对应函数关系式的变化抛物线平移前后对应函数关系式的变化你有哪些认识？你有哪些认识？二二次次函函数数图图象象的的平平移移变变换换先找顶点再确定函数关系式先找顶点再确定函数关系式二次函数二次函数y=ax2和和 y=ax2+bx+c 图象的形状之图象的形状之间有什么关系？间有什么关系？完全重合完全重合平移平移二二次次函函数数的的图图象象与与性性质质开动脑筋开动脑筋x1 101234y1052125已知二次函数已知二次函数 中，中，函数函数y与自变量与自变量x的部分对应值如下表：的部分对应值如下表：(1
8、)(1)求该二次函数的关系式；求该二次函数的关系式；(3)(3)已知点已知点A(-1(-1，y1)和点和点B(-2(-2，y2)都在该函都在该函数图象上，你能比较函数值数图象上，你能比较函数值y1 1,y2 2的大小关系吗的大小关系吗？(6,(6,y2)(2)(2)请你画出该函数的图象；请你画出该函数的图象；二次函数的图象及性质二次函数的图象及性质二次函数的顶点坐标（最值）二次函数的顶点坐标（最值）二次函数的对称性二次函数的对称性二次函数的增减性二次函数的增减性二次函数图象的平移二次函数图象的平移配方法配方法 待定系数法待定系数法数形结合数形结合转化转化 分类分类收获二二次次函函数数的的图图象象与与性性质质课堂延伸课堂延伸(4)(4)若点若点A(m,y1)和和点点B(m+1,y2)都在都在该函数的该函数的图象上，你能比较图象上，你能比较y1 与与y2 的大小的大小吗吗？我注意到在该函数图象上，点距离我注意到在该函数图象上，点距离对称轴越远，对应函数值越大对称轴越远，对应函数值越大.我注意到当我注意到当AB与与x 轴平行时，轴平行时，y 1=y 2，此时此时m=作业下课了!书上：书上：p p3333 页复习题页复习题1 1，2 2