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1、第八章第八章 组合变形组合变形 Combined Deformation第廿一讲第廿一讲1 8.1 概概 述述 8.2 两相互垂直平面内的两相互垂直平面内的弯曲弯曲 8.3 拉拉(压压)与弯曲的组合与弯曲的组合 8.4 弯曲与扭转的组合弯曲与扭转的组合 内内 容容本次课内容2一、组合变形一、组合变形 8.1 概概 述述 工程实际中，构件在荷载作用下往往发生两种或两工程实际中，构件在荷载作用下往往发生两种或两种以上的基本的变形。种以上的基本的变形。（1）若其中一种是主要的，其余变形引起的应力或变形）若其中一种是主要的，其余变形引起的应力或变形很小，则构件可按主要的基本变形进行计算。很小，则构件可
2、按主要的基本变形进行计算。（2）当几种变形所对应的应力或变形属同一量级时，则）当几种变形所对应的应力或变形属同一量级时，则构件的变形可以看成简单变形的组合，称为构件的变形可以看成简单变形的组合，称为组合变形组合变形。3组合变形工程实例组合变形工程实例4压弯组合变形压弯组合变形-偏心压缩偏心压缩吊车立柱吊车立柱6拉弯组合变形拉弯组合变形-偏心拉伸偏心拉伸7扭弯组合变形扭弯组合变形8二、组合变形的研究方法二、组合变形的研究方法 叠加原理叠加原理 前提：线弹性，小变形前提：线弹性，小变形材料材料线性线性材料非材料非线性线性（1）材料）材料线性问题线性问题10几何线性几何线性几何非线性几何非线性（2）
3、几何）几何线性问题线性问题11组合变形组合变形基本变形基本变形1基本变形基本变形2应力、变形应力、变形 应力、变形应力、变形组合组合应力、变形应力、变形叠加原理的解题思路叠加原理的解题思路 基本变形基本变形 应力、变形应力、变形13两相互垂直平面内的两相互垂直平面内的弯曲弯曲-载荷载荷1F1A1B1C1A2B2C2F215F1F2axzyOzyOMyMz内力：内力：16中性轴（中性轴（y0,z0）方程）方程可见，中性轴是一条可见，中性轴是一条通过通过截面截面形心形心的直线。的直线。zy(y0,z0)18中性轴与中性轴与y轴的夹角为轴的夹角为式中式中 是横截面上合成弯矩是横截面上合成弯矩M的矢量
4、与的矢量与y轴的夹角。轴的夹角。zy(y0,z0)MzMyM 上式表明，一般情况下，由于截面的上式表明，一般情况下，由于截面的Iy Iz，故有，故有 ，即，即中性轴中性轴与合成与合成弯矩弯矩M所在的平面并不相互垂直所在的平面并不相互垂直。而截面的挠度垂直于中性轴，所以挠曲线将不在合成弯矩所在的而截面的挠度垂直于中性轴，所以挠曲线将不在合成弯矩所在的平面内，因此这种弯曲变形也称为平面内，因此这种弯曲变形也称为斜弯曲斜弯曲。19 对于圆形、正方形等对于圆形、正方形等IyIz的截面，有的截面，有 ，此时正应力可，此时正应力可按弯曲正应力公式计算。按弯曲正应力公式计算。但是，由于梁各横截面上的合成弯矩
5、但是，由于梁各横截面上的合成弯矩M所在平面的方位一般所在平面的方位一般并不相同。并不相同。所以，虽然每一截面的所以，虽然每一截面的挠度挠度都发生在该截面的合成弯矩都发生在该截面的合成弯矩M所在所在平面内，梁的挠曲线一般仍是一条空间曲线。平面内，梁的挠曲线一般仍是一条空间曲线。20 因此，梁的挠曲线仍应分别按两相互垂直平面内的因此，梁的挠曲线仍应分别按两相互垂直平面内的弯曲来计算，不能直接用合成弯矩来计算。弯曲来计算，不能直接用合成弯矩来计算。21A1B1C1A2B2C2F1两相互垂直平面内的两相互垂直平面内的弯曲弯曲-载荷载荷2F2FR22最大正应力最大正应力 在确定中性轴位置后，作平行于中性
6、轴的两直线，在确定中性轴位置后，作平行于中性轴的两直线，分别与横截面周边相切于分别与横截面周边相切于D1和和D2两点，该两点即分别两点，该两点即分别对应于横截面上拉应力和压应力的最大值。对应于横截面上拉应力和压应力的最大值。zyzyzyD1D2D1D2D1D224例例1 1：已知已知力力P P过形心且与过形心且与z z轴负方向成轴负方向成 角。角。求：梁的最大应力与挠度。求：梁的最大应力与挠度。yzLxPyPzPhb 25最大正应力最大正应力当当Iy=Iz时，发生平面弯曲时，发生平面弯曲解：危险点分析如图解：危险点分析如图PzPyyzP a a中性轴中性轴D1D2yzLxPyPzPhb 26考
7、察任意一点的挠度：考察任意一点的挠度：yPzLxPyPzhb任意一点挠度的任意一点挠度的 角保持不变，说明弯曲后的挠曲线角保持不变，说明弯曲后的挠曲线在在同一个平面内同一个平面内，但，但不一定在载荷作用平面内不一定在载荷作用平面内。ffzfy 28yzxPFhb任意一点挠度的任意一点挠度的 角都角都是关于是关于x的函数，说明的函数，说明弯曲后的挠曲线是条弯曲后的挠曲线是条空间曲线。空间曲线。考察任意一点的挠度：考察任意一点的挠度：29解：解：（1）当当 00时，时，Fzy查表，查表，14号工字钢的截面几何性质为号工字钢的截面几何性质为高度高度h140mm；hb宽度宽度b80mm；Iz712cm
8、4；Iy64.4cm4；安全安全31（1）当）当 100时，时，Fzy不安全不安全高度高度h140mm；宽度宽度b80mm；Iz712cm4；Iy64.4cm4；32例例3：已知简支梁，拟由普通热轧工字钢制成。在梁跨已知简支梁，拟由普通热轧工字钢制成。在梁跨度中点作用一集中载荷度中点作用一集中载荷FP，其作用线通过截面形心并与，其作用线通过截面形心并与铅垂对称轴夹角为铅垂对称轴夹角为20。已知。已知l=4 m，FP=7 kN，材料的许，材料的许用应力用应力=160 MPa。试确定试确定工字型钢的型号。工字型钢的型号。Fpl/2l/2Fpzy33解：解：1 1内力与应力分析内力与应力分析 由由于
9、于载载荷荷作作用用线线与与形形心心主主轴轴方方向向不不一一致致，故故将将产产生生斜斜弯弯曲曲。先先将将F FP P矢矢量量沿沿y、z轴分解，得轴分解，得到两个平面弯曲。到两个平面弯曲。FyFyzyFzFzzy两种情形下的最大弯矩分别为两种情形下的最大弯矩分别为Fpzy34 二二者者分分别别为为xz平平面面和和xy平平面面内内弯弯曲曲时时危危险险面面上上的的弯矩值。于是梁内最大正应力弯矩值。于是梁内最大正应力 35应用最大正应力强度理论的设计准则，2强度设计强度设计 解：解：Fpl/2l/2Fpzy36 这这一一结结果果表表明明，必必须须先先已已知知比比值值Wz/Wy才才能能确确定定Wz。在在本
10、本例例的的情情形形下下，比比值值Wz/Wy是是未未知知的的。所所以以，需需先先设设定定一一Wz/Wy值值，代代入入上上式式求求得得Wz，由由型型钢钢表表查查得得对对应应的的工工字字钢钢号号，进而查得该号工字钢的进而查得该号工字钢的Wy，将其代入，将其代入37校校核核是是否否满满足足。若若二二者者相相差差不不超超过过5，则则这这一一钢钢号即为求（号即为求（见孙训方第五版第见孙训方第五版第266266页的说明页的说明）。）。否否则则，再再加加大大或或减减小小工工字字钢钢号号，查查得得新新的的Wz与与Wy，代代入入上上式式再再一一次次进进行行强强度度校校核核。依依此此类类推推，直直到上述要求满足为止
11、。到上述要求满足为止。38对于本例，如第一次设定对于本例，如第一次设定 据此，选择工字钢号为据此，选择工字钢号为No.18，进而由型钢表查得，进而由型钢表查得 39于于是是，需需要要进进行行第第二二次次试试算算。这这时时，可可选选择择小小一一号号的的工工字字型型钢钢No.16。由由型型钢钢表表查查得得Wz141103 mm3，Wy21.2103 mm3。40将其代将其代 入最大应力表达式入最大应力表达式这这一一结结果果已已经经满满足足强强度度设设计计要要求求。因因此此，最最终终选选择择No.16工字型钢。工字型钢。41P296：8-1P297：8-3P298：8-7 作业作业下次课讲拉伸（压缩）与弯曲及扭弯组合下次课讲拉伸（压缩）与弯曲及扭弯组合42