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1、第七章 特征值与特征向量的数值求法第第7章章 矩阵特征值问题的数值解法矩阵特征值问题的数值解法教学目的教学目的 1.1.掌握求矩阵特征值与特征向量的幂法及反幂法；掌握求矩阵特征值与特征向量的幂法及反幂法；2.2.掌握求矩阵特征值的掌握求矩阵特征值的QRQR方法。方法。教学重点及难点教学重点及难点 重点重点是求矩阵特征值与特征向量的幂法及反是求矩阵特征值与特征向量的幂法及反幂法求矩阵特征值的幂法求矩阵特征值的QRQR方法；方法；难点难点是求矩阵特征值的带原点位移的是求矩阵特征值的带原点位移的QRQR方法。方法。第七章 特征值与特征向量的数值求法7.1 特征值问题的性质与估计特征值问题的性质与估计
2、第七章 特征值与特征向量的数值求法第第7章章 矩阵特征值问题的数值解法矩阵特征值问题的数值解法第七章 特征值与特征向量的数值求法第七章 特征值与特征向量的数值求法7.1 特征值问题的性质与估计特征值问题的性质与估计第七章 特征值与特征向量的数值求法 从定理的证明可见从定理的证明可见,如果一个特征向量的第如果一个特征向量的第i个分量按模最大个分量按模最大,则对应则对应的特征值一定属于第的特征值一定属于第i个圆盘中个圆盘中.利用定理利用定理7.2,我们可以由我们可以由A的元素估计的元素估计特征值的范围特征值的范围.A的的n个特征值均落在个特征值均落在n个圆盘上个圆盘上,但不一定每个圆盘都有但不一定每个圆盘都有一个特征值一个特征值.第七章 特征值与特征向量的数值求法为对应于向量为对应于向量x的的Rayleigh商商.定理定理7.3 设设A为为n阶实对称矩阵阶实对称矩阵,其特征值都为实数其特征值都为实数,排列排列为为第七章 特征值与特征向量的数值求法由此可见由此可见,(1)成立成立,(2)和和(3)是显然的是显然的.定理得证定理得证.