高二数学暑假综合练习一.doc

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1、1 / 11【2019【2019 最新最新】精选高二数学暑假综合练习一精选高二数学暑假综合练习一一、 填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 1. 复数(12i)2 的共轭复数是_ 2. 若双曲线1(a、b0)的离心率为 2，则 _. 3. 样本数据 11,8,9,10,7 的方差是_ 4. 函数 f(x)Asin(x)(A0，0，0,2)的图象 如图所示，则 _. 5. 已知集合 A2,5，在 A 中可重复的依次取出 三个数 a、b、c，则“以 a、b、c 为边恰好构成三 角形”的概率是_ 6. 设 E、F 分别是 RtABC 的斜边 BC 上的两个三 等分点，已知 AB

2、3， AC6， 则_. 7. 设 、 为两个不重合的平面，m、n 为两条不 重合的直线，给出下列四个命题： 若 mn，m，n，则 n； 若 ，m，n，nm，则 n； 若 mn，m，n，则 ； 若 n，m， 与 相交且不垂直，则 n 与 m 不 垂直 其中，所有真命题的序号是_ 8. 已知 tan，tan，且 、(0，)，则 2_. 9. 右图是一个算法的流程图，最后输出的 S_. 10. 已知圆 x2y2m 与圆 x2y26x8y110 相交，则实数 m 的取值范围为_ 11. 某种卷筒卫生纸绕在盘上，空盘时盘芯直径 40 mm，满盘时直 径 120 mm.已知卫生纸的厚度为 0.1 mm，则

3、满盘时卫生纸的总长度 大约是_m( 取 3.14，精确到 1 m) 12. 已知数列an满足 a12，an1(nN*)，则数列an的前 100 项的和为_ 13. 已知ABC 的三边长 a、b、c 满足 b2c3a，c2a3b，则2 / 11的取值范围为_ 14. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 是第一象限内曲线 yx31 上的一个动点，过点 P 作切线与两个坐标轴交于 A、B 两点，则 AOB 的面积的最小值为_3 / 11二、 解答题：本大题共 6 小题，共 90 分. 解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 15.在ABC 中，已知角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且

4、(abc)(bca)3bc. (1) 求 A； (2) 若 BC90，c4，求 b.(结果用根式表示) 16.三棱柱 ABCA1B1C1 中，已知 ABA1A，D 为 C1C 的中点， O 为 A1B 与 AB1 的交点 (1) 求证：AB1平面 A1BD； (2) 若点 E 为 AO 的中点，求证：EC平面 A1BD.4 / 1117. 有一隧道既是交通拥挤地段，又是事故多发地段为了保证安 全，交通部门规定，隧道内的车距 d(m)正比于车速 v(km/h)的平方 与车身长 l(m)的积，且车距不得小于一个车身长 l(假设所有车身长 均为 l)而当车速为 60(km/h)时，车距为 1.44

5、个车身长 (1) 求通过隧道的最低车速； (2) 在交通繁忙时，应规定怎样的车速，可以使隧道在单位时 段内通过的汽车数量 Q 最多？ 18.如图，椭圆1 的左焦点为 F，上顶点为 A，过点 A 作直线 AF 的垂线分别交椭圆、x 轴于 B、C 两点 (1) 若，求实数 的值； (2) 设点 P 为ACF 的外接圆上的任意一点，当PAB 的面积最 大时，求点 P 的坐标5 / 1119. 设数列an的前 n 项和为 Sn，已知(nN*) (1) 求 S1，S2 及 Sn； (2) 设 bn()an，若对一切 nN*，均有 bk(，m26m)， 求实数 m 的取值范围 20. 设函数 f(x)ln

6、xlna(x0，a0 且 a 为常数) (1) 当 k1 时，判断函数 f(x)的单调性，并加以证明； (2) 当 k0 时，求证：f(x)0 对一切 x0 恒成立； (3) 若 k0，且 k 为常数，求证：f(x)的极小值是一个与 a 无 关的常数.6 / 11数学试卷附加题数学试卷附加题 21B B选修选修 4 42 2 矩阵与变换矩阵与变换已知矩阵 A，B (1) 计算 AB； (2) 若矩阵 B 把直线 l：xy20 变为直线 l，求直线 l的 方程C C选修选修 4 44 4 参数方程与极坐标参数方程与极坐标已知O1 和O2 的极坐标方程分别是 2cos 和 2asin（a 是常数）

7、 （1）分别将两个圆的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）若两个圆的圆心距为，求 a 的值7 / 1122如图所示，在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，ACB90， AB2，BC1，AA1，是棱 CC1 的中点D (1) 证明：A1D平面 AB1C1； (2) 求二面角 BAB1C1 的余弦值 23某电视台的一个智力游戏节目中，有一道将四本由不同作者所 著的外国名著A、B、C、D与它们的作者连线的题目，每本名著只 能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线每连对一 个得3分，连错得1分，一名观众随意连线，他的得分记作X (1) 求该观众得分非负的概率； (2) 求 X 的分布列及数学期望8

8、 / 11高二暑假综合练习（一）参考答案高二暑假综合练习（一）参考答案一、 填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 1. 34i 2. 3. 2 4. 5. 6. 10 7. 8. 9. 25 10. 1m121 11. 100 12. 200 13. (，) 14. 3324 二、 解答题：本大题共 6 小题，共 90 分 15. 解：(1) 由条件，得(bc)2a23bc，即 b2c2a2bc，(2 分) cosA.(4 分) A 是三角形内角， A60.(6 分) (2) 由得 B105，C15.(8 分) 由正弦定理得，即 b.(10 分) b4tan75.(12

9、分) tan75tan(4530)2， b84.(14 分) 16. 证明：(1) 连 DA、DB1、DO， ABA1A，D 为 C1C 的中点， 而 DB1，DA， DB1DA.(2 分) 又 O 是正方形 A1ABB1 对角线的交点， DOAB1.(4 分) 又 A1BAB1，A1BDOO， AB1平面 A1BD.(7 分) (2) 取 A1O 的中点 F， 在A1OA 中， E 是 OA 中点， EFAA1.(9 分) 又 D 为 C1C 的中点， CDAA1. EFCD，故四边形 CDFE 是平行四边形 CEDF.(12 分) 又 DF平面 A1BD，CE平面 A1BD， EC平面 A

10、1BD.(14 分) 17. 解：(1) 依题意，设 dkv2l，其中 k 是待定系数， 当 v60 时，d1.44l， 1.44lk602l.(2 分) k0.000 4.则 d0.000 4v2l.(4 分) dl， 0.000 4v2ll. 则 v50. 最低车速为 50 km/h.(7 分) (2) 因为两车间距为 d，则两辆车头间的距离为 ld(m)， 一小时内通过汽车的数量为 Q，即 Q.(9 分)9 / 11 0.000 4v20.04， Q.(12 分) 当0.000 4v，即 v50 时，Q 取得最大值为. 当 v50 km/h 时，单位时段内通过的汽车数量最多(14 分)

11、18. 解：(1) 由条件，得 F(1,0)，A(0，)，直线 AF 的斜率 k1. ABAF， 直线 AB 的斜率为. 则直线 AB 的方程为 yx.(2 分) 令 y0，得 x3. 点 C 的坐标为(3,0)(3 分) 由得 13x224x0.解得 x10(舍)，x2. 点 B 的坐标为(，)(5 分) ， 0，且 . .(7 分) (2) ACF 是直角三角形， ACF 外接圆的圆心为 D(1,0)，半径为 2. 圆 D 的方程为(x1)2y24.(9 分) AB 是定值， 当PAB 的面积最大 时，点 P 到直线 AC 的距离最大 过 D 作直线 AC 的垂线 m，则点 P 为直线 m

12、 与圆 D 的交点(11 分) 直线 m 的方程为 y(x1)(13 分) 代入圆 D 的方程，得(x1)23(x1)24.(14 分) x0 或 x2(舍) 则点 P 的坐标为(0，)(16 分) 19. 解：(1) 依题意，n1 时，S12，n2 时，S26.(2 分) ， n2 时， ，得， Snn(n1)(4 分) 上式对 n1 也成立， Snn(n1)(nN*)(5 分) (2) 由(1)知，Snn(n1)， 当 n2 时，anSnSn12n.(7 分) a12， an2n(nN*)(8 分) bn()n. ， 数列bn是等比数列(10 分) 则 k(1)(12 分) (1)随 n

13、的增大而增大， k.(13 分) 依条件，得(14 分) 即 m0 或 m5.(16 分)10 / 1120. (1) 解：当 k1 时，f(x)lnxxxlna， f(x)xx(1 分) 0，(3 分) 函数 f(x)在(0，)上是单调减函数(4 分) (2) 证明：当 k0 时，f(x)lnxxlna， f(x)， 令 f(x)0，解得 x.(6 分) 当 0x时，f(x)0，f(x)是单调减函数； 当 x时，f(x)0，f(x)是单调幸函数 当 x时，f(x)有极小值为 f()22ln2.(8 分) e2， f(x)的极小值 f()2(1ln2)2ln0. f(x)0 恒成立(10 分)

14、 (3) 证明： f(x)lnxxxlna， f(x). 令 f(x0)0，得 kx02a0.(12 分) .(舍去) x0.(14 分) 当 0xx0 时，f(x)0，f(x)是单调减函数； 当 xx0 时，f(x)0，f(x)是单调增函数 因此，当 xx0 时，f(x)有极小值 f(x0)(15 分) 又 f(x0)lnk，而是与 a 无关的常数， ln，k，均与 a 无关 f(x0)是与 a 无关的常数 则 f(x)的极小值是一个与 a 无关的常数(16 分)21B解：(1) AB ， 3 分 (2) 设 P(x，y)是直线 l上一点，P(x，y)由直线 l 上点 P(x，y)经 矩阵

15、B 变换得到，4 分 则 ， 6 分 所以 解得 8 分 代入直线 l 的方程 xy2=0，得 x2yy20，即 x3y20， 故直线 l的方程为 x3y20 10 分 C解：（1）两圆原方程可化为 22cos 和 22asin 两圆的直角坐标方程分别是 x2y22x0 和 x2y22ay011 / 11（2）根据（1）可知道两圆圆心的直角坐标分别是 O1(1，0)和 O2(0，a) 由题知 1a25，解得 a2 22证明(1) ACB90，BCAC 三棱柱 ABCA1B1C1 为直三棱柱，BCCC1 ACCC1C，BC平面 ACC1A1 以 C 为坐标原点， ， ，分别为 x 轴、 y 轴、

16、z 轴正方向的方向向量，建立如图所示的 空间直角坐标系 AB2，BC1，AA1，C(0，0，0)，B(1，0，0)， A(0，0，)，C1(0， ，0)，B1(1， ，0)，A1(0， ，)，D(0，,2)，0) (1) (0，,2)，)，(1，0，0)，(1， ，)， 0，0，即 AD1B1C1，AD1AB1 B1C1AB1B1，B1C1，AB1 平面 AB1C1，A1D平面 AB1C1 (2) 设 n(x，y，z)是平面 ABB1 的法向量，由得 yz0，,y0) 取 z1，则 n(，0，1)是平面 ABB1 的一个法向量 又(0，,2)，)是平面 AB1C1 的一个法向量， 且，n与二面角 BAB1C1 的大小相等 由 cos，n,2)，)(，0，1),2),6) 故二面角 BAB1C1 的余弦值为,6) 23解：(1) X的可能取值为4，0，4，12 P(X12)； P(X4)； P(X0)； 该同学得分非负的概率为 P(X12)P(X4)P(X0) (2) P(X4) X 的分布列为: E(X)44120X40412P9 241 31 41 24yzxABCA1B1C1D