《广东省惠州市2019-2020学年高三第二次调研考试数学(文)试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省惠州市2019-2020学年高三第二次调研考试数学(文)试题.pdf（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、惠州市 2020 届高三第二次调研考试 文科数学 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2.作答选择题时，选出每个小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合|22Pxx，|lg0Qxx，那么PQ（）A.2,0 B.1,2 C.1,2 D.0,2
2、2.已知复数z满足12i zi（其中i为虚数单位），则z的共轭复数是（）A.1322i B.1322i C.1322i D.1322i 3.若1sin3，且322，则sin2的值为（）A.4 29 B.2 29 C.2 29 D.4 29 4.我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的周髀算经、九章算术、海岛算经、孙子算经、缉古算经，有丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献这 5 部专著中有 3 部产生于汉、魏、晋、南北朝时期某中学拟从这 5 部专著中选择 2 部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选 2 部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为（）A.35 B.710 C.
3、45 D.910 5.某工厂为了解产品生产情况，随机抽取了 100 个样本。若样本数据1x，2x，100 x的方差为 8，则数据121x，221x，10021x的方差为（）A.8 B.15 C.16 D.32 6.以下三个命题：“2x”是“2320 xx”的充分不必要条件；若pq为假命题，则p，q均为假命题；对于命题p：xR，使得210 xx；则p是：xR，均有210 xx.其中正确的个数是（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 7.某几何体的三视图如图所示，其中主视图，左视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，则该几何体的体积为（）A.2166 B.2162 C.
4、2136 D.2132 8.已知双曲线221:14xCy，双曲线22222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为 F1,F2,M 是双曲线 C2的一条渐近线上的点，且 OMMF2,O 为坐标原点，若216OMFS，且双曲线 C1,C2的离心率相同，则双曲线C2的实轴长是 （）A.32 B.4 C.8 D.16 9.已知直线3x是函数 2sin 22fxx的一条对称轴，则（）A.6 B.f x在0,2上单调递增 C.由 f x的图象向左平移6个单位可得到2sin 2yx的图象 D.由 f x的图象向左平移12个单位可得到2sin 2yx的图象 10.函数1()ln1f xxx的图象大致是()
5、A.B.C.D.11.已知数列na的各项均为正数，12a，114nnnnaaaa，若数列11nnaa的前n项和为 5，则n（）A.119 B.121 C.120 D.122 12.已知椭圆22221(0)xyabab的短轴长为 2，上顶点为A，左顶点为B，12,F F分别是椭圆的左、右焦点，且1F AB的面积为232，点P为椭圆上的任意一点，则1211PFPF的取值范围为（）A.1,2 B.2,3 C.2,4 D.1,4 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，其中第 15 题第一空 3 分，第二空 2 分。13.已知向量12,ak，2,14bk，若ab，则实数k _.14
6、.设函数 2211 lg1xxxf xxx，则 4ff _.15.ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，已知3coscos,60aCcAb B，则A的大小为_ 16.已知底面边长为a的正三棱柱111ABCABC的六个顶点在球1O上，又知球2O与此正三棱柱的 5 个面都相切，则球1O与球2O的半径之比为_，表面积之比为_.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17.记nS为等差数列 na的前n项和，若4520aa，648S.（1）求数
7、列 na的通项公式；（2）设11nnnba a，nT为数列 nb的前n项和，证明16nT.18.为响应国家“精准扶贫、精准脱贫”的号召，某贫困县在精准推进上下实功，在在精准落实上见实效现从全县扶贫对象中随机抽取16人对扶贫工作的满意度进行调查，以茎叶图中记录了他们对扶贫工作满意度的分数(满分100分)如图所示，已知图中的平均数与中位数相同.现将满意度分为“基本满意”(分数低于平均分)、“满意”(分数不低于平均分且低于95分)和“很满意”(分数不低于95分)三个级别.(1)求茎叶图中数据的平均数和a的值;(2)从“满意”和“很满意”的人中随机抽取2人，求至少有1人是“很满意”的概率.19.如图，
8、AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，/ABEF，矩形ABCD所在平面和圆O所在的平面互相垂直，已知3AB，1EF.（1）求证：平面DAF 平面CBF；（2）设几何体FABCD、FBCE的体积分别为1V、2V，求12:V V.20.已知椭圆C的中心在坐标原点，离心率等于12，该椭圆的一个长轴端点恰好是抛物线216yx的焦点.（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线2x 与椭圆C的两个交点记为P、Q，其中点P在第一象限，点A、B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点.当A、B运动时，满足APQBPQ，试问直线AB的斜率是否为定值若是，求出该定值；若不是，请说明理由.21.已知函数()()()xf xxb ea
9、，(0)b，在(1,(1)f处的切线方程为(1)10exeye .（1）求a，b；（2）若0m，证明：2()f xmxx.（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。22.选修 4-4：坐标系与参数方程 已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为cos1 sinxy (为参数).以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系.（I）求圆C的普通方程及其极坐标方程；（II）设直线l极坐标方程为sin()23，射线:6OM与圆C的交点为P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长.23.
10、已知关于x的不等式|xm|+2x0 的解集为（，2，其中m0（1）求m值；（2）若正数a，b，c满足a+b+cm，求证：222bcaabc2 惠州市 2020 届高三第二次调研考试 文科数学 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2.作答选择题时，选出每个小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题
11、给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合|22Pxx，|lg0Qxx，那么PQ（）A.2,0 B.1,2 C.1,2 D.0,2【答案】C【解析】【分析】首先解出集合Q所含的元素，再由集合的交集运算的定义求解。【详解】|lg0Qxx|1Qx x，又|22Pxx|12PQxx即1,2PQ，故选：C.【点睛】本题考查交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解答本题的关键，属于基础题。2.已知复数z满足12i zi（其中i为虚数单位），则z的共轭复数是（）A.1322i B.1322i C.1322i D.1322i【答案】D【解析】【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由
12、共轭复数的概念解答。【详解】12i zi，2121 31112iiiiziii，1322zi，即z的共轭复数为1322zi，故选：D.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，属于基础题。3.若1sin3，且322，则sin2的值为（）A.4 29 B.2 29 C.2 29 D.4 29【答案】A【解析】【分析】由诱导公式可得sin，再根据平方关系计算出cos，之后利用二倍角的正弦公式即可得到答案。【详解】由题意，根据诱导公式得1sinsin3，又因为322且sin0，所以2a，根据22sincos1可得2 2cos3，所以12 2sin 22sincos233 4 29，
13、故选：A.【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系及二倍角的正弦公式，属于基础题。4.我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的周髀算经、九章算术、海岛算经、孙子算经、缉古算经，有丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献这 5 部专著中有 3 部产生于汉、魏、晋、南北朝时期某中学拟从这 5 部专著中选择 2 部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选 2 部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为（）A.35 B.710 C.45 D.910【答案】D【解析】【分析】利用列举法，从这 5 部专著中选择 2 部作为“数学文化”校本课程学习内容，基本事件有 10 种情况，所选2 部专著中
14、至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的基本事件有 9 种情况，由古典概型概率公式可得结果.【详解】周髀算经、九章算术、海岛算经、孙子算经、缉古算经，这 5 部专著中有 3 部产生于汉、魏、晋、南北朝时期记这 5 部专著分别为,a b c d e，其中,a b c产生于汉、魏、晋、南北朝时期从这5部 专 著 中 选 择2部 作 为“数 学 文 化”校 本 课 程 学 习 内 容，基 本 事 件 有,ab ac ad ae bc bd be cd ce de共 10 种情况，所选 2 部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的基本事件有,ab ac ad ae bc bd be cd ce
15、，共 9 种情况，所以所选 2 部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为910mPn故选 D【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于基础题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有(1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐 个 写 出：先11(,)A B，12(,)A B.1(,)nA B，再21(,)A B，22(,)A B.2(,)nA B依 次31(,)A B32(,)A B.3(,)nA B 这样才能避免多写、漏写现象的
16、发生.5.某工厂为了解产品的生产情况，随机抽取了 100 个样本。若样本数据1x，2x，100 x的方差为 8，则数据121x，221x，10021x的方差为（）A.8 B.15 C.16 D.32【答案】D【解析】分析】利用方差的性质，若12,nx xx的方差为2s，则12,naxb axbaxb,的方差为22a s，直接求解【详解】样本数据1x，2x，100 x的方差为 8，所以数据121x，221x，10021x的方差为22832，故选：D.【点睛】本题考查方差的性质应用，若12,nx xx的方差为2s，则12,naxb axbaxb,的方差为22a s，属于基础题。6.以下三个命题：“
17、2x”是“2320 xx”的充分不必要条件；若pq为假命题，则p，q均为假命题；对于命题p：xR，使得210 xx；则p是：xR，均有210 xx.其中正确的个数是（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【答案】B【解析】【分析】求出不等式2320 xx的解集然后再判断两集合的关系，从而得出结论.用联结的两个命题，只要有一个为假则这个复合命题即为假.根据特称命题的否定为全称命题判断.【详解】不等式2320 xx，解得2x 或1x，|2x x|21x xx或所以22320 xxx，23202xxx，“2x”是“2320 xx”的充分不必要条件.正确；若pq为假命题，则p，q至少有一个为
18、假，故错误；命题p：xR 使得210 xx 的否定p为xR，均有210 xx.正确，故选：B.【点睛】本题考查充分必要条件的判断，简单逻辑联结词及含有一个量词的命题的否定，属于基础题。7.某几何体的三视图如图所示，其中主视图，左视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，则该几何体的体积为（）A.2166 B.2162 C.2136 D.2132【答案】A【解析】该几何体是一个半球上面有一个三棱锥，体积为 311142121 1 1()3223266V ，故选 A.8.已知双曲线221:14xCy，双曲线22222:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为 F1,F2,M 是双曲线
19、 C2的一条渐近线上的点，且 OMMF2,O 为坐标原点，若216OMFS，且双曲线 C1,C2的离心率相同，则双曲线C2的实轴长是 （）A.32 B.4 C.8 D.16【答案】D【解析】【分析】求得双曲线 C1的离心率，求得双曲线 C2一条渐近线方程为 y=bax，运用点到直线的距离公式，结合勾股定理和三角形的面积公式，化简整理解方程可得 a=8，进而得到双曲线的实轴长【详解】双曲线22114xCy：的离心率为52，设 F2（c，0），双曲线 C2一条渐近线方程为 y=bax，可得|F2M|=22bcab=b，即有|OM|=22cb=a，由216OMFS，可得12ab=16，即 ab=32
20、，又 a2+b2=c2，且ca=52，解得 a=8，b=4，c=45，即有双曲线的实轴长为 16 故选：D【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，注意运用点到直线的距离公式和离心率公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题 9.已知直线3x是函数 2sin 22fxx的一条对称轴，则（）A.6 B.f x0,2上单调递增 C.由 f x的图象向左平移6个单位可得到2sin 2yx的图象 D.由 f x的图象向左平移12个单位可得到2sin 2yx的图象【答案】D【解析】【分析】由正弦型函数的对称性，我们可以判断出选项 A 错误，由正弦型函数的单调性可以判断出选项 B 错误，根据正弦型函数的平移变换可
21、以判断出选项 C 错误和选项 D 正确.【详解】由题意可得：2()32kkZ，据此可得：()6kkZ，令k=0 可得：6，选项 A 错误；函数的解析式为：()2sin 26f xx，若0,2x，则52,666x，函数不具有单调性；由()f x的图象向左平移6个单位可得到2sin 22sin 2666yxx的函数图象，选项 C 错误；由()f x的图象向左平移12个单位可得到2sin 22sin 2126yxx的图象，选项 D 正确.本题选择 D 选项.【点睛】本题考查三角函数图象和性质的综合应用，熟练掌握正弦型函数的对称性及平移变换法则是解答本题的关键，属基础题.10.函数1()ln1f xx
22、x的图象大致是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据函数表达式,把分母设为新函数,首先计算函数定义域,然后求导,根据导函数的正负判断函数单调性,对应函数图像得到答案.【详解】设()ln1g xxx，(1)0g，则1()ln1f xxx的定义域为(0,1)(1,)x.1()1g xx，当(1,)x，()0g x，()g x单增，当(0,1)x，()0g x，()g x单减，则()(1)0g xg.则()f x在(0,1)x上单增，(1,)x上单减，()0f x.选 B.【点睛】本题考查了函数图像的判断,用到了换元的思想,简化了运算,同学们还可以用特殊值法等方法进行判断.11.已知数列
23、na的各项均为正数，12a，114nnnnaaaa，若数列11nnaa的前n项和为 5，则n（）A.119 B.121 C.120 D.122【答案】C【解析】依 题 意 有2214nnaa，即 数 列 2na是 以4首 项，公 差 为4的 等 差 数 列，故24,2nnan an.111111221nnnnaann ，前n项和11213211 122nSnnn ，所以11 15,1202nn.点睛：本题主要考查递推数列求数列通项公式，考查裂项求和法.首先根据题目所给方程，原方程是分式的形式，先转化为整式，得到两个平方的差为常数的递推数列，根据这个递推数列可以得到数列 2na是以4首项，公差为
24、4的等差数列，即求出2na的通项公式，进而求得na的通项公式，接着利用裂项求和法求得前n项和，最后列方程解出n的值.12.已知椭圆22221(0)xyabab的短轴长为 2，上顶点为A，左顶点为B，12,F F分别是椭圆的左、右焦点，且1F AB的面积为232，点P为椭圆上的任意一点，则1211PFPF的取值范围为（）A.1,2 B.2,3 C.2,4 D.1,4【答案】D【解析】分析：由得椭圆22221(0)xyabab的短轴长为2，112322F ABSac b可得，2,3ac，1PFx可得21211442PFPFx，从而可得结果.详解：由得椭圆22221(0)xyabab的短轴长为22,
25、1bb，112322F ABSac b，解得23,2,3acac，1224PFPFa，设1PFx，则24PFx，,xac ac，即23,23x，212111141,4442PFPFxxx，故选 D.点睛：本题考查题意的简单性质，题意的定义的有意义，属于中档题.求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴、等椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，其中第 15 题第一空 3 分，第二空 2 分。13.已知向量12,ak，2,14bk，若ab，则实
26、数k _.【答案】1213【解析】【分析】根据向量垂直的坐标运算进行求解。【详解】由题意ab且12,ak，2,14bk，12 2140kk，得1213k .故答案为：1213【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示若11,ax y、22,bxy，ab则12120 x xy y，属于基础题。14.设函数 2211 lg1xxxf xxx，则 4ff _.【答案】0【解析】【分析】直接利用分段函数，由内及外求解函数值。【详解】4164210f ，101 lg100f.所以 410=0fff 故答案为：0【点睛】本题考查求分段函数的函数值，判断出自变量所属的段，将自变量的值代入相对应的解析式中求出函数值。
27、15.ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，已知3coscos,60aCcAb B，则A的大小为_【答案】75【解析】由3 acosCccosAb，根 据 正 弦 定 理 得3 sinAcosCsinCcosAsinB，即33sin2AC，1sin,?3026ACAC，又因为180B120AC，所以2150,A75A，故答案为75 16.已知底面边长为a的正三棱柱111ABCABC的六个顶点在球1O上，又知球2O与此正三棱柱的 5 个面都相切，则球1O与球2O的半径之比为_，表面积之比为_.【答案】(1).5:1 (2).5:1【解析】【分析】由题意球1O为正三棱柱的外接球，球2O
28、为正三棱柱的内切球，正三棱柱的外接球和内切球的球心为同一点，在上下底面中心的连线的中点上，外接球的半径为球心到各顶点的距离，内切球的半径为球心到各面的距离，即可求出球1O与球2O的半径的关系。【详解】设球1O，球2O的半径分别为R，r，由于正三棱柱的六个顶点都在同一个球面上，所以球心在上下底面中心的连线的中点上，如图，ABa，OA R，OEr，在OEA中，233323AEaa，133326OEraa由于222OAOEAE所以：22512Ra，22112ra，则球1O与球2O的半径比为5:1，所以球1O与球2O的表面积之比等于222222541251412aRRrra，所以答案应填：5:1，5:
29、1.【点睛】正三棱柱的外接球和内切球的球心为同一点，在上下底面中心的连线的中点上，外接球的半径为球心到各顶点的距离，内切球的半径为球心到各面的距离，找出两球半径和三棱柱的底边的关系再代入球的表面积计算公式即可。三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17.记nS为等差数列 na的前n项和，若4520aa，648S.（1）求数列 na的通项公式；（2）设11nnnba a，nT为数列 nb的前n项和，证明16nT.【答案】(1)21nan，*nN.
30、(2)证明见解析【解析】【分析】（1）利用已知条件构造关于1a和d的方程组，即可求出数列的通项公式.（2）利用（1）的结论，进一步利用裂项相消法求出数列的前n项和，即可得证.【详解】（1）设等差数列 na公差为d，依题意4516127206 56482aaadSad，解得132ad，由11naand，21nan，*nN.（2）11nnnba a，且21nan 11111121232 2123nnnba annnn 1 1111112 35572123nTnn 1 112 323n 因为*nN，1023n 1113233n 1 1112 3236n 所以16nT，得证。【点睛】本题考查数列的通项
31、公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的计算能力和转化能力，属于中档题。18.为响应国家“精准扶贫、精准脱贫”的号召，某贫困县在精准推进上下实功，在在精准落实上见实效现从全县扶贫对象中随机抽取16人对扶贫工作的满意度进行调查，以茎叶图中记录了他们对扶贫工作满意度的分数(满分100分)如图所示，已知图中的平均数与中位数相同.现将满意度分为“基本满意”(分数低于平均分)、“满意”(分数不低于平均分且低于95分)和“很满意”(分数不低于95分)三个级别.(1)求茎叶图中数据的平均数和a的值;(2)从“满意”和“很满意”的人中随机抽取2人，求至少有1人是“很满意”的概率.【答案】
32、（1）平均数88；4a（2）11()14P A 【解析】【详解】(1)由题意，根据图中16个数据的中位数为8789882，由平均数与中位数相同，得平均数为88，所以8873567992557870 390 616a 88，解得4a；(2)依题意，16人中，“基本满意”有8人，“满意”有4人，“很满意”有4人.“满意”和“很满意”的人共有4人.分别记“满意”的4人为a，b，c，d，“很满意”的4人为1，2，3，4.从中随机抽取2人的一切可能结果所组成的基本事件共28个：(,)a b，(,)a c，(,)a d，(,1)a，(,2)a，(,3)a，(,4)a，(,)b c，(,)b d，(,1)b
33、，(b,2)，(,3)b，(,4)b，(,)c d，(,1)c，(,2)c，(,3)c，(,4)c，(,1)d，(,2)d，(,3)d，(,4)d，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4).用事件A表示“8人中至少有1人是很满意”这一件事，则事件A由22个基本事件组成：(,1)a，(,2)a，(,3)a，(,4)a，(,1)b，(b,2)，(,3)b，(,4)b，(,1)c，(,2)c，(,3)c，(,4)c，(,1)d，(,2)d，(,3)d，(,4)d，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共有 22 个.故事件A的概率为22
34、11()2814P A 【点睛】本题主要考查了茎叶图的应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中解答中熟记茎叶图的中的平均数和中位数的计算，以及利用列举法得出基本事件的总数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.19.如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，/ABEF，矩形ABCD所在平面和圆O所在的平面互相垂直，已知3AB，1EF.（1）求证：平面DAF 平面CBF；（2）设几何体FABCD、FBCE的体积分别为1V、2V，求12:V V.【答案】（1）详见解析；（2）6.【解析】【分析】(1)利用面面垂直的性质定理得到CB 平面ABEF，再利用线面垂直的判定定理得到
35、AF 平面CBF，由面面垂直的判定定理即可得到证明;（2）利用棱锥体积公式计算求比值即可.【详解】（1）如图,矩形ABCD中，CBAB，平面ABCD 平面ABEF，平面ABCD 平面ABEFAB，CB 平面ABEF，AF 平面ABEF，AFCB.又AB为圆O直径，AFBF，CBBFB，CB、BF 平面CBF，AF 平面CBF，AF 平面ADF，平面DAF 平面CBF.另解：也可证明BF 平面ADF.（2）几何体FABCD是四棱锥、FBCE是三棱锥，过点F作FHAB，交AB于H.平面ABCD 平面ABEF，FH 平面ABCD.则113VABBCFH，21132VEFHFBC1226VABVEF【
36、点睛】本题考查面面垂直的判定定理和性质定理的应用，考查棱锥体积公式的应用，属基础题.20.已知椭圆C的中心在坐标原点，离心率等于12，该椭圆的一个长轴端点恰好是抛物线216yx的焦点.（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线2x 与椭圆C的两个交点记为P、Q，其中点P在第一象限，点A、B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点.当A、B运动时，满足APQBPQ，试问直线AB的斜率是否为定值若是，求出该定值；若不是，请说明理由.【答案】(1)2211612xy(2)为定值，定值12.【解析】【分析】（1）由题意可求出抛物线216yx的焦点坐标，即为a的值，再根据离心率等于12，及a、b、c的关系即可求出b。（
37、2）由题意APQBPQ，即直线AP与直线BP斜率存在且斜率之和为 0，可设AP的斜率为k，表示出直线AP与直线BP的方程，分别联立直线方程与椭圆方程，即可用含k的式子表示A，B两点的坐标特征，即可求出直线AB的斜率。【详解】（1）因为抛物线216yx焦点为4,0，所以4a，12cea，2c，又222abc，所以212b.所以椭圆C的方程为2211612xy.（2）由题意，当APQBPQ 时，知AP与BP斜率存在且斜率之和为 0.设直线PA的斜率为k，则直线BP的斜率为k，记11,A x y，22,B x y，直线2x 与椭圆C的两个交点2,3P、2,3Q，设PA的方程为32yk x，联立223
38、211612yk xxy，消y得2222348 321648120kxkkxkk，由已知知 恒成立，所以12823234kkxk，同理可得22823234kkxk.所以2122161234kxxk，1224834kxxk，1132yk x，2232yk x 12124yyk xxk 所以12121212412ABk xxkyykxxxx.所以AB的斜率为定值12.【点睛】本题考查求椭圆的标准方程，直线与椭圆的综合问题，根据已知条件计算出椭圆的标准方程是解答本题的关键。21.已知函数()()()xf xxb ea，(0)b，在(1,(1)f处的切线方程为(1)10exeye .（1）求a，b；（
39、2）若0m，证明：2()f xmxx.【答案】（1）1a，1b；（2）见解析【解析】【详解】试题分析：（1）求出函数的导数，得到关于ab，的方程组，解出即可；（2）由（1）可知 11xf xxe，00,10ff，由0m，可得2xmxx，令 11xg xxex，利用导数研究其单调性可得 20011xg xgxexmxx，从而证明 2f xmxx.试题解析：（1）由题意 10f，所以 1110fbae ，又 1xfxxbea，所以 111bfaee ，若1ae，则20be，与0b 矛盾，故1a，1b.（2）由（1）可知 11xf xxe，00,10ff，由0m，可得2xmxx，令 11xg xxe
40、x，22xgxxe，令 t xg(xt xx3xe）,当x3时，h x0，g(x）单调递减，且g(x0）；当x3 时，h x0，g(x）单调递增；且 g 00，所以 g x在0，上当单调递减，在0，上单调递增，且 g 00，故 20011xg xgxexmxx，故 2f xmxx.【点睛】本题考查利用函数的切线求参数的方法，以及利用导数证明不等式的方法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用.（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。22.选修 4-4：坐标系与参数方程 已知在平面直角坐标系xOy
41、中，圆C的参数方程为cos1 sinxy (为参数).以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系.（I）求圆C的普通方程及其极坐标方程；（II）设直线l的极坐标方程为sin()23，射线:6OM与圆C的交点为P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长.【答 案】（I）普 通 方 程 为：22(1)1yx，极 坐 标 方 程 为：2sin.（II）|1PQ 【解析】【分析】（I）利用22cossin1消去参数，求得圆的普通方程，将cos,sinxy代入，可求得对应的极坐标方程.（II）分别将6代入直线和圆的极坐标方程，然后两式相减，可求得PQ的长.【详解】（I）圆C的参数方程
42、为1xcosysin (为参数)消去参数得普通方程为：2211xy 又cos,sinxy 22cossin11 化简得圆C的极坐标方程为：2sin.（II）射线:6OM与圆C的交点为P 把6代入圆的极坐标方程可得：2sin16P 又射线:6OM与直线l的交点为Q 把6代入直线l极坐标方程可得：sin263 2Q 线段PQ的长1PQPQ【点睛】本小题主要考查极坐标、直角坐标和参数方程相互转化，考查利用极坐标的几何意义来解问题的方法，属于基础题.23.已知关于x的不等式|xm|+2x0 的解集为（，2，其中m0（1）求m的值；（2）若正数a，b，c满足a+b+cm，求证：222bcaabc2【答案】（1）m2（2）见解析【解析】【分析】（1）解不等式，得出答案。（2）直接使用均值不等式即可证明之。【详解】（1）由f（x）0 得|xm|+2x0，即20 xmxmx，或20 xmmxx，化简得：3xmmx，或.xmxm，由于m0，所以不等式组的解集为（，m）由题设可得m2，故m2（2）由（1）可知，a+b+c2，又由均值不等式有：2baa2b，2cbb2c，2acc2a，三式相加可得：222abbcaaacc2b+2c+2a，所以222bcaabca+b+c2【点睛】本题考查解不等式与利用均值不等式证明。