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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1若a是方程210 xx 的一个根.则代数式3222019aa的值是（）A2018 B2019 C2020 D2021 2如图，在 RtABC 中，C=90，若 AB=5，AC=4，则 cosB 的值()A34 B35
2、 C74 D45 3用配方法解方程2680 xx时，配方结果正确的是（）A2(3)17x B2(3)14x C2(6)44x D2(3)1x 4抛物线 y=x2+kx1 与 x 轴交点的个数为（）A0 个 B1 个 C2 个 D以上都不对 5下列两个变量成反比例函数关系的是（）三角形底边为定值，它的面积 S 和这条边上的高线 h；三角形的面积为定值，它的底边 a 与这条边上的高线 h；面积为定值的矩形的长与宽；圆的周长与它的半径 A B C D 6某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为 3 米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同其中的一个小正方形 ABCD 如图乙所示
3、，DG=1 米，AE=AF=x 米，在五边形 EFBCG 区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积 y 与 x 的函数图象大致是（）A B C D 7若二次函数2yaxbxc的图象如图，与 x 轴的一个交点为（1，0），则下列各式中不成立的是（）A240bac B0abc C0abc D0abc 8如图，AB 是O的直径，CD 是O的弦，若BAD=48，则DCA 的大小为（）A48 B42 C45 D24 9如果点 D、E分别在ABC中的边 AB和 AC上，那么不能判定 DEBC的比例式是（）AAD：DBAE：EC BDE：BCAD：AB CBD：ABCE：AC DAB：ACAD：AE 1
4、0如图，在高 2m，坡角为 30的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要（）A23m B（2+23）m C4 m D（4+23）m 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11点C是线段AB的黄金分割点，若2ABcm，则较长线段BC的长是_.12如图，物理老师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角30EOA，在OB的位置时俯角60FOB若OCEF，点A比点B高7cm则从点A摆动到点B经过的路径长为_cm 13有四条线段，分别为 3，4，5，6，从中任取三条，能够成直角三角形的概率是 14函数|2(1)kykx是y关于x反比例函数，则它的图象不经过_的象限.15 从一批节能灯中随
5、机抽取 40 只进行检查，发现次品 2 只，则在这批节能灯中随机抽取一只是次品的概率为_ 16圆锥侧面展开图的圆心角的度数为216，母线长为 5，该圆锥的底面半径为_ 17在一个布袋中装有只有颜色不同的 a个小球，其中红球的个数为 2，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋中，通过大量重复实验和发现，摸到红球的频率稳定于 0.2，那么可以推算出 a大约是_.18如图，O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E，如果B60，AC4，那么 CD 的长为_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+2k50 有两个实数根（1）求实数 k的取值范围（2）若方程的一
6、个实数根为 4，求 k的值和另一个实数根（3）若 k为正整数，且该方程的根都是整数，求 k的值 20（6 分）某果园有 100 棵桃树，一棵桃树平均结 1000 个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵树的产量就会减少 2 个，但多种的桃树不能超过 100 棵，如果要使产量增加 15.2%，那么应多种多少棵桃树？21（6 分）已知二次函数 y=x2-4x+1 （1）用配方法将 y=x2-4x+1 化成 y=a(x-h)2+k 的形式；（2）在平面直角坐标系 xOy中，画出该函数的图象（1）结合函数图象，直接写出 y0 时自变量 x的取值范围 22（8 分）如图，AB
7、为O的直径，弦 CDAB，垂足为点 P，直线 BF与 AD延长线交于点 F，且AFBABC （1）求证：直线 BF是O的切线；（2）若 CD25，BP1，求O 的半径 23（8 分）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差 甲 a 7 7 1.2 乙 7 b c d（1）写出表格中,a b c d的值：（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩 若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？24（8 分）如图，在平面直角坐标系中，过点 A（2，0）的直线 l与 y轴交于点 B，tanOAB
8、=12，直线 l上的点 P位于 y轴左侧，且到 y轴的距离为 1（1）求直线 l的表达式；（2）若反比例函数myx的图象经过点 P，求 m的值 25（10 分）如图，直线11yk xb与双曲线22kyx在第一象限内交于A B、两点，已知1,2,1AmB.1求2k的值及直线AB的解析式；2根据函数图象，直接写出不等式21yy的解集.26（10 分）如图，在梯形ABCD中，/DCAB，ADBC，E是DC延长线上的点，连接AE，交BC于点F （1）求证：ABFECF（2）如果5ADcm，8ABcm，2CFcm，求CE的长 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、C【分析】根据一元二次
9、方程的解的定义即可求出答案.【详解】解：由题意可知：21aa 322222a2019201920192020aa aaaaa 故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是根据一元二次方程的解求代数式的值，解题的关键是将已给代数式进行变形，使之与所给条件有关系，即可得解.2、B【分析】先由勾股定理求得 BC 的长，再由锐角三角函数的定义求出 cosB 即可；【详解】由题意得 BC=2222543ABAC，则 cosB=35BCAB；故答案为：B.【点睛】本题主要考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，掌握勾股定理，锐角三角函数的定义是解题的关键.3、A【分析】利用配方法把方程2680 xx变形即可.【详
10、解】用配方法解方程 x26x80 时，配方结果为（x3）217，故选 A【点睛】本题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解本题的关键 4、C【分析】设 y=0，得到一元二次方程，根据根的判别式判断有几个解就有与 x 轴有几个交点【详解】解：抛物线 y=x2+kx1，当 y=0 时，则 0=x2+kx1，=b24ac=k2+40，方程有 2 个不相等的实数根，抛物线 y=x2+kx与 x 轴交点的个数为 2 个，故选 C 5、C【分析】根据反比例函数的定义即可判断【详解】三角形底边为定值，它的面积 S和这条边上的高线 h是成正比例关系，故不符合题意；三角形的面积为
11、定值，它的底边 a与这条边上的高线 h是反比例函数关系；故符合题意；面积为定值的矩形的长与宽；是反比例函数关系；故符合题意；圆的周长与它的半径，是成正比例关系，故不符合题意 故选：C【点睛】本题考查了反比例函数的解析式，解答本题的关键是根据题意列出函数关系式来进行判断，本题属于基础题型 6、A【解析】试题分析：SAEF=12AEAF=212x，SDEG=12DGDE=121（3x）=32x，S五边形EFBCG=S正方形ABCDSAEFSDEG=213922xx=21115222xx，则 y=4（21115222xx）=22230 xx，AEAD，x3，综上可得：22230yxx（0 x3）故选
12、 A 考点：动点问题的函数图象；动点型 7、B【分析】根据二次函数图象开口方向与坐标轴的交点坐标特点，利用排除法可解答【详解】解：抛物线与 x 轴有两个交点，240bac，故 A 正确，不符合题意；函数图象开口向下，a0，抛物线与 y 轴正半轴相交，c0，抛物线对称轴在 y 轴的右侧，2ba0，b0，abc0，故 B 错误，符合题意；又图象与 x 轴的一个交点坐标是（1，0），将点代入二次函数 y=ax2+bx+c 得 a+b+c=0，故 C 正确，不符合题意，当 x=-1 时，y=a-b+c,由函数图象可知，y=a-b+c0，故 D 正确，不符合题意，故选：B【点睛】本题考查二次函数图象上点
13、的坐标特征，是基础题型，也是常考题型 8、B【详解】解：连接 BD，AB 是O的直径，ADB=90，ABD=90BAD=42，DCA=ABD=42 故选 B 9、B【解析】由 AD：DBAE：EC,DE：BCAD：AB 与 BD：ABCE：AC AB：ACAD：AE,根据平行线分线段成比例定理,均可判定,然后利用排除法即可求得答案.【详解】A、AD：DBAE：EC,DEBC，故本选项能判定 DEBC;B、由 DE：BCAD：AB,不能判定 DEBC,故本选项不能判定 DEBC.C、BD：ABCE：AC,DEBC,故本选项能判定 DEBC;D、AB：ACAD：AE,DEBC，,故本选项能判定 D
14、EBC.所以选B.【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理.此题难度不大,解题的关键是注意准确应用平行线分线段成比例定理与数形结合思想的应用.10、B【解析】如图，由平移的性质可知，楼梯表面所铺地毯的长度为：AC+BC，在 ABC 中，ACB=90，BAC=30，BC=2m，AB=2BC=4m，AC=22422 3，AC+BC=42 3（m）.故选 B.点睛：本题的解题的要点是：每阶楼梯的水平面向下平移后刚好与 AC 重合，每阶楼梯的竖直面向右平移后刚好可以与 BC 重合，由此可得楼梯表面所铺地毯的总长度为 AC+BC.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、51cm【分析】根据黄金分
15、割的概念得到较长线段512BCAB，代入计算即可【详解】C 是 AB 的黄金分割点，较长线段512BCAB，AB=2cm，P512512BCcm；故答案为：51cm【点睛】本题考查了黄金分割，一个点把一条线段分成两段，其中较长线段是较短线段与整个线段的比例中项，那么就说这条线段被这点黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点，并且较长线段是整个线段的512倍 12、77 32【分析】如图，过点 A作 APOC于点 P，过点 B作 BQOC于点 Q，由题意可得AOP60，BOQ30，进而得AOB90，设 OAOBx，分别在 RtAOP和 RtBOQ 中，利用解直角三角形的知识用含 x的代数式表示出O
16、P和 OQ，从而可得关于 x 的方程，解方程即可求出 x，然后再利用弧长公式求解即可【详解】解：如图，过点 A作 APOC于点 P，过点 B作 BQOC于点 Q，EOA30，FOB60，且 OCEF，AOP60，BOQ30，AOB90，设 OAOBx，则在 RtAOP中，OPOAcosAOP12x，在 RtBOQ中，OQOBcosBOQ32x，由 PQOQOP可得：32x12x7，解得：x7+73cm，则从点 A摆动到点 B经过的路径长为9077 377 31802cm，故答案为：77 32【点睛】本题考查了解直角三角形的应用和弧长公式的计算，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握解直角三角形的
17、知识是解题的关键 13、14【解析】试题分析：能构成三角形的情况为：3，4，5；3，4，6；3，5，6；4，5，6 这四种情况直角三角形只有 3，4，5 一种情况故能够成直角三角形的概率是14故答案为14 考点：1勾股定理的逆定理；2概率公式 14、第一、三象限【解析】试题解析：函数21kykx是y关于x的反比例函数，2110,kk 解得：1,k 比例系数120,k 它的图象在第二、四象限,不经过第一、三象限.故答案为第一、三象限.15、120【分析】利用概率公式求解可得【详解】解：在这批节能灯中随机抽取一只是次品的概率为240120，故答案为：120【点睛】本题考查概率公式，熟练掌握计算法则
18、是解题关键.16、1【分析】设该圆锥的底面半径为 r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到21652180r，然后解关于 r的方程即可【详解】设该圆锥的底面半径为 r，根据题意得21652180r，解得3r 故答案为 1【点睛】本题考查圆锥的计算，解题的关键是知道圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 17、1【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解【详解】解：由题意可得，2a=0.2，解得，a=1 故估计 a
19、大约有 1 个 故答案为：1【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系 18、1【解析】由AB是O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得ACB90，又由B60，AC1，即可求得BC的长，然后由ABCD，可求得CE的长，又由垂径定理，求得答案【详解】AB是O的直径，ACB90，B60，AC1，BC4 3tan603AC，ABCD，CEBCsin604 33322，CD2CE1 故答案为 1【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理以及三角函数的性质注意直径所对的圆周角是直角，得到ACD90是关键 三、解答题(共
20、66 分)19、（1）k1；（2）k的值为192，另一个根为2；（1）k的值为1 或 1【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式列不等式即可得答案；（2）根据一元二次方程根与系数的关系即可得答案；（1）由（1）可得 k1，根据 k为正整数可得 k=1，k=2 或 k=1，分别代入方程，求出方程的根，根据该方程的根都是整数即可得答案.【详解】（1）关于 x 的一元二次方程 x2+2x+2k50 有两个实数根，2241（2k5）8k+240，解得：k1，k的取值范围是 k1.（2）设方程的另一个根为 m，4+m=2，解得：m=2，2k54（2）k192，k的值为192，另一个根为2（1）k为正整数
21、，且 k1，k1 或 k2 或 k1，当 k1 时，原方程为 x2+2x10，解得 x11，x21，当 k2 时，原方程为 x2+2x10，解得 x11+2，x212，（舍去）当 k1 时，原方程为 x2+2x+10，解得 x1x21，k的值为 1 或 1【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程没有实数根；若方程的两个实数根为 x1、x2，那么，x1+x2=ba，x1x2=ca；正确运用一元二次方程的根的判别式并熟练掌握韦达
22、定理是解题关键 20、20【分析】每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少 2 个，所以多种x棵树每棵桃树的产量就会减少2x个（即是平均产10002x个），桃树的总共有100 x棵，所以总产量是(100)(10002)xx个要使产量增加15.2%，达到100 1000(1 15.2%)个【详解】解：设应多种x棵桃树，根据题意，得 100100021000 1001 15.2%xx 整理方程，得240076000 xx 解得，1220,380 xx，多种的桃树不能超过 100 棵，2380 x（舍去）20 x 答：应多种 20 棵桃树。【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题关键在于搞懂题意去列出
23、方程即可.21、(1)2(2)1yx；（2）见解析；（1）1 x 1【分析】（1）运用配方法把一般式化为顶点式；（2）根据函数图象的画法画出二次函数图象即可；（1）运用数形结合思想解答即可【详解】(1)2(2)1yx（2）在平面直角坐标系 xOy 中，画出该函数的图象如下：（1）y0 即在 x 轴下方的点，由图形可以看出自变量 x 的取值范围为：1 x 1【点睛】本题考查的是二次函数的三种形式、二次函数的性质，掌握配方法把一般式化为顶点式是解题的关键 22、（1）见解析；（2）1【分析】（1）由圆周角定理得出ABC=ADC，由已知得出ADC=AFB，证出 CDBF，得出 ABBF，即可得出结论
24、；（2）设O的半径为 r，连接 OD由垂径定理得出 PDPC12CD5，得出 OP=r-1 在 RtOPD 中，由勾股定理得出方程，解方程即可【详解】解:（1）证明：弧 AC弧 AC，ABCADC，AFBABC，ADCAFB，CDBF，CDAB，ABBF，AB 是圆的直径，直线 BF 是O的切线；（2）解：设O的半径为 r，连接 OD如图所示：ABBF，CD25，PDPC12CD5，BP1，OPr1 在 Rt OPD 中，由勾股定理得：r2（r1）2+（5）2 解得：r1 即O的半径为 1 【点睛】本题考查切线的判定、勾股定理、圆周角定理、垂径定理以及勾股定理和平行线的判定与性质等知识，解题的
25、关键熟练掌握圆周角定理和垂径定理 23、（1）5a，7.5b，8c，4.2d；（2）选择乙，理由见解析【分析】（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；（2）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析【详解】解：（1）甲的平均成绩5 16 2748 29 171242 1a （环），乙射击的成绩从小到大从新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，乙射击成绩的中位数787.52b（环），又乙射击的成绩从小到大从新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，乙射击成绩的众
26、数：c=8（环）其方差为：22222221(37)(47)(67)(77)3(87)(97)(107)10d =110（16+9+1+0+3+4+9）=14210=4.2；（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为 7 环，从中位数看甲射中 7 环以上的次数小于乙，从众数看甲射中 7 环的次数最多而乙射中 8 环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定，综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大【点睛】本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析 24、（1）112yx
27、；（2）32【分析】(1)已知 A（2，0）anOAB=OBOA=12,可求得 OB=1，所以 B（0，1），设直线 l的表达式为ykxb，用待定系数法即可求得直线 l的表达式；（2）根据直线 l上的点 P 位于 y 轴左侧，且到 y 轴的距离为 1 可得点 P 的横坐标为，代入一次函数的解析式求得点 P 的纵坐标，把点 P 的坐标代入反比例函数myx中，即可求得 m的值【详解】解：(1)A（2，0），OA=2 tanOAB=OBOA=12 OB=1 B（0，1）设直线 l 的表达式为ykxb，则 120bkb 1,12kb 直线 l 的表达式为112yx (2)点 P 到 y 轴的距离为 1
28、，且点 P 在 y 轴左侧，点 P 的横坐标为 又点 P 在直线 l上，点 P 的纵坐标为：13(1)122 点 P 的坐标是31,2 反比例函数myx的图象经过点 P，321m 33122m 【点睛】本题考查待定系数法求函数的解析式；一次函数与反比例函数的交点坐标 25、（1）13yx ，22yx；（2）01x或2x.【分析】将点 A（1，m）B(2，1)代入 y2得出 k2，m；再将 A,B 坐标代入 y1中，求出即可；直接根据函数图像写出答案即可.【详解】解：1点2,1B在双曲线22kyx上，22 12,k 双曲线的解析式为22yx 1,Am在双曲线22yx上，221m，1,2A 直线1
29、1yk xb过1,22,1AB、两点，11221kbkb，解得113kb，直线AB的解析式为13yx .2根据函数图象可知，不等式21yy的解集为01x或2x.【点睛】此题主要考查了一次函数与反比例函数交点问题，已知一个交点坐标先求出反比例函数的解析式是解题的关键.26、（1）详见解析；（2）163CE 【分析】（1）根据三角形相似的判定定理，即可得到结论；（2）由ABFECF，得BABFCECF，进而即可求解【详解】（1）/DC AB，BECF，BAFE，ABFECF；（2）解：ADBC，5ADcm，8ABcm，2CFcm，3BFcm 由（1）知，ABFECF，BABFCECF，即832CE 163CE cm【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质定理，掌握相似三角形对应边成比例，是解题的关键