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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的是（）A B C D 2如图是某货站传送货物的机器的侧面示意图.ADDB，原传送带AB与地面DB的夹角为30，为了缩短货物传送距离，工人师傅欲增大传送带与地面的夹角，使其由30改为45，原传送带AB长为8m.则新传送带AC的长度为
2、（）A4 B4 2 C6 D无法计算 3下列根式中，是最简二次根式的是（）A18 B12 C8 D6 4 小明利用计算机列出表格对一元二次方程22100 xx进行估根如表:那么方程22100 xx的一个近似根是（）x 4.1 4.2 4.3 4.4 2210 xx 1.39 0.76 0.11 0.56 A4.1 B4.2 C4.3 D4.4 5已知三角形的周长为 12，面积为 6，则该三角形内切圆的半径为（）A4 B3 C2 D1 6某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（）A9 分 B8 分 C7 分 D6 分 7
3、若抛物线 yx2+ax+b 与 x 轴两个交点间的距离为 4，称此抛物线为定弦抛物线已知某定弦抛物线的对称轴为直线 x2，将此抛物线向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，得到的抛物线过点（）A（1，0）B（1，8）C（1，1）D（1，6）8学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知ABBD，CDBD，垂足分别为B，D，4mAO，1.6mAB，1mCO，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为()A0.2m B0.3m C0.4m D0.5m 9抛物线 y=（x+1）2+2 的顶点（）A（1，2）B（2，1）C（1，2）D（1，2）10反比例函数6yx图象上的两点为11
4、,x y，22,xy且12xx，则下列表达式成立的是（）A1yy B1yy C1yy D不能确定 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11不透明布袋里有 5 个红球，4 个白球，往布袋里再放入 x个红球，y个白球，若从布袋里摸出白球的概率为13，则y 与 x之间的关系式是 _ 12若关于 x的一元二次方程（m1）x2+x+m210 有一个根为 0，则 m的值为_ 13已知xa是方程2270 xx的根，则代数式2241aa的值为_.14将抛物线22yx先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线的函数解析式是_ 15如图，ABCD 的对角线ACBD，交于点,O CE平分BCD交A
5、B于点E,交BD于点F，且60,2ABCABBC，连接OE下列结论:33tan CAB;AODCOF;3AODOCFSS:2.FBOF DF其中正确的结论有_(填写所有正确结论的序号)16如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点A在反比例函数221aayx的图象上.若点C的坐标为(2,2)，则a的值为_ 17如图，四边形 ABCD是边长为 4 的正方形，若 AF3，E为 AB上一个动点，把AEF沿着 EF折叠，得到PEF，若BPE 为直角三角形，则 BP的长度为_ 18如图所示是二次函数2yaxbxc的图象，下列结论：二次三项式2axbxc的最大值为4；使3y
6、成立的x的取值范围是2x；一元二次方程2axbxck，当4k 时，方程总有两个不相等的实数根；该抛物线的对称轴是直线1x ；420abc 其中正确的结论有_(把所有正确结论的序号都填在横线上)三、解答题(共 66 分)19（10 分）用适当的方法解下列一元二次方程：（1）x2+4x20；（2）（x+2）23（x+2）20（6 分）如图，正方形 ABCD 中，点 F 是 BC 边上一点，连结 AF，以 AF 为对角线作正方形 AEFG，边 FG与正方形 ABCD 的对角线 AC 相交于点 H，连结 DG.(1)填空：若BAF18，则DAG_.(2)证明：AFCAGD；(3)若BFFC12，请求出
7、FCFH的值.21（6 分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是 50 元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是 100 元时，每天的销售量是 50 件，而销售单价每降低 1 元，每天就可多售出 5 件，但要求销售单价不得低于成本(1)求出每天的销售利润 y(元)与销售单价 x(元)之间的函数关系式；(2)求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于 4000 元，那么销售单价应控制在什么范围内？22（8 分）如图，RtABC 中，B90，点 D 在边 AC 上，且 DEAC 交 BC 于点 E（1）求证：CDECBA；（
8、2）若 AB3，AC5，E 是 BC 中点，求 DE 的长 23（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+2k50 有两个实数根（1）求实数 k的取值范围（2）若方程的一个实数根为 4，求 k的值和另一个实数根（3）若 k为正整数，且该方程的根都是整数，求 k的值 24（8 分）如图，OAP 是等腰直角三角形，OAP90，点 A 在第四象限，点 P 坐标为（8，0），抛物线 yax2+bx+c经过原点 O和 A、P 两点 （1）求抛物线的函数关系式（2）点 B 是 y 轴正半轴上一点，连接 AB，过点 B作 AB 的垂线交抛物线于 C、D 两点，且 BCAB，求点 B 坐标；（3）在
9、（2）的条件下，点 M 是线段 BC 上一点，过点 M 作 x 轴的垂线交抛物线于点 N，求CBN 面积的最大值 25（10 分）如图，已知O的半径长为 R=5，弦 AB 与弦 CD 平行，它们之间距离为 5，AB=6，求弦 CD 的长 26（10 分）开学初，某文具店销售一款书包，每个成本是 50 元，销售期间发现：销售单价时 100 元时，每天的销售量是 50 个，而销售单价每降低 2 元，每天就可多售出 10 个，当销售单价为多少元时，每天的销售利润达到 4000 元？要求销售单价不低于成本，且商家尽量让利给顾客 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、C【分析】主视图、
10、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形依次找到主视图、左视图和俯视图形状都相同的图形即可【详解】解：A、圆台的主视图和左视图相同，都是梯形，俯视图是圆环，故选项不符合题意；B、三棱柱的主视图和左视图、俯视图都不相同，故选项不符合题意；C、球的三视图都是大小相同的圆，故选项符合题意 D、圆锥的三视图分别为等腰三角形，等腰三角形，含圆心的圆，故选项不符合题意；故选 C.【点睛】本题考查了三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体 2、B【分析】根据已知条件，在Rt ABD中，求出 AD 的长，再在Rt ACD中求出 AC 的值.【详解】ADDB，30ABD，A
11、B=8 30sinADAB 即128AD 4AD 45ACD sin 45ADAC 即242AC 4 2AC 故选 B.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.3、D【分析】根据最简二次根式的定义（被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分数），逐一判断即可得答案.【详解】A.18=3 2，故该选项不是最简二次根式，不符合题意，B.12=2 3，故该选项不是最简二次根式，不符合题意，C.8=2 2，故该选项不是最简二次根式，不符合题意，D.6是最简二次根式，符合题意，故选：D.【点睛】本题考查了对最简二次根式的理解，被开方数不含有能开的尽方的因
12、式或因数，被开方数不含有分数的二次根式叫做最简二次根式；能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键 4、C【分析】根据表格中的数据，0 与0.11最接近，故可得其近似根.【详解】由表得，0 与0.11最接近，故其近似根为4.3 故答案为 C.【点睛】此题主要考查对近似根的理解，熟练掌握，即可解题.5、D【分析】设内切圆的半径为 r，根据公式：12rCS三角形三角形，列出方程即可求出该三角形内切圆的半径【详解】解：设内切圆的半径为 r 11262r 解得：r=1 故选 D【点睛】此题考查的是根据三角形的周长和面积，求内切圆的半径，掌握公式：12rCS三角形三角形是解决此题的关键 6、C【解析】分析:
13、根据中位数的定义，首先将这组数据按从小到大的顺序排列起来，由于这组数据共有 7 个，故处于最中间位置的数就是第四个，从而得出答案.详解:将这组数据按从小到大排列为：6777899，故中位数为：7 分，故答案为 C.点睛:本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.7、A【分析】根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，即可找出该抛物线的解析式，利用平移的“左加右减，上加下减”找出平移后新抛物线的解析式，再利用二次函数图象
14、上点的坐标特征即可找出结论【详解】某定弦抛物线的对称轴为直线 x=2，该定弦抛物线过点(0，0)、(2，0)，该抛物线解析式为 y=x(x2)=x22x=(x2)22 将此抛物线向左平移2 个单位，再向上平移 3 个单位，得到新抛物线的解析式为 y=(x2+2)22+3=x22 当 x=2 时，y=x22=0，得到的新抛物线过点(2，0)故选：A【点睛】本题考查了抛物线与 x 轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与几何变换以及二次函数的性质，根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，求出原抛物线的解析式是解题的关键 8、C【解析】分析：根据题意得AOBCOD，根据相似三角形的性质可求出
15、CD 的长.详解：ABBD，CDBD，ABO=CDO,AOB=COD,AOBCOD，AOABCOCD AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，1.6 10.44ABCOCDmAO.故选 C.点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质，正确得出AOBCOD 是解题关键 9、A【解析】由抛物线顶点坐标公式y=a（xh）2+k 中顶点坐标为（h，k）进行求解【详解】解：y=（x+1）2+2，抛物线顶点坐标为（1，2），故选：A【点睛】考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在 y=a（xh）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为直线 x=h 10、D【分析】根据反比例函数图象上点的坐标
16、特征得到116=xy，226=yx，然后分类讨论：01x 2x得到12yy；当1x02x得到1y2y；当1x2x0 得到12yy【详解】反比例函数6yx图象上的两点为11,x y，22,xy，1122=6x yxy，116=xy，226=yx，当 01x 2x，12yy；当1x02x，1y2y；当1x2x0，12yy；故选 D.【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、x2y1【分析】根据从布袋里摸出白球的概率为13，列出454yxy13，整理即可得【详解】根据题意得454yxy13，整理，
17、得：x2y1，故答案为：x2y1【点睛】本题考查概率公式的应用，熟练掌握概率公式建立方程是解题的关键 12、1【分析】根据一元二次方程的定义得到 m-10；根据方程的解的定义得到 m2-1=0，由此可以求得 m的值【详解】解：把 x0 代入（m1）x2+x+m210 得 m210，解得 m=1，而 m10，所以 m1 故答案为1【点睛】本题考查一元二次方程的解的定义和一元二次方程的定义注意：一元二次方程的二次项系数不为零 13、1【分析】把xa代入已知方程，并求得227aa，然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可【详解】解：把xa代入2270 xx，得2270aa，解得227aa，所以222
18、412(2)12 7115aaaa 故答案是：1【点睛】本题考查一元二次方程的解以及代数式求值，注意解题时运用整体代入思想 14、224yxx【分析】根据题意先确定出原抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出新图象的顶点坐标，然后写出即可【详解】解：抛物线22yx的顶点坐标为（0，0），向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位后的图象的顶点坐标为（1，-2），所以得到图象的解析式为222(1)224yxxx.故答案为：224yxx.【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键 15、【分析】由四边
19、形 ABCD 是平行四边形，ABC=60，EC 平分DCB，得ECB 是等边三角形，结合 AB=2BC，得ACB=90，进而得CAB=30，即可判断；由OCFDAO，OFCADO，即可判断；易证OEFBCF，得 OF=13OB，进而得 SAOD=SBOC=3SOCF，即可判断；设 OF=a，得 DF=4a，BF=2a，即可判断【详解】四边形 ABCD是平行四边形，CDAB，OD=OB，OA=OC，DCB+ABC=180，ABC=60，DCB=120，EC 平分DCB，ECB=12DCB=60，EBC=BCE=CEB=60，ECB 是等边三角形，EB=BC=EC，AB=2BC，EA=EB=EC，
20、ACB=90，CAB=30，即：33tan CAB，故正确；ADBC，ADO=CBO，DAO=BCO，OCFBCO，OFCCBO，OCFDAO，OFCADO，AODCOF错误，故错误；OA=OC，EA=EB，OEBC，OEFBCF，12OEOFBCBF，OF=13OB，S AOD=S BOC=3S OCF，故正确；设 OF=a，OF=13OB，OB=OD=3a，DF=4a，BF=2a，BF2=OFDF，故正确；故答案为：【点睛】本题主要考查平行四边形的性质定理，相似三角形的判定和性质，三角函数的定义，以及直角三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质定理，相似三角形的判定和性质，是解题的关键 1
21、6、1 或-3【分析】由题意根据反比例函数中k值的几何意义即函数图像上一点分别作关于 x、y 轴的垂线与原点所围成的矩形的面积为k，据此进行分析求解即可.【详解】解：由题意图形分成如下几部分，矩形ABCD的对角线为BD，DCBABDSS，即164253SSSSSS，根据矩形性质可知1234,SSSS，56SS，2521Saa，点C的坐标为2,2，26214Saa，解得a 1 或-3.故答案为：1 或-3.【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 17、2 或10【分析】根据题意可得分两种情况讨论：当BPE90时，点
22、B、P、F三点共线，当PEB90时，证明四边形 AEPF 是正方形，进而可求得 BP的长【详解】根据 E为 AB上一个动点，把AEF沿着 EF折叠，得到PEF，若BPE为直角三角形，分两种情况讨论：当BPE90时，如图 1，点 B、P、F三点共线，根据翻折可知：AFPF3，AB4，BF5，BPBFPF532；当PEB90时，如图 2，根据翻折可知：FPEA90，AEP90，AFFP3，四边形 AEPF是正方形，EP3，BEABAE431，BP22EPBE223110 综上所述：BP的长为：2 或10 故答案为：2 或10【点睛】本题主要考查了折叠的性质、正方形的性质一勾股定理的应用，熟练掌握相
23、关知识是解题的关键 18、【分析】根据图象求出二次函数的解析式，根据二次函数的性质结合图象可以判断各个小题中的结论是否正确【详解】由函数图象可知：抛物线过(-3，0)，(1，0)，(0，3)，设抛物线解析式为(1)(3)ya xx，把(0，3)代入得：3=(1)(3)a，解得：a=1，抛物线为(1)(3)yxx，即2(1)4yx，二次三项式 ax2+bx+c的最大值为 4，故正确，由2(1)4yx=3，解得：x=0 或 x=-2，由图像可知：使 y3 成立的 x的取值范围是 x2 或 x0，故错误 二次三项式 ax2+bx+c的最大值为 4，当 k4 时，直线 y=k与抛物线2yaxbxc有两
24、个交点，当 k4 时，方程一元二次方程2axbxck总有两个不相等的实数根，故正确，该抛物线的对称轴是直线 x=1，故正确，当 x=2 时，y=4a2b+c0，故错误 故答案为：【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数的最值、抛物线与 x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答 三、解答题(共 66 分)19、（1）x26；（2）x2 或 x1【分析】（1）根据配方法即可求出答案（2）根据因式分解法即可求出答案【详解】解：（1）x2+4x20，x2+4x+46，（x+2）26，x26（2）（x+2）23（x+2），（x+2）（x+23）0，x2 或
25、 x1【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型 20、(1)27；(2)证明见解析；(3)FCFH3 55.【分析】(1)由四边形 ABCD，AEFG 是正方形，得到BACGAF45，于是得到BAF+FACFAC+GAC45，推出HAGBAF18，由于DAG+GAHDAC45，于是得到结论；(2)由四边形 ABCD，AEFG 是正方形，推出ADACAGAF22，得ADACAGAF，由于DAGCAF，得到ADGCAF，列比例式即可得到结果；(3)设 BFk，CF2k，则 ABBC3k，根据勾股定理得到 AF22ABBF22(3)kk10k，AC2AB
26、32k，由于AFHACF，FAHCAF，于是得到AFHACF，得到比例式即可得到结论.【详解】解：(1)四边形 ABCD，AEFG 是正方形，BACGAF45，BAF+FACFAC+GAC45，HAGBAF18，DAG+GAHDAC45，DAG451827，故答案为：27.(2)四边形 ABCD，AEFG 是正方形，ADAC22，AGAF22，ADACAGAF，DAG+GACFAC+GAC45，DAGCAF，AFCAGD；(3)BFFC12，设 BFk，CF2k，则 ABBC3k，AF22ABBF22(3)kk10k，AC2AB32k，四边形 ABCD，AEFG 是正方形，AFHACF，FAH
27、CAF，AFHACF，AFFHACCF，FCFH3 2103 55.【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，找准相似三角形是解题的关键 21、（1）y=5x2+800 x27500（50 x100）；（2）当 x=80 时，y最大值=4500；（3）70 x1.【分析】(1)根据题目已知条件,可以判定销量与售价之间的关系式为一次函数,并可以进一步写出二者之间的关系式;然后根据单位利润等于单位售价减单位成本,以及销售利润等于单位利润乘销量,即可求出每天的销售利润与销售单价之间的关系式.(2)根据开口向下的抛物线在对称轴处取得最大值,即可计算出每天的销售利 润及相应的销售
28、单价.(3)根据开口向下的抛物线的图象的性质,满足要求的 x 的取值范围应该在5（x80）2+4500=4000 的两根之间,即可确定满足题意的取值范围.【详解】解：（1）y=（x50）50+5（100 x）=（x50）（5x+550）=5x2+800 x27500，y=5x2+800 x27500（50 x100）；（2）y=5x2+800 x27500=5（x80）2+4500，a=50，抛物线开口向下 50 x100，对称轴是直线 x=80，当 x=80 时，y最大值=4500；（3）当 y=4000 时，5（x80）2+4500=4000，解得 x1=70，x2=1 当 70 x1 时
29、，每天的销售利润不低于 4000 元【点睛】本题主要考查二次函数的应用.22、（1）证明见解析；（2）DE=65【分析】（1）由 DEAC，B90可得出CDEB，再结合公共角相等，即可证出CDECBA；（2）在 RtABC 中，利用勾股定理可求出 BC 的长，结合点 E 为线段 BC 的中点可求出 CE 的长，再利用相似三角形的性质，即可求出 DE 的长【详解】（1）DEAC，B90，CDE90B 又CC，CDECBA（2）在 RtABC 中，B90，AB3，AC5，BC22ACAB1 E 是 BC 中点，CE12BC2 CDECBA，DEBACECA，即3DE25，DE2 3565【点睛】本
30、题考查了相似三角形的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）利用“两角对应相等两三角形相似”证出两三角形相似；（2）利用相似三角形的性质求出 DE 的长 23、（1）k1；（2）k的值为192，另一个根为2；（1）k的值为1 或 1【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式列不等式即可得答案；（2）根据一元二次方程根与系数的关系即可得答案；（1）由（1）可得 k1，根据 k为正整数可得 k=1，k=2 或 k=1，分别代入方程，求出方程的根，根据该方程的根都是整数即可得答案.【详解】（1）关于 x 的一元二次方程 x2+2x+2k50 有两个实数根，2241（2k5）8k+240，解得：k1
31、，k的取值范围是 k1.（2）设方程的另一个根为 m，4+m=2，解得：m=2，2k54（2）k192，k的值为192，另一个根为2（1）k为正整数，且 k1，k1 或 k2 或 k1，当 k1 时，原方程为 x2+2x10，解得 x11，x21，当 k2 时，原方程为 x2+2x10，解得 x11+2，x212，（舍去）当 k1 时，原方程为 x2+2x+10，解得 x1x21，k的值为 1 或 1【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根
32、；当0 时，方程没有实数根；若方程的两个实数根为 x1、x2，那么，x1+x2=ba，x1x2=ca；正确运用一元二次方程的根的判别式并熟练掌握韦达定理是解题关键 24、（1）2124yxx；（2）(0,8)B；（3）2423.【分析】（1）先根据OAP是等腰直角三角形，90OAP和点 P 的坐标求出点 A 的坐标，再利用待定系数法即可求得；（2）设点(0,)Bm，如图（见解析），过点 C 作 CH垂直 y 轴于点 H，过点 A 作 AQ垂直 y 轴于点 Q，易证明CHBBQA，可得44AQBHCHBQm，则点 C 坐标为(4,4)mm，将其代入题（1）中的抛物线函数关系式即可得；（3）如图，
33、延长 NM 交 CH 于点 E，则NECH，先通过点 B、C 求出直线 BC 的函数关系式，因点 N 在抛物线上，则设21(,2)4N xxx，则可得点 M 的坐标，再根据三角形的面积公式列出等式，利用二次函数的性质求最值即可.【详解】（1）OAP是等腰直角三角形，90OAP，点 P 坐标为(8)0，则点 A 的坐标为(44)A，将点 O、A、B 三点坐标代入抛物线的函数关系式得：016446480cabcabc，解得：0142cab 故抛物线的函数关系式为：2124yxx；（2）设点(0,)Bm，过点 C 作 CH 垂直 y 轴于点 H，过点 A作 AQ垂直 y 轴于点 Q，9090BAQQ
34、BAQBAHBC，HBCBAQ 又,90BCABCHBBQA=()CHBBQA AAS 44AQBHCHBQm=，故点 C 的坐标为(4,4)mm 将点 C 的坐标代入题（1）的抛物线函数关系式得：21(4)2(4)44mmm，解得：8m 故点 B 的坐标为(0,8)；（3）如图，延长 NM 交 CH 于点 E，则NECH 设直线 BC 的解析式为：ykxd，将点(0,8)B，点(12,12)C代入得：81212dkd解得：138kd 则直线 BC 的解析式为：183yx 因点 N 在抛物线上，设21(,2)4N xxx，则点 M 的坐标为1(,8)3xx CBN的面积111222CBNBMN
35、CMNSSSMN HEMN ECMN HC 即21 11(82)122 34CBNSxxx 整理得：2314242()233CBNSx 又因点 M 是线段 BC 上一点，则012x 由二次函数的性质得：当1403x时，y 随 x 的增大而增大；当14123x时，y 随 x 的增大而减小 故当143x 时，CBNS取得最大值2423.【点睛】本题是一道较好的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式、三角形全等的判定定理与性质、二次函数图象的性质，熟练掌握并灵活运用这些知识点是解题关键.25、4 6【分析】如图所示作出辅助线，由垂径定理可得 AM=3，由勾股定理可求出 OM 的值，进而求出 ON
36、 的值，再由勾股定理求 CN 的值，最后得出 CD 的值即可【详解】解：如图所示，因为 ABCD，所以过点 O 作 MNAB 交 AB 于点 M，交 CD 于点 N，连接 OA，OC，由垂径定理可得 AM=132AB，在 RtAOM 中，2222534OMOAAM，ON=MN-OM=1，在 RtCON 中，222251242 6CNOCON，24 6CDCN，故答案为：4 6 【点睛】本题考查勾股定理及垂径定理，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键 26、销售单价为 70 元时，每天的销售利润达到 4000 元，且商家尽量让利顾客【分析】根据“单件利润销售量=总利润”可列一元二次方程求解，结合题意取舍可得【详解】解：设销售单价为 x 元时，每天的销售利润达到 4000 元，由题意得，（x50）50+5（100 x）4000，解得 x170，x290，因为晨光文具店销售单价不低于成本，且商家尽量让利顾客，所以 x290 不符合题意舍去，故 x70，答：销售单价为 70 元时，每天的销售利润达到 4000 元，且商家尽量让利顾客【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，理解题意确定相等关系，并据此列出方程是解题的关键