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1、- 1 - / 12(2i)(3i) 1iz【2019【2019 最新最新】精选高二数学下学期期中试题理精选高二数学下学期期中试题理 1 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150分，考试用时 120 分钟。第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 4 页。第卷注意事项：1每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2本卷共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）函数在区间上的平均变化率为（ ）2xy 2 3，A2 B3C5 D4 （2）函数的斜率等于
2、 1 的切线有（ ）31( )3f xxA1 条B2 条C3 条D不确定（3）复数 的共轭复数为（ ）AB34i34iCD12i12i- 2 - / 12（4）用反证法证明命题“设 a，b 为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）20xaxbA方程没有实根20xaxbB方程至多有一个实根20xaxbC方程至多有两个实根20xaxbD方程恰好有两个实根20xaxb（5）已知函数的导函数为，且满足，则（ ）( )f x( )fx2( )(2)f xx fx(2)f A1 B1 3C D 1 21 3（6）直线与曲线围成图形的面积为（ ）xy 2xy A B 1 31 2C D11 6（
3、7）若函数在内无极值，则实数的取值范围是（ ）3( )3f xxax(0 1)，aA B1， 0，C D 01， 0 1，（8）已知函数是定义域上的奇函数，是其导函数， ，当时， ，则不等式的解集是（ ）( )f x0xx)(xf 22 )(f0x( )( )0xfxf x( )1f x xA B)2()02(，)2()2(，C D2， )20()02(，- 3 - / 12第卷注意事项：1答卷前将密封线内的项目填写清楚。2本卷共 12 小题，共 110 分。二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分把答案填在答题卡上.）（9）设，其中是实数,则_ 23i4iab，abia
4、b（10）计算定积分=_dxxx)2(10（11）已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为_万件yx31812343yxx （12）观察下列式子：根据以上式子可以猜想：_，47 41 31 21135 31 21123 2112222222221111232018（13）已知函数，为的导函数,则的值为_( )sin(ee)1()，xxf xaxbabRR( )fx( )f x(2018)( 2018)(2019)( 2019)ffff（14）已知函数若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为_22( )()exaxf x
5、aR1)，x ( )10f x a三、解答题（本题共 6 道大题，满分 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）（15） （本小题满分 13 分）已知，是虚数单位，复数.（）若是纯虚数，求的值；mRi222(1)izmmm222(1)izmmmm- 4 - / 12（）若复数 z 对应的点位于第二象限，求的取值范围.m（16） （本小题满分 13 分）已知函数.2( )exf xx（）求曲线在点处的切线方程；( )yf x(1(1)，f（）证明：当时，.0x ( )3e2exf x （17） （本小题满分13 分）已知函数，当时，函数取得极值321( )33f xxaxx1x ( )
6、f x（）求实数的值；a（）方程有 3 个不同的根，求实数的取值范围( )20f xmm（18） （本小题满分 13 分）已知)N(1 21 11nnnnnSn（）求的值；123，SSS（）用数学归纳法证明11 24nS （19） （本小题满分 14 分）已知函数21( )2 ln22f xxaxxaR（）若函数在区间上不单调，求的取值范围；)(xf(1 2)，a（）令，当时，求在区间上的最大值( )( )F xf xax0a ( )F x1 2，（20） （本小题满分 14 分）已知函数( )e1xf xaxa（）若的极值为，求的值；( )f xe1a（）若时，恒成立，求的取值范围，xa (
7、 )0f x a- 5 - / 12参考答案一、选择题1C 2B 3A 4A 5D 6D 7C 8B二、填空题：9 10 119 12 132 141335 201840351 e,2三、解答题15解（）是纯虚数，immmz) 1(222010222mmm， 4 分2m. 5 分（）复数对应的点位于第二象限immmz) 1(222010222mmm9 分12m13 分16解：（） 1 分xxexxexf22)(ef3) 1 ( - 6 - / 122 分ef) 1 ( 3 分所以切线方程为：) 1(3xeey即 4 分023eyex（）令 6 分eeexeexfxFxxx2323)()(2)
8、1)(3()32(32)(22xxexxeeexxexFxxxxx7 分 当时， ，当时，.) 1 , 0(x0)( xF), 1 ( x0)( xF所以在上单调递减，在上单调递增. 9 分 )(xF) 1 , 0(), 1 ( 所以当时， 10 分0x0) 1 ()(min FxF0)(0xFx时， 11 分 故当时， 13 分0xeexfx23)(17解：（）由，则 1 分xaxxxf331)(2332)(2axxxf因为在时，取得极值1x)(xf- 7 - / 12所以 3 分0321) 1 (af解得， 1a经验证 时满足条件。 1a1a 4 分（）由（）得xxxxf331)(23则3
9、2)(2xxxf由，解得或； 6 分0)( xf3x1x0)( xf，解得或；3x1x0)( xf，解得 13x的递增区间为：和； )(xf3, 1)(xf的递减区间为： 8 分1 , 3)(xf图像如图所示：- 8 - / 12又， ， 10 分9)3(f35) 1 (f方程有 3 个不同的根，02)( mxf29 65m 13 分18解：（） ，)(1 21 11*NnnnnnSn21 1111S1 分127 221 1212S2 分6037 331 231 1313S4 分（）由（1）知， 5 分2411 21 1111S假设当时成立，即. 6 分)(*Nkkn24111 21 11kk
10、kk当时， 1 kn21 31 21 kkkk11 分2411即当时成立. 1 kn2411nS- 9 - / 12根据和知，对任何都成立. 13 分*Nn19解：函数的定义域为 1 分)(xf, 0（） 2 分xaxx xaxxf2222)(2令， 其对称轴为 ， axxxg22)(21x函数在区间上不单调，)(xf)2 , 1 ( 0)2(0) 1 ( gg，即， 4 分 02021 aa的取值范围为. 5 分a 21, 0（）axxxaxxF2ln221)(2函数的定义域为 )(xF, 0xaxx xaaxxxaxaxxF)(2(2222)(2, 6 分时，令得，10 a0)( xF20
11、xax或令得，0)( xF2 xa所以函数在上单调递减，)(xF 2 , 1- 10 - / 12aFxF23) 1 ()(max8 分时，由知：在上单调递增，在上单调递减，21 a)(xFa, 12 , a2 max212ln2)()(aaaaaFxF 10 分 时， ，2a0)( xF所以在上单调递增，)(xF 2 , 1222ln2)2()(maxaaFxF 11 分时，令得，2a0)( xFaxx或20令得，0)( xFax 2所以函数在上单调递增，)(xF 2 , 1222ln2)2()(maxaaFxF 13 分综上：时，10 aaFxF23) 1 ()(max21 a时， 2 m
12、ax212ln2)()(aaaaaFxF2a时， 14 分222ln2)2()(maxaaFxF20解：（1） ，1)(aaxexfx,)(aexfx1 分- 11 - / 12当时， ，在上单调递增，无极值，不符合题意.0a0)( xf)(xf, 0所以0a令，则0)(xfaxln当时， 2 分axln0)(ln, 0)(xfaxxf时，11ln21ln)(ln)(lneaaaaaaeafxfa 极小值3 分ea 4 分（2） ,)(aexfx)(ax 1当时， ，在单调递增，0a0)( xf)(xf, a011) 1 (eaaef，0)(xf不恒成立. 6 分2当时， ，在单调递增，0a0)(xexf)(xf, 00)(xf恒成立. 8 分3当时， ，0aaxaexfxln,0)()(xf在单调递减，在单调递增. 9 分aln,),(lna令，aa aauaaau111)(,ln)(- 12 - / 12)(au在（0,1）单调递减，单调递增，), 1 ( )(xf在单调递增， , a1)()(2aaeafxfa11 分令, 1)(2xxexgx, 2)( xexg)(xg在单调递减，在单调递增.2ln, 0, 2ln上单调递增，在0)(xg. 01000)(0egxg恒成立，0)(, 0xfa恒成立. 13 分综上，. 14 分0a