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1、 初中数学中考解题技巧 LELE was finally revised on the morning of December 16,2020 初中数学中考解题技巧 复习后阶段，学习方法、思维和生活学习习惯相对有所固定，成绩也在逐渐提高，但很多同学发现自己数学的学习兴趣却越来越淡，进步不大，于是就认为自己也许就是这个水平，孰不知，只要讲究应试技巧与策略，就能把分数提高一个档次。一、整体上安排要坚持“两先两后”1、先览后做，平时训练和模拟考试中，有的同学便急急忙忙“偷偷”做题，加重了自己的心理紧张程度，就有可能影响发挥，而正确的做法就是应是先统览试卷，摸清“题情”。对题型和难度作总体了解，在头脑
2、中寻找解决这部分题的知识内容。2、先易后难，部分学生善“钻研”，先做难题，无功后返，以致该得的分没得到，还浪费了宝贵的时间，造成总分较低。二、解题中要坚持“两快两慢”1、审题要慢，答题要快。所谓“成在审题，败在审题”，要咬文嚼字，抓住“题眼”，观察分析抓“特征”，深刻挖掘其隐含的内在联系；2、计算要慢，书写要快，平时练习就要养成这种习惯，否则计算失误，后面就是“赔了夫人又折兵”了。三、不同题型，区别对待 1、选择题灵活做，选择题一定坚持“小题小做”原则，采用间接、直接、特殊值代入法、排除法等各种方法并用，在确保无误的情况下提高解题效率；2、填空题仔细做，一类是定性的概念判断填空，一类是定量的推
3、理计算填空，适当提高运算速度，但解题过程要确保“百分之百”；3、中档题认真做，高档题分解做。中档题一般学生都能做，主要缺点是“会而不对，对而不全”，所以对这类题要仔细审题，减少纰漏；高档题也不过是低档题的综合与迭加，所以只要分解开了，他可能就变成许多简单的问题，这样去分析、解题，就能尽可能得分。三轮解题法。1第一轮答题要敢于放弃三轮解题法的第一轮是，当你从前往后答题时，一看这题会，就答。一看这题不会，就不答。一看这题会，答的中间被困住卡壳了，就放。这是非常关键的一点。为什么。“会答的先答，不会答的后答到了考场就做不到呢？要害在会与不会之间，难在会与不会的判定上。你想，会的题这很清楚。不会的题也
4、很明了。但恰恰有些题是你乍一看会，一做起来就卡壳，或者我不能立即得出结论，我需要看一看，思考思考、演算演算、琢磨琢磨真是欲行不能，欲罢不忍。每每都是在这不知不觉中丧失了宝贵的时间，每次考试都觉得时间不够用，稀里糊涂地败下阵来。“会答的先答，不会答的后答”作为一条原则是颠扑不破的真理。但若同时将它当作考试方法，因为它仅是定性地指出了方向，定量分析不清楚，缺乏可操作性，所以出现有人用它灵，有人用它不灵；有时灵，有时就不灵的现象。尤其是重要的考试，每题必争，每分必夺，哪道题都不想轻易放弃，哪一问都想攻下来，哪一分都不想丢的时候，就往往失灵。而“三轮解题法是一种定量的方法，量化清楚，可操作性强。当第一
5、轮做完，有一个重要的环节 2敢于休息 30 秒 当按着会做的则解，不会做的则放，卡壳的也放的方法，从前做到最后一道题之后，要敢于休息30 秒。而且这个休息一定是老老实实地休息。比如，可以看看窗外的自然景观，树在摇曳，鸟在飞翔等。也可以想想自己喜欢的流行歌曲、电视剧等，当然不能想得太远，如果你想出十集去，考试早结束了。还可以采取一些深呼吸放松法、自我深度松驰法、积极的自我暗示法等。当然也可以什么都不想，就是闭目养神。在休息过程中要注意一点，采用什么休息方法悉听尊便，但千万不要想自己没做上来的某道题。为什么要用敢于休息 30 秒的“敢于”两字呢？是因为绝大多数同学每每都觉得时间不够，哪还敢挤出时间
6、休息呀！其实恰恰相反，因为考试是高度的耗氧活动，对脑力、体力消耗很大，经过一段时间便会出现疲劳的现象，此时若*意志力来坚持，效率自然不高。经过休息就会使脑力得到恢复，使体力得到补充，经休息后再投入到解题过程中会高效发挥，所以敢于休息的同学反而时间就够了，这就是辩证法。这也正是俗话所说“磨刀不误砍柴工”的道理。敢于休息30 秒也是心理状态提升的体现。考试时有的同学一听到其他同学快速翻页的声响就着急，眼睛的余光一看别的同学答得较快就发慌现在我能做到不为所动，不被所引，我还敢于主动休息。急答出现差错，稳答一次成功，孰优孰劣是不言自明的道理。心理状态的提升需要一个磨炼过程。敢于休息 30 秒，就是心理
7、状态走向成熟的开始，因此一定要敢于休息。休息后进人第二轮。3.第二轮查缺补漏 第一轮将会做的题都做了，休息后还有没有会做的题了呢？回答是肯定的。依据有两条：一条是实践的依据；一条是理论的依据。任何一名考生几乎都曾有过这样的考试经历，在考试过程中某道题不会，不得不放弃了，但当答到后边某处时，忽悠一下想起前边那道题该怎么做了。或者是答到后边某道题，或者看见一道题的某句话、某个符号等，立刻唤醒了记忆，产生了顿悟，激发了灵感等，前边那道题就做出来了。这就是实践的依据。考试时，从答题开始到达到考试最佳思维状态即图中点处需要一个上升过程，但是达到最佳思维状态后，有些人还能下来，如碰到一道 4 分左右的小题
8、，自以为能做出来，但抠了半天就是做不出来，心情一团糟，这时绝不是最佳状态了，这时思维状态就下降了。有人一落千丈，如图中点至点沿虚线至点处所示。也有人下降后还能升上去，再度达到最佳思维状态，如图中点至点处。而我们希望的理想状态是，角大点，尽快达到最佳思维状态，当达到最佳思维状态后，一直持续到考试结束。由于第一轮将会做的题做了，这时你的思维状态在 0点之间，而决不会是点之间。因此，经休息后仍旧有会做的题。实践和理论都证实，做过第一轮后仍旧会有能解出来的题。那么这时如第一轮所述，一看这题会，就答。一看这题不会，就不答。一看这题会，答的中间卡壳了，就放。这样从前做到最后一道题，接下来要再次敢于休息 3
9、0 秒。怎样休息前文已有详述不再赘述。4.第三轮换思路解题 休息以后，要从前到后检查一遍自己做过的题。检查通过后，从理论上讲，你已经将自己的水平100%的发挥出来了，但实际上是 80%。因为你检查虽然通过了，可还存在你没检查出来或检查错了的可能性，所以说是 80%。虽然是 80%，但已经很不简单了。在一次考试中，能将自己的水平发挥出 80%就是一次成功的考试。你看体育竞赛，你观奥运会，有多少运动员，有多少运动队积多年训练之精华，蓄埋藏年之心愿，只为了场上一搏。这一搏往往是发挥出平时训练水平的 80%就可以取得胜利，就可以拿牌。对发挥出 80%，你一定认识到，我的水平已经发挥出来了，我就是这个水
10、平。我对得起自己，对得起父母，对得起但如果这时考试还没结束，还有时间，也没有必要检查第二遍，这时决不能满足80%，要向100%进发，向超常发挥努力，做那些没做上来的题。但是做是做不出来了，已经做过两轮都没做出来，说明是难点，是“硬骨头”。对于难点和“硬骨头”采用常规做法已经不行了。这时要攻，要向难点和“硬骨头”发起总攻。那么如何攻呢？可用换思路解题法来攻。换思路解题法是基于这样的思考，当你解题时，仅仅将题做对是远远不够的，只有知道此题有几种解法，哪种是优化的解法才算优秀。许多人都曾有过这样的经历，解题时想起了这题出自哪章哪节，老师讲这点时是如何强调的，此题是考哪个或哪几个知识点，老师出这题想考
11、什么此时答这题感觉非常有把握，解题非常顺。这就是灵感。其实灵感也没有什么神秘，谁都曾经在考试过程中迸发过灵感的火花。当然如果你甚至能看透某题的陷阱和迷惑在哪里，你就是顶尖高手了。总之，此时已是不攻白不攻，不得白不得，攻一步进一寸，得 1 分是 1 分的时候了。但要换思路，看看哪题能攻下来攻哪题，哪点能拿下来拿哪点。想想它是出自哪章哪节老师想考哪个知识点各点之间是什么关系这时要放飞你的记忆能力、领悟能力、多向联想能力、逆向思维能力、发散思维能力、创新能力等，多方位、多角度、多层次地思考。这时新的思路就有可能被打开，兴奋点就可能被激活，灵感的火花就可能如年三十的礼花一样在空中绽放。同学们，大胆尝试
12、吧！你曾经有过的灵感定会一次次再现。5变三轮解题法为自定理 三轮解题法是一种全新的考试答题方法，是经过实践验证的科学、合理、有效的考试答题方法。认识掌握并运用了三轮解题法的同学都取得了不同程度的进步。但应用三轮解题法却要因人”而异，因科而异。若想灵活运用三轮解题法，第一要认识它的科学性、合理性、有效性；第二要实践，没有多次的实践是不能掌握这样一种全新的方法的；第三要总结，看看自己究竟是三轮好，还是二轮妙，或是四轮高。中间的两次休息，多长时间为宜。总之，绝不是一轮到底，不管会不会的题都要跟它拼上三、五回合的从小学沿用至今的考试答题方法了。这是一种全新的分轮次解题方法。对不同的科目，应用三轮解题法
13、也应有所差异。比如数、理、化等是这样的三轮。而语文则应该是阅读题之前是一轮，做完就要检查结束。然后阅读题是一轮，最后一轮全身心地写作文。理想状态是作文写完，剩余时间少于 5 分钟。如果剩多了，说明你前边的时间分配不合理，要改进。英语、历史。政治、地理等的三轮也要因科而异。这样，经过实践一总结一再实践一再总结循环往复，什么时候形成一套你自己得心应手运用自如的分轮次解题法，什么时候你用自己的名字将其命名为某某定理，这时你才是真正掌握了三轮解题法。此时你的精力主要用于过程的完善，过程的完成，忽略结果，你就能取得胜利。这时你才会感到考试是无憾的、考试是轻松的、考试是愉快的、考试是幸福的。考试会使你信心
14、越来越强，考试会使你思维越来越活跃、考试会使你的精神面貌焕然一新、考试会使你的应试能力实现跨越。选择题解题八技巧 排除法：根据题设和有关知识，排除明显不正确选项，那么剩下惟一的选项，自然就是正确的选项，如果不能立即得到正确的选项，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率。排除法是解选择题的间接方法，也是选择题的常用方法。数形结合法：解决与图形或图像有关的选择题，常常要运用数学结合的思想方法，有时还要综合运用其他方法。特例检验法：取满足条件的特例（特殊值，特殊点，特殊图形，特殊位置等）进行验证即可得正确选项，因为命题对一般情况成立，那么对特殊情况也成立。代入法：将选择支代入题干或题代入选择支进行检
15、验，然后作出判断。观察法：观察题干及选择支特点，区别各选择支差异及相互关系作出选择。枚举法：列举所有可能的情况，然后作出正确的判断。例如，把一张面值 10 元的人民币换成零钱，现有足够面值为 2 元，1 元的人民币，换法有（）（A）5 种（B）6 种（C）8 种（D）10 种。分析：如果设面值 2 元的人民币 x 张，1 元的人民币 y 元，不难列出方程，此方程的非负整数解有 6 对，故选 B.待定系数法：要求某个函数关系式，可先假设待定系数，然后根据题意列出方程（组），通过解方程（组），求得待定系数，从而确定函数关系式，这种方法叫待定系数法。不完全归纳法：当某个数学问题涉及到相关多乃至无穷多
16、的情形，头绪纷乱很难下手时，行之有效的方法是通过对若干简单情形进行考查，从中找出一般规律，求得问题的解决。该法有一定的局限性，因而不能作为一种严格的论证方法，但它可以帮助我们发现和探求一般问题的规律，从而找到解决问题的途径。填空题解题三策略 直接解法：直接由条件出发，根据公式、法则、公理、定理进行计算证明得出正确答案。当然在解答的过程中，可以跳过一些不必要的步骤，尽量采用心算的办法，快速求出问题的答案，这种解法适合于解答一些基础题。该办法要求学生对于基本概念、公式、法则、性质、定理、公理等要熟记于心，并能深入地理解运用。例如：为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文对应密文（加密），接收
17、方由密文对应明文（解密）已知加密规则为明文 x，y，z 对应密文为 2x+3y，3x+4y，3z.例如：明文 1，2，3 对应密文 8，11，9 当接收方收到密文 12，17，27 时，则解密得到的明文为 解析：本题仔细分析一下可以知道这是一道三元一次方程组的问题，由题意可设这三个明文数字为 x，y，z 得 2x+3y=12 x=3 3x+4y=17 解得 y=2 3z=27 z=9 特殊值法：即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算，推理的方法。用特殊值或作出特殊图形进行计算，推理的方法。用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。此类问题通常具有一个共性
18、：题干中给出一些一般性的条件，而要求得出某些特定的结论或数值。在解决是可将问题提供的条件特殊化。使之成为具有一般性的特殊图形或问题，而这些特殊图形或问题的答案往往就是原题的答案。利用特殊值法解答问题，不仅可以选用特别的数值代入原题，使原题得以解决而且可以作出符合条件的特殊图形来进行计算或推理。猜想验证法：近年来的中考题中出现了大量的探索规律类型的问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳法，通过试验，猜想，试误验证，总结，归纳等过程使问题得解。学会用画精确图形来寻找解题的途径 在以前听说过一个故事，一个老师在课堂里出了一道题目，要求在座的学生回答从一个时间到另一个时间，时针走过了几度，在座的学生中
19、，一部分学生都拿起了笔进行计算，而另一部分学生都抬起了手腕拨弄起手表来，这只是一个杜撰的故事，但是在中考的数学习题中，也有部分习题，通过画精确的图形，并通过观察使解题的思路由原来的无方向变成了观察猜测证明，使解题思路具有了方向，比较无方向的想象，更具实际意义。在综合题中，往往存在 23 小题的铺垫练习，但是由于习题的难度比较大，使部分同学在解某一小题时就产生了困难，导致下面小题没有办法继续思考下去，加上考场气氛的紧张，考试时受时间的限制，使部分同学放弃后面所有习题的解答。那么除了放弃，我们是否有其他的方式在某些知识点没有确定的情况下，继续后面的习题解答呢？作为数学老师在对参加中考的学生的叮嘱中
20、，最后总是要求将考场的数学用具准备齐全，如铅笔、直尺、圆规、量角器等等，很多同学也很奇怪，这些工具在考试时有什么用啊，那么我们就一起来看看吧。例题 1、如图 1，已知边长为3的等边ABC，点F在边BC上，1CF，点E是射线BA上一动点，以线段EF为边向右侧作等边EFG，直线,EG FG交直线AC于点,M N，（1）写出图 1 中与BEF相似的三角形；（2）证明其中一对三角形相似；（3）设,BEx MNy，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（4）若1AE，试求GMN的面积。（2008 年闸北区初三数学中考模拟试题第 25 题）此题在第一、二小题时学生还是能顺利完成，但是在第三题
21、的过程中遇到了问题，而由于第三题的困难使很多同学放弃了第四题，那么我们来看一下，我们在第三题未能有效突破的情况下是否能对第四题有一个突破呢。这是一个可以精确的画出图形的问题：等边三角形的边长为3（图形是确定的），CF=1，AE=1（点 F、E 是确定点），三角形 EFG 是边长为 EF 的等边备用图 备用图 图 1 A A A C B P Q 图（1）三角形（点 G 也可以确定），所以这完全是能用画图工具精确画出的图形。我们根据条件将图形精确的画出：（这里图（2）中等边EFG 虽然 G 点位置不能确定，但是可以根据 EF 已知，EFG 是等边三角形，运用尺规作图方法可以确定EFG 的位置。尺规
22、作图知识点在中考中不是经常出现，但是用尺规作图方法来解题，却是数学解题中经常出现的思路）。通过画精确的图形我们发现图（1）当 E 在边 AB 上时，观察得到EF060EBFBEF060ACBEFB43GMNS322323329 8327GMNS60MAN B AM4AB PANBPBPQBPQ，OBPQPAN OMANPANP AAOBPC APxyAOACyxDANIABDBPQBPBQIAOBPQQDNOADOQD 32334030OBD030ABP323343cm4cmP，Q 分别为AB，BC 上的动点，在点 P 自点 A 沿 AB 方向向点 B 作匀速移动的同时，点 Q自点 B 沿 B
23、C 方向向点 C 作匀速移动，它们移动的速度均为每秒 1cm，当 Q点到达 C 点时，P 点就停止移动设 P，Q 移动的时间 t 秒（1）当 t 为何值时，PBQ为等腰三角形？（2）PBQ能否与直角三角形ABC 相似？若能，求 t 的值；若不能，说明理由 此题是典型的根据定义分类讨论的问题，第一小题 图（1）Q（I D B A O N M A B M Q N P O 图 1 A B M Q N P O 备用图 如图（2）Q（I D B A O N M 如图Q P I D B A O N M 要求确定PBQ为等腰三角形，但是题目中未确定 哪两条边相等，所以根据等腰三角形的定义进行适当 的分类讨论
24、，为了在讨论中不重复和不遗漏，对三条边 BP、PQ、BQ 两两相等进行了组合分类讨论，分成了(1)BP=PQ；(2)PQ=BQ；(3)BP=BQ 三种不同的情况。第二小题要求确定PBQ使其与ABC相似，但是题目中未确定相似三角形的对应顶点，所以根据相似三角形的定义进行适当的分类讨论，而本题根据图形特点存在公共角，则若PBQ与ABC，存在(1)BCBQABBP；(2)ABBQBCBP两种不同的情况。这类问题的分类思想还是明确的，学生也是容易掌握分类和讨论的方法，相对的难点在于分类后的解题方法会有一些困难，需要学生进行训练和总结。二、数学问题中图形形状及位置不确定情况下的分类。如不确定的三角形锐角
25、、钝角与直角的分类；不确定三角形的高存在外高和内高的分类；圆中两条平行弦在圆心同侧和异侧的分类；两圆相切存在内切和外切的分类；两圆相交两圆心在公共弦同侧和异侧的分类等等。此类问题较多也较为复杂和隐蔽，很多情况下的分类是学生意想不到的。例 2、若等腰三角形一腰上的高与该腰所对底角平分线的夹角是10，则此三角形的顶角是多少度.例 3、半径为 25 的圆 O 中的两条平行弦，AB=40，CD=48，求两弦之间的距离？此两题并不是很难理解，对于例 2，学生很快会告诉我答案为3144度，我告诉他们答案不完整，还存在另一个解3220度，很多学生的疑惑是“另一解是如何产生的？”“此题我为什么不知道要分类？”
26、。由于问题中没有给出具体的图形，所以要求我们自己进行画图，学生思维的习惯性会画出图(2)，而很多人会忽略了图(3)的情况，即不确定的一个三角形的同一条边所对的高和角平分线存在两种不同的位置关系。同样分析例3，学生也是想不到画两条弦时有在圆心的同侧和异侧两种不同情况的分类。D H C B A 图（2）B C H D A 图 对于这类问题，学生不是不会做，而是分类思想是学生在解题时不容易想到，对于这类问题一方面在平时不断的积累，不断的总结，使再次遇上同类型问题时有分类的意识。其次是在分析题目时要不断的问自己（特别是未给出图形，自己画图时），是否有其他情况存在的可能性。三、数学运动型问题中不同情况下
27、的分类。具体体现在点在线段、射线、直线及折线上运动时在不同的位置产生的分类；图形运动中构成相应图形不同情况下的分类等等。此类问题的主要特点是点或是图形在运动，由于运动产生了不同的情况。例 4、如图（4），ACB 与DFE 是全等的两个直角三角形，其中ACB=DFE=900，AC=DF=4，BC=EF=3，点 D、C、F、B 在同一条直线上，点 E 在边 AC 上，DFE 沿着直线 DB 向右平移的过程中，设平移过程中的平移距离为 x，DFE 与ACB 的公共部分的面积为y，在70 x移动过程中，求y与x的函数关系式，并写出它的定义域.此题的题意非常清楚，我们通过观察，发现DFE 在移动过 程中
28、与ACB 的公共部分分成了四种情况：(1)如图(5)图形 构成梯形，此时 x 的范围为430 x；(2)如图(6)图形构 成五边形，此时 x 的范围为343 x；(3)如图(7)图形构成四边形，此时 x的范围为43 x；(4)如图(8)图形构成三角形，此时 x 的范围为74 x。图B E A CD 图B E A C D F 图B E A CD F CE A 图B D F E A 图B C D F 此类问题涉及点或图形的运动，一方面要仔细分析题意，对题中的字词引起重视（如边、线段、射线和直线的区别等），另一方面要求将画图和空间想象能力（图形运动的过程）相结合。明确图形运动的情形如何，移动过程中产
29、生了怎样不同的情况，就可以确定分类的情况和分类的依据。反证法 反证法反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：(1)反设；(2)归谬；(3)结论。反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；至少有一个/
30、一个也没有；至少有 n 个/至多有(n 一 1)个；至多有一个/至少有两个；唯一/至少有两个。归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾。51有三个纯种白花矮牵牛品系（基因符号自拟）。（）如果杂交结果如下，请回答：（1）仅结合杂交 1、2、3 可推知，花色性状至少有对等位基因控制，原因是。再联系杂交 4、5、6，绘出显示相关基因载体和基因位点（不写基因符号）的体细胞示意图，并写出判断相关基因载体对数的依据。（2）写出品系 1
31、3 和 F1 的基因型。（3）如欲快速繁殖 F1 红花植株，最好采用植物组织培养技术。该技术的关键步骤是、。（）如果杂交结果如下，请回答：（1）仅从杂交 5 看，红花基因型可能是哪 3 类？。仅从杂交 4、5（或 5、6）看，红花基因型可能有哪 2 类？。仅从杂交 2、5 看，红花基因型可能是哪 2 类？。从杂交 16 看，红花基因型为。写出品系 13 和 F1 的基因型。（2）题目说品系 13 是纯种白花，能否从杂交 2 看出红花是隐性性状为什么。（3）用杂交 2 中的红花 F1 与杂交 3 中的白花 F1 杂交，后代中红花比例为。解：若是一对基因控制，则最多有两种纯合体，而从杂交 4、5、
32、6 知，至少有三种纯合体，故若是一对基因控制，则不符题意。若由两对基因控制，白色品系 1 和品系 3 的 F1 都是红花，知 F1 表现为双亲的显性基因共同决定的性状，F1 为 AaBb。推出品系 1 和品系 3 分别为 AAbb 和aaBB；看杂交 5，F1 红花和品系 3 的后代是 1/8 红花：7/8 白花，若有关的性状是两对基因控制的，则 F1 红花（AaBb）和品系 3 的后代是（3：1）（1：1），则F1 红花（AaBb）和品系 3 的后代是 3/8 红花：5/8 白花，不符题意，故有关的性状是三对基因控制的。推测出，F1 红花和品系 3 的后代是（1：1）（1：1）（1：1），推测出 F1 红花为 AaBbDd，品系 2 为 aabbdd；同理得出品系1 是一对显性基因的纯合体，品系 3 是两对显性基因的纯合体。杂交 3 的白花F1 含两对杂合基因一对隐性基因。F1 红花（AaBbDd）和杂交 3 的白花 F1（AabbDd）后代是（9：7）（1：1），后代是红花的概率 9/32