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1、中考数学压轴题解题技巧 数学压轴题是初中数学中覆盖知识面最广，综合性最强的题型。综合近年来各地中考的实际情况，压轴题多以数学综合题的形式出现，常见题型有两类：函数型压轴题和几何形压轴题。压轴题考察知识点多，条件也相当隐晦，这就要求学生有较强的理解问题、分析问题、解决问题的能力，对数学知识、数学方法有较强的驾驭能力，并有较强的创新意识和创新能力，当然，还必须具有强大的心理素质。下面从知识角度和技术角度谈谈中考数学压轴题的解题技巧。先以 2021 年河南中考数学压轴题为例：如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的三个顶点B4，0、C8，0、D8，8.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.(1)直接写
2、出点 A 的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点P从点A出发沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动速度均为每秒 1 个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PEAB交AC于点E.过点E作EFAD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?连接EQ在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值.这是一道函数型压轴题。函数型压轴题主要有：几何与函数相结合型、坐标与几何、方程与函数相结合型。这些压轴题主要以函数为主线，涉及函数的图象、方程、点的坐标及线段长度、图形面积等问题。先从知识角度来分析：1通过观察图象可以发现，直线 AD
3、和x轴平行，直线 AB 和y轴平行，因此，A 点与 D 点的纵坐标一样，A 点与 B 的横坐标一样，因此 A 的坐标为4,8.知道了点 A 的坐标，加上条件点 C 的坐标，利用待定系数法很容易可以求出抛物线的解析式。此问在此题中占 3 分，解决此问的关键在于：多角度、全方位观察图形；熟练掌握待定系数法求抛物线解析式。2这是个动态的问题，解决动态问题的一个根本方法就是化动为静，动静结合。先看第一小问，当t为何值时，线段EG最长?我们通过观察图形，很容易能够发现t的变化，会导致点 P 位置的变化，点 P 位置的变化会引起点 E 位置的变化，而 E 点位置的变化直接决定了线段 EF 位置和长度的变化
4、，而线段 EF 位置和长度的变化决定了线段 EG 位置和长度的变化，我们看到，问题最终就是回归到线段 EG 的长度之上。如果把整个这个变化的过程当作是一个事件来看的话，事件的起因就是t的变化，而事件的结果就是线段 EG 的长度发生变化。换句话说就是因为t的变化导致线段 EG 长度的变化。那么我们就可以把这个变化过程中的t当作自变量，线段 EG 的长度就是t的函数。因此，求当t为何值时，线段EG最长?实际上就是求函数取最大值时自变量的值。因此本问的关键就是如何求线段EG 长关于t的函数。而求线段 EG 长关于t的函数，实际上就是把t看作是一个常数，求线段 EG 的长。通过观察图形，不难发现，求线
5、段 EG 的长，可以通过求点 E、G 的纵坐标求得，点 E 的纵坐标可以通过点 P 的纵坐标求得，点 G 的纵坐标需要通过点 E 的横坐标求得，而点 E 的横坐标可以通过求线段 PE 的长度求得。思路如下列图所示：解决此问的关键是：体会问题中涉及到的函数思想，利用数形结合的方法解决问题。在点P、Q运动的过程中，CEQ的形状不断在发生变化，如果CEQ是等腰三角形，需要分三种情况进展讨论，即点 C、E、G 分别可能是等腰三角形顶角的顶点。解决此问的关键是：体会CEQ形状不断变化的特点，能够想到存在的情况可能有三种，然后分别去求三种情况所对应的t的值。当t为何值时，线段EG最长?求线段 EG 长关于
6、t的函数 函数的观点 求点 E 和点 G 的纵坐标 坐标系中两点间距离 求线段的长 求点的横坐标 求线段的长 详细解题过程如下：解：(1)点A的坐标为4，8 1 分 将 A (4，8)、C8，0两点坐标分别代入 y=ax2+bx 8=16a+4b 得 0=64a+8b 解 得a=-12,b=4 抛物线的解析式为：y=-12x2+4x 3 分 2在 RtAPE和 RtABC中，tanPAE=PEAP=BCAB,即PEAP=48 PE=12AP=12tPB=8-t 点的坐标为4+12t，8-t.点 G 的纵坐标为：-124+12t2+4(4+12t=-18t2+8.5 分 EG=-18t2+8-(
7、8-t)=-18t2+t.-180，当t=4 时，线段EG最长为 2.7 分 共有三个时刻.8 分 t1=163，t2=4013，t3=8 525 11 分 从技术角度来分析：压轴题的出现是为了让参加中考的学生成绩更有区分度，所以并不是每一个同学都可以把压轴题完整地做出来的。所以我们告诫所有参加中考的同学，不要一味地把时间都花在压轴题上，一定要保证选择、填空万无一失，前面的解答题尽可能的检查一遍。如果时间还有剩余，再静下心来攻克压轴题，这是技术方面的一个考虑。压轴题并不可怕，所以情绪上要积极自信，没有必要惊慌失措。就此题而言，如何才能让自己多拿一些分数呢？做一问是一问。第一问对绝大多数同学来说
8、，不是问题；第二问的两小问都有难度，但是细心的同学会发现第二小问和第一小问没有特别大的联系，因此如果第一小问不会解，切忌不可轻易放弃第二小问。事实上中考有较多的压轴题并不是每一问之间都有联系。过程会多少写多少，因为数学解答题是按步骤给分的，拿第二小问来说，大局部同学都知道有 3 个时刻，可是因为写不出来相应的t值，因此就放弃不写了，殊不知，你只要答复有 3 个时刻就可以多得 1 分。和 2021 河南中考压轴题类似的中考题有很多，多数情况下类似第二问会有这样的问题：记图形中的某个变化三角形的面积为s，求s关于t的函数，并求当t取何值时s最大，s最大值是多少？涉及到等腰三角形的讨论类似的情况有直
9、角三角形的问题。比方：2021 年济南中考题的最后一题的第三问假设点D是线段OC上的一个动点不与点 O、点 C 重合 过点 D 作DEPC交x轴于点E连接PD、PE设CD的长为m，PDE的面积为S求S与m之间的函数关系式试说明S是否存在最大值，假设存在，请求出最大值；假设不存在，请说明理由 2021 年辽宁朝阳中考题最后一题第二问将ABO沿着垂直于x轴的线段CD折叠，点C在x轴上，点D在AB上，点D不与A，B重合如图，使点B落在x轴上，点B的对应点为点E设点C的坐标为)0,(x，CDE与ABO重叠局部的面积为Si试求出S与x之间的函数关系式包括自变量x的取值范围；ii当x为何值时，S的面积最大
10、？最大值是多少？iii是否存在这样的点C，使得ADE为直角三角形？假设存在，直接写出点C的坐标；假设不存在，请说明理由.再以 2021 年江西中考数学压轴题为例：如图 1，在等腰梯形ABCD中，BCAD/，E是AB的中点，过点E作BCEF/交CD于点F6,4BCAB，60B.1求点E到BC的距离；2点P为线段EF上的一个动点，过P作PMEF交BC于点M，过M作ABMN/交折线ADC于点N，连结PN，设xEP.当点N在线段AD上时如图 2，PMN的形状是否发生改变？假设不变，求出PMN的周长；假设改变，请说明理由；当点N在线段DC上时如图 3，是否存在点P，使PMN为等腰三角形？假设存在，请求出
11、所有满足要求的x的值；假设不存在，请说明理由.A D E F A D E F P N A D E F P N 这是一道几何型压轴题。常见的几何型压轴题以常见的三角形、四边形如正方形、等腰梯形等、圆等知识为考察重点，贯穿几何、代数及三角函数等知识，以证明题、计算题出现。先从知识角度来分析：1求点到直线的距离，一般的方法就是过这个点向直线作垂线段，然后利用勾股定理或者是解直角三角形的方法求垂线段的长度。2通过观察点 N 的不同位置，可以发现PMN的形状并不发生变化。不需要说明理由，然后分别去求三角形的三边长，最终求出三角形的周长。线段 PM 的长实际上就是线段 EG 的长，第一问已经求出来了，线段
12、 MN 的长就是线段 AB 的长，问题复杂就复杂在求线段 PN 的长上，求线段的长，我们最容易想到也是最常用的方法还是构造直角三角形，然后使用勾股定理，因此过点 PP作PHMN于H。通过画草图，可以看到当点N在线段DC上运动时，PMN的形状发生改变，但MNC恒为等边三角形。和 2021 河南中考压轴题一样，PMN为等腰三角形需要讨论三种情况。详细解题过程如下：解：1如图 1，过点E作EGBC于点G 1 分 E为AB的中点，122BEAB 在RtEBG中，60B，30BEG 2 分 图 1 A D E B F C G 22112132BGBEEG，即点E到BC的距离为3 3 分 2当点N在线段A
13、D上运动时，PMN的形状不发生改变 PMEFEGEF，PMEG EFBC，EPGM，3PMEG 同理4MNAB 4 分 如图 2，过点P作PHMN于H，MNAB，6030NMCBPMH，1322PHPM 2330cosPMMH 那么35422NHMNMH 在RtPNH中，222253722PNNHPH PMN的周长=374PMPNMN 6 分 当点N在线段DC上运动时，PMN的形状发生改变，但MNC恒为等边三角形 当PMPN时，如图 3，作PRMN于R，那么MRNR 类似，32MR 23MNMR 7 分 MNC是等边三角形，3MCMN 此时，6 1 32xEPGMBCBGMC 8 分 图 2
14、A D E B F C P N M G H 当MPMN时，如图 4，这时3MCMNMP 此时，6 1353xEPGM 当NPNM时，如图 5，30NPMPMN 那么120PMN，又60MNC，180PNMMNC 因此点P与F重合，PMC为直角三角形 130tanPMMC 此时，6 1 14xEPGM 综上所述，当2x 或 4 或53时，PMN为等腰三角形.10 分 从技术角度来分析根本同上，比方求PMN的周长，即使算不出来线段 PN 的长，最起码可以求出另外两边的长，只要形成过程，就会给分。类似出现“是否发生改变？假设不变，求出；假设改变，请说明理由.“假设存在，请求出所有满足要求的x的值；假
15、设不存在，请说明理由.这样的情况，几乎都是千篇一律，一定是存在的，因此答复“存在就会得分。与之类似的几何型压轴题在 2021 年全国各地市中考卷中屡见不鲜。比方：2021 年广西南宁市中考题第 25 题第三问在图 13-2 的AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEP是平行四边形？假设存在，请给予证明；假设不存在，请说明理由 总结以上两种类型压轴题的做题技巧，可以归纳如下：一态度上的技巧 有相当一局部同学对自身数学学习状况没有一个完整的全面的认识，考试的时候往往会把重心都放在压轴题上，不管前面的题做的怎么样，反正就是最后一题不做完誓不罢休，可是结果呢？铃声响过，不但最后一题没写出来，前面的填空
16、、选择连一个都没检查，“捡图 3 A D E B F C P N M 图 4 A D E B F C P M N 图 5 A D E B FP C M N G G R G 了西瓜丢了芝麻这样最初的想法也变成了“既丢芝麻又丢西瓜的结果。所以，我们建议参加中考的同学们，在心中一定要给压轴题一个时间上的限制，如果超过你设置的上限，必须要停顿，回头认真检查前面的题。检查订正完之后，如果时间还有节余，大可以好好思考压轴题怎么做。“放弃也是一种美，“舍得舍得，有舍才会有得。二知识上的技巧 解数学压轴题一般可以分为三个步骤：认真审题，理解题意、探究解题思路、正确解答。审题是解题的开场，也是解题的根底。一定要
17、全面审视题目的所有条件和答题要求，以求正确、全面理解题意，在整体上把握试题的特点、构造，以利于解题方法的选择和解题步骤的设计。解数学压轴题必须要有科学的分析问题的方法，要善于总结解数学压轴题中所隐含的重要数学思想，如转化思想、数形结合思想、分类讨论思想及方程的思想等。破除模式化、力求创新是近几年中考数学试题的显著特点，解答题表达得尤为突出，因此，切忌套用机械的模式寻求解题思路和方法，而应从各个不同的侧面、不同的角度，识别题目的条件和结论，认识条件和结论之间的关系、图形的几何特征与数、式的数量、构造特征的关系，慎重地确定解题的思路和方法当思维受阻时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘隐蔽的条件和内在联系，既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃 三答题上的技巧 1、写上去的东西必须要标准，字迹要工整，布局要合理；2、过程会写多少写多少，但是不要说废话，计算中尽量回避非必求成分；3、尽量多用几何知识，少用代数计算，尽量用三角函数，少在直角三角形中使用相似三角形的性质。以上就是笔者对数学中考压轴题的一些粗浅看法，衷心期盼能给即将参加中考的考生带来一些帮助！