《2023届江西省上饶县联考九年级数学第一学期期末综合测试试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届江西省上饶县联考九年级数学第一学期期末综合测试试题含解析.pdf（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图，在 RtABC 中，ACB=90，CDAB，垂足为 D，AF 平分CAB，交 CD 于点 E，交 CB 于点 F，若 AC=3，AB=5，则 CE 的长为（
2、）A32 B43 C53 D85 2如图，在菱形 ABCD 中，AEBC于 E，BEEC，AC2，则菱形 ABCD 的周长是()A5 B10 C8 D12 3如图，在ABC中，ABAC以AB为直径作半圆O，交BC于点D，交AC于点E，若70C，则ABE的度数是（）A50 B65 C70 D80 4如图，菱形 ABCD中，A60，边 AB8，E 为边 DA 的中点，P 为边 CD 上的一点，连接 PE、PB，当 PEEB 时，线段 PE 的长为（）A4 B8 C42 D43 5已知两圆半径分别为 6.5cm和 3cm，圆心距为 3.5cm，则两圆的位置关系是（）A相交 B外切 C内切 D内含 6
3、从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示下列结论：小球在空中经过的路程是40m；小球抛出 3 秒后，速度越来越快；小球抛出 3 秒时速度为 0；小球的高度30hm时，1.5ts其中正确的是()A B C D 7如图，在菱形ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，BD=8，tanABD=34，则线段 AB 的长为（）A7 B27 C5 D10 8先将抛物线213yx关于x轴作轴对称变换，所得的新抛物线的解析式为（）A213yx B213yx C213yx D213yx 9如图的几何体，它的主视图是（）A B C D 10下列说法
4、正确的是（）A了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查 B一组数据 3，6，6，7，8，9 的中位数是 6 C从 2000 名学生中选出 200 名学生进行抽样调查，样本容量为 2000 D一组数据 1，2，3，4，5 的方差是 2 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，已知圆锥的高为3，高所在直线与母线的夹角为 30，圆锥的侧面积为_ 12如图，RtABC 中，A90，CD 平分ACB 交 AB 于点 D，O是 BC 上一点，经过 C、D两点的O分别交AC、BC 于点 E、F，AD3，ADC60，则劣弧CD的长为_ 13如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，若点A在反比例函数4yx
5、的图像上，点B在反比例函数kyx的图像上，且23tan BAO，则k _ 14二中岗十字路口南北方向的红绿灯设置为：红灯 30 秒，绿灯 60 秒，黄灯 3 秒，小明由南向北经过路口遇到红灯的概率为_ 15如图，在长方形中，cm，cm，将此长方形折叠，使点 与点 重合，折痕为，则的面积为_.16已知圆锥的底面半径为 4cm，母线长为 6cm，则圆锥的侧面积是_cm2.17如图，已知点 A、B分别在反比例函数1y(x0)x，4y(x0)x 的图象上，且OAOB，则OBOA的值为_ 18若a是方程223xx的一个根，则代数式263aa的值是_.三、解答题(共 66 分)19（10 分）阅读以下材料
6、，并按要求完成相应的任务“圆材埋壁”是我国古代数学著作九章算术中的一个问题：今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？用现在的数学语言表达是：如图，CD为O的直径，弦ABCD，垂足为E，1CE 寸，1AB 尺，其中 1 尺10寸，求出直径CD的长 解题过程如下：连接OA，设OAr寸，则1OErCEr寸,1ABCD AB尺，152AEAB寸 在RtOAE中，222OAAEOE，即22251rr，解得13r，226CDr寸 任务：（1）上述解题过程运用了 定理和 定理（2）若原题改为已知25DE 寸，1AB 尺，请根据上述解题思路，求直径CD的长（3）若继续往下锯，当锯
7、到AEOE时，弦AB所对圆周角的度数为 20（6 分）解方程：（1）24810 xx；（2）7526 52xxx 21（6 分）计算：01182sin 45(2)()3 22（8 分）2019 年 11 月 26 日，鲁南高铁正式开通运营鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山如图，施工方计划沿 AC方向挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧 D（A、C、D共线）处同时施工测得CAB30，223(0,3),331-1,0,2-3-1,03yaxbxCOCOCOBOBBAByaxbx由得，（）把（，），（）代入得，ABD105，求 AD的长 23（8 分）某水果经销商到水果种植基地采购葡萄，
8、经销商一次性采购葡萄的采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线ABBCCD所示（不包括端点A）.（1）当5001000 x时，写出y与x之间的函数关系式；（2）葡萄的种植成本为 8 元/千克，某经销商一次性采购葡萄的采购量不超过 1000 千克，当采购量是多少时，水果种植基地获利最大，最大利润是多少元？24（8 分）国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于 1h为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内 300 名初中学生 根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中 A 组为 t0.5h，B 组为 0.5ht1h，C 组为 1ht1.5h
9、，D 组为 t1.5h 请根据上述信息解答下列问题：（1）本次调查数据的众数落在 组内，中位数落在 组内；（2）该辖区约有 18000 名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数 25（10 分）在Rt ABC中，90,1ACBAC，记ABC，点D为射线BC上的动点，连接AD，将射线DA绕点D顺时针旋转角后得到射线DE，过点A作AD的垂线，与射线DE交于点P，点B关于点D的对称点为Q，连接PQ.（1）当ABD为等边三角形时，依题意补全图 1；PQ的长为_；（2）如图 2，当45，且43BD 时，求证：PDPQ；（3）设BCt，当PDPQ时，直接写出BD的长.（用含t的代数式表示）2
10、6（10 分）某商场一种商品的进价为每件 30 元，售价为每件 40 元每天可以销售 48 件，为尽快减少库存，商场决定降价促销（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 32.4 元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价 0.5 元，每天可多销售 4 件，那么每天要想获得 510 元的利润，每件应降价多少元？参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、A【分析】根据三角形的内角和定理得出CAF+CFA=90，FAD+AED=90，根据角平分线和对顶角相等得出CEF=CFE，即可得出 EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案【详解】过点 F 作 FGA
11、B 于点 G，ACB=90，CDAB，CDA=90，CAF+CFA=90，FAD+AED=90，AF平分CAB，CAF=FAD，CFA=AED=CEF，CE=CF，AF平分CAB，ACF=AGF=90，FC=FG，B=B，FGB=ACB=90，BFGBAC，BFFGABAC，AC=3，AB=5，ACB=90，BC=4，453FCFG，FC=FG，453FCFC，解得：FC=32，即 CE的长为32故选 A【点睛】本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识，关键是推出CEF=CFE 2、C【解析】连接 AC，根据线段垂直平分线的性质可得
12、AB=AC=2，然后利用周长公式进行计算即可得答案.【详解】如图连接 AC，BEEC，AEBC，ABAC2，菱形 ABCD 的周长4 28，故选 C【点睛】本题考查了菱形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，熟练掌握的灵活应用相关知识是解题的关键.3、A【分析】连接 BE、AD，根据直径得出BEA=ADB=90，求出ABE、DAB、DAC 的度数，根据圆周角定理求出即可【详解】解：连接 BE、AD，AB 是圆的直径，ADB=AEB=90，ADBC，AB=AC，C=70，ABD=C=70.BAC=2BAD.BAC=2BAD=2（90-70）=40，BAC+ABE=90 ABE=50 故选 A.【
13、点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，准确作出辅助线是解题的关键.4、D【分析】由菱形的性质可得 AB=AD=8，且A=60，可证ABD 是等边三角形，根据等边三角形中三线合一，求得BEAD，再利用勾股定理求得 EB 的长，根据 PEEB，即可求解【详解】解：如上图，连接 BD 四边形 ABCD 是菱形，AB=AD=8，且A=60，ABD 是等边三角形，点 E 是 DA 的中点，AD=8 BEAD，且A=60，AE=142AD 在 RtABE 中，利用勾股定理得：2222844 3EBABAE PEEB PE=EB=43，故选：D【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形判定和性质
14、，直角三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键 5、C【解析】先求两圆半径的和与差，再与圆心距进行比较，确定两圆的位置关系【详解】两圆的半径分别为 6.5cm 和 3cm，圆心距为 3.5cm，且 6.533.5，两圆的位置关系是内切 故选：C【点睛】考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法设两圆的半径分别为 R和 r，且 Rr，圆心距为 d：外离 dR+r；外切 dR+r；相交 RrdR+r；内切 dRr；内含 dRr 6、D【分析】根据函数的图象中的信息判断即可【详解】由图象知小球在空中达到的最大高度是40m；故错误；小球抛出 3 秒后，速度越来越快；故正确；小球抛出 3 秒时达
15、到最高点即速度为 0；故正确；设函数解析式为：2340ha t，把0,0O代入得200340a，解得409a ，函数解析式为2403409ht，把30h代入解析式得，240303409t，解得：4.5t 或1.5t，小球的高度30hm时，1.5ts或4.5s，故错误；故选 D【点睛】本题考查了二次函数的应用，解此题的关键是正确的理解题意 7、C【解析】分析：根据菱形的性质得出 ACBD，AO=CO，OB=OD，求出 OB，解直角三角形求出 AO，根据勾股定理求出 AB 即可 详解：四边形 ABCD 是菱形，ACBD，AO=CO，OB=OD，AOB=90，BD=8，OB=4，tanABD=3 4
16、AOOB，AO=3，在 RtAOB 中，由勾股定理得：AB=2222=34AOOB=5，故选 C 点睛：本题考查了菱形的性质、勾股定理和解直角三角形，能熟记菱形的性质是解此题的关键 8、C【分析】根据平面直角坐标系中，二次函数关于x轴对称的特点得出答案【详解】根据二次函数关于x轴对称的特点：两抛物线关于x轴对称，二次项系数，一次项系数，常数项均互为相反数，可得：抛物线213yx关于x轴对称的新抛物线的解析式为213yx 故选：C.【点睛】本题主要考查二次函数关于x轴对称的特点，熟知两抛物线关于x轴对称，二次项系数，一次项系数，常数项均互为相反数，对称轴不变是关键.9、A【解析】从正面看所得到的
17、图形，进行判断即可【详解】解：主视图就是从正面看到的图形，因此 A图形符合题意，故选：A【点睛】此题主要考查三视图，解题的关键是熟知三视图的定义 10、D【分析】根据调查方式对 A 进行判断；根据中位数的定义对 B 进行判断；根据样本容量的定义对 C 进行判断；通过方差公式计算可对 D 进行判断【详解】A.了解飞行员视力的达标率应使用全面调查，所以 A选项错误；B.数据 3，6，6，7，8，9 的中位数为 6.5，所以 B选项错误；C.从 2000 名学生中选出 200 名学生进行抽样调查，样本容量为 200，所以 C选项错误；D.一组数据 1，2，3，4，5 的方差是 2，所以 D选项正确
18、故选 D.【点睛】本题考查了方差，方差公式是：2222121.nSxxxxxxn，也考查了统计的有关概念.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、2【解析】试题分析：如图，BAO=30，AO=3，在 Rt ABO 中，tanBAO=BOAO，BO=3tan30=1，即圆锥的底面圆的半径为 1，AB=22(3)12，即圆锥的母线长为 2，圆锥的侧面积=121 222 考点：圆锥的计算 12、43【分析】连接 DF，OD，根据圆周角定理得到CDF90，根据三角形的内角和得到COD120，根据三角函数的定义得到 CFcos30CD4，根据弧长公式即可得到结论【详解】解：如图，连接 DF，OD
19、，CF 是O的直径，CDF90，ADC60，A90，ACD30，CD 平分ACB 交 AB 于点 D，DCF30，OCOD，OCDODC30，COD120，在 RtCAD 中，CD2AD2，在 RtFCD 中，CFcos30CD2 3324，O的半径2，劣弧CD的长120218043，故答案为43 【点睛】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，弧长的计算，作出辅助线构建直角三角形是本题的关键 13、169【分析】构造一线三垂直可得BCOODA，由相似三角形性质可得2BCOAODBSSAOO，结合23tan BAO得出22439BCOAODSS，进而得出89BOCS，即可得出答案【详解】解：过点B
20、作BCx轴于点C，过点A作ADx轴于点D，90BOA，90BOCAOD，90AODOAD，BOCOAD，又90BCOADO，BCOODA，2BCOAODBSSAOO 23BOtan BAOAO，49BCOAODSS，点A在反比例函数4yx的图像上，11222ADDOxy，148299BCOAODSBCCOS，169k 经过点B的反比例函数图象在第二象限，故反比例函数解析式为：169yx 即169k 故答案为：169【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数数的性质，掌握反比例函数中 k的几何意义和构造一线三垂直模型得相似三角形，从而正确得出89BCOS是解题关键 14、1031
21、【解析】该路口红灯 30 秒，绿灯 60 秒，黄灯 3 秒，爸爸随机地由南往北开车经过该路口时遇到红灯的概率是30103060331，故答案为:1031.15、6【解析】由折叠的性质可知 AE 与 BE 间的关系，根据勾股定理求出 AE 长可得面积.【详解】解：由题意可知.因为cm，所以cm.在中，根据勾股定理可知，所以，所以cm，所以的面积为（）.故答案为：6【点睛】本题考查了勾股定理，由折叠性质得出直角边与斜边的关系是解题的关键.16、24【解析】圆锥侧面积=12426=24 cm2.故本题答案为：24.17、2【分析】作ACy轴于 C，BDy轴于 D，如图，利用反比例函数图象上点的坐标特
22、征和三角形面积公式得到OAC1S2，OBDS2，再证明Rt AOCRt OBD，然后利用相似三角形的性质得到OAOB的值，即可得出OBOA 【详解】解：作ACy轴于 C，BDy轴于 D，如图，点 A、B 分别在反比例函数1y(x0)x，4y(x0)x 的图象上，OAC11S122，OBD1S422，OAOB，AOB90 AOCBOD90，AOCDBO，Rt AOCRt OBD，2AOCOBD1SOA2()SOB2，OA1OB2 OB2OA 故答案为2【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数ky(kx为常数，k0)的图象是双曲线，图象上的点x,y的横纵坐标的积是定值 k，即xy
23、k 18、9【分析】根据方程解的定义，将 a 代入方程得到含 a 的等式，将其变形，整体代入所求的代数式.【详解】解：a 是方程223xx的一个根，2a2=a+3,2a2-a=3,2263=3 23 39aaaa.故答案为：9.【点睛】本题考查方程解的定义及代数式求值问题，理解方程解的定义和整体代入思想是解答此题的关键.三、解答题(共 66 分)19、（1）垂径，勾股；（2）26 寸；（3）45或135【分析】（1）由解题过程可知根据垂径定理求出 AE 的长，在 RtOAE 中根据勾股定理求出 r 的值，即可得到答案（2）连接 OA，设 OA=r 寸，则 OE=DE-r=25-r，再根据垂径定
24、理求出 AE的长，在 RtOAE 中根据勾股定理求出 r的值，进而得出结论（3）当 AE=OE 时，AEO 是等腰直角三角形，则AOE=45，AOB=90，所以由圆周角定理推知弦 AB 所对圆周角的度数为 45或 135【详解】解：（1）根据题意知，上述解题过程运用了 垂径定理和 勾股定理 故答案是：垂径；勾股；（2）连接 OA，设 OA=r 寸，则 OE=DE-r=（25-r）寸 ABCD，AB=1 尺，AE=12AB=5 寸 在 RtOAE 中，OA2=AE2+OE2，即 r2=52+（25-r）2，解得 r=13，CD=2r=26 寸（2）ABCD，当 AE=OE 时，AEO是等腰直角三
25、角形，AOE=45，AOB=2AOE=90，弦 AB 所对圆周角的度数为12AOB=45 同理，优弧 AB 所对圆周角的度数为 135 故答案是：45或 135【点睛】此题考查圆的综合题，圆周角定理，垂径定理，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，综合性较强，解题关键在于需要我们熟练各部分的内容，要注意将所学知识贯穿起来 20、（1）1312x ，2312x ;（2）125x ，267x.【分析】（1）运用公式法解方程即可；（2）运用因式分解法解方程即可.【详解】（1）22484 4 1480bac ，84884 32322 482bxa ，1312x ，2312x ；（2）移项，得：7526
26、 520 xxx，提公因式得：52760 xx，52 0 x 或76 0 x，125x ，267x；【点睛】本题主要考查解一元二次方程-公式法和因式分解法，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键 21、-322【分析】按顺序化简二次根式，代入特殊角的三角函数值，进行 0 次幂运算，负指数幂运算，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】解：-01182sin 45(2)()3=-22 221 32 =-322【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，实数的混合运算等，正确把握各运算的运算法则是解题的关键.22、2(31)km【分析】作 BEAD 于点 E，根据CAB=30，ABD=105，可
27、以求得ABE 和DBE 的度数以及 BE、DE 的长，进而求得 AE 的长，然后可求得 AD 的长【详解】作 BEAD 于点 E，CAB=30，ABE=60，ABD=105，EBD=45，EDB=45，BD2 2km，BE=DE=2km，AE=022 3tan3033AE，AD=AE+DE=2 3+2=2(31)km【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 23、（1）0.0240yx；（2）一次性采购量为 800 千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为 12800 元.【分析】（1）根据函数图象中的点 B 和点 C 可以求得当 500 x1000 时
28、，y 与 x 之间的函数关系式；（2）根据题意可以分为两种讨论，然后进行对比即可解答本题；【详解】解：（1）设当5001000 x时，y与x之间的函数关系式为：yaxb，50030100020abab，解得0.0240ab.故y与x之间的函数关系式为：0.0240yx；（2）当采购量是x千克时，蔬菜种植基地获利元，当0500 x时，30822xx，则当500 x 时，有最大值 11000 元，当5001000 x时，8yx，0.0232xx 20.0232xx 20.0280012800 x，故当800 x 时，有最大值为 12800 元，综上所述，一次性采购量为 800 千克时，蔬菜种植基地
29、能获得最大利润为 12800 元；【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，掌握二次函数的应用，一元二次方程的应用是解题的关键.24、（1）B，C；（2）1【分析】（1）根据中位数的概念，中位数应是第 150、151 人时间的平均数，分析可得答案；（2）首先计算样本中达到国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达到国家规定体育活动时间的人数【详解】（1）众数在 B 组 根据中位数的概念，中位数应是第 150、151 人时间的平均数，分析可得其均在 C 组，故本次调查数据的中位数落在 C组 故答案为 B，C；（2）达国家规定体育活动时间的人数约 180010060300=1（
30、人）答：达国家规定体育活动时间的人约有 1 人 考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；中位数；众数 25、（1）见解析，2PQ.（2）见解析；（3）222tBDt.【分析】（1）根据题意补全图形即可；根据旋转的性质和对称的性质易证得PADPQD，利用特殊角的三角函数值即可求得答案；（2）作PFBQ于F，AHPF于H，证得四边形ACFH是矩形，求得AHCF，再证得ADCAHP，求得1CFAH，再求得2132DFDQ，即可证得结论.（3）设CDx，则21ADx，证得ABCPDA，求得2211txPDt，再作 DMAB，PNDQ，利用面积法求得21BDACtxDMABt，继而求得211txAM
31、t，再证得RtADMRtDPN，求得1txDNt，根据BDDQ得12txtxt，即可求得答案.【详解】（1）解：补全图形如图所示：ABD为等边三角形，60BADC，BDAD，根据旋转的性质和对称的性质知：60BADP，BDQD，18060PDQADCADP，ADQD，在PAD和PQD中，60ADQDADCPDQPDPD，PADPQD，PAPQ，ABD为等边三角形，90,1ACBAC，12 3sin60332ACAD，在RtPAD中，60ADP，2 3tan60323PAAD，2PQPA.（2）作PFBQ于F，AHPF于H，PAAD，90PAD，由题意可知145，2901451 ，PA AD，9
32、0ACB，90ACD，,AHPF PFBQ，90AHPAHFPFC ，四边形ACFH是矩形，90,CAHAHCF，90CAHDAP，3490DAHDAH ，34，又90ACDAHP，ADCAHP，1AHAC，1CFAH，4 1,13 2BDBC，,B Q关于点D对称，13CDBDBC，43DQBD，2132DFCFCDDQ，F为DQ中点，PF垂直平分DQ，PQPD；（3）1ACBCt，ACBD，2221ABBCACt，设CDx，则2221ADCDACx，ACBD，APAD，ACB=PAD90，又ABC=PDA，ABCPDA，BCABADPD，2211ttPDx，2211txPDt，作 DMAB
33、，PNDQ，PDPQ，12DNNQDQ，1122BDACABDM，21BDACtxDMABt，2222221111txtxAMADDMxtt，180BADABDBDAPDNPDABDA，又 ABD=PDA，BADPDN，RtADMRtDPN，ADAMPDDN，2222111111txtxtPDAMtxtDNADtx，BDDQ，12txtxt，解得：22txt，22222ttBDtxttt .【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了三角形的旋转，勾股定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质，构造出全等三角形、相似三角形、直角三角形是解本题的关键 26、（1）两次下降的百分率
34、为 10%；（2）要使每月销售这种商品的利润达到 110 元，且更有利于减少库存，则商品应降价 2.1 元【分析】（1）设每次降价的百分率为 x，（1x）2 为两次降价后的百分率，40 元 降至 32.4 元 就是方程的等量条件，列出方程求解即可；（2）设每天要想获得 110 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 y 元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可【详解】解：（1）设每次降价的百分率为 x 40（1x）232.4 x10%或 190%（190%不符合题意，舍去）答：该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件 32.4 元，两次下降的百分率为 10%；（2）设每天要想获得 110 元的利润，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 y 元，由题意，得 4030y(448)5100.5y 解得：1y1.1，2y2.1，有利于减少库存，y2.1 答：要使商场每月销售这种商品的利润达到 110 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 2.1 元【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可