《江西省上饶市婺源县2022年九年级数学第一学期期末达标测试试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省上饶市婺源县2022年九年级数学第一学期期末达标测试试题含解析.pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1如果等腰三角形的面积为 10，底边长为 x，底边上的高为 y，则 y 与 x 的函数关系式为（）Ay10 x By5x Cy20 x Dy20 x 2某校九年级（1）班在举行元旦联欢会时，班长觉得快要毕业了，决定临时增加一个节目：班里面任意两名同学都要握手一次小张同学统计了一下，全班
2、同学共握手了 465 次你知道九年级（1）班有多少名同学吗？设九年级（1）班有 x 名同学，根据题意列出的方程是（）A(1)2x x=465 B(1)2x x=465 Cx（x1）=465 Dx（x+1）=465 3从下列两组卡片中各摸一张，所摸两张卡片上的数字之和为 5 的概率是（）第一组：1,2,3 第二组：2,3,4 A49 B38 C29 D13 4如图，O的半径OD 弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC若8AB，2CD，则EC的长为（）A5 B2 5 C2 13 D3 10 5若反比例函数y=kx 的图象经过点（2，1），则 k 的值为（）A2 B2 C12 D12 6已
3、知某函数的图象P与函数2yx 的图象关于直线2x 对称,则以下各点一定在图象P上的是（）A2,1 B1,2 C0,1 D2,1 7关于反比例函数2yx，下列说法错误的是（）Ay随x的增大而减小 B图象位于一、三象限 C图象过点(1,2)D图象关于原点成中心对称 8若232m 1x+10 x+m=0 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值应为（）Am=2 Bm=23 Cm=32 D无法确定 9 如图，ADBECF，直线 l1，l2与这三条平行线分别交于点 A，B，C和点 D，E，F.已知 AB1，BC3，DE2，则 EF的长为()A4 B.5 C6 D8 10下列说法正确的是（）A任意掷一枚质
4、地均匀的硬币 10 次，一定有 5 次正面向上 B通过抛掷一枚均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是不公平的 C“367 人中至少有 2 人生日相同”是必然事件 D 四张分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形的概率是12 11某次数学纠错比赛共有10道题目，每道题都答对得10分，答错或不答得0分，全班40名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示：成绩（分）50 60 70 80 90 100 人数 2 5 13 10 7 3 则全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是（）A75，70 B80，80 C70，70 D75，80 12二次函数 ya
5、(xm)2n 的图象如图，则一次函数 ymx+n 的图象经过()A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第二、三、四象限 D第一、三、四象限 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13若关于x的一元二次方程2210 xxm 有实数根，则m的取值范围是_.14如图，点A是函数8(0)yxx图象上的一点，连接AO，交函数2(0)yxx的图象于点B，点C是x轴上的一点，且ACAO，则ABC的面积为_.15如图，已知射线BPBA，点O从 B 点出发，以每秒 1 个单位长度沿射线BA向右运动；同时射线BP绕点B顺时针旋转一周，当射线BP停止运动时，点O随之停止运动.以O为圆心，1 个单位长度为半径画
6、圆，若运动两秒后，射线BP与O恰好有且只有一个公共点，则射线BP旋转的速度为每秒_度.16已知反比例函数6yx，在其位于第三像限内的图像上有一点 M，从 M 点向 y 轴引垂线与 y 轴交于点 N，连接 M与坐标原点 O，则 MNO面积是_ 17抛物线 y=（x-1）2-7 的对称轴为直线_.18如图，港口 A在观测站 O的正东方向，OA4km，某船从港口 A 出发，沿北偏东 15方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站 O处测得该船位于北偏东 60的方向，则该船与观测站之间的距离（即 OB 的长）为 _km.三、解答题（共 78 分）19（8 分）解下列方程:(1)222xx (2)2(
7、21)42xx 20（8 分）在矩形 ABCD 中，O 是对角线 AC 的中点，EF 是线段 AC 的中垂线，交 AD、BC 于 E、F求证：四边形 AECF是菱形 21（8 分）在平面直角坐标系 xOy（如图）中，抛物线 yax2+bx+2 经过点 A（4，0）、B（2，2），与 y 轴的交点为 C （1）试求这个抛物线的表达式；（2）如果这个抛物线的顶点为 M，求AMC的面积；（3）如果这个抛物线的对称轴与直线 BC交于点 D，点 E在线段 AB上，且DOE45，求点 E的坐标 22（10 分）如图，在ABC 中，C90，P 为 AB 上一点，且点 P 不与点 A 重合，过点 P 作 PE
8、AB 交 AC 边于E 点，点 E 不与点 C 重合，若 AB10，AC8，设 AP 的长为 x，四边形 PECB 的周长为 y，（1）试证明：AEPABC；（2）求 y 与 x 之间的函数关系式 23（10 分）如图，在 ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的O 分别与 BC，AC 交于点 D，E，过点 D作O的切线DF，交 AC 于点 F （1）求证：DFAC；（2）若O的半径为 4，CDF=15，求阴影部分的面积 24（10 分）将图中的 A型、B 型、C 型矩形纸片分别放在 3 个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这 3个盒子装入一只不透明的袋子中 （1）搅匀后从中摸出 1
9、 个盒子，求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率；（2）搅匀后先从中摸出 1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求 2 次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）25（12 分）小王、小张和小梅打算各自随机选择本周六的上午或下午去高邮湖的湖上花海去踏青郊游.（1）小王和小张都在本周六上午去踏青郊游的概率为_；（2）求他们三人在同一个半天去踏青郊游的概率.26如图，阳光下，小亮的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段BC所示，线段DE表示旗杆的高，线段FG表示一堵高墙 1请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；2如果小亮的身高AB1.6m，他的
10、影子BC2.4m，旗杆的高DE15m，旗杆与高墙的距离EG16m，请求出旗杆的影子落在墙上的长度 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、C【解析】试题解析：等腰三角形的面积为 10，底边长为 x，底边上的高为 y，1102xy，y与 x的函数关系式为：20yx 故选 C 点睛：根据三角形的面积公式列出1102xy，即可求出答案.2、A【解析】因为每位同学都要与除自己之外的（x1）名同学握手一次，所以共握手 x（x1）次，由于每次握手都是两人，应该算一次，所以共握手 x（x1）2 次，解此方程即可.【详解】解：设九年级（1）班有 x 名同学，根据题意列出的方程是(1)2x x=4
11、65，故选 A【点睛】本题主要考查一元二次方程在实际生活中的应用，明白两人握手应该只算一次并据此列出方程是解题的关键.3、D【分析】根据题意，通过树状图法即可得解.【详解】如下图，画树状图 可知，从两组卡片中各摸一张，一共有 9 种可能性，两张卡片上的数字之和为 5 的可能性有 3 种，则 P(两张卡片上的数字之和为 5)3193，故选：D.【点睛】本题属于概率初步题，熟练掌握树状图法或者列表法是解决本题的关键.4、C【分析】连接 BE，设O的半径为 r，然后由垂径定理和勾股定理列方程求出半径 r，最后由勾股定理依次求 BE 和EC 的长即可【详解】解：如图：连接 BE 设O的半径为 r，则
12、OA=OD=r，OC=r-2 ODAB，ACO=90 AC=BC=12AB=4，在 RtACO 中，由勾股定理得：r2-42=（r-2）2，解得：r=5 AE=2r=10，AE 为O的直径 ABE=90 由勾股定理得：BE=2222108AEAB=6 在 RtECB 中，EC=2222642 13BEBC 故答案为 C【点睛】本题主要考查了垂径定理和勾股定理，根据题意正确作出辅助线、构造出直角三角形并利用勾股定理求解是解答本题的关键 5、A【解析】把点（1，-1）代入解析式得-1=2k，解得 k=-1 故选 A 6、A【分析】分别求出各选项点关于直线2x 对称点的坐标，代入函数2yx 验证是否
13、在其图象上，从而得出答案【详解】解：A 点2,1关于2x 对称的点为点2,1，而2,1在函数2yx 上，点2,1在图象P上；B 点1,2关于2x 对称的点为点3,2，而3,2不在函数2yx 上，点1,2不在图象P上；同理可 C0,1 、D2,1不在图象P上 故选：A【点睛】本题考查反比例函数图象及性质；熟练掌握函数关于直线的对称时，对应点关于直线对称是解题的关键 7、A【分析】根据反比例函数的性质用排除法解答【详解】A、反比例函数解析式中 k=20，则在同一个象限内，y 随 x 增大而减小，选项中没有提到每个象限，故错误；B、20，图象经过一三象限，故正确；C、把 x=-1 代入函数解析式，求
14、得 y=-2，故正确；D、反比例函数图象都是关于原点对称的，故正确 故选：A【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是要明确反比例函数的增减性必须要强调在同一个象限内 8、C【解析】试题分析：根据一元二次方程的定义进行解得 2m1=2，解得 m=32 故选 C 考点：一元二次方程的定义 9、C【解析】解:ADBECF，根据平行线分线段成比例定理可得 ABDEBCEF,即123EF，解得 EF=6，故选 C.10、C【分析】利用随机事件和必然事件的定义对 A、C进行判断；利用比较两事件的概率的大小判断游戏的公平性对 B 进行判断；利用中心对称的性质和概率公式对 D进行判断【详解】A、任意掷
15、一枚质地均匀的硬币 10 次，可能有 5 次正面向上，所以 A 选项错误；B、通过抛掷一枚均匀的硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，所以 B选项错误；C、“367 人中至少有 2 人生日相同”是必然事件，所以 C 选项正确；D、四张分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形的概率是34，所以 D 选项错误 故选：C【点睛】本题考查了随机事件以及概率公式和游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平 11、A【分析】根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，求出最中间 2 个数的平均数；根据众数的定
16、义找出出现次数最多的数即可【详解】把这组数据从小到大排列，最中间 2 个数的平均数是(70+80)2=75；则中位数是 75；70 出现了 13 次，出现的次数最多，则众数是 70；故选：A【点睛】本题考查了众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数不止一个 12、A【解析】由抛物线的顶点坐标在第四象限可得出 m0，n0，再利用一次函数图象与系数的关系，即可得出一次函数ymx+n的图象经过第一、二、三象限【详解】解：观察函数图象，可知：m0，n0，一次函数 ymx+
17、n的图象经过第一、二、三象限 故选 A【点睛】本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k0，b0ykx+b的图象在一、二、三象限”是解题的关键 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、2m【分析】对于一元二次方程20axbxc，当240bac 时有实数根，由此可得 m的取值范围.【详解】解：由题意可得22424(1)0bacm，解得2m.故答案为：2m.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键.14、4【分析】作 AEx 轴于点 E，BDx 轴于点 D 得出OBDOAE，根据面积比等于相似比的平方结合反比例函数的几何意义
18、求出12ODOE，再利用条件“AO=AC”得出14ODOC，进而分别求出OBCS和OACS相减即可得出答案.【详解】作 AEx 轴于点 E，BDx 轴于点 D OBDOAE 2OBDOAESODOES 根据反比例函数的几何意义可得：4OAES，1OBDS 12ODOE AO=AC OE=EC 14ODOC 4OBCS，8OACS 4ABCOACOBCSSS 故答案为 4.【点睛】本题考查的是反比例函数与几何的综合，难度系数较大，需要熟练掌握反比例函数的几何意义.15、30 或 60【分析】射线BP与O恰好有且只有一个公共点就是射线BP与O相切，分两种情况画出图形，利用圆的切线的性质和 30角的
19、直角三角形的性质求出旋转角，然后根据旋转速度=旋转的度数时间即得答案.【详解】解：如图 1，当射线BP与O在射线 BA上方相切时，符合题意，设切点为 C，连接 OC，则 OCBP，于是，在直角BOC中，BO=2，OC=1，OBC=30，1=60，此时射线BP旋转的速度为每秒 602=30；如图 2，当射线BP与O在射线 BA下方相切时，也符合题意，设切点为 D，连接 OD，则 ODBP，于是，在直角BOD中，BO=2，OD=1，OBD=30，MBP=120，此时射线BP旋转的速度为每秒 1202=60；故答案为：30 或 60.【点睛】本题考查了圆的切线的性质、30角的直角三角形的性质和旋转的
20、有关概念，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题的关键.16、3【分析】根据反比例函数系数 k的几何意义得到：MNO 的面积为12|k|，即可得出答案【详解】反比例函数的解析式为6yx，k=6，点 M 在反比例函数6yx图象上，MNy 轴于 N，SMNO=12|k|=3，故答案为：3【点睛】本题考查反比例函数系数 k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注 17、x=1【分析】根据抛物线 y=a（x-h）2+k的对称轴是 x=h 即可确定所以抛物线 y=（x-1）2-7 的对称轴【详解】解：y=（x-1）
21、2-7 对称轴是 x=1 故填空答案：x=1【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟记二次函数的对称轴，顶点坐标是解答此题的关键 18、131【分析】作 ADOB 于点 D，根据题目条件得出OAD60、DAB45、OA4km，再分别求出 AD、OD、BD的长，从而得出答案【详解】如图所示，过点 A 作 ADOB 于点 D，由题意知，AOD30，OA4km，则OAD60，DAB45，在 RtOAD 中，ADOAsinAOD4sin304121（km），ODOAcosAOD4cos3043213（km），在 RtABD 中，BDAD1km，OBODBD131（km），故答案为：131【点睛】本题主
22、要考查解直角三角形的应用方向角问题，解题的关键是构建合适的直角三角形，并熟练运用三角函数进行求解 三、解答题（共 78 分）19、121213113,13;2,22xxxx 【分析】（1）利用配方法得到（x1）23，然后利用直接开平方法解方程；（2）先变形得到（2x1）22（2x1）0，然后利用因式分解法解方程【详解】解：（1）x22x+13，（x1）23，x13，所以1x13,2x13;（2）（2x1）22（2x1）0，（2x1）（2x12）0，2x10 或 2x120，所以 x112，x232 【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方
23、法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法也考查了配方法 20、见解析【解析】试题分析：首先根据题意画出图形，再证明AOECOF，进而得到AECF，再根据垂直平分线的性质证明AECEAFCF，可得四边形AECF是菱形 试题解析：证明：如图所示，O是 AC的中点，AO=CO，又在矩形 ABCD中,AD/BC，1=2 在AOE 和COF中，12,90AOCOAOECOF ，AOECOF(ASA)，AE=CF，又EF是 AC的垂直平分线，AE=CE，AF=CF，AE=CE=AF=CF，四边形 AECF是菱形 点睛：菱形的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.四条
24、边相等的四边形是菱形.21、（1）y；（1）；（3）点 E的坐标为（3，1）【解析】（1）根据点 A，B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；（1）利用配方法可求出点 M 的坐标，利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点 C的坐标，过点 M作 MHy轴，垂足为点 H，利用分割图形求面积法可得出AMC的面积；（3）连接 OB，过点 B作 BGx轴，垂足为点 G，则BGA，OCB是等腰直角三角形，进而可得出BAODBO，由DOBBOE45，BOEEOA45可得出EOADOB，进而可证出AOEBOD，利用相似三角形的性质结合抛物线的对称轴为直线 x1 可求出 AE的长，过点 E作 EFx轴，垂
25、足为点 F，则AEF为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得出 AF、EF的长，进而可得出点 E的坐标【详解】解：（1）将 A（4，0），B（1，1）代入 yax1bx1，得：，解得：，抛物线的表达式为 y x1 x1（1）y x1 x1（x1）1，顶点 M的坐标为（1，）当 x0 时，y x1 x11，点 C的坐标为（0，1）过点 M作 MHy轴，垂足为点 H，如图 1 所示 SAMCS梯形AOHMSAOCSCHM，（HMAO）OH AOOC CHMH，（14）41（1）1，（3）连接 OB，过点 B作 BGx轴，垂足为点 G，如图 1 所示 点 B的坐标为（1，1），点 A的坐标为（
26、4，0），BG1，GA1，BGA是等腰直角三角形，BAO45 同理，可得：BOA45 点 C的坐标为（1，0），BC1，OC1，OCB是等腰直角三角形，DBO45，BO1，BAODBO DOE45，DOBBOE45 BOEEOA45，EOADOB，AOEBOD，抛物线 y x1 x1 的对称轴是直线 x1，点 D的坐标为（1，1），BD1，AE，过点 E作 EFx轴，垂足为点 F，则AEF为等腰直角三角形，EFAF1，点 E的坐标为（3，1）【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形（梯形）的面积、相似三角形的判定与性质以及等腰直角三角形，
27、解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（1）利用分割图形求面积法结合三角形、梯形的面积公式，求出AMC的面积；（3）通过构造相似三角形，利用相似三角形的性质求出 AE的长度 22、（1）见解析；（2）y=3242x（0 x6.4）【分析】（1）可证明APE 和ACB 都是直角三角形，还有一个公共角，从而得出：AEPABC；（2）由勾股定理得出 BC，再由相似，求出 PE34x，54AEx，即可得出 y 与 x 的函数关系式【详解】（1）PEAB，APE90，又C90，APEC，又AA，AEPABC；（2）在 RtABC 中，AB10，AC8，BC22221086A
28、BAC，由（1）可知，APEACB AEAPPEABACBC，又APx，即1086AExPE，PE34x，54AEx，35108644yxxx 3242x（0 x6.4）【点睛】本题考查了相似三角形的性质问题，掌握相似三角形的性质以及判定定理是解题的关键 23、（1）证明见解析；（2）48【分析】（1）连接OD，易得ABCODB，由ABAC，易得AABCCB，等量代换得ODBACB，利用平行线的判定得/ODAC，由切线的性质得DFOD，得出结论；（2）连接OE，利用（1）的结论得67.5ABCACB，易得45BAC，得出90AOE，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式得出结论【详解】（1）证明
29、：连接OD，OBOD，ABCODB，AB=AC，ABC=ACB ODB=ACB，ODAC DF 是O的切线，DFOD DFAC（2）连结 OE，DFAC，CDF=15 ABC=ACB=25，BAC=45 OA=OE，AOE=90 O的半径为 4，4AOES扇形，8AOES，48S阴影【点睛】本题主要考查了切线的性质，扇形的面积与三角形的面积公式，圆周角定理等，作出适当的辅助线，利用切线性质和圆周角定理，数形结合是解答此题的关键 24、（1）13；（2）23.【解析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找打 2 次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的结果数，利用概
30、率公式计算可得【详解】解：（1）搅匀后从中摸出 1 个盒子有 3 种等可能结果，所以摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率为13；（2）画树状图如下：由树状图知共有 6 种等可能结果，其中 2 次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的有 4 种结果，所以 2 次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为4263【点睛】考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 25、（1）14；（2）14.【解析】（1）根据题意，画树状图列出三人随机选择上午或下午去踏青游玩的所有等可能结果，找到小王和小张都在本周六上午去游玩的结果，根据概率公式计算可得；（2）由（1）中树状图，找到三人在同一
31、个半天去游玩的结果，根据概率公式计算可得【详解】解：（1）根据题意，画树状图如图，由树状图知，小王和小张出去所选择的时间段有 4 种等可能结果，其中都在本周六上午去踏青郊游的只有 1 种结果，所以都在本周六上午去踏青郊游的概率为14，故答案为14；（2）由树状图可知，三人随机选择本周日的上午或下午去踏青郊游共有 8 种等可能结果，其中他们三人在同一个半天去踏青郊游的结果有(上，上，上)、(下，下，下)2种，他们三人在同一个半天去踏青郊游的概率为2184 本题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事
32、件【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件 26、（1）作图见解析；（2）133米.【分析】（1）连接 AC，过 D 点作 AC 的平行线即可；（2）过 M 作 MNDE 于 N，利用相似三角形列出比例式求出旗杆的高度即可【详解】(1)如图所示，线段 MG和 GE是旗杆在阳光下形成的影子 (2)过点 M作 MNDE于点 N.设旗杆的影子落在墙上的高度为 x m，由题意得DMNACB，DNMNABBC.又AB1.6 m，BC2.4 m，DNDENE(15x)m，MNEG16 m，15161.62.4x，解得 x133.答：旗杆的影子落在墙上的高度为133m.【点睛】本题考查了相似三角形的知识，解题的关键是正确的构造直角三角形