《2023届江西省鹰潭市贵溪市数学九年级第一学期期末综合测试试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届江西省鹰潭市贵溪市数学九年级第一学期期末综合测试试题含解析.pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 05 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图，将Rt ABC绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到Rt ADE，点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上.若2 3,60ACB，
2、则 CD 的长为（）A1 B2 C3 D2 2关于x的一元二次方程22m2 xxm40有一个根为0，则m的值应为（）A2 B2 C2或2 D1 3抛物线 y=ax2+bx+c 图像如图所示，则一次函数 y=-bx-4ac+b2与反比例函数abcyx在同一坐标系内的图像大致为（）A B C D 4如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了 6 个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在白色区域的概率等于（）A13 B12 C23 D无法确定 5两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A抛一枚硬币，正面朝上的概率 B掷一枚正六
3、面体的骰子，出现1点的概率 C转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率 D从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率 6今年元旦期间，某种女服装连续两次降价处理，由每件 200 元调至 72 元，设平均每次的降价百分率为x，则得方程（）A200 172 2x B2200 1%72x C2200 172x D220072x 7一元二次方程232 62xx的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C有一个实数根 D无实数根 8如图，点 A、点 B 是函数 y=kx的图象上关于坐标原点对称的任意两点，BCx 轴，ACy 轴，ABC 的面积是 4，则 k的值是（）A
4、-2 B4 C2 D2 9如图，矩形 EFGO的两边在坐标轴上，点 O为平面直角坐标系的原点，以 y 轴上的某一点为位似中心，作位似图形 ABCD，且点 B，F 的坐标分别为（4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（）A（0，3）B（0，2.5）C（0，2）D（0，1.5）10一元二次方程 x28x1=0 配方后为()A(x4)2=17 B(x4)2=15 C(x4)2=17 D(x4)2=17 或(x4)2=17 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11已知一次函数 y1x+m的图象如图所示，反比例函数 y22mx，当 x0 时，y2随 x的增大而_（填“增大”或“减小”）12二次函
5、数 y=2(x1)2+3 的图象的顶点坐标是_ 13若2sin2，则锐角 的度数是_ 14如图，已知菱形ABCD的面积为26cm，BD的长为4cm，则AC的长为_cm 15如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，若8,6ACBD，则菱形ABCD的面积为_ 16已知二次函数 yx2，当 x0 时，y随 x的增大而_（填“增大”或“减小”）17从某玉米种子中抽取 6 批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数 100 400 800 1 000 2 000 5 000 发芽种子粒数 85 318 652 793 1 604 4 005 发芽频率 0.850 0.795 0.815 0
6、.793 0.802 0.801 根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为_（精确到 0.1）18 已知直线 abc，直线 m，n 与直线 a，b，c 分别交于点 A，C，E，B，D，F，AC=4，CE=6，BD=3，则 BF=_.三、解答题(共 66 分)19（10 分）在ABC中，C90（1）已知A30，BC2，求 AC、AB的长；（2）己知 tanA24，AB62，求 AC、BC的长 20（6 分）如图，点 O为 RtABC 斜边 AB 上的一点，以 OA 为半径的O 与边 BC 交于点 D，与边 AC 交于点 E，连接 AD，且 AD 平分BAC（1）试判断 BC 与O的位置关系，
7、并说明理由；（2）若BAC=60，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留）21（6 分）有A B、两个口袋，A口袋中装有两个分别标有数字 2，3 的小球，B口袋中装有三个分别标有数字1,4,5的小球（每个小球质量、大小、材质均相同）小明先从A口袋中随机取出一个小球，用m表示所取球上的数字；再从B口袋中顺次取出两个小球，用n表示所取两个小球上的数字之和（1）用树状图法或列表法表示小明所取出的三个小球的所有可能结果；（2）求nm的值是整数的概率 22（8 分）如图 1 是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂长AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，3
8、0AD，10DM.（1）在旋转过程中：当,A D M三点在同一直线上时，求AM的长；当,A D M三点在同一直角三角形的顶点时，求AM的长.（2）若摆动臂AD顺时针旋转90，点D的位置由ABC外的点1D转到其内的点2D处，连结12D D，如图 2，此时2135AD C，260CD，求2BD的长.23（8 分）如图，圆的内接五边形 ABCDE 中，AD 和 BE 交于点 N，AB 和 EC 的延长线交于点 M，CDBE，BCAD，BMBC1，点 D 是CE的中点（1）求证：BCDE；（2）求证：AE 是圆的直径；（3）求圆的面积 24（8 分）已知直线 yx+3 交 x轴于点 A，交 y轴于点
9、B，抛物线 yx2+bx+c经过点 A，B （1）求抛物线解析式；（2）点 C（m，0）在线段 OA上（点 C不与 A，O点重合），CDOA交 AB于点 D，交抛物线于点 E，若 DE2AD，求 m的值；（3）点 M在抛物线上，点 N在抛物线的对称轴上，在（2）的条件下，是否存在以点 D，B，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点 N的坐标；若不存在，请说明理由 25（10 分）正方形 ABCD 的边长为 6，E，F 分别是 AB，BC 边上的点，且EDF45，将DAE 绕点 D 逆时针旋转 90，得到DCM（1）求证：EFCF+AE；（2）当 AE2 时，求 EF 的长 26（1
10、0 分）如图，抛物线 yax2+bx+2 交 x 轴于点 A（-1，0），B（n，0）（点 A 在点 B 的左边），交 y 轴于点 C（1）当 n2 时求ABC 的面积（2）若抛物线的对称轴为直线 xm，当 1n4 时，求 m的取值范围 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、D【分析】由直角三角形的性质可得 AB=2，BC=2AB=4，由旋转的性质可得 AD=AB，可证ADB 是等边三角形，可得BD=AB=2，即可求解【详解】解：AC=2 3，B=60，BAC=90 AB=2，BC=2AB=4，RtABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到 RtADE，AD=AB，且B=60
11、 ADB 是等边三角形 BD=AB=2，CD=BC-BD=4-2=2 故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键 2、B【分析】把 x=0 代入方程可得到关于 m的方程，解方程可得 m的值，根据一元二次方程的定义 m-20，即可得答案.【详解】关于x的一元二次方程22240mxxm有一个根为0，240m且20m，解得，2m 故选 B【点睛】本题考查一元二次方程的解及一元二次方程的定义，使等式两边成立的未知数的值叫做方程的解，明确一元二次方程的二次项系数不为 0 是解题关键.3、D【详解】解：由二次函数 y=ax2+bx+c 的
12、图象开口向上可知，a0，因为图象与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴，所以 c0，根据函数图象的对称轴 x=2ba0，可知 b0 根据函数图象的顶点在 x 轴下方，可知2404acba4ac-b20 有图象可知 f（1）0 a+b+c0 a0，b0，c0，ac0，4ac-b20，a+b+c0 一次函数 y=-bx-4ac+b2的图象过一、二、三象限，故可排除 B、C；反比例函数abcyx的图象在二、四象限，可排除 A选项.故选 D 考点:函数图像性质 4、C【分析】根据概率 P（A）事件 A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数可得答案【详解】以自由转动的转盘，被分成了 6 个相同的扇形，白色区
13、域有 4 个，因此4623，故选：C【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知几何概率的求解方法.5、D【分析】根据统计图可知，试验结果在 0.33 附近波动，即其概率 P0.33，计算四个选项的概率，约为 0.33 者即为正确答案【详解】解：A、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项不符合题意；B、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为16，故此选项不符合题意；C、转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率为23，故此选项不符合题意；D、从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率为13，故此选项符合题意 故选：D【点睛】此题考查了利用频率估计概率，属于常见题型，明
14、确大量反复试验下频率稳定值即概率是解答的关键 6、C【分析】设调价百分率为 x，根据售价从原来每件 200 元经两次调价后调至每件 72 元，可列方程【详解】解：设调价百分率为 x，则：2200(1)72.x 故选：C【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键设出两次降价的百分率，根据调价前后的价格列方程求解 7、B【分析】把一元二次方程转换成一般式：20axbxc（0a），再根据求根公式：2=4bac，将相应的数字代入计算即可【详解】解：由题得：232 620 xx 2=2 64 3 20 一元二次方程有两个相等的实数根 故选：B【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的一般式和求根公式，掌握一般
15、式和求根公式是解题的关键 8、C【详解】解：反比例函数的图象在一、三象限，k0，BCx 轴，ACy 轴，SAOD=SBOE=12k，反比例函数及正比例函数的图象关于原点对称，A、B 两点关于原点对称，S矩形OECD=1AOD=k，SABC=SAOD+SBOE+S矩形OECD=1k=4，解得 k=1 故选 C 【点睛】本题考查反比例函数的性质 9、C【解析】如图，连接 BF交 y 轴于 P，四边形 ABCD 和四边形 EFGO是矩形，点 B，F的坐标分别为（-4，4），（2，1），点 C 的坐标为（0，4），点 G的坐标为（0，1），CG=3，BCGF，12GPGFPCBC，GP=1，PC=2，
16、点 P 的坐标为（0，2），故选 C【点睛】本题考查的是位似变换的概念、坐标与图形性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心是解题的关键 10、A【解析】x28x1=0，移项，得 x28x=1，配方，得 x28x+42=1+42，即（x4）2=17.故选 A.点睛：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、减小【分析】根据一次函数图象与 y 轴交点可得 m2，进而可得 2-m0
17、，再根据反比例函数图象的性质可得答案【详解】根据一次函数 y1x+m的图象可得 m2，2m0，反比例函数 y22mx的图象在一，三象限，当 x0 时，y2随 x的增大而减小，故答案为：减小【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，以及一次函数的性质，关键是正确判断出 m的取值范围 12、（1，3）【解析】首先知二次函数的顶点坐标根据顶点式 y=a(x+b2a)2+244acba，知顶点坐标是（-b2a，244acba），把已知代入就可求出顶点坐标【详解】解：y=ax2+bx+c，配方得 y=a(x+b2a)2+244acba，顶点坐标是（-b2a，244acba），y=2（x-1）2+3，二次函
18、数 y=2（x-1）2+3 的图象的顶点坐标是（1，3）【点睛】解此题的关键是知二次函数 y=ax2+bx+c 的顶点坐标是（-b2a，244acba），和转化形式 y=a(x+b2a)2+244acba，代入即可.13、45【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案【详解】解：2sin2，45 故答案为：45【点睛】本题考查的知识点特殊角的三角函数值，理解并熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.14、3【分析】根据菱形面积公式求得.【详解】解：21=62ABCDSAC BDcm菱形 1462AC 3ACcm【点睛】本题主要考查了菱形的对角线互相垂直，菱形的面积公式.15、24【分析】根据菱形的
19、面积等于对角线乘积的一半求解即可.【详解】四边形ABCD是菱形，ACBD，86ACBD，菱形ABCD的面积为118 6 2422ACBD；故答案为：24【点睛】本题考查了菱形的性质，菱形的性质有：具有平行四边形的性质；菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线乘积的一半.16、增大【分析】根据二次函数的增减性可求得答案【详解】二次函数 y=x2的对称轴是 y 轴，开口方向向上，当 y 随 x 的增大而增大，故答案为增大.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质.17、12【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验
20、发芽的频率逐渐稳定在 1.2 左右，从而得到结论【详解】观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在 1.2 左右，该玉米种子发芽的概率为 1.2，故答案为 1.2【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比 18、7.1【解析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，求出 DF，根据 BF=BD+DF，计算即可得答案【详解】abc，=，即=，解得 DF=4.1，BF=BD+DF=3+4.1=7.1，故答案为：7.1【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键 三、解答题(共 66 分)19、（
21、1）AB4，AC23；（2）BC22，AC1【分析】（1）根据含 30角的直角三角形的性质即可得到结论；（2）解直角三角形即可得到结论【详解】（1）在ABC中，C90，A30，BC2，AB2BC4，AC3BC23；（2）在ABC中，C90，tanA24，AB62，BCAC24，设 BC2k，AC4k，AB22BCAC32k62，k2，BC2k22，AC4k1【点睛】本题考查了含 30角的直角三角形，解直角三角形，正确的理解题意是解题的关键 20、（1）BC 与O相切，理由见解析；（2）23.【解析】试题分析：（1）连接OD，推出ODBC，根据切线的判定推出即可；（2）连接,DE OE，求出阴影
22、部分的面积=扇形EOD的面积，求出扇形的面积即可 试题解析：(1)BC与O相切，理由：连接 OD，AD平分BAC，BAD=DAC，AO=DO，BAD=ADO，CAD=ADO，/AC OD，90ACD，ODBC，BC与O相切；(2)连接 OE，ED，60BACOEOA，OAE 为等边三角形，60AOE，30ADE，又1302OADBAC，ADEOAD，/ED AO，AEDAODSS，阴影部分的面积=S扇形 ODE6042.3603 21、（1）答案见解析；（2）12【分析】（1）共有 12 种等可能的情况，根据题意画出树状图即可；（2）根据树状图列出nm所有可能的值，即可求出nm的值是整数的概率
23、【详解】（1）用树状图法表示小明所取出的三个小球的所有可能结果如下：共有 12 种等可能的情况；（2）由树状图可知，nm所有可能的值分别为：311113,3,1,2,1,2,22233 共 12 种情况，且每种情况出现的可能性相同，其中nm的值是整数的情况有 6 种 nm的值是整数的概率61122P 【点睛】本题考查了概率统计的问题，掌握树状图的性质以及画法是解题的关键 22、（1）40AM，或20AM；20 2AM 或10 10AM；（2）230 6BD.【分析】（1）分两种情形分别求解即可 显然MAD 不能为直角当AMD 为直角时，根据 AM2=AD2-DM2，计算即可，当ADM=90时，
24、根据AM2=AD2+DM2，计算即可（2）连接 CD首先利用勾股定理求出 CD1，再利用全等三角形的性质证明 BD2=CD1即可【详解】（1）40AMADDM，或20AMADDM.显然MAD不能为直角，当AMD为直角时，222223010800AMADDM，20 2AM.当ADM为直角时，2222230101000AMADDM，10 10AM.（2）连结1CD，由题意得1290D AD，1230ADAD，1245AD D，1230 2D D，又2135AD C，2190CD D，22211230 6CDCDD D.2190BACD AD，2212BACCADD ADCAD，即21BADCAD.
25、又ABAC，12ADAD，21ABDACD，2130 6BDCD.【点睛】本题属于四边形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题 23、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）212S【分析】（1）根据平行线得出DCECEB，求出DEBC即可；（2）求出 ABBCBM，得出ACB 和BCM 是等腰三角形，求出ACE90即可；（3）根据ABDEBCCD求出BEADAE22.5，BAN45，求出 BN1，ANNE2，根据勾股定理求出 AE2的值，即可求出答案【详解】（1）证明：CDBE，DCECEB，DEB
26、C，DEBC；（2）证明：连接 AC，BCAD，CADBCA，ABCD，ABDC，点 D 是CE的中点，CDDE，CDDE，ABBC 又BMBC，ABBCBM，即ACB 和BCM 是等腰三角形，在ACM 中，1ACMACBBCM180902，ACE90，AE 是圆的直径；（3）解：由（1）（2）得：ABDEBCCD，又AE 是圆的直径，BEADAE22.5，BAN45，NANE，BNABAN45，ABN90，ABBN，ABBM1，BN1，ANNE2 由勾股定理得：AE2AB2+BE2221(21)42 2，圆的面积22121242AESAE【点睛】本题主要考察正多边形与圆、勾股定理、平行线的性
27、质，解题关键是根据勾股定理求出 AE2的值.24、（1）yx22x+3；（2）m2；（3）存在，点 N的坐标为（1，2）或（1，0），理由见解析【分析】（1）先确定出点 A，B坐标，再用待定系数法即可得出结论；（2）先表示出 DE，再利用勾股定理表示出 AD，建立方程即可得出结论；（3）分两种情况：以 BD为一边，判断出EDBGNM，即可得出结论 以 BD 为对角线，利用中点坐标公式即可得出结论【详解】（1）当 x0 时，y3，B（0，3），当 y0 时，x+30，x3，A（3，0），把 A（3，0），B（0，3）代入抛物线 yx2+bx+c 中得：9303bcc，解得：23bc，抛物线的解析
28、式为：yx22x+3，（2）CDOA，C（m，0），D（m，m+3），E（m，m22m+3），DE（m22m+3）（m+3）m23m，ACm+3，CDm+3，由勾股定理得：AD2（m+3），DE2AD，m23m2（m+3），m13（舍），m22；（3）存在，分两种情况：以 BD 为一边，如图 1，设对称轴与 x轴交于点 G，C（2，0），D（2，1），E（2，3），E与 B关于对称轴对称，BEx轴，四边形 DNMB是平行四边形，BDMN，BDMN，DEBNGM90，EDBGNM，EDBGNM，NGED2，N（1，2）；当 BD 为对角线时，如图 2，此时四边形 BMDN是平行四边形，设 M（n
29、，n22n+3），N（1，h），B(0，3),D(-2，1),2120231 3nnnh n-1，h0 N（1，0）；综上所述，点 N的坐标为（1，2）或（1，0）【点睛】此题是二次函数的综合题，考查待定系数法求函数解析式，根据线段之间的数量关系求点坐标，根据点的位置构建平行四边形，（3）中以 BD为对角线时，利用中点坐标公式计算更简单.25、（1）见解析；（2）1，详见解析【分析】（1）由旋转可得 DEDM，EDM 为直角，可得出EDF+MDF90，由EDF41，得到MDF为 41，可得出EDFMDF，再由 DFDF，利用 SAS 可得出三角形 DEF 与三角形 MDF 全等，由全等三角形的
30、对应边相等可得出 EFCF+AE；（2）由（1）的全等得到 AECM2，正方形的边长为 6，用 ABAE 求出 EB 的长，再由 BC+CM 求出 BM 的长，设 EFMFx，可得出 BFBMFMBMEF8x，在直角三角形 BEF 中，利用勾股定理列出关于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，即为 EF 的长【详解】（1）证明：DAE 逆时针旋转 90得到DCM，FCMFCD+DCM180，AECM，F、C、M 三点共线，DEDM，EDM90，EDF+FDM90，EDF41，FDMEDF41，在DEF 和DMF 中，DEDMEDFMDFDFDF，DEFDMF（SAS），EFMF，EFCF+
31、AE；（2）解：设 EFMFx，AECM2，且 BC6，BMBC+CM6+28，BFBMMFBMEF8x，EBABAE624，在 RtEBF 中，由勾股定理得222EBBFEF，即22248xx，解得：x1，则 EF1【点睛】本题主要考查正方形的性质、旋转的性质、三角形全等及勾股定理，关键是根据半角旋转得到三角形的全等，然后利用勾股定理求得线段的长 26、（1）3；（2）0m32【分析】（1）根据 n 的值,得到AB的长度，然后求得点 C 的坐标，进而得到ABC 的面积；（2）根据题意，可以得到12nm，然后用含 m的代数式表示 n，再根据 n 的取值范围即可得到 m的取值范围【详解】解：（1）如图，连接 AC、BC，22yaxbx，令 x=0，y=2，点C的坐标为：（0，2），A（-1，0），B（2，0），AB=3，OC=2，ABC 的面积是：113 2322SAB OC；（2）抛物线 yax2+bx+2 交 x 轴于点 A（1，0），B（n，0），对称轴为直线 xm，1n4，12nm，得 n2m+1，12m+14，解得：0m32【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点问题，二次函数的性质，三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质进行解题