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1、2.2.1.1.1 1 指指 数数 与与 指指 数数 幂幂 的的 运运 算算 教教 案案(共共5 5 页页)-本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可-内页可以根据需求调整合适字体及大小-指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算申请资格种类：高级中学教师资格申请资格种类：高级中学教师资格学科：数学学科：数学测试人姓名：测试人姓名：课题名称：课题名称：第二章 第一节 指数函数 第一课时 指数与指数幂的运算一、教学内容分析一、教学内容分析指数函数是基本初等函数之一，应用非常广泛。它是在上一章节学习了函数的概念和基本性质后第一个较为系统研究的基本初等函数。教科书通过实际问题引入分数指数幂，说明了扩张指数
2、范围的必要性，为此先将平方根和立方根的概念扩充到n次方根，将二次根式的概念扩充到一般根式的概念，然后进一步介绍了分数指数幂及其运算性质，最后结合一个实例，通过有理数指数幂逼近无理数指数幂的方法介绍了无理数指数幂的意义，从而将指数的取值范围扩充到实数。本节是下一节学习指数函数的基础。二、教学对象分析二、教学对象分析授课对象为高一学生。首先，这个年龄段的学生学习兴趣浓厚、思维活跃和求知欲强。其次，学生在初中学习阶段已经接触到平方根与立方根、整数指数幂及其运算性质等知识点，为本节学习奠定了知识的基础。最后，本节的学习过程中对学生观察力、逻辑能力、抽象能力有一定要求，这对该阶段的学生可能会造出一定的困
3、难。三、教学目标三、教学目标1、理解n次方根和根式的概念；知识与技能2、理解有理数指数幂的意义，通过具体事例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；3、培养学生观察、分析、抽象等认知能力。通过师生共同讨论和探究的方法，使得学生参与到指数范围的扩过程与方法充和完善的过程中，从而领会类比、从特殊到一般、分类讨论等数学思想方法的运用和提高分析解决问题的能力。1、体会数学模型与实际问题之间的关系，从而感受数学的应用价值；情感态度与价值观2、让学生体验数学的简洁美和统一美。3、让学生学会用联系的观点看待问题。四、教学重点和难点四、教学重点和难点本节的教学重点是理解有理数指数幂的意义、掌握幂的运算。本节的教学
4、难点是理解根式的概念、掌握根式与分数指数幂之间的转化、理解无理数指数幂的意义。2五、教学方法五、教学方法根据本节课的特点，采用问题探究、引导发现和归纳概括相结合的教学方法。六、教学过程设计六、教学过程设计（一）导入新课（一）导入新课1、引导学生回忆函数的概念，说明学习函数的必要性，引出实例。2、以实例引入，让学生体会其中的函数模型的同时，激发学生探究分数指数幂的兴趣与欲望。问题：当生物体死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”。根据此规律，人们想获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t的关系。引导学生得出关系式：1P 2t573
5、0总结关系式能解决实际问题，让学生体会数学的应用价值，同时指出为了更好地解决实际问题必须进一步深入学习函数。基于时间的连续性和死亡生物体碳14含量变化的连续性，说明引进分数指数幂必要性，如 1P 260005730。不断提出新问题，打开心理缺口，造成认知冲突，激起求知欲望，调动学生思维的活跃性。（二）讲授新课（二）讲授新课指数与指数幂的运算1、根式回忆平方根与立方根的定义，引入n次方根的定义，从已知到未知，符合认知规律。n次方根的定义：一般地，如果xn a，那么x叫做a的n次方根，其中n 1且nN*。以练习引入，加深对n次方根的概念的理解，分类讨论n次方根的性质，同时提出根式的概念。口头练习：
6、（1）4的平方根，16的四次方根，4的平方根。3（2）8的立方根，8的立方根，32的五次方根。（3）0的七次方根，a6的立方根。总结n次方根的性质：（1）当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时a的n次方根用符号na表示，如532 2。（2）当n是偶数时，正数的n次方根是有两个，这两个数互为相反数，这时，正数a的正的n次方根用符号na表示，负的n次方根用符号na表示。正的n次方根和负的n次方根可以合并写成na(a 0)，如416 2。负数没有偶次方根。（3）0的任何次方根都是0，记作n0 0。根式的定义：式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数。以堂上练
7、习和课本探究题引入，加深根式的概念理解，得到根式运算的性质。堂上练习：（1）(58)5（2）3(8)3（3）102（4）(10)2(na)n a。提醒学生注意当n为大于1的偶数时，a 0；当n为大于1的奇数时，nan a。当n为大于1的偶数时，nan a。引导学生完成教材的例 1，加深对根式运算的性质的理解。例 1（3）4(3)4（4）(ab)2(a b)2、分数指数幂规定正数的正分数指数幂的意义，对比整数指数幂的意义，说明正分数指数幂的意义不表示相同因式的乘积而是根式的一种新的写法。正数的正分数指数幂的意义为：anam(a 0,m,nN*,n 1)回忆负整数指数幂的意义，引导学生结合正分数指
8、数幂的意义自己提出正数的负分数指数幂的意义。4mn正数的负分数指数幂的意义为：amn1amn(a 0,m,nN*,n 1)说明0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。引导学生解决导入新课时的实际问题。指出规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂3、有理数指数幂的运算性质：（1）aras ars(a 0,r,sQ)（2）ar ars(a 0,r,sQ)（3）ab arbr(a 0,b 0,rQ)引导学生口述有理数指数幂的运算性质，强化印象。引导学生完成教材的例2、例3、例4、例5，分析例题，让学生加强对分数
9、指数幂的意义及其运算性质的理解，同时掌握利用分数指数幂来进行根式运算的思想和技巧。例 2 求值1618；25；812rs2312554例 3 用分数指数幂的形式表示下列各式（其中a 0）a3a；a23a2；a3a例 4 计算下列各式（式中字母都是正数）：（1）(2a b)(6a b)(3a b)（2）(m n)例 5 计算下列各式：（1）(25 125)25（2）3、无理数指数幂3423121212165614388a2a a32(a 0)5回顾数的认识过程，提出无理数指数幂。引导学生认真观察教科书中的表格，感受用有理数指数幂逼近无理数指数幂过程，理解无理数指数幂的意义。指出一般地，无理数指数
10、幂是一个确定的实数有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂。指出指数的取值范围从整数扩充到实数。（三）归纳小结（三）归纳小结通过小结，有利于优化学生的认知结构，加深课堂记忆，也更进一步提高培养学生的归纳概括能力。本课学习了n次方根和根式的概念。还知道了分数指数幂是根式的另一种表示形式，两者是可以相互转化。还把指数的范围从整数扩充到实数，并且整数指数幂的运算法则在实数范围内同样适用。在进行指数幂的运算时，我们要学会将根式转化为分数指数幂，利用指数幂的运算法则，简化运算以及提高运算的准确性。（四）作业安排（四）作业安排以课后作业为引，引导学生利用课后时间回顾本节所学的重点内容，掌握攻克本节难点
11、的要领。P5412(1)(3)(5)(6)3(2)(4)七、板书设计：七、板书设计：6指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算一、根式一、根式二、分数指数幂二、分数指数幂三、有理数指数幂的运算性质三、有理数指数幂的运算性质mrsrs一般地，如果xn a，那1、annam(a 0,m,nN*,n 1)（1）a a a(a 0,r,sQ)么x叫做a的n次方根，其中2、an 1且nN。*mn1amn(a 0,m,nN*,n 1)（2）ars ars(a 0,r,sQ)（3）ab arbr(a 0,b 0,rQ)四、无理数指数幂四、无理数指数幂r根指数3、0的正分数指数幂等于00的负分数指数幂没有意义根式：na（n 1）被开方数课后作业：(na)n anP54aanan是奇数n是偶数12(1)(3)(5)(6)3(2)(4)7