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1、八年级上学期数学期中考试试卷八年级上学期数学期中考试试卷一、单选题一、单选题1.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.根据下列已知条件，能够画出唯一 ABC 的是（）A.AB=6，BC=5，A=50B.AB=5，BC=6，AC=13C.A=50，B=80，AB=8D.A=40，B=50，C=903.A.4B.4C.4D.24.下列命题中，假命题的是（）A.在 ABC 中，若 B+C A，则 ABC 是直角三角形B.在 ABC 中，若 a2（b+c）（bc），则 ABC 是直角三角形C.在 ABC 中，若 A：B：C1：2：3，则 ABC 是直角三角形D.在 ABC 中，若 a3
2、2，b42，c52，则 ABC 是直角三角形5.等腰三角形一边长为5，另一边长为 2，则此三角形的周长为（）A.9 或 12 B.12 C.9 D.106.如图，ABC ADE，点 E 在 BC 边上，AED80，则 CAE 的度数为（）的平方根是（）A.80 B.60 C.40 D.207.如图，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE=FE，FC AB，若 AB=5，CF=3，则 BD 的长是（）A.2 B.1.5 C.1 D.0.58.如图，ABC 和 ADE 都是等腰直角三角形，BAC DAE90，ABAC4，O 为 AC 中点，若点 D在直线 BC 上运动，连接 OE，则
3、在点 D 运动过程中，则 OE 的最小值是（）A.B.1C.D.2二、填空题9.在 ABC 中，A40，当 B_时，ABC 是等腰三角形.10.如果一个正数的两个平方根分别为2m+1 和 2-m，则这个数是_.11.在一个直角三角形中，已知一条直角边是3cm，斜边上的中线为 2.5cm，则这个直角三角形的面积为_cm2.12.如图，已知 ABC=DCB，增加下列条件：AB=CD；AC=DB；A=D；ABO=DCO.能判定 ABC DCB 的是_.（填正确答案的序号）13.如图，在 AOB 的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N 作 OA、OB 的垂线，交点为P，画射线OP，则 OPM O
4、PN，从而得到 OP 平分 AOB，其判定三角形全等的依据是_.14.如图，已知 ABC 是等边三角形，点 B、C、D、F 在同一直线上，CD=CE，DF=DG，则 F=_.15.如图，在 ABC 中，ED BC，ABC 和 ACB 的平分线分别交 ED 于点 G、F，若 BE=3，CD=4，ED=5，则 FG 的长为_.16.如图所示，在 44 的方格中每个小正方形的边长是单位1，小正方形的顶点称为格点.现有格点 A、B，在方格中任意找一点 C（必须是格点），使 ABC 成为等腰三角形.这样的格点有_个.17.如图，ABC 的边 BC 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D，若 ADB 的周长
5、是 10cm，AB=3cm，则AC=_cm.18.如图，C90，AC6，BC8，ABC 和 BAC 的角平分线的交点是点D，则 ABD 的面积为_.三、解答题19.如图，在长度为 1 个单位长度的小正方形组成的网格图中，点A、B、C 在小正方形的顶点上.（1）在图中画出与 ABC 关于直线 l 成轴对称的 ABC；（2）三角形 ABC 的面积为_；（3）在直线 l 上找一点 P，使 PB+PC 的长最短.20.如图，点 E、F 分别为线段 AC 上的两个点，且 DEAC 于点 E，BFAC 于点 F，若 ABCD，AECF，BD 交 AC 于点 M.求证：（1）AB CD；（2）点 M 是线段
6、 EF 的中点.21.如图，已知在四边形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，BCE ACD，BAC D，BCCE.（1）求证：ACCD；（2）若 ACAE，ACD80，求 DEC 的度数.22.如图，四边形 ABCD 中，BAD90，DCB90，E、F 分别是 BD、AC 的中点.（1）请你猜想 EF 与 AC 的位置关系，并给予证明；（2）若 ABC45，AC16 时，求 EF 的长.23.如图，OAOB，OA45 海里，OB15 海里，有一海岛位于O 点，我国海监船在点B 处发现有一不明国籍的渔船，自 A 点出发沿着 AO 方向匀速驶向海岛 O，我国海监船立即从B 处出发以相同的速度沿某
7、直线去拦截这艘渔船，结果在点C 处截住了渔船.（1）请用直尺和圆规作出C 处的位置；（2）求我国海监船行驶的航程BC 的长.24.如图，把长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，使得点 D 与点 B 重合，点 C 落在点 C的位置上.（1）若 155，求 2、3 的度数；（2）若 AB12，AD18，求BCF 的面积.25.如图，ABC 中，CD 为 AB 边上的高，AD8，CD4，BD3.动点 P 从点 A 出发，沿射线AB 运动，速度为 1 个单位/秒，运动时间为 t 秒.（1）当 t 为何值时，PDC BDC；（2）当 t 为何值时，PBC 是等腰三角形？26.如图，ABC中，ACB90
8、，AC8cm，BC6cm.点P从A点出发沿ACB路径以每秒1cm的运动速度向终点 B 运动；同时点 Q 从 B 点出发沿 BCA 路径以每秒 vcm 的速度向终点 A 运动.分别过 P 和 Q作 PEAB 于 E，QFAB 于 F.（1）设运动时间为 t 秒，当 t_时，直线 BP 平分 ABC 的面积.（2）当 Q 在 BC 边上运动时（t0），且 v1 时，连接 AQ、连接 BP，线段 AQ 与 BP 可能相等吗？若能，求出 t 的值；若不能，请说明理由.（3）当 Q 的速度 v 为多少时，存在某一时刻（或时间段）可以使得 PAE 与 QBF 全等.答案解析部分一、单选题1.【答案】A【解
9、析】【解答】解：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故答案为：A.【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；据此逐一判断即可.2.【答案】C【解析】【解答】选项 A，已知 AB、BC 和 BC 的对角，不能画出唯一三角形；选项 B，AB+BC=5+6=11AC，不能画出 ABC；选项 C，已知两角和夹边，能画出唯一 ABC；选项 D，根据 A=40，B=50，C=90不能画出唯一三角形.故选 C【分析】根据全等三角形的判定方法依次判断各项后即可解答3.【答案】D【解析】【分析】根据
10、平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x，使得 x2=a，则 x 就是 a 的平方根，由此即可解决问题【解答】（2)2=4，的平方根是2故选 D【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根4.【答案】D【解析】【解答】解：A、在 ABC 中，若 B+C A，A90，则 ABC 是直角三角形，正确不符合题意；B、在 ABC 中，若 a2（b+c）（bc），则 ABC 是直角三角形，正确不符合题意；C、在 ABC 中，若 A：B：C1：2：3，A90，正确不符合题意；D、在 ABC 中，若 a32，b42，c52，合题意；故答案
11、为：D.，则 ABC 不是直角三角形，错误符【分析】根据三角形的内角和，勾股定理的逆定理分别进先判断即可.5.【答案】B【解析】【解答】解：当5 为等腰三角形的腰长时，2 为底边，此时等腰三角形三边长分别为5，5，2，周长为 55212；当 5 为等腰三角形的底边时，腰长为2，此时等腰三角形三边长分别为5，2，2，52+2，不能组成三角形，综上这个等腰三角形的周长为12.故答案为：B.【分析】分两种情况：当 5 为等腰三角形的腰长时，当 5 为等腰三角形的底边时，利用等腰三角形的性质及三角形三边关系分别解答即可.6.【答案】D【解析】【解答】解：ABC ADE，AED80，C AED80，AE
12、AC，AEC C80，CAE180 C AEC180808020，故答案为：D.【分析】根据全等三角形的性质可得 C AED80，AEAC，利用等腰三角形的性质可得 AEC C80，利用三角形内角和求出 CAE180 C AEC 即可.7.【答案】A【解析】【解答】解：FC AB，A=ECF，F=EDA，DE=FE，ADE CEF（AAS），AD=CF，AB=5，CF=3，BD=AB-AD=AB-CF=5-3=2；故答案为：A.【分析】利用平行线的性质可得 A=ECF，F=EDA，根据 AAS 可证ADE CEF，可得 AD=CF，利用 BD=AB-AD=AB-CF 即可求出结论.8.【答案】
13、C【解析】【解答】解：设Q 为 AB 的中点，连接 DQ，如图所示：BAC=DAE=90，BAC-DAC=DAE-DAC，即 BAD=CAE，AB=AC=4，点 O 为 AC 的中点，AQ=AO，AD=AE，AQD AOE（SAS），QD=OE，点 D 在直线 BC 上运动，当 QD BC 时，QD 最小，ABC 是等腰直角三角形，B=45，QBD 是等腰直角三角形，；，线段 OE 的最小值为故答案为：C.【分析】设Q 为AB 的中点，连接DQ，如图所示，根据SAS可证AQD AOE，可得QD=OE，当QD BC时，QD 最小，易得QBD 是等腰直角三角形，可得二、填空题9.【答案】40 或
14、70 或 100 B=A=40，此时C=100，符合题意；B=C=【解析】【解答】A=C=40，此时B=100，符合题意；故填 40 或 70 或 100【分析】根据等腰三角形的性质分情况讨论即可求解.10.【答案】25【解析】【解答】解：由题意得：，解得：这个数为：故答案为 25.【分析】根据平方根的意义可得11.【答案】6，据此求出 m 的值，从而求出结论.；，=70，符合题意；，据此求出 QD 的值即可.【解析】【解答】解：由直角三角形斜边上的中线为2.5cm，结合直角三角形斜边中线定理可得斜边长为：5cm，因为一条直角边为3cm，所以可得另一条直角边为：；故答案为 6.【分析】根据直角
15、三角形斜边中线定理，可求出斜边长，再利用勾股定理求出另一条直角边长，利用三角形面积公式计算即得.12.【答案】【解析】【解答】解：能判定 ABC DCB 的是，理由是：在 ABC 和 DCB 中，cm，则有：ABC DCB（SAS）；在 ABC 和 DCB 中 ABC DCB（AAS）；ABC=DCB，ABO=DCO，DBC=ACB，在 ABC 和 DCB 中 ABC DCB（ASA），故答案为：.，【分析】AB=CD，可根据 SAS 可证 ABC DCB；AC=DB，可；A=D，可根据 AAS可证 ABC DCB；ABO=DCO，可根据 ASA 可证 ABC DCB，利用无法判断 ABC D
16、CB；据此判断即可.13.【答案】HL【解析】【解答】PMOA，PNOB，在 Rt PMO 和 Rt PNO 中，Rt PMO Rt PNO（HL）；故答案为 HL.【分析】根据 HL 可证 Rt PMO Rt PNO.14.【答案】15【解析】【解答】解：ABC 是等边三角形，ACB=60，CD=CE，DF=DG，EDC=ECD，F=DGF，ACB=2 EDC，EDC=2 F，ACB=4 F，F=15；故答案为 15.【分析】根据等边三角形的性质可得 ACB=60，利用等边对等角可得 EDC=ECD，F=DGF，根据三角形外角的性质可得 ACB=2 EDC，EDC=2 F，从而可得 ACB=
17、4 F=60，从而求出结论.15.【答案】2【解析】【解答】解：ED BC，EGB=GBC，BG 平分 ABC，ABG=GBC，ABG=EGB，BE=EG，同理可得 DF=DC，BE=3，ED=5，GD=ED-EG=5-3=2，FG=FD-DG=4-2=2；故答案为 2.【分析】根据平行线的性质可得 EGB=GBC，利用家平分线的定义可得 ABG=GBC，从而得出 ABG=EGB，由等角对等边可得 BE=EG，同理可得 DF=DC，从而求出 GD=ED-EG=5-3=2，由 FG=FD-DG 即可求出结论.16.【答案】8【解析】【解答】如图所示只有C 点在这 8 个点的位置，A、B、C 三点
18、为顶点才能构成等腰三角形，满足条件的格点有：8 个.故答案为：8.【分析】根据等腰三角形的性质和网格图的特征可求解.17.【答案】7【解析】【解答】解：MN 是线段 BC 的垂直平分线，CD=BD，ADB 的周长是 10cm，AD+BD+AB=10cm，AD+CD+AB=10cm，AC+AB=10cm，AB=3cm，AC=7cm，故答案为：7.【分析】根据线段的垂直平分线可得CD=BD，由 AD+CD+AB=AD+BD+AB=10cm，从而可得 AC+AB=10cm，据此即可求出 AC 的长.18.【答案】10【解析】【解答】解：连接 CD，过点 D 作 DEAC 于点 E，DFBC 于点 F
19、，DHAB 于点 H，如图所示：AD 平分 CAB，DE=DH，同理可得 DF=DH，DE=DF=DH，AC=6，BC=8，C=90，DH=2，故答案为 10.【分析】连接 CD，过点 D 作 DEAC 于点 E，DFBC 于点 F，DHAB 于点 H，根据角平分线的性质可得DE=DF=DH，在 RtABC 中，利用勾股定理求出AB=10，利用，可求出 DH=2，根据出结论.三、解答题19.【答案】（1）解：分别作 B、C 关于直线 l 的对称点，如图所示：即可求；，（2）3（3）解：由（1）可得：点 C 与点关于直线对称，连接 PC、，如图所示：，要使 BP+PC 为最短，则需 B、P、三点
20、共线即可，即为的长，即 PB+PC 的长最短为.【解析】【解答】解：（2）由网格图可得：；故答案为 3；【分析】（1）根据轴对称的性质，分别作 B、C 关于直线 l 的对称点，然后顺次连接即可；（2）利用割补法进行解答即可；（3）连接 PC、，要使 BP+PC 为最短，则需 B、P、三点共线即可，即为的长，勾股定理求值即可.20.【答案】（1）证明：AECF，AE+EFCF+EF，即 AFCE.在 Rt ABF 和 Rt CDE 中，Rt ABF Rt CDE（HL），BAF DCE，AB CD；（2）证明：Rt ABF Rt CDE，DEBF，在 DEM 和 BFM 中，DEM BFM（AA
21、S），MBMD.即点 M 是线段 EF 的中点.利用【解析】【分析】（1）根据 HL 可证 Rt ABF Rt CDE，可得 BAF DCE，利用内错角相等，两直线平行进先判断即可；（2）由 Rt ABF Rt CDE 可得 DEBF，根据 AAS 可证 DEM BFM，可得 MBMD，据此判断即可.21.【答案】（1）证明：如图，BCE=ACD=90，3+4=4+5，3=5，在 ABC 和 DEC 中 ABC DEC（AAS），AC=CD；（2）解：ACD=80，AC=CD，2=D=50，AE=AC，4=6=65，DEC=180-6=115.【解析】【分析】（1）根据同角的余角相等可得 3=
22、5，根据 AAS 可证 ABC DEC，可得 AC=CD；（2）根据等腰三角形的性质及三角形的内角和可得 2=D=50，由 AE=AC，可得 4=6=65，根据邻补角的定义即可求出 DEC=180-6=115.22.【答案】（1）解：EFAC，理由如下：连接 AE、CE，如图所示：，BAD90，DCB90，点 E 是 BD 的中点，AE=CE，AEC 是等腰三角形，点 F 是 AC 的中点，EFAC；（2）解：由（1）可得：AEC 是等腰三角形，AE=BE，BE=EC，ABE=BAE，EBC=ECB，AED=2 ABE，DEC=2 EBC，ABC=45=ABE+EBC，AEC=AED+DEC=
23、2 ABC=90，AEC 是等腰直角三角形，AC=2EF，AC=16，EF=8.【解析】【分析】（1）EFAC，理由如下，连接 AE、CE，如图所示，根据直角三角形的性质可得AE=CE，利用等腰三角形三线合一的性质可得EFAC；（2）先求出 AEC 是等腰直角三角形，从而可得AC=2EF=16，据此求出 EF 的长.23.【答案】（1）解：连接 AB，分别以点 A、B 为圆心，大于 AB 长的一半为半径画弧，交于两点，然后连接这两个点，交 OA 于点 C，则 C 即为所求；如图所示：（2）解：连接 BC，如图所示：由（1）及 OB=15 海里，OA=45 海里，可设 AC=BC=x，则有 OC
24、=45-x，在 Rt BOC 中，即解得：，即 BC=25 海里.，【解析】【分析】（1）连接 AB，分别以点 A、B 为圆心，大于 AB 长的一半为半径画弧，交于两点，然后连接这两个点，交 OA 于点 C，则 C 即为所求；（2）连接 BC，可设 AC=BC=x，则有 OC=45-x，在 Rt BOC 中，可得即24.【答案】（1）解：四边形 ABCD 是矩形，AD BC，1=2，1=55，由折叠的性质可得 BEF=2，2=BEF=1=55，3+2+BEF=180，3=70；（2）解：四边形 ABCD 是矩形，AB=CD，AD=BC，C=90，由折叠的性质可得：设在 Rt解得：，则有 BF=
25、18-x，则有：中，.，即，【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可得AD BC，可得 1=2，利用折叠的性质可得 BEF=2 1=55，由 3+2+BEF=180即可求出结论；（2）根据矩形的性质可得AB=CD，AD=BC，C=90，由折叠的性质可得：，中，利用勾股定理可得25.【答案】（1）解：PDC BDC，PDBD3，即 8t3，解得 t5（秒）；或点 P 与 B 重合，此时 t11，综上所述，满足条件的 t 的值为 5 或 11；（2）解：CD4，BD3，CDAB，当 BCCP 时，且 CDAB，设，则有，据此求出 x 的值，利用BF=18-x，在 Rt PDBD3，可得 8t3，解得
26、 t5（秒）；当 BCBP5，可得 11t5，解得 t6（秒）；当 CPBP 时，可得 CP2PD2+CD2，BP2（BP3）2+16，t【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质可得PDBD3，即得 8t3，求出 t=5;当点 P 与 B 重合，此时 t11，从而求出结论；（2）先利用勾股定理求出BC=5，分三种情况当 BCCP 时且 CDAB，当 BCBP5，当CPBP 时 据此分别解答即可.26.【答案】（1）4（2）解：假设可能相等.则有 82+（6t）262+（8t）2，解得 t0，不符合题意，所以当 Q 在 BC 边上运动时（t0），且 v1 时、线段 AQ 与 BP 不可能相等.
27、（3）解：当点 Q 在线段 BC 上时，在 Rt AEP 和 Rt BFQ 中，AEP BFQ90，C90，A+B90，B+BQF90，A BQF，当 PABQ 时，AEP FQB，当 v1cm/s 时，0t6 时，PAE 与 QBF 全等.当 P，Q 在 AC 边上相遇时，且 PAPB 时，PAE 与 QBF 全等.设此时 PAPBx，在 Rt PBC 中，PB2PC2+BC2，x2（8x）2+62，当 P，Q 在 AC 边上相遇，可得解得 当 vcm/s 时.t时，PAE 与 QBF 全等.【解析】【解答】解：（1）当 APPC 时，直线 BP 平分 ABC 的面积.此时 t4.故答案为 4.【分析】（1）根据直线 BP 平分 ABC 的面积进行解答即可；（2）假设 AQ=BP，利用勾股定理构建方程，进行解答并检验即可；（3）分两种情况，当点 Q 在线段 BC 上时，当 P，Q 在 AC 边上相遇时，且 PAPB 时，PAE与 QBF 全等，据此分别解答即可.