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1、八年级上学期数学期中考试试卷八年级上学期数学期中考试试卷一、单选题一、单选题1.改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表上述四个企业的标志是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.如图，下列条件中，不能证明 ABD ACD 的是()A.ABAC，BDCDB.B C，BAD CADC.B C，BDCDD.ADB ADC，DBDC3.如图，ABO DCO，D=80，DOC=70，则 B=().A.35 B.30 C.25 D.204.如图，点 P 是 BAC 的平分线 AD 上一点，PEAC 于点 E.已知 PE10，则
2、点 P 到 AB 的距离是（）A.15B.12C.5D.105.如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B 都是格点，则线段 AB 的长度为（）A.5 B.6 C.7 D.256.下列各组线段中的三个长度9、12、15；5、12、13；32、42、52；3a、4a、5a（a0）；其中可以构成直角三角形的有（）A.4 组 B.3组 C.2组 D.1组7.下列命题中：1）两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；2）等腰三角形的对称轴是底边上的中线；3）等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；4）一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形.正确的说法有（）A.1 个
3、 B.2个 C.3个 D.4个8.如图，在Rt ABC中，ACB=90，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=（）A.2B.3C.4D.29.如图，在 MON 中，以点 O 为圆心，任意长为半径作弧，交射线OM 于点 A，交射线 ON 于点 B，再分别以A，B为圆心，OA的长为半径作弧，两弧在 MON的内部交于点C，作射线OC，连接AB.若OA5，AB6，则点 B 到 AC 的距离为（）A.4.8 B.4 C.2.4 D.510.一次数学课上，老师请同学们在一张长为18 厘米，宽为 16 厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10 厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的
4、一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米（）A.50 B.50 或 40 或 20 C.50 或 30 或 20 D.50 或 40 或 30二、填空题11.如图，已知 ABDE，B E，请你添加一个适当的条件_（填写一个即可），使得 ABC DEC.12.若一个等腰三角形的顶角等于50，则它的底角等于 13.等腰三角形的两边长分别为 CDE_.，其周长为_cm14.如图，在 ABC 中，点 D 是 BC 上的点，ADBD，B40，将 ABD 沿着 AD 翻折得到 AED，则15.如图，在 Rt ABC 中，C90，AB12，AD 平分 B
5、AC 交 BC 于点 D，若 CD4，则 ABD 的面积为_.16.如图，在 ABC 中，D 是 BC 上一点，ABAD，E，F 分别是 AC，BD 的中点，EF2，则 AC 的长是_.17.如图,AB=6cm,AC=BD=4cm.CAB=DBA=60,点 P 在线段 AB 上以 1cm/s 的速度由点A 向点 B 运动,同时,点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动。它们运动的时间为 t(s)，则点 Q 的运动速度为_cm/s，使得 A.C.P 三点构成的三角形与 B.P、Q 三点构成的三角形全等。18.已知如图，在长方形ABCD中，点E 是AD 的中点，连结BE，将 ABE沿着BE
6、 翻折得到 FBE，EF 交BC于点 H，延长 BF、DC 相交于点 G，若 DG16，BC24，则 FH_.三、解答题19.如图，点 A、D、C、F 在同一条直线上，ADCF，ABDE，BCEF.求证：（1）ABC DEF；（2）BC EF.20.如图，在 ABC 中，AB=AC，AC 的垂直平分线分别交 AB、AC 于点 D、E（1）若 A=40，求 DCB 的度数（2）若 AE=4，DCB 的周长为 13，求 ABC 的周长21.如图，在中，于点 D（1）若，求的度数；交 AD 的延长线于点 F求证：（2）若点 E 在边 AB 上，22.如图所示，长方形纸片ABCD 的长 AD=8cm，
7、宽 AB=4cm，将其折叠，使点 D 与点 B 重合.（1）求证：BE=BF；（2）求折叠后 DE 的长；（3）求以折痕 EF 为边的正方形面积.23.如图，在四边形 ABCD 中，AB CD，AB2CD，E 为 AB 的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）.（1）在图 1 中，画出 ABD 的中线 AF；（2）在图 2 中，若 BABD，画出 ABD 的 AD 边上的高 BH.24.如图，在 Rt ABC 中，ABC=,BC=6cm，AC=10cm。（1）求 AB 的长；（2）若 P 点从点 B 出发，以 2cm/s 的速度在 BC 所在的直线上运动，设运动时间为 t
8、秒，那么当 t 为何值时，ACP 为等腰三角形。25.在 ABC 中，BAC=110，ABC=ACB，点 D 在直线 BC 上运动（不与点 B，C 重合），点 E 在射线AC 上运动，且 ADE=AED，设 DAC=n.（1）如图，当点 D 在边 BC 上时，若 n=30，则 BAD=_，CDE=_.（2）如图，当点 D 运动到点 B 的左侧时，请探索 BAD 与 CDE 之间的数量关系，并说明理由；（3）当点 D 运动到点 C 的右侧时，BAD 与 CDE 还满足（2）中的数量关系吗？请利用图画出图形，并说明理由.答案解析部分一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】A、不是轴对称图形，故本选
9、项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意故答案为：B【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；据此判断即可.2.【答案】C【解析】【解答】AD=AD，A、当 BD=DC，AB=AC 时，利用 SSS 证明 ABD ACD，不符合题意；B、当 B=C，BAD=CAD 时，利用 AAS 证明 ABD ACD，不符合题意；C、当 B=C，BD=DC 时，符合 SSA 的位置关系，不能证明 ABD ACD，符合题意；D、当 ADB ADC，DBDC 时，符合 SAS，正确.故答案
10、为：C【分析】观察图形，可知题中隐含条件是：AD=AD，因此可添加其它两组对应边相等，可对A 作出判断；或添加两组对应角相等，可对B 作出判断，或添加一组对应边相等和一组对应角相等（ADB ADC，DBDC），利用 SAS 证明两三角形全等，即可得出答案。3.【答案】B【解析】【解答】因为 ABO DCO，D=80，所以 D=A=80，由于 DOC=70，DOC 是 AOB 的对顶角，所以 DOC=AOB=70，由于三角形内角和为 180.则 B=180-AOB-A=30.故答案为：B 项.【分析】根据全等三角形的对应角相等可得 D=A=80，根据对顶角相等可得 DOC=AOB=70，利用三角
11、形的内角和即可求出 B 的度数.4.【答案】D【解析】【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知点P 到 AB 的距离是也是 10.故答案为：D.【分析】已知条件给出了角平分线、PEAC 于点 E 等条件，利用角平分线上的点到角的两边的距离相等，即可求解.5.【答案】A【解析】【解答】解：如图所示：AB=故选：A=5【分析】建立格点三角形，利用勾股定理求解AB 的长度即可6.【答案】B【解析】【解答】解：92+122=225=152，故 9、12、15 可以构成直角三角形；52+122=169=132，故 5、12、13 可以构成直角三角形；由32=9、42=16、52=25，9
12、2+162132，故 32、42、52可以不能构成直角三角形；（3a）2+（4a）2=25a2=（5a）2，故 3a、4a、5a（a0）可以构成直角三角形.故答案为：B.【分析】由勾股定理的逆定理计算各组线段中的三个长度的平方看是否存在两个数的平方和等于第三个数的平方即可判定其中可以构成直角三角形的有几组.7.【答案】A【解析】【解答】解：（1）两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形，由于位置关系不确定，不能正确判定，错误；（2）等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在的直线，而非中线，故错误；（3）等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线，应该改为高所在的直线，故错误；（4）一条线段可以看着是以
13、它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形，符合轴对称性质，正确.故答案为：A.【分析】由轴对称图形的概念，由于两个全等三角形位置关系不确定，所以无法判定命题1）说法的正误；由对称轴是直线，底边上的中线是线段，可判定命题2）说法的正误；由垂直平分线是直线，等边三角形一边上的高 是线段可判定命题 3）说法的正误；由轴对称图形的概念可知线段是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形，由此可判定命题 4）说法的正误.8.【答案】C【解析】【解答】在 Rt ABC 中，ACB=90，CE 为 AB 边上的中线，CE=5，AE=CE=5，AD=2，DE=3，CD 为 AB 边上的高，在 Rt CDE 中，CD=故答
14、案为：C【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AE=CE=5，根据线段的和差得出DE 的长，根据勾股定理即可得出 CD 的长。，9.【答案】A【解析】【解答】解：由题意可得，OC 为 MON 的角平分线，OAOB，OC 平分 AOB，OCAB，设 OC 与 AB 交于点 D，作 BEAC 于点 E，AB6，OA5，ACOA，OCAB，AC5，ADC90，AD3，CD4，解得，BE4.8，故答案为：A.【分析】设 OC 与 AB 交于点 D，作 BEAC 于点 E，根据等腰三角形的三线合一得出OCAB，AD=3，根据勾股定理算出 CD=4，进而根据三角形的面积法，由10.【答案】D
15、【解析】【解答】解：如图四边形本题可分三种情况：如图（1）：中，；是矩形，；，即可求出答案.；如图（2）：中，；在中，；根据勾股定理有：如图（3）：中，；在中，；.；根据勾股定理有故答案为：D.【分析】分三种情况进行讨论求解，如图（1），如图（2），如图（3），分别求得三角形的面积.二、填空题11.【答案】BCEC【解析】【解答】解：添加条件是：BCEC，在 ABC 与 DEC 中，ABC DEC（SAS）.故答案为：BCEC.（开放性的命题，答案 不唯一）【分析】由题意已知两个三角形的一组对应角相等和一组对应边相等，根据全等三角形的判定定理SAS 可以添加 BC=EC，根据全等三角形的判定定
16、理ASA 可以添加 A=D，根据全等三角形的判定定理AAS 可以添加 ACB=DCE 等.12.【答案】65，【解析】【解答】解：等腰三角形的顶角等于50，又 等腰三角形的底角相等，底角等于（18050）故答案为：65【分析】根据等腰三角形的两个底角相等求出。13.【答案】时，三角形三边长为，周长，不能构成三角形；（2）当腰长为故答案为 32【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，故两腰的长度为13cm,故可求出三角形的周长。14.【答案】20【解析】【解答】解：ABD 沿着 AD 翻折得到AED，BAD=ABC=40，ADC=40+40=80，ADE=ADB=180-40-40=10
17、0，CDE=100-80=20，故答案为：20【分析】根据等边对等角得出 B=BAD=40，根据三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和得出 ADC 的度数，根据翻折的性质及三角形定理得出 ADE=100，进而根据角的和差，由 CDE=ADE-ADC 即可算出答案.15.【答案】24【解析】【解答】解：作于，时，三角形三边长为=65【解析】【解答】解：由题意知，应分两种情况：（1）当腰长为平分，的面积故答案为：24.【分析】作面积公式计算即可.16.【答案】4，于，根据角平分线的上的点到角两边的距离相等求出的长，根据三角形的【解析】【解答】解：如图，连结AF.AB=AD，F 是 BD 的中
18、点，AFBD.在 Rt ACF 中,AC=2EF=4.故答案为：4.【分析】连结 AF.由 AB=AD，F 是 BD 的中点，根据等腰三角形三线合一的性质得出AFBD，在 Rt AFC中，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC=2EF=4.17.【答案】1 或，E 是 AC 的中点，EF=2，【解析】【解答】解：设点 Q 的运动速度是 xcm/s，CAB=DBA=60，A、C、P 三点构成的三角形与 B、P、Q 三点构成的三角形全等，有两种情况：AP=BP，AC=BQ，则 1t=6-1t，解得：t=3，则 4=3x，解得：x=；AP=BQ，AC=BP，则 1t=tx，6-1t=4，解
19、得：t=2，x=1，故答案是：1 或.【分析】设点 Q 的运动速度是 xcm/s，则 AP=t,BP=6-t,BQ=xt,由于两个三角形已经具有一个角对应相等，故只需要夹这组相等的角的边对应相等即可，所以A、C、P三点构成的三角形与B、P、Q三点构成的三角形全等，有两种情况：AP=BP，AC=BQ，AP=BQ，AC=BP，从而分别列出方程，求解并检验即可得出答案.18.【答案】【解析】【解答】解：连结 GE.E 是边 AD 的中点，DE=AE=FE，又 四边形 ABCD 是矩形，D=A=BFE=90，D=EFG=90.在 Rt EFG 与 Rt EDG 中，Rt EFG Rt EDG（HL）；
20、DG=FG=16，设 DC=x，则 CG=16-x，BG=x+16在 Rt BCG 中，BG2=BC2+CG2，即（x+16）2=（16-x）2+242，解得 x=9，AD BC，AEB=CBE，AEB=FEB，CBE=FEB，BH=EH，设 BH=EH=y，则 FH=12-y，在 Rt BFH 中，BH2=BF2+FH2，即 y2=92+（12-y）2，解得 y=12-y=12-故答案为：,=.,【分析】连结 GE，根据折叠的性质和矩形的性质可得 EFG 与 EDG 是直角三角形，DE=AE=FE，再根据HL 即可证明 EFG EDG.根据全等三角形的性质可得DG=FG=16，可设 AB=B
21、F=DC=x，在 Rt BCG 中，根据勾股定理可求 BF 的长，再在 Rt BFH 中，根据勾股定理可求FH=BH 的长.三、解答题19.【答案】（1）证明：AD=CF，AC=DF，在 ABC 和 ADC 中，AC=DF，ABDE，BCEF ABC DEF（SSS）.（2）证明：由（1）ABC DEF，ACB=F BC EF.【解析】【分析】（1）根据等式的性质求出 ACDF，根据 SSS 推出 ABC DEF；（2）由（1）全等三角形的性质可得 ACB=F，进而根据同位角相等，两直线平行即可证明BC EF.20.【答案】（1）解：在 ABC 中，AB=AC，A=40，ABC=ACB=DE
22、垂直平分 AC，DA=DC，在 DAC 中，DCA=A=40，DCB=ACB ACD=30（2）解：DE 垂直平分 AC，DA=DC，EC=EA=4，AC=2AE=8，ABC 的周长为：AC+BC+BD+DA=8+BC+BD+DC=8+13=21【解析】【分析】（1）由在 ABC 中，AB=AC，A=40，根据等腰三角形的性质，可求得 ACB 的度数，又由线段垂直平分线的性质，可得AD=CD，即可求得 ACD 的度数，继而求得答案；（2）由 AE=4，DCB的周长为 13，即可求得 ABC 的周长21.【答案】（1）解：又（2）解：，根据三角形的内角和即可得到根据平行线；（2）根据等腰三角形的
23、性质得到的性质得到，等量代换得到，于是得到结论，于点 D，于点 D，=70，【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到22.【答案】（1）证明：在长方形 ABCD 中，AD/BC，BE=BF，（2）解：设 DE=cm，则 BE=cm，AE=在（3）解：过 E 作于点 H，则 EH=AB=4，BH=AE=3，中，由勾股定理，即 DE 的长为 5cm.HF=BF-BH=5-3=2，.以 EF 为边长的正方形的面积为再由等角对等边即可得证.（2）设 DE=cm，由折叠的性质得 BE=cm，又长方形纸片 ABCD 的长 AD=8cm，则 AE=，又 宽 AB=4cm，在（3）过 E 作在中，由勾股
24、定理列方程解方程可算得 折叠后 DE 的长.于点 H，则 EH=AB=4，BH=AE=8-5=3，HF=BF-BH=5-3=2，即以折痕 EF 为边的正方形面积.【解析】【分析】（1）由长方形对边平行得内错角相等 DEF=BEF，再由折叠的性质得 DEF=BEF，中，由勾股定理可算得23.【答案】（1）解：如图 1 所示，AF 即为所求.（2）解：如图 2 所示，BH 即为所求.【解析】【分析】（1）连接 EC，交 BD 于点 F，利用 AAS 可以判断出BEF DCF，得出 BF=DF，即点 F是 BD 的中点，故连接 AF 即可；（2）连接 EC，ED，FA，利用三角形重心的性质解答即可.
25、24.【答案】（1）解：ABC=90，BC=6cm，AC=10cm，AB=（2）解：如图所示：；当 P 向左移动时，PB=2t，若 AP=AC=10cm，则：BP=t=3；若 PC=AC=10cm，则 BP=4cm，2t=4，解得：t=2；若 AP=PC，则 PC=6+2t，AP=6+2t，解得：t=，当 P 向右移动时，BP=2t，则 CP=2t-6，当 AC=CP 时，2t-6=10，解得：t=8.答：当 t 为 3，2，8 和时，ACP 为等腰三角形.【解析】【分析】（1）直接利用勾股定理计算AB 长即可；（2）此题要分四种情况：当P 向左移动时：分 CA=PA，AP=PC，PC=AC
26、三种情况，当 P 向右移动时，AC=CP 分别列出方程，计算出 t 的值即可.25.【答案】（1）80；40（2）解：BAD=2 CDE，理由如下：在 ABC 中，BAC=110，ABC=ACB=35.在 ADE 中，DAC=n，ADE=AED=90-n.ACB=CDE+AED，CDE=ACB-AED=35-（90-BAC=110，DAC=n，BAD=n-110，BAD=2 CDE；（3）解：满足 BAD=2 CDE，理由如下：如图，n）=n-55.在 ABC 中，BAC=110，ABC=ACB=35，ACD=145.在 ADE 中，DAC=n，ADE=AED=90-n.ACD=CDE+AED
27、，CDE=ACD-AED=145-（90-BAC=110，DAC=n，BAD=110+n，BAD=2 CDE.n）=n+55.【解析】【解答】解：（1）BAD=BAC-DAC=110-30=80.在ABC 中，BAC=110，ABC=ACB，ABC=ACB=35，ADC=ABC+BAD=35+80=115.DAC=30，ADE=AED，ADE=AED=75，CDE=ADC-ADE=115-75=40.故答案为：80，40；【分析】（1）利用角的和差关系即可得到 BAD 的度数，利用三角形内角和定理以及角的和差关系，即可得到 CDE 的度数；（2）利用三角形内角和定理即可得出 ABC=ACB=35，ADE=AED=90-ACB=CDE+AED，即可得到 CDE=ACB-AED=BAD=2 CDE；（3）利用（2）中的方法得出 CDE=ACD-AED=n+55，BAD=110+n，即可得到 BAD=2 CDE.n.再根据n-55.依据 BAD=n-110，即可得到