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1、.2021 年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷 数 学理工类 本试题卷共 6 页，22 题，其中第 15、16 题为选考题。全卷总分值 150 分。考试用时 120 分钟。祝考试顺利 考前须知：1答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的方框涂黑。2选择题的作答：每题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4选考题
2、的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑，再在答题卡上对应的答题区域内答题。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5考试完毕后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1i为虚数单位，607i的共轭复数为 Ai Bi C1 D1 2我国古代数学名著?数书九章?有“米谷粒分题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，那么这批米内夹谷约为 A134 石 B169 石 C338 石 D1365 石
3、3(1)nx的展开式中第 4 项与第 8 项的二项式系数相等，那么奇数项的二项式系数和为 A122 B112 C102 D92.在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.直线 l 的极坐标方程为(sin3cos)0，曲线 C 的参数方程为1,1xttytt (t 为参数)，l 与 C相交于 AB 两点，那么|AB .三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分 解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 本小题总分值 11 分 某同学用“五点法画函数()sin()(0,|)2f xAx在某一个周期内的图象 时，列表并填入了局部数据，如下表：x 0 2 32
4、2 x 3 56 sin()Ax 0 5 5 0 请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数()f x的解 析式；将()yf x图象上所有点向左平行移动(0)个单位长度，得到()yg x的图 象.假设()yg x图象的一个对称中心为5(,0)12，求的最小值.18 本小题总分值 12 分 设等差数列na的公差为 d，前 n 项和为nS，等比数列 nb的公比为 q11ba，22b，qd，10100S 求数列na，nb的通项公式；当1d 时，记nnnacb，求数列 nc的前 n 项和nT 19 本小题总分值 12 分?九章算术?中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之
5、为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑 如图，在阳马PABCD中，侧棱PD 底面ABCD，且PDCD，过棱PC的中点E，作EFPB交PB于 点F，连接,.DE DF BD BE 证明：PBDEF 平面试判断四面体DBEF是 否为鳖臑，假设是，写出其每个面的直角只需写 出结论；假设不是，说明理由；假设面DEF与面ABCD所成二面角的大小为3，求DCBC的值 20 本小题总分值 12 分 某厂用鲜牛奶在某台设备上生产,A B两种奶制品生产 1 吨A产品需鲜牛奶 2 吨，使用设备 1 小时，获利 1000 元；生产 1 吨B产品需鲜牛奶 1.5 吨，使用设备 1.5 小时，获利 1200
6、元要求每天B产品的产量不超过A产品产量的 2 倍，设备每天生产,A B两种产品时间之和不超过 12 小时.假定每天可获取的鲜牛奶数量 W单位：吨是一个随机变量，其分布列为 W 12 15 18 P 0.3 0.5 0.2 该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利Z单位：元是一个随机变量 求Z的分布列和均值；假设每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求 3 天中至少有 1 天的最大获利超过10000 元的概率 21 本小题总分值 14 分 一种作图工具如图 1 所示O是滑槽AB的中点，短杆 ON 可绕 O 转动，长杆 MN 通过第 19 题图 BADFECP.绝密启用前
7、2021 年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷 数学理工类试题参考答案 一、选择题本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分 1A 2B 3D 4C 5A 6B 7B 8D 9C 10B 二、填空题本大题共 6 小题，考生需作答 5 小题，每题 5 分，共 25 分 119 122 131006 14 22(1)(2)2xy；1512 162 5 三、解答题本大题共 6 小题，共 75 分 17 11 分 根据表中数据，解得5,2,6A.数据补全如下表：x 0 2 32 2 x 12 3 712 56 1312 sin()Ax 0 5 0 5 0 且函数表达式为()5sin(2)6f xx.由知()5sin(2)6f xx，得()5sin(22)6g xx.因为sinyx的对称中心为(,0)k，k Z.