《2023届四川省成都市高新区数学九上期末联考模拟试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届四川省成都市高新区数学九上期末联考模拟试题含解析.pdf（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1一元二次方程 x23x0 的两个根是（）Ax10，x23 Bx10，x23 Cx11，x23 Dx11，x23 2 如图，在ABC中，90,ACBBE平分,ABC EDAB于D.如果30,8AAEcm，那么CE等于（）A1cm B2
2、cm C3cm D4cm 3如图，A、B、C、D四个点均在 O上，AOD=40，弦 DC的长等于半径，则B的度数为（）A40 B45 C50 D55 4如图，在ABC 中，ACB=90，D 是 BC 的中点，DEBC，CEAD，若 AC=2，ADC=30 四边形 ACED 是平行四边形；BCE 是等腰三角形；四边形 ACEB 的周长是513；四边形 ACEB 的面积是 1 则以上结论正确的是（）A B C D 5在同一坐标系中，一次函数 y=ax+1 与二次函数 y=x2+a 的图像可能是（）A B C D 6经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两
3、辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是()A23 B29 C13 D19 7抛物线2(1)2yx的顶点坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）8下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A B C D 9如果两个相似三角形的面积比是 1：4，那么它们的周长比是()A1：16 B1：6 C1：4 D1：2 10某村引进甲乙两种水稻良种，各选 6 块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为 550kg/亩，方差分别为2141.7S甲，2433.3S乙，则产量稳定，适合推广的品种为：（）A甲、乙均可 B甲 C乙 D无法确定
4、11下列各式与2是同类二次根式的是（）A8 B24 C27 D125 12根据下表中的二次函数的自变量 与函数 的对应值，可判断该二次函数的图象与 轴（）A只有一个交点 B有两个交点，且它们分别在 轴两侧 C有两个交点，且它们均在 轴同侧 D无交点 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13如图，AE、BE是ABC的两个内角的平分线，过点 A作 ADAE交 BE的延长线于点 D若 ADAB，BE：ED1：2，则 cosABC_ 14现有 5 张正面分别标有数字 0，1，2，3，4 的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使得关
5、于x的一元二次方程2220 xxa有实数根，且关于x的分式方程11222axxx有整数解的概率为 15抛物线 y(x1)(x3)的对称轴是直线 x_ 16如图三角形 ABC 的两条高线 BD，CE 相交于点 F，已知ABC 等于 60 度，ABa，CF=EF，则三角形 ABC 的面积为_(用含a的代数式表示).17如图，从O外一点P引O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，若PA8cm，C是弧AB上的一个动点（点C与A、B两点不重合），过点C作O的切线，分别交PA、PB于点D、E，则PED的周长是_cm 18如图，已知ABC是直角，在射线BC上取一点O为圆心、12BO为半径画圆，射线BA绕点
6、B顺时针旋转_度时与圆O第一次相切.三、解答题（共 78 分）19（8 分）墙壁及淋浴花洒截面如图所示，已知花洒底座A与地面的距离AB为170cm，花洒AC的长为30cm，与墙壁的夹角CAD为 43求花洒顶端C到地面的距离CE（结果精确到1cm）（参考数据：0sin430.68，0cos430.73，0tan430.93）20（8 分）解方程：（1）（x2）（x3）12（2）3y2123y 21（8 分）已知抛物线 yx2+mx+n与 x轴交于点 A（1，0），B（2，0）两点（1）求抛物线的解析式；（2）当 y0 时，直接写出 x的取值范围是 22（10 分）关于 x 的一元二次方程2220
7、 xxm有两个不相等的实数根（1）求 m 的取值范围；（2）若1x，2x是一元二次方程2220 xxm的两个根，且22128xx，求 m 的值 23（10 分）如图，90ABDBCD，DB 平分ADC，过点 B 作BMCD交 AD 于 M连接 CM 交 DB 于 N （1）求证：2BDAD CD；（2）若68CDAD，求 MN 的长 24（10 分）网购已经成为一种时尚，某网络购物平台“双十一”全天交易额逐年增长，2017 年交易额为 500 亿元，2019年交易额为 720 亿元，求 2017 年至 2019 年“双十一”交易额的年平均增长率 25（12 分）如果三角形有一边上的中线恰好等于
8、这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”，这条中线为“匀称中线”（1）如图，在 RtABC中，C90，ACBC，若 RtABC是“匀称三角形”请判断“匀称中线”是哪条边上的中线，求 BC：AC：AB的值（2）如图，ABC是O的内接三角形，ABAC，BAC45，SABC26，将ABC绕点 A逆时针旋转 45得到ADE，点 B的对应点为 D，AD 与O交于点 M，若ACD 是“匀称三角形”，求 CD的长，并判断 CM是否为ACD的“匀称中线”26如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为 12m 的住房墙，另外三边用 25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个 1m
9、宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为 80m2？参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、B【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可【详解】x21x0，x（x1）0，x0 或 x10，x10，x21 故选：B【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）2、D【分析】先根据直角三角形的性质和角平分线的性质可得30ABEA ，再根据等边对等角
10、可得BEAE，最后在Rt BCE中，利用直角三角形的性质即可得.【详解】90,30,8ACBAAEcm 9060ABCA BE平分ABC 1302ABECBEABC 30ABEA 8BEAEcm 则在Rt BCE中，142CEBEcm 故选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质、直角三角形的性质：（1）两锐角互余；（2）30所对的直角边等于斜边的一半；根据等腰三角形的性质得出BEAE是解题关键.3、C【分析】如图（见解析），先根据等边三角形的判定与性质可得60COD，从而可得100AOC，再根据圆周角定理即可得【详解】如图，连接 OC，由圆的半径得：OCOD，弦 DC 的长等
11、于半径，OCODDC，COD是等边三角形，60COD，40AOD，100AODAOCCOD，由圆周角定理得：110050212A CBO，故选：C 【点睛】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握圆周角定理是解题关键 4、A【分析】证明 ACDE，再由条件 CEAD，可证明四边形 ACED 是平行四边形；根据线段的垂直平分线证明 AE=EB，可得BCE 是等腰三角形；首先利用含 30角的直角三角形计算出 AD=4，CD=23，再算出 AB 长可得四边形 ACEB 的周长是 10+23；利用ACB 和CBE 的面积之和，可得四边形 ACEB 的面积【详解】解：ACB=90，
12、DEBC，ACD=CDE=90，ACDE，CEAD，四边形 ACED 是平行四边形，故正确；D 是 BC 的中点，DEBC，EC=EB，BCE 是等腰三角形，故正确；AC=2，ADC=30，AD=4，CD=2 3 四边形 ACED 是平行四边形，CE=AD=4，CE=EB，EB=4，DB=2 3 CB=4 3 AB=222 13ACBC 四边形 ACEB 的周长是 10+2 13，故错误；四边形 ACEB 的面积：112434328322，故错误，故选：A【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形
13、的判定方法等腰三角形的判定方法，属于中考常考题型 5、A【分析】本题可先由一次函数 y=ax+1 图象得到字母系数的正负，再与二次函数 y=x2+a 的图象相比较看是否一致【详解】解：A、由抛物线 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上可知，a0，由直线可知，a0，正确；B、由抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上可知，a0，二次项系数为负数，与二次函数 y=x2+a 矛盾，错误；C、由抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上可知，a0，由直线可知，a0，错误；D、由直线可知，直线经过（0，1），错误，故选 A【点睛】考核知识点：一次函数和二次函数性质.6、B【分析】可以采用列表法或树状图求解
14、可以得到一共有 9 种情况，一辆向右转，一辆向左转有 2 种结果数，根据概率公式计算可得【详解】画“树形图”如图所示：这两辆汽车行驶方向共有 9 种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有 2 种，一辆向右转，一辆向左转的概率为29；故选 B【点睛】此题考查了树状图法求概率解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率所求情况数与总情况数之比求解 7、D【分析】根据顶点式2()ya xhk，顶点坐标是（h，k），即可求解.【详解】顶点式2()ya xhk，顶点坐标是（h，k），抛物线2(1)2yx的顶点坐标是（1，2）故选 D 8、A【解析】轴对称图形一个图形沿某一直线对折后图形与自身重合的图
15、形；中心对称图形是指一个图形沿某一点旋转180后图形能与自身重合，只有 A 图符合题中条件.故应选 A.9、D【解析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可【详解】解：两个相似三角形的面积比是 1：4，两个相似三角形的相似比是 1：2，两个相似三角形的周长比是 1：2，故选：D【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键 10、B【解析】试题分析：这是数据统计与分析中的方差意义的理解，平均数相同时，方差越小越稳定，因此可知推广的品种为甲.答案为 B 考点：方差 11、A
16、【分析】根据同类二次根式的概念即可求出答案【详解】解：（A）原式22，故 A 与2是同类二次根式；（B）原式26，故 B 与2不是同类二次根式；（C）原式33，故 C 与2不是同类二次根式；（D）原式55，故 D 与2不是同类二次根式；故选：A【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，正确化简二次根式是解题关键 12、B【分析】根据表中数据可得抛物线的对称轴为 x=1，抛物线的开口方向向上，再根据抛物线的对称性即可作出判断.【详解】解：由题意得抛物线的对称轴为 x=1，抛物线的开口方向向上 则该二次函数的图像与 轴有两个交点，且它们分别在 轴两侧 故选 B.【点睛】本题考查二次函数的性质，属于
17、基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的对称性，即可完成.二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、32【分析】取 DE的中点 F，连接 AF，根据直角三角形斜边中点的性质得出 AFEF，然后证得BAFDAE，得出AEAF，从而证得AEF是等边三角形，进一步证得ABC60，即可求得结论【详解】取 DE的中点 F，连接 AF，EFDF，BE：ED1：2，BEEFDF，BFDE，ABAD，ABDD，ADAE，EFDF，AFEF，在BAF和DAE中 ABADABFDBFDE BAFDAE（SAS），AEAF，AEF 是等边三角形，AED60，D30，ABC2ABD，ABDD，ABC60，cosABC
18、cos6032，故答案为：32【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键 14、25【详解】首先根据一元二次方程有实数解可得：44(a2)0 可得：a3，则符合条件的 a 有 0,1,2,3 四个；解分式方程可得：x=22a，x2，则 a1，a2，综上所述，则满足条件的 a 为 0 和 3，则 P=25.考点：(1)、概率；(2)、分式方程的解.15、1【分析】将抛物线的解析式化为顶点式，即可得到该抛物线的对称轴；【详解】解：抛物线 y(x1)(x3)x14x+3(x1)11，该抛物线的对称轴是直线 x1，故答案为：1【点睛】本题考查了二次函
19、数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.16、235a【分析】连接 AF 延长 AF交 BC 于 G设 EF=CF=x，连接 AF 延长 AF 交 BC 于 G设 EF=CF=x，因为 BD、CE 是高，所以 AGBC，由ABC=60，AGB=90，推出BAG=30，在 RtAEF 中，由 EF=x，EAF=30，可得3AEx在 RtBCE 中，由 EC=2x，CBE=60可得2 33BEx由 AE+BE=AB 可得2 333xxa，代入12ABCSAB CE即可解决问题【详解】解：连接AF延长AF交BC于G，设CF=EF=x，BDCE、是高，AGBC，60ABC，90AGB，30BAG，在
20、Rt AEF中，EFx，30EAF，3AEx，在Rt BCE中，2ECx，60CBE，2 33BEx，2 333xxa，35xa，2 35CEa，2112 332255ABCSAB CEaaa.【点睛】本题考查了勾股定理，含 30 度角的直角三角形，掌握勾股定理和 30直角三角形是解题的关键.17、16【解析】由切线长定理得 CD=AD，CE=BE，PA=PB,表示出PED 的周长即可解题.【详解】解：由切线长定理得 CD=AD，CE=BE，PA=PB；所以PED 的周长=PD+DC+CE+PE=PD+AD+BE+PE=PA+PB=2PA=16cm【点睛】本题考查了圆的切线,属于简单题,熟悉圆
21、的切线长定理是解题关键.18、60【分析】根据题意，画出旋转过程中，与圆相切时的切线 BA1，切点为 D,连接 OD，根据切线的性质可得ODB=90，然后根据已知条件，即可得出OBD=30，从而求出旋转角ABA1【详解】解：如下图所示，射线 BA1为射线BA与圆第一次相切时的切线，切点为 D,连接 OD ODB=90 根据题意可知：12ODBO OBD=30 旋转角：ABA1=ABCOBD=60 故答案为：60【点睛】此题考查的是切线的性质和旋转角，掌握切线的性质是解决此题的关键 三、解答题（共 78 分）19、CE约为192cm。【解析】过 C 作 CFAB 于 F，于是得到AFC=90，解
22、直角三角形即可得到结论【详解】解：如图，过点C作CFAB于点F，则090AFC，在Rt ACF中，030,43ACCAF，cosAFCAFAC，cosAFACCAF 030cos43 300.7321.9，CEBFABAF 17021.9191.9192 cm，因此，花洒顶端C到地面的距离CE约为192cm。【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是正确理解题意以及灵活运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型 20、（1）11x ，26x；（2）1233yy【分析】（1）首先把方程整理成一元二次方程的一般式，然后利用因式分解法解方程即可；（2）首先把方程整理成一元二次方程的一般式，然后利用因式
23、分解法解方程即可【详解】（1）方程变形为：25612xx即2560 xx，因式分解得：160 xx，则10 x 或60 x，解得：11x ，26x；（2）方程变形为：232 310yy，因式分解得：2310y，则310y ，解得：1233yy【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法，关键是掌握因式分解法解方程的步骤 21、（1）yx1x1；（1）1x1【分析】（1）利用待定系数法确定函数关系式；（1）结合函数图象解答【详解】解：（1）把 A（1，0），B（1，0）分别代入 yx1+mx+n，得 10420mnmn 解得12mn 故该抛物线解析式是：yx1x1；（1）由题意知，抛物线 yx1x1
24、 与 x轴交于点 A（1，0），B（1，0）两点，且开口方向向上，所以当 y0 时，x 的取值范围是1x1 故答案是：1x1【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法求解析式.22、（1）m12；（2）1【解析】试题分析：（1）根据方程根的个数结合根的判别式，可得出关于 m 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）根据方程的解析式结合根与系数的关系得出122xx，122x xm，再结合完全平方公式可得出222121212()2xxxxx x，代入数据即可得出关于关于 m 的一元一次方程，解方程即可求出 m 的值，经验值 m=1 符合题意，此题得解 试题解析：（1
25、）一元二次方程2220 xxm有两个不相等的实数根，=4412m=48m0，解得：m12，m 的取值范围为 m12（2）1x，2x是一元二次方程2220 xxm的两个根，122xx，122x xm，222121212()2xxxxx x=44m=8，解得：m=1 当 m=1 时，=48m=120，m 的值为1 考点：根与系数的关系；根的判别式 23、（1）见解析；（2）475MN.【分析】（1）通过证明ABDBCD，可得ADBDBDCD，可得结论；（2）由平行线的性质可证MBDBDC，即可证4AMMDMB，由2BDAD CD和勾股定理可求 MC 的长，通过证明MNBCND，可得23BMMNCD
26、CN，即可求 MN 的长【详解】证明：（1）DB 平分ADC，ADBCDB，且90ABDBCD，ABDBCD ADBDBDCD 2BDAD CD（2）/BMCD MBDBDC ADBMBD，且90ABD BMMDMABMBA，4BMMDAM 2BDAD CD，且68CDAD，248BD，22212BCBDCD 22228MCMBBC 2 7MC/BMCD MNBCND 23BMMNCDCN且2 7MC 475MN 【点睛】考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，求 MC 的长度是本题的关键 24、2017 年至 2019 年“双十一”交易额的年平均增长率为 20%【分析】设
27、2017 年至 2019 年“双十一”交易额的年平均增长率为 x，根据该平台 2017 年及 2019 年的交易额，即可得出关于 x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】解：设 2017 年至 2019 年“双十一”交易额的年平均增长率为 x，根据题意得：2500 1720 x，解得：10.2=20%x，22.2x=-（舍去）答：2017 年至 2019 年“双十一”交易额的年平均增长率为 20%【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键 25、（1）“匀称中线”是 BE，它是 AC边上的中线，BC：AC：AB3:2:7；（2）CD7a，CM不是A
28、CD的“匀称中线”理由见解析.【分析】（1）先作出 RtABC的三条中线 AD、BE、CF，然后利用匀称中线的定义分别验证即可得出答案；设 AC2a，利用勾股定理分别把 BC,AB 的长度求出来即可得出答案.（2）由知：AC：AD：CD3:2:7，设 AC3a，则 AD2a，CD7a，过点 C作 CHAB，垂足为 H，利用ABC的面积建立一个关于 a 的方程，解方程即可求出 CD 的长度；假设 CM是ACD 的“匀称中线”，看能否与已知的定理和推论相矛盾，如果能，则说明假设不成立，如果不能推出矛盾，说明假设成立.【详解】（1）如图，作 RtABC 的三条中线 AD、BE、CF，ACB90，CF
29、12ABAB，即 CF不是“匀称中线”又在 RtACD中，ADACBC，即 AD不是“匀称中线”“匀称中线”是 BE，它是 AC边上的中线，设 AC2a，则 CEa，BE2a，在 RtBCE中BCE90，BC223BECEa，在 RtABC中，AB227BCACa，BC：AC：AB3:2:73:2:7aaa （2）由旋转可知，DAEBAC45ADABAC，DACDAE+BAC90，ADAC，RtACD 是“匀称三角形”由知：AC：AD：CD3:2:7 设 AC3a，则 AD2a，CD7a，如图，过点 C作 CHAB，垂足为 H，则AHC90，BAC45，622ACCHAHa 11622 622
30、2ABCSAB CHaa 解得 a2，a2（舍去），72 7CDa 判断：CM不是ACD的“匀称中线”理由：假设 CM是ACD的“匀称中线”则 CMAD2AM4，AM2，2 3tan32ACAMCAM 又在 RtCBH中，CHB90，CH6，BH4-6，62 63tantan546CHBAMCBH 即BAMC 这与AMCB相矛盾，假设不成立，CM不是ACD的“匀称中线”【点睛】本题主要为材料理解题，掌握匀称三角形和匀称中线的意义是解题的关键.26、10，1【解析】试题分析：可以设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的一边的长为m，由题意得出方程 求出边长的值 试题解析：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的 一边的长为m，由题意得 化简，得，解得：当时，（舍去），当时，答：所围矩形猪舍的长为 10m、宽为 1m 考点：一元二次方程的应用题