《2023届四川省成都市温江区数学九上期末监测模拟试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届四川省成都市温江区数学九上期末监测模拟试题含解析.pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后
2、，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1若关于 x的一元二次方程 kx2+2x1=0 有实数根，则实数 k的取值范围是 Ak1 Bk1 Ck1 且 k0 Dk1 且 k0 2如图，点 A、B、C 是O 上的三点，BAC=40，则OBC 的度数是（）A80 B40 C50 D20 3如图，AB 是O的直径，CD 是O的弦，如果ACD35，那么BAD 等于（）A35 B45 C55 D65 4如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，AC是O的直径，BAC=28，则P的度数是（）A50 B58 C56 D55 5如图，一边靠墙(墙有足够长)，其它三边用 12 m
3、长的篱笆围成一个矩形(ABCD)花园，这个花园的最大面积是()A16 m2 B12 m2 C18 m2 D以上都不对 6在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 M，N 的坐标分别为（1，2），（2，1），若抛物线 y=ax2x+2（a0）与线段 MN 有两个不同的交点，则 a 的取值范围是（）Aa1 或14a13 B14a13 Ca14或 a13 Da1 或 a14 7如图放置的几何体的左视图是（）A B C D 8如图，将ABC绕点A逆时针旋转60得到AB C，则下列说法中，不正确的是（）A60CAB BBABCAC CABCAB C DABAB 9我市某家快递公司，今年 8 月份与 10 月
4、份完成投递的快递总件数分别为 6 万件和 8.64 万件，设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为 x，则下列方程正确的是（）A6（1+x）8.64 B6（1+2x）8.64 C6（1+x）28.64 D6+6（1+x）+6（1+x）28.64 10抛物线 y=x2+2x-2 最低点坐标是（）A（2，-2）B（1，-2）C（1，-3）D（-1，-3）二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图是抛物线 y1=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标 A（1，3），与 x 轴的一个交点 B（4，0），直线 y2=mx+n（m0）与抛物线交于 A，B 两点，下列结论：2a
5、+b=0；abc0；方程 ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根；抛物线与 x 轴的另一个交点是（1，0）；当 1x4 时，有 y2y1 ，其中正确的是_ 12如果两个相似三角形的对应角平分线之比为 2：5，较小三角形面积为 8 平方米，那么较大三角形的面积为_平方米 13二中岗十字路口南北方向的红绿灯设置为：红灯 30 秒，绿灯 60 秒，黄灯 3 秒，小明由南向北经过路口遇到红灯的概率为_ 14在ABC中，90C，8AB,3cos4A，则AC的长是_ 15如图，在O中，A，B，C 是O上三点，如果AOB74，那么C的度数为_.16在长 8cm，宽 6cm 的矩形中，截去一个矩形，使留下的
6、矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积是_cm2 17若a、bab是关于x的一元二次方程20 xmxn的两个根，且mn，则a，b，m，n的大小关系是_ 18抛物线 yax2+bx+c 的部分图象如图所示，则当 y0 时，x 的取值范围是_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图,在四边形 ABCD 中，ADBC，AD=2BC,E 为 AD 的中点,连接 BD,BE，ABD=90（1）求证：四边形 BCDE 为菱形.（2）连接 AC,若 ACBE,BC=2,求 BD 的长.20（6 分）如图，在ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将ABC绕点 A逆时针旋转 30后得到ADE，点 B经过
7、的路线为弧 BD求图中阴影部分的面积 21（6 分）如图，正方形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，BC 边上的点，AF 与 DE 相交于点 G，且 AFDE.求证：(1)BFAE；(2)AFDE.22（8 分）从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度 h（米）与运动时间 t（秒）之间的关系式为 h=30t5t2，那么小球抛出 秒后达到最高点 23（8 分）解下列一元二次方程 （1）x2x61；（2）2(x1)281 24（8 分）如图所示，在矩形 OABC 中，OA=5，AB=4，点 D 为边 AB 上一点，将BCD 沿直线 CD折叠，使点 B恰好落在 OA 边上的点 E 处，分别以 OC，
8、OA 所在的直线为 x 轴，y 轴建立平面直角坐标系（1）求 OE 的长（2）求经过 O，D，C 三点的抛物线的解析式（3）一动点 P 从点 C出发，沿 CB 以每秒 2 个单位长的速度向点 B 运动，同时动点 Q从 E 点出发，沿 EC 以每秒 1个单位长的速度向点 C 运动，当点 P 到达点 B 时，两点同时停止运动设运动时间为 t 秒，当 t 为何值时，DP=DQ （4）若点 N在（2）中的抛物线的对称轴上，点 M在抛物线上，是否存在这样的点 M 与点 N，使得以 M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出 M 点的坐标；若不存在，请说明理由 25（10 分）如图，AC
9、是O的直径，PA 切O于点 A，PB 切O于点 B，且APB60 （1）求BAC 的度数；（2）若 PA4 3，求点 O到弦 AB 的距离 26（10 分）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CEBF，连接DE，过点E作EGDE，使EGDE，连接FG，FC (1)请判断：FG与 CE 的数量关系是_，位置关系是_；(2)如图 2，若点 E、F 分别是 CB、BA 延长线上的点，其它条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请出判断判断并给予证明 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、C【解析】解：一元二次方程 kx22x1=1 有两个实数根，=b24ac
10、=4+4k1，且 k1，解得：k1 且 k1故选 C 点睛：此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于 1，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于 1，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于 1，方程没有实数根 2、C【解析】BOC=2BAC，BAC=40 BOC=80，OB=OC，OBC=OCB=（180-80）2=50 故选 C 3、C【分析】根据题意可知90ADB、35ABDACD，通过BAD与ABD互余即可求出BAD的值【详解】解：35ACD 35ABDACD AB是O的直径 90ADB 9055BADABD 故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理，同弧所对的圆周角相
11、等、并且等于它所对的圆心角的一半，也考查了直径所对的圆周角为 90度 4、C【分析】利用切线长定理可得切线的性质的 PA=PB，CAPA，则PABPBA，90CAP，再利用互余计算出62PAB，然后在根据三角形内角和计算出P的度数【详解】解：PA，PB是O的切线，A，B为切点，PA=PB，CAPA，90CAP 62PABPBA 在ABP中 180PABPBAP 56P 故选：C【点睛】本题主要考查了切线长定理以及切线的性质，熟练掌握切线长定理以及切线性质是解题的关键 5、C【分析】设 AB 边为 x，则 BC 边为（12-2x）,根据矩形的面积可列二次函数，再求出最大值即可.【详解】设 AB
12、边为 x，则 BC 边为（12-2x），则矩形 ABCD 的面积 y=x（12-2x）=-2（x-3）2+18，当 x=3 时，面积最大为 18，选 C.【点睛】此题主要考察二次函数的应用，正确列出函数是解题的关键.6、A【分析】根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可；【详解】抛物线的解析式为 y=ax1-x+1 观察图象可知当 a0 时，x=-1 时，y1 时，满足条件，即 a+31，即 a-1；当 a0 时，x=1 时，y1，且抛物线与直线 MN 有交点，满足条件，a14，直线 MN 的解析式为 y=-13x+53，由215332yxyaxx，消去 y 得到，3ax1-1x+1=0，0，
13、a13，14a13满足条件，综上所述，满足条件的 a 的值为 a-1 或14a13，故选 A【点睛】本题考查二次函数的应用，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型 7、C【分析】左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示【详解】解：左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示 故选 C【点睛】本题考查简单组合体的三视图 8、A【分析】由旋转的性质可得ABCABC，BABCAC60，ABAB，即可分析求解【详解】将ABC 绕点 A 逆时针旋转 60得到ABC，ABCABC，BABCAC60，AB
14、AB，CABBAB60，故选：A【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，熟练运用旋转的性质是关键 9、C【分析】设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为 x，根据今年 8 月份与 10 月份完成投递的快递总件数，即可得出关于 x的一元二次方程，此题得解【详解】解：设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为 x，根据题意得：6（1+x）28.1 故选：C【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是熟知增长率的问题.10、D【分析】利用配方法把抛物线的一般式转化为顶点式，再写出顶点坐标即可【详解】2222221 1213yxxxxx ，且10a ，最低点（顶点）坐标是13
15、，故选：D【点睛】此题考查利用顶点式求函数的顶点坐标，注意根据函数的特点灵活运用适当的方法解决问题 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、【解析】根据拋物线的开口方向以及对称轴为 x=1,即可得出 a、b 之间的关系以及 ab 的正负,由此得出正确，根据抛物线与 y 轴的交点在 y轴正半轴上,可知 c 为正结合 a0 即可得出错误，将抛物线往下平移 3 个单位长度可知抛物线与 x 轴只有一个交点从而得知正确，根据拋物线的对称性结合抛物线的对称轴为 x=1 以及点 B 的坐标,即可得出抛物线与 x 轴的另一交点坐标,正确，根据两函数图象的上下位置关系即可解题.【详解】抛物线的顶点坐标
16、A（1，3），对称轴为 x=-2ba=1，2a+b=0，正确，a0，b0,抛物线与 y 轴交于正半轴，c0，abc0，错误，把抛物线向下平移 3 个单位长度得到 y=ax2+bx+c-3,此时抛物线的顶点也向下平移 3 个单位长度，顶点坐标为（1,0），抛物线与 x 轴只有一个交点，即方程 ax2+bx+c=3 有两个相等的实数根，正确.对称轴为 x=-2ba=1，与 x 轴的一个交点为（4,0），根据对称性质可知与 x 轴的另一个交点为（-2，0），错误，由抛物线和直线的图像可知，当 1x4 时，有 y2y1.，正确.【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，熟悉二次函数的性质是解题关键.12
17、、1【分析】设较大三角形的面积为 x平方米根据相似三角形面积的比等于相似比的平方列出方程，然后求解即可【详解】设较大三角形的面积为 x平方米 两个相似三角形的对应角平分线之比为 2：5，两个相似三角形的相似比是 2：5，两个相似三角形的面积比是 4：25，8：x=4：25，解得：x=1 故答案为：1【点睛】本题考查了相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比 13、1031【解析】该路口红灯 30 秒，绿灯 60 秒，黄灯 3 秒，爸爸随机地由南往北开车经过该路口时遇到红灯的概率是3010
18、3060331，故答案为:1031.14、1【分析】根据A 的余弦值列出比例式即可求出 AC 的长【详解】解：在 RtABC 中，3cos4ACAAB，8AB AC=338644AB 故答案为 1 【点睛】此题考查是已知一个角的余弦值，求直角三角形的边长，掌握余弦的定义是解决此题的关键 15、37【分析】根据圆周角定理直接得到ACB=35【详解】解：根据圆周角定理有ACB=12AOB=1274=37；故答案为 37【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 16、1【解析】由题意，在长为 8cm宽 6cm 的矩形中，截去一个矩形使留
19、下的矩形与原矩形相似，根据相似形的对应边长比例关系，就可以求解【详解】解：设宽为 xcm，留下的矩形与原矩形相似，8668x 解得72x 截去的矩形的面积为27621cm2 留下的矩形的面积为 48-21=1cm2，故答案为：1【点睛】本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键 17、amnb【分析】根据题意和二次函数性质，可以判断出abmn、的大小关系，本题得以解决【详解】令yxmxn，则该函数的图象开口向上，当0y 时，12xmxn，当2y 时，2xmxn，即20 xmxn，()ab ab、是关于x的方程20 xmxn的两根，且mn，amnb，故答案为：amnb【
20、点睛】本题考查了抛物线与 x 轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答 18、x1 或 x1【分析】利用二次函数的对称性得到抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（1，0），然后写出抛物线在 x 轴下方所对应的自变量的范围即可【详解】抛物线的对称轴为直线1x，而抛物线与x轴的一个交点坐标为（-1，0），抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0），当0y 时，x的取值范围为1x 或3x 故答案为：1x 或3x 【点睛】本题考查抛物线与 x 轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答 三、解答题(共 66 分)19、（1）
21、见解析；（2）2 3【分析】（1）由 DE=BC，DEBC，推出四边形 BCDE 是平行四边形，再证明 BE=DE 即可解决问题；（2）连接 AC，可证 AB=BC，由勾股定理可求出 BD=2 3【详解】（1）证明：ABD=90，E 是 AD 的中点，BE=DE=AE，AD=2BC，BC=DE，ADBC，四边形 BCDE 为平行四边形，BE=DE，四边形 BCDE 为菱形；（2）连接 AC，如图，由（1）得 BC=BE，ADBC，四边形 ABCE 为平行四边形，ACBE，四边形 ABCE 为菱形，BC=AB=2，AD=2BC=4，ABD=90，BD=22AD-AB=224-2=2 3.【点睛】
22、本题考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的判定，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法 20、2512【分析】根据旋转的性质得到AED 的面积=ABC 的面积，得到阴影部分的面积=扇形 ADB 的面积，根据扇形面积公式计算即可【详解】将ABC绕点 A逆时针旋转 30后得到ADE，根据旋转可知：DAB=30，AEDACB，SAED=SACB，图中阴影部分的面积 S=S扇形DAB+SAEDSACB=S扇形DAB23052536012【点睛】本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质，根据图形得到阴影部分的面积=扇形 ADB 的面积是解题的关键 21、(1)见解析;(2
23、)见解析.【解析】（1）根据正方形的性质得到 AD=AB，DAE=ABE=90，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到ADE=BAF，根据余角的性质即可得到结论【详解】证明：（1）四边形是正方形，AD=AB，DAE=ABE=90，在 RtDAE 与 RtABF 中，RtDAERtABF（HL），BF=AE；（2）RtDAERtABF，ADE=BAF，ADE=AED=90，BAF=AEG=90，AGE=90，AFDE【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键 22、1【解析】试题分析：首先理解题意，先把实际问题转化成
24、数学问题后，知道解此题就是求出 h=10t5t2的顶点坐标即可 解：h=5t2+10t，=5（t26t+9）+45，=5（t1）2+45，a=50，图象的开口向下，有最大值，当 t=1 时，h最大值=45；即小球抛出 1 秒后达到最高点 故答案为 1 23、（1）123;2xx；（2）123;1xx 【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方方程；（2）用直接开平方法解一元二次方程.【详解】解：（1）x2x61；(3)(2)0 xx 123;2xx （2）2(x1)281 22(1)8x 2(1)4x 12x 123;1xx 【点睛】本题考查直接开平方法和因式分解法解一元二次方程，掌握解题技巧正
25、确计算是本题的解题关键.24、（1）3；（2）241633yxx；（3）t=53；（1）存在，M 点的坐标为（2,16）或（-6,16）或16(2)3，【分析】（1）由矩形的性质以及折叠的性质可求得 CE、CO的长，在 RtCOE 中，由勾股定理可求得 OE 的长；（2）设 AD=m，在 RtADE 中，由勾股定理列方程可求得 m的值，从而得出 D 点坐标，结合 C、O两点，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（3）用含 t 的式子表示出 BP、EQ 的长，可证明DBPDEQ，可得到 BP=EQ，可求得 t 的值；（1）由（2）可知 C（-1，0），E（0，-3），设 N（-2，n），M（m，y
26、），分以下三种情况：以 EN为对角线，根据对角线互相平分，可得 CM 的中点与 EN 的中点重合，根据中点坐标公式，可得 m的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；当 EM 为对角线，根据对角线互相平分，可得 CN 的中点与 EM 的中点重合，根据中点坐标公式，可得 m的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；当 CE 为对角线，根据对角线互相平分，可得 CE 的中点与 MN 的中点重合，根据中点坐标公式，可得 m的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案【详解】解：（1）OABC 为矩形，BC=AO=5，CO=AB=1 又由折叠可知，5CECB，2222543OECECO；（2）
27、设 AD=m，则 DE=BD=1-m，OE=3，AE=5-3=2，在 RtADE 中，AD2+AE2=DE2，m2+22=(1-m)2，m=32，D3(,5)2，该抛物线经过 C(-1，0）、O（0，0），设该抛物线解析式为(4)yax x，把点 D3(,5)2代入上式得335(4)22a ，a=43，241633yxx；（3）如图所示，连接 DP、DQ由题意可得，CP=2t，EQ=t，则 BP=5-2t 当 DP=DQ 时，在 RtDBP 和 RtDEQ 中，DPDQBDED，RtDBPRtDEQ（HL），BP=EQ，5-2t=t，t=53 故当 t=53时，DP=DQ；（1）抛物线2416
28、33yxx的对称轴为直线 x=2ba=-2，设 N（-2，n），又由（2）可知 C（-1，0），E（0，-3），设 M（m，y），当 EN 为对角线，即四边形 ECNM 是平行四边形时，如图 1，则线段 EN 的中点横坐标为0(2)2=-1，线段 CM 的中点横坐标为(4)2m，EN，CM 互相平分，(4)2m=-1，解得 m=2，又 M 点在抛物线上，y=4322+1632=16，M（2，16）；当 EM 为对角线，即四边形 ECMN 是平行四边形时，如图 2，则线段 EM 的中点横坐标为0122mm，线段 CN 中点横坐标为(2)(4)32 ，EM，CN 互相平分，12m=-3，解得 m=
29、-6，又M 点在抛物线上，2416(6)(6)1633y ，M（-6，16）；当 CE 为对角线，即四边形 EMCN 是平行四边形时，如图 3，线段 CE 的中点的横坐标为0(4)2=-2，线段 MN 的中点的横坐标为(2)2m，CE 与 MN 互相平分，(2)22m ，解得 m=-2，当 m=-2 时，y=241616(2)(2)333 ，即 M162,3 综上可知，存在满足条件的点 M，其坐标为（2，16）或（-6，16）或162,3【点睛】本题是二次函数的综合题，涉及待定系数法求二次函数解析式、全等三角形的判定和性质、折叠的性质、矩形的性质以及平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会利用
30、参数构建方程解决问题，第（1）小题注意分类讨论思想的应用 25、（1）30；（1）1【分析】（1）根据切线长定理及切线的性质可得 PA=PB，OAP=90，由PAB=60可证明ABP 是等边三角形，可得BAP=60，即可求出BAC 的度数；（1）连接 OP，交 AB 于点 D，根据切线长定理可得APOBPO=30，即可得 OPAB，根据垂径定理可求出 AD的长，根据含 30角的直角三角形的性质可得 OA=1OD，利用勾股定理列方程求出 OD 的长即可得答案.【详解】（1）PA，PB 分别是O 的切线 PA=PB，OAP90，APB60 ABP 为等边三角形 BAP60 BAC906030（1）
31、连接 OP，交 AB 于点 D ABP 为等边三角形 BA=PB=PA=4 3，PA，PB 分别是O的切线，APOBPO=30，OPAB，AD12AB=2 3，ODA90，BAC30，OA=1 OD，222ODADOA，222(2 3)(2)ODOD，解得：OD=1，即点 O到弦 AB 的距离为 1 【点睛】本题考查切线的性质、切线长定理及含 30角的直角三角形的性质，圆的切线垂直于过切点的直径；从圆外可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角；30角所对的直角边等于斜边的一半；熟练掌握相关定理及性质是解题关键.26、(1)FGCE，FGCE；(2)成立，理由见
32、解析.【解析】(1)结论：FGCE，FGCE，如图 1 中，设 DE 与 CF 交于点 M，首先证明CBFDCE，推出 DECF，再证明四边形 EGFC 是平行四边形即可；(2)结论仍然成立，如图 2 中，设 DE 与 CF 交于点 M，首先证明CBFDCE，推出 DECF，再证明四边形 EGFC是平行四边形即可【详解】(1)结论：FGCE，FGCE.理由：如图 1 中，设 DE与 CF 交于点 M，四边形 ABCD 是正方形，BCCD，ABCDCE90，在CBF 和DCE 中，BFCECBFECDBCCD，CBFDCE，BCFCDE，CFDE，BCFDCM90，CDEDCM90，CMD90，
33、CFDE，GEDE，EGCF，EGDE，CFDE，EGCF，四边形 EGFC 是平行四边形 GFEC，GFEC，GFEC.故答案为 FGCE，FGCE；(2)结论仍然成立 理由：如图 2 中，设 DE与 CF 交于点 M，四边形 ABCD 是正方形，BCCD，ABCDCE90，在CBF 和DCE 中，BFCECBFECDBCCD，CBFDCE，BCFCDE，CFDE，BCFDCM90，CDEDCM90，CMD90，CFDE，GEDE，EGCF，EGDE，CFDE，EGCF，四边形 EGFC 是平行四边形 GFEC，GFEC，GFEC.【点睛】本题三角形与四边形综合问题，涉及全等三角形的判定与性质，正方形的性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.