《安徽亳州刘桥中学2022-2023学年数学九上期末学业质量监测试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽亳州刘桥中学2022-2023学年数学九上期末学业质量监测试题含解析.pdf（19页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图，在OAB中，顶点 O（0，0），A（3，4），B（3，4），将OAB与正方形 ABCD 组成的图形绕点 O逆时针旋转，每次旋转 90，则第 2019 次旋转结束时，点 D的坐标为（）A（3，10）B（10，3）C（10，3）
2、D（10，3）2如图，把一张圆形纸片和一张含 45角的扇形纸片如图所示的方式分别剪得一个正方形，如果所剪得的两个正方形边长都是 1，那么圆形纸片和扇形纸片的面积比是（）A4：5 B2：5 C5：2 D5：2 3如图，已知在平面直角坐标系 xOy中，O为坐标原点，抛物线 y49x2+bx+c 经过原点，与 x轴的另一个交点为A（6，0），点 C是抛物线的顶点，且C与 y轴相切，点 P为C上一动点若点 D为 PA的中点，连结 OD，则OD的最大值是（）A9855 B97+32 C210 D1302 4方程 x24 的解是（）Ax1x22 Bx1x22 Cx12，x22 Dx14，x24 5点(1,
3、2)关于原点的对称点坐标是（）A(1,2)B(1,2)C(1,2)D(2,1)6已知函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图，则函数 yax+b 与 ycx的图象大致为（）A B C D 7 如图，平面直角坐标系中，点 E（4，2），F（1，1），以原点 O为位似中心，把EFO 缩小为EFO，且EFO与EFO 的相似比为 1：2，则点 E的对应点 E的坐标为（）A（2，1）B（8，4）C（2，1）或（2，1）D（8，4）或（8，4）8已知 x=-1 是方程 2x2+ax-5=0 的一个根，则 a 的值为（）A-3 B-4 C3 D7 9下列事件中，属于必然事件的是（）A2020 年的除夕是晴
4、天 B太阳从东边升起 C打开电视正在播放新闻联播 D在一个都是白球的盒子里，摸到红球 10如图，已知扇形 BOD，DEOB于点 E，若 ED=OE=2，则阴影部分面积为()A2 2-2 B-2 C-2 D 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11某校九年级学生参加体育测试，其中 10 人的引体向上成绩如下表：完成引体向上的个数 7 8 9 10 人数 1 2 3 4 这 10 人完成引体向上个数的中位数是_ 12如图，已知正方形 OABC的三个顶点坐标分别为 A(2，0)，B(2，2)，C(0，2)，若反比例函数(0)kykx的图象与正方形 OABC的边有交点，请写出一个符合条件的 k值
5、_ 13在 ABC 中，ABC=90，已知 AB=3，BC=4，点 Q是线段 AC 上的一个动点，过点 Q作 AC 的垂线交直线 AB于点 P，当 PQB 为等腰三角形时，线段 AP 的长为_ 14若 m1m3，则 m2+21m_ 15因式分解：34aa_ 16一个扇形的弧长是20 cm，面积是2240 cm，则这个扇形的圆心角是_度 17如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是BAC，若2tan5BAC，则此斜坡的AC为_m 18已知二次函数2yaxbxc的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程20axbxc的解为_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）李明
6、从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为 1 米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为 15 立方米的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多 2 米，现已知购买这种铁皮每平方米需 20 元，问购买这张矩形铁皮共花了多少钱？20（6 分）新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某市某品牌新能源汽车经销商 1 至 3 月份统计，该品牌新能源汽车 1 月份销售 150 辆，3 月份销售 216 辆（1）求该品牌新能源汽车销售量的月均增长率；（2）若该品牌新能源汽车的进价为 6.3 万元/辆，售价为 6.8 万元/辆，则该经销商 1 至 3 月份共盈利多少万元？21
7、（6 分）如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，O 是坐标原点，点 A（2，5）在反比例函数kyx的图象上，过点A 的直线 y=x+b 交 x 轴于点 B（1）求 k 和 b 的值；（2）求 OAB 的面积 22（8 分）某中学举行“中国梦，我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为 A、B、C、D 四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题.（1）参加比赛的学生共有 名，在扇形统计图中，表示“D 等级”的扇形的圆心角为 度，图中 m的值为 ；（2）补全条形统计图；（3）组委会决定分别从本次比赛中获利 A、B 两个等级的
8、学生中，各选出 1 名学生培训后搭档去参加市中学生演讲比赛，已知甲的等级为 A，乙的等级为 B，求同时选中甲和乙的概率.23（8 分）已知关于x的一元二次方程240 xxm（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程的两个实根为12,x x，且满足12326xx，求实数m的值 24（8 分）老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形统计图(如图 1)和不完整的扇形图(如图 2)，其中条形统计图被墨迹遮盖了一部分(1)求条形统计图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；(2)随后又补查了另外几人，得知最少的读了 6 册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没有改变，则最多补查
9、了_人 25（10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，CE 是 DCB 的角平分线，且交 AB 于点 E，DB 与 CE 相交于点 O，（1）求证：EBC 是等腰三角形；（2）已知：AB=7，BC=5，求OBDB的值 26（10 分）已知正比例函数 y=k1x(k10)与反比例函数22(0)kykx的图象交于 A、B 两点，点 A 的坐标为（2，1）（1）求正比例函数、反比例函数的表达式；（2）求点 B 的坐标 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、C【分析】先求出 AB=1，再利用正方形的性质确定 D（-3，10），由于 2019=4504+3，所以旋转结束时，相当于O
10、AB与正方形 ABCD 组成的图形绕点 O 顺时针旋转 3 次，由此求出点 D 坐标即可【详解】A(3，4)，B(3，4)，AB=3+3=1 四边形 ABCD为正方形，AD=AB=1，D(3，10)2019=4504+3，每 4 次一个循环，第 2019 次旋转结束时，相当于OAB与正方形 ABCD组成的图形绕点 O顺时针旋转 3 次，每次旋转90，刚好旋转到如图 OABCD 的位置 点 D的坐标为(10，3)故选：C【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标常见的是旋转特殊角度如：30，45，10，90，180 2、A【分析
11、】首先分别求出扇形和圆的半径，再根据面积公式求出面积，最后求出比值即可【详解】如图 1，连接 OD，四边形 ABCD 是正方形，DCB=ABO=90，AB=BC=CD=1，AOB=41，OB=AB=1，由勾股定理得：22215OD，扇形的面积是245(5)53608；如图 2，连接 MB、MC，四边形 ABCD 是M 的内接四边形，四边形 ABCD 是正方形，BMC=90，MB=MC，MCB=MBC=41，BC=1，MC=MB=22，M 的面积是22122，扇形和圆形纸板的面积比是515824，即圆形纸片和扇形纸片的面积比是 4：1 故选：A【点睛】本题考查了正方形性质，圆内接四边形性质，扇形
12、的面积公式的应用，解此题的关键是求出扇形和圆的面积，题目比较好，难度适中 3、B【分析】取点 H（6,0）,连接 PH,由待定系数法可求抛物线解析式,可得点 C坐标,可得C半径为 4,由三角形中位线的定理可求 OD=12PH,当点 C在 PH上时,PH有最大值,即可求解【详解】如图,取点 H（6,0）,连接 PH,抛物线 y49x2+bx+c经过原点,与 x轴的另一个交点为 A（6,0）,0403669cb,解得:830bc,抛物线解析式为：y24893xx,顶点 C（3,4）,C半径为 4,AOOH6,ADBD,OD12PH,PH最大时,OD有最大值,当点 C在 PH上时,PH有最大值,PH
13、最大值为3+81+16 3+97,OD的最大值为:3+972,故选 B【点睛】本题主要考查了切线的性质,二次函数的性质,三角形中位线定理等知识,解决本题的关键是要熟练掌握二次函数性质和三角形中位线的性质.4、C【解析】两边开方得到 x=1【详解】解：x1=4，x=1，x1=1，x1=-1 故选：C【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如 ax1+c=0（a0）的方程可变形为2=cxa，当 a、c 异号时，可利用直接开平方法求解 5、B【分析】坐标系中任意一点,P x y，关于原点的对称点是,xy，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数 【详解】根据中心对称的性质，得点1,2关于原
14、点的对称点的坐标为1,2 故选 B【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数 6、C【分析】直接利用二次函数、一次函数、反比例函数的性质分析得出答案【详解】二次函数开口向下，a0，二次函数对称轴在 y 轴右侧，a，b 异号，b0，抛物线与 y 轴交在负半轴，c0，yax+b 图象经过第一、二、四象限，ycx的图象分布在第二、四象限，故选：C【点睛】本题考查了函数的性质以及图象问题，掌握二次函数、一次函数、反比例函数的性质是解题的关键 7、C【分析】利用位似图形的性质，即可求得点 E的对应点 E的坐标【详解】点 E（4，2），以 O为位似中心，按 2：1 的
15、相似比把EFO缩小为EFO，点 E的对应点 E的坐标为：（2，1）或（2，1）故选 C【点睛】本题考查了位似图形的性质此题比较简单，注意熟记位似图形的性质是解答此题的关键 8、A【解析】把 x=-1 代入方程计算即可求出 a 的值【详解】解：把 x=-1 代入方程得：2-a-5=0，解得：a=-1 故选 A【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 9、B【分析】根据必然事件和随机事件的概念进行分析【详解】A 选项：2020 年的元旦是晴天，属于随机事件，故不合题意；B 选项：太阳从东边升起，属于必然事件，故符合题意；C 选项：打开电视正在播放新闻联播，属
16、于随机事件，故不合题意；D 选项：在一个都是白球的盒子里，摸到红球，属于不可能事件，故不合题意 故选：B【点睛】考查了确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件；注：事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件 10、B【分析】由题意可得ODE 为等腰直角三角形，可得出扇形圆心角为 45，再根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论【详解】解：DEOB，OE=DE=2,ODE 为等腰直角三角形，O=45，OD=2OE=22.S阴影部分=S扇形BO
17、D-SOED=245?(2 2)222.36012 故答案为：B【点睛】本题考查的是扇形面积计算、等腰直角三角形的性质，利用转化法求阴影部分的面积是解题的关键 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、1【分析】将数据由小排到大，再找到中间的数值，即可求得中位数，奇数个数中位数是中间一个数，偶数个数中位数是中间两个数的平均数。【详解】解：将 10 个数据由小到大排序：7、8、8、1、1、1、10、10、10、10，处于这组数据中间位置的数是 1、1，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（1+1）2=1 所以这组同学引体向上个数的中位数是 1 故答案为：1【点睛】本题为统计题，考查中
18、位数的意义，解题的关键是准确认识表格 12、1（满足条件的 k值的范围是 0k4）【分析】反比例函数上一点 向 x、y 轴分别作垂线，分别交于 y 轴和 x 轴，则围成的矩形的面积为|k|，据此进一步求解即可.【详解】反比例函数图像与正方形有交点，当交于 B 点时，此时围成的矩形面积最大且为 4，|k|最大为 4，在第一象限，k为正数，即 0k4，k 的取值可以为：1.故答案为：1（满足条件的 k值的范围是 0k4）.【点睛】本题主要考查了反比例函数中比例系数的相关运用，熟练掌握相关概念是解题关键.13、53或 1【解析】当PQB 为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论:当点 P 在线段 A
19、B 上时，如图 1 所示由三角形相似（AQPABC）关系计算 AP 的长；当点 P 在线段 AB 的延长线上时，如图 2 所示利用角之间的关系，证明点 B 为线段 AP 的中点，从而可以求出 AP 【详解】解:在 RtABC中，AB=3，BC=4，由勾股定理得：AC=5.QPB 为钝角，当PQB为等腰三角形时，当点 P在线段 AB上时，如题图 1 所示：QPB 为钝角，当PQB为等腰三角形时，只可能是 PB=PQ，由(1)可知,AQPABC，,PAPQACBC 即3,54PBPB 解得：43PB，45333APABPB；当点 P在线段 AB的延长线上时，如题图 2 所示：QBP为钝角，当PQB
20、为等腰三角形时，只可能是 PB=BQ.BP=BQ，BQP=P，90,90BQPAQBAP，AQB=A，BQ=AB，AB=BP，点 B为线段 AP中点，AP=2AB=23=1.综上所述,当PQB为等腰三角形时,AP的长为53或 1.故答案为53或 1.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型 14、1【分析】根据完全平方公式，把已知式子变形，然后整体代入求值计算即可得出答案【详解】解：21mmm22+21m9，m2+21m1，故答案为 1【点睛】此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形.1
21、5、(2)(2)a aa【分析】先提公因式，再用平方差公式分解.【详解】解：3244(2)(2)aaa aa aa【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键.16、150【分析】根据弧长公式计算【详解】根据扇形的面积公式12Slr可得：1240202r，解得 r=24cm，再根据弧长公式20180n rlcm，解得150n.故答案为：150.【点睛】本题考查了弧长的计算及扇形面积的计算，要记熟公式：扇形的面积公式12Slr，弧长公式180n rl.17、1【分析】由三角函数定义即可得出答案【详解】解：90ACB，2tan5BCBACAC，55307522ACBCm；故答案为：1【点睛】本
22、题考查了解直角三角形的应用；熟练掌握三角函数定义是解题的关键 18、x1=1,x2=1【分析】根据抛物线的轴对称性以及对称轴的位置，可得抛物线与 x 轴的另一个交点的横坐标，进而即可求解【详解】二次函数2yaxbxc的部分图象与 x 轴的交点的横坐标为 1，对称轴为：直线 x=1，抛物线与 x 轴的另一个交点的横坐标为-1，20axbxc的解为：x1=1，x2=1 故答案是：x1=1，x2=1【点睛】本题主要考查二次函数图象的轴对称性以及二次函数与一元二次方程的关系，根据抛物线的轴对称性，得到抛物线与x 轴另一个交点的横坐标，是解题的关键 三、解答题(共 66 分)19、购买这张矩形铁皮共花了
23、 700 元钱【解析】设矩形铁皮的宽为 x米，则长为2x米，根据长方形的体积公式结合长方体运输箱的容积为 15 立方米，即可得出关于 x的一元二次方程，解之取其正值即可得出 x的值，再根据矩形的面积公式结合铁皮的单价即可求出购买这张矩形铁皮的总钱数【详解】设矩形铁皮的宽为 x米，则长为2x米，根据题意得：22215xx，整理，得：1253xx，(不合题意，舍去)，20 x(x+2)=2057=700.答：购买这张矩形铁皮共花了 700 元钱【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 20、（1）品牌新能源汽车月均增长率为 20%；（2）经销商 1 至
24、3 月份共盈利 273 万元【分析】（1）设新能源汽车销售量的月均增长率为x，根据 3 月份销售 216 辆列方程，再解方程即可得到答案；（2）利用 1 至 3 月份的总销量乘以每辆车的盈利，即可得到答案【详解】解：（1）设新能源汽车销售量的月均增长率为x，根据题意得 150（1x）2216（1x）21.44 解得：10.2x，22.2x （不合题意、舍去）0.220%答：该品牌新能源汽车月均增长率为 20%（2）2 月份销售新能源汽车 150（1+20%）180 辆（150+180+216）（6.86.3）273 答：该经销商 1 至 3 月份共盈利 273 万元【点睛】本题考查的是一元二次
25、方程的应用，掌握利用一元二次方程解决增长率问题是解题的关键 21、（1）k=10，b=3；（2）152.【解析】试题分析：(1)、将 A 点坐标代入反比例函数解析式和一次函数解析式分别求出 k 和 b 的值；(2)、首先根据一次函数求出点 B 的坐标，然后计算面积.试题解析：(1)、把 x=2，y=5 代入 y=kx，得 k=25=10 把 x=2，y=5 代入 y=x+b，得 b=3(2)、y=x+3 当 y=0 时，x=-3，OB=3 S=1235=7.5 考点：一次函数与反比例函数的综合问题.22、（1）20，72，1;（2）见解析；（3）115【分析】（1）根据等级为 A 的人数除以所
26、占的百分比求出总人数，用 360乘以 D 等级对应比例可得其圆心角度数，根据百分比的概念可得 m的值；（2）求出等级 B 的人数，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，即可求出所求的概率【详解】解：（1）根据题意得：315%=20（人），表示“D 等级”的扇形的圆心角为420360=72；C 级所占的百分比为820100%=1%，故 m=1，故答案为：20，72，1（2）等级 B 的人数为 20-（3+8+4）=5（人），补全统计图，如图所示：（3）列表如下：乙 B B B B 甲 甲、乙 甲、B 甲、B 甲、B 甲、B A A、乙 A、B A、B A、B
27、 A、B A A、乙 A、B A、B A、B A、B 所有等可能的结果有 15 种，同时选中甲和乙的情况有 1 种，所以同时选中甲和乙的概率为115【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键 23、（1）4m；（2）12m【分析】（1）根据一元二次方程的根的判别式即可得；（2）先根据一元二次方程的根与系数的关系可得124xx，从而可得求出12x ，再代入方程即可得【详解】（1）原方程有实数根，方程的根的判别式1640m，解得4m；（2）由一元二次方程的根与系数的关系得：12441xx，又121211322()2 46xxxxxx，12x，将12x 代
28、入原方程得：2(2)4(2)0m ，解得12m【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式、以及根与系数的关系，较难的是题（2），熟练掌握根与系数的关系是解题关键 24、(1)被遮盖的数是 9，中位数为 5；(2)1.【分析】（1）用读书为 6 册的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数分别减去读书为 4 册、6 册和7 册的人数得到读书 5 册的人数，然后根据中位数的定义求册数的中位数；（2）根据中位数的定义可判断总人数不能超过 27，从而得到最多补查的人数【详解】解：（1）抽查的学生总数为 625%=24（人），读书为 5 册的学生数为 24-5-6-4=9（人），所以条形图中被
29、遮盖的数为 9，册数的中位数为 5；（2）因为 4 册和 5 册的人数和为 14，中位数没改变，所以总人数不能超过 27，即最多补查了 1 人 故答案为 1【点睛】本题考查了统计图和中位数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件 25、（1）证明见解析（1）512 【解析】试题分析：（1）欲证明 EBC是等腰三角形，只需推知 BC=BE即可，可以由1=3 得到：BC=BE；（1）通过相似三角形CODEOB的对应边成比例得到75CDODEBOB，然后利用分式的性质可以求得512OBDB.解：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，CD AB，1=1 CE 平分 BCD，1=3，1=3，BC=
30、BE，EBC 是等腰三角形；（1）1=1，4=5，COD EOB，=平行四边形 ABCD，CD=AB=2 BE=BC=5，=，=点睛：本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在运用三角形相似的性质时主要利用相似比计算相应线段的长 26、（1）正比例函数、反比例函数的表达式为：12x，2yx；（2）B 点坐标是（-2，-1）【解析】试题分析：（1）把点 A、B 的坐标分别代入函数 y=k1x(k10)与函数220kykx中求出 k1和 k2的值，即可得到两个函数的解析式；（2）把（1）中所得两个函数的解析式组成方程组，解方程组即可得到点 B的坐标.试题解析：解：（1）把点 A（2，1）分别代入 y=k1x 与2kyx 可得：11k2，k2=2，正比例函数、反比例函数的表达式分别为：12yx，2yx；（2）由题意得方程组：122yxyx，解得：1121xy ，2221xy，点 B 的坐标是（-2，-1）.