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1、【高考考情解读】1.本讲在高考中主要考查集合的运算、充要条件的判定、含有一个量词的命题的真假判断与否定，常与函数、不等式、三角函数、立体几何、解析几何、数列等知识综合在一起考查.2.试题以选择题、填空题方式呈现，考查的基础知识和基本技能，题目难度中等偏下1命题的定义用语言、符号或式子表达的，可以 判断真假的陈述句叫做命题 其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题2四种命题及其关系(1)原命题为“若p则q”，则它的逆命题为若q 则 p；否命题为若p 则q；逆否命题为若q 则p.(2)原命题与它的逆否命题等价；逆命题与它的否命题等价 四种命题中原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真
2、同假，遇到复杂问题正面解决困难的，采用转化为反面情况处理，即，可以转化为判断它的逆否命题的真假命题真假判断的方法：命题真假判断的方法：(1)对于一些简单命题，若判断其为真命题需推理证明若判断其为假命题只需举出一个反例(2)对于复合命题的真假判断应利用真值表(3)也可以利用“互为逆否命题”的等价性，判断其逆否命题的真假3充分条件与必要条件的定义(1)若pq且q(2)若qp且pp，则p是q的充分非必要条件q，则p是q的必要非充分条件(3)若pq 且qp，则p是q的充要条件(4)若pq且qp，则p是q的非充分非必要条件设集合Ax|x满足条件p，Bx|x满足条件q，则有(1)若AB，则p是q的充分条件
3、，若AB，则p是q的充分不必要条件；(2)若BA，则p是q的必要条件，若BA，则p是q的必要不充分条件；(3)若AB，则p是q的充要条件；(4)若AB，且BA，则p是q的既不充分也不必要条件2充分、必要条件的判定方法(1)定义法，直接判断若p 则 q、若 q 则 p 的真假(2)传递法(3)集合法：若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即Ax|p(x)，Bx|q(x)，则若AB，则p是q的充分条件；若BA，则p是q的必要条件；若AB，则p是q的充要条件(4)等价命题法：利用 AB 与BA，BA 与AB，AB 与BA 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法，利用原命题和
4、逆否命题是等价的这个结论，有时可以准确快捷地得出结果，是反证法的理论基础1 简单的逻辑联结词(1)命题中的“且”、“或”、“非”叫作逻辑联结词(2)简单复合命题的真值表：p真真假假q真假真假p假假真真q假真假真p或q真真真假p且q真假假假(p或q)假假假真(p且q)假真真真p或q假真真真p且q假假假真2.全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等(2)常见的存在量词有“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等3 全称命题与特称命题(1)含有全称量词的命题叫全称命题(2)含有存在量词的命题叫特称命题4 命题的否定(1)全称命题的
5、否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题(2)p或q的否定：非p且非q；p且q的否定：非p或非q.注：1 逻辑联结词“或”的含义逻辑联结词中的“或”的含义，与并集概念中的“或”的含义相同如“xA或xB”，是指：xA且xB；xA且xB；xA且xB三种情况再如“p真或q真”是指：p真且q假；p假且q真；p真且q真三种情况2 命题的否定与否命题“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系3 含一个量词的命
6、题的否定全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题1(2013皖南八校)命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B“若一个数的平方是正数，则它是负数”C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”解析依题意得原命题的逆命题是：若一个数的平方是正数，则它是负数选B.2(2012湖北)命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()A任意一个有理数，它的平方是有理数B任意一个无理数，它的平方不是有理数C存在一个有理数，它的平方是有理数D存在一个无理数，它的平方不是有理数答案B解析这是一个特称命题
7、，特称命题的否定不仅仅要否定结论而且要将相应的存在量词“存在一个”改为全称量词“任意一个”，故选B。2已知a，b，cR，命题“若abc3，则abc3”的否命题是()A若abc3，则abc3B若abc3，则abcy，则x|y|”的逆命题B命题“若x1，则x1”的否命题C命题“若x1，则xx20”的否命题D命题“若x0，则x1”的逆否命题答案Ayy0解析对于 A，其逆命题：若x|y|，则xy，是真命题，这是因为x|y|yyy；对于 B，否命题：若x1，则x1，是假命题如x5，x251；对于 C，其否命题：若x1，则xx20，因为x2 时，xx20，所以是假命题；对于D，若2222x20，则x0 或
8、x1，因此原命题的逆否命题是假命题，故选A.2已知命题p：nN,2 1 000，则p为()AnN,2 1 000CnN,2 1 000nnnBnN,2 1 000DnN,2 1 000nn解析特称命题的否定是全称命题即p：xM，p(x)，则p：xM，p(x)故选 A.答案A4(2012湖北改编)命题“存在x0R RQ Q，x0Q Q”的否定是A存在x0D/R RQ Q，x0Q QB存在x0R RQ Q，x0D/Q QC任意xD/R RQ Q，xQ QD任意xR RQ Q，x D/Q Q答案D解析“存在”的否定是“任意”，xQ Q 的否定是x D/Q Q.命题“存在x0R RQ Q，x0Q Q”
9、的否定是“任意xR RQ Q，x D/Q Q”，故应选 D.1(2011安徽)命题“所有能被 2 整除的整数都是偶数”的否定是()A所有不能被 2 整除的整数都是偶数B所有能被 2 整除的整数都不是偶数C存在一个不能被 2 整除的整数是偶数D存在一个能被 2 整除的整数不是偶数答案D解析由于全称命题的否定是特称命题，本题“所有能被 2 整除的整数都是偶数”是全称命题，其否定为特称命题“存在一个能被2 整除的整数不是偶数”2(2012辽宁改编)已知命题p：对任意x1，x2R R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则p是()A存在x1，x2R R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0B对任意x
10、1，x2R R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0C存在x1，x2R R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0D对任意x1，x2R R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0答案C解析p：存在x1，x2R R，(f(x2)f(x1)(x2x1)1”的否定是A对任意实数x，都有x1B不存在实数x，使x1333333333()()C对任意实数x，都有x1D存在实数x，使x1答案C解析利用特称命题的否定是全称命题求解“存在实数x，使x1”的否定是“对任意实数x，都有x1”故选 C.11给出以下三个命题：若ab0，则a0 或b0；在ABC中，若 sinAsinB，则AB；在一元二次方程axbxc0 中
11、，若b4ac0 的解集为xx 或x 2xx10，但 2xx2110D/x，故选 A.2(2)在ABC中，由正弦定理得 sinAsinBabAB.故选 B.6 下列结论：若命题p：存在xR R，tanx1；命题q：对任意xR R，xx10.则命题“p且q”是假命题；已知直线l1：ax3y10，l2：xby10，则l1l2的充要条件是 3；命题“若x3x20，则x1”的逆否命题：“若x1，则x3x20”其中正确结论的序号为_答案解析中命题p为真命题，命题q为真命题，所以p且q为假命题，故正确；当ba0 时，有l1l2，故不正确；正确所以正确结论的序号为.5 下列命题中正确命题的序号是_若acbc，
12、则ab；若 sinsin，则；“实数a0”是“直线x2ay1 和直线 2x2ay1 平行”的充要条件；若f(x)log2x，则f(|x|)是偶函数答案解析对于，acbc，c0，ab正确；对于，sin 30sin 150D/30150，所以错误；对于，l1l2A1B2A2B1，即2a4aa0 且A1C2A2C1，所以对；对于22222222ab显然对6 已知p(x)：x2xm0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围为_答案3,8)解析因为p(1)是假命题，所以 12m0，解得m3；又因为p(2)是真命题，所以 44m0，解得m8.故实数m的取值范围是 3m0”的否定是“x0
13、R,R,2x00”答案D1解析对 A，只有当p，q全是真命题时，pq为真；对 B，sin 2k或 2k2651，kZ Z，故“sin”是“”的必要不充分条件；对C，l，l626或l；对 D，全称命题的否定是特称命题，故选D.15给出下列四个命题：命题“若，则 coscos”的逆否命题；“x0R R，使得x0 x00”的否定是：“xR R，均有xx0”的否定应是：“xR R，均有xx0”，故错；对，因由“x4”得x2，所以“x4”是“x2”的必要不充分条件，故错；对，p，q均为真命题，由真值表判定p且q为真命题，故正确 10给出下列命题：xR R，不等式x2x4x3 均成立；若 log2xlog
14、x22，则x1；“若ab0 且c”的逆否命题；若p且q为假命题，则p，q均为假命题其中真命题是A答案A12解析中不等式可表示为(x1)20，恒成立；中不等式可变为 log2x2，得x1；log2x1 1中由ab0，得 ，而c1，则mx2(m1)xm30 的解集为 R”的逆命题其中真命题是_(把你认为正确命题的序号都填在横线上)解析：原命题为真，而它的逆命题、否命题不一定为真，互为逆否命题同真同假，故错误，正确又因为不等式mx2(m1)xm30 的解集为 R，m0由422m124mm30m1m1.故正确答案：3设x，yR R，则“xy9”是“x3 且y3”的()A充分不必要条件22B必要不充分条
15、件C充分必要条件答案BD既不充分也不必要条件解析结合图形与性质，从充要条件的判定方法入手如图：x2y29 表示以原点为圆心，3 为半径的圆上及圆外的点，当x2y29 时，x3 且y3 并不一定成立，当x2，y3 时，xy9，但x3 且y3 不成立；而x3 且y3 时，xy9一定成立，故选 B.一个命题的否命题、逆命题、逆否命题是根据原命题适当变更条件和结论后得到的形式上的命题，解这类试题时要注意对于一些关键词的否定，如本题中等于的否定是不等于，而不是单纯的大于、也不是单纯的小于进行充要条件判断实际上就是判断两个命题的真假，这里要注意断定一个命题为真需要进行证明，断定一个命题为假只要举一个反例即
16、可4“a0”是“|a|0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析因为|a|0a0 或a0|a|0，但|a|0必要条件，故选 A.50 x5 是不等式|x2|4 成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析由|x2|4，得2x6。0 x5 是2x0，所以a0 是|a|0 的充分不bba0，且b0.故选 B 项7(2012重庆)已知f(x)是定义在 R R 上的偶函数，且以2 为周期，则“f(x)为0,1上的增函数”是“f(x)为3,4上的减函数”的()A既不充分也不必要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D充要条件解
17、析x0,1时，f(x)是增函数，又yf(x)是偶函数，x1,0时，f(x)是减函数当x3,4时，x41,0，T2，f(x)f(x4)x3,4时，f(x)是减函数，充分性成立反之：x3,4时，f(x)是减函数，x41,0，T2，f(x)f(x4)x1,0时，f(x)是减函数yf(x)是偶函数，x0,1时，f(x)是增函数，故选 D.8(2011天津)设x，yR R，则“x2 且y2”是“xy4”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件722解析因为x2 且y2xy4 易证，所以充分性满足，反之，不成立，如xy，满4足xy4，但不满足x2 且y2，所以x
18、2 且y2 是xy4 的充分而不必要条件，故选择 A.9已知a、b是实数，则 3 3 是 log3alog3b的()A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件解析由题知，3 3 ab，log3alog3b0ab.故 3 3 是 log3alog3b的必要不充分ababab222222条件故选 B.1210(2012天津)设xR R，则“x”是“2xx10”的()2A充分而不必要条件C充分必要条件B必要而不充分条件D既不充分也不必要条件()3(2013福建)已知集合A1，a，B1,2,3，则“a3”是“AB”的A充分而不必要条件C充分必要条件答案A解析a3 时A1,3，
19、显然AB.但AB时，a2 或 3.所以 A 正确6(2013陕西)设a a，b b为向量，则“|a ab b|a a|b b|”是“a ab b”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案CB必要而不充分条件D既不充分也不必要条件解析由|a a|b b|cosa a，b b|a a|b b|，则有 cosa a，b b1.即a a，b b0 或，所以a ab b.由a ab b，得向量a a与b b同向或反向，所以a a，b b0或，所以|a ab b|a a|b b|.(1)已知p：4xa4，q：(x2)(x3)0，且q是p的充分条件，则a的取值范围为_【
20、解析】设q，p表示的范围为集合A，B，则A(2,3)，B(a4，a4)因为q是p的充分条件，则有AB，a42，则a43，所以1a6.13 设p：xx20，q：0 xm，若p是q成立的充分不必要条件，则m的取值范围是_答案(2，)解析p：0 x2.8 已知p：xR R，mx20，q：xR R，x2mx10，若pq为假命题，则实数m的取值范围是()22A1，)C(，2答案AB(，1D1,1解析pq为假命题，p和q都是假命题由p：xR R，mx20 为假命题，由綈p：xR R，mx20 为真命题，m0.222由q：xR R，x2mx10 为假命题，得綈q：xR R，x2mx10 为真命题，(2m)40m1m1 或m1.由和得m1，故选 A.222