《2023届四川省广元中学数学九年级第一学期期末预测试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届四川省广元中学数学九年级第一学期期末预测试题含解析.pdf（23页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图，是二次函数 yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）图象的一部分，与 x轴的交点 A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是直线 x1 对于下列说法：abc0；2a+b0；3a+c0；当1x3 时，y0；a+bm（am+b
2、）（m1），其中正确有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2在Rt ABC中，90,5,3CABBC，则sin A()A35 B34 C43 D45 3不等式23xx 的解为（）A12x B12x C2x D2x 4如图，热气球的探测器显示，从热气球 A 看一栋高楼顶部 B 的仰角为 300，看这栋高楼底部 C 的俯角为 600，热气球 A 与高楼的水平距离为 120m，这栋高楼 BC 的高度为（）A403m B803m C1203m D1603m 5某商场对上周女装的销售情况进行了统计，如下表，经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（）颜色 黄色 绿色 白
3、色 紫色 红色 数量（件）100 180 220 80 520 A平均数 B中位数 C众数 D方差 6在一个不透明的盒子中装有8个白球,若于个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为23,则黄球的个数为()A2 B4 C12 D16 7上蔡县是古蔡国所在地，有着悠久的历史，拥有很多重点古迹某中学九年级历史爱好者小组成员小华和小玲两人计划在寒假期间从“蔡国故城、白圭庙、伏羲画卦亭”三个古迹景点随机选择其中一个去 参观，两人恰好选择同一古迹 景点的概率是（）A13 B23 C19 D29 8如图 5，一棵大树在一次强台风中于离地面 5 米处折断倒下，倒下部分与地面
4、成 30夹角，这棵大树在折断前的高度为（）A10 米 B15 米 C25 米 D30 米 9在ABC中，90ACBCACBCDAB，垂足为 D，则下列比值中不等于sin A的是（）ACDAC BBDCB CCBAB DCDCB 10如图，ABC中，30A，3tan2B，2 3AC，则AB的长为（）A 33 B 22 3 C5 D9 2 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11 如图，将ABC绕顶点 A顺时针旋转60后得到11ABC，且1C为BC的中点，AB与11BC相交于D，若2AC，则线段1B D的长度为_.12 如图是一个三角形点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有 2 个点，第二
5、行有 4 个点第 n 行有 2n 个点，若前 n 行的点数和为 930，则 n 是_ 13当1x3 时，二次函数 y（xm）2+m21 可取到的最大值为 3，则 m_ 14如图，DAB=CAE，请补充一个条件：_，使ABCADE 15如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，点 M 是 BC 边上的动点（不与 B，C 重合），点 N 是 AM 的中点，过点 N作 EFAM，分别交 AB，BD，CD 于点 E，K，F，设 BMx（1）AE 的长为_（用含 x 的代数式表示）；（2）设 EK2KF，则ENNK的值为_ 16数据 8，8，10，6，7 的众数是_ 17如图，在一张矩形纸片 ABCD
6、中，AB=4，BC=8，点 E，F 分别在 AD，BC 上，将纸片 ABCD 沿直线 EF 折叠，点 C 落在 AD 上的一点 H 处，点 D 落在点 G 处，有以下四个结论：四边形 CFHE 是菱形；EC 平分DCH；线段 BF 的取值范围为 3BF4；当点 H 与点 A 重合时，EF=25 以上结论中，你认为正确的有 （填序号）18 孙子算经是我国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有道歌谣算题：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问杆长几何？”歌谣的意思是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五，同时立一根一尺五的小标杆，它的影长五
7、寸（提示：仗和尺是古代的长度单位，1 丈10 尺，1 尺10 寸），可以求出竹竿的长为_尺 三、解答题(共 66 分)19（10 分）某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售 若只在国内销售，销售价格 y（元/件）与月销量 x（件）的函数关系式为 y=1100 x150，成本为 20 元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费 62500 元，设月利润为 w 内（元）（利润=销售额成本广告费）若只在国外销售，销售价格为 150 元/件，受各种不确定因素影响，成本为 a 元/件（a 为 常数，10a40），当月销量为 x（件）时，每月还需缴纳1100 x2 元的
8、附加费，设月利润为 w 外（元）（利润=销售额成本附加费）（1）当 x=1000 时，y=元/件，w 内=元；（2）分别求出w 内，w 外与 x 间的函数关系式（不必写 x 的取值范围）；（3）当 x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a 的值；（4）如果某月要将 5000 件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？参考公式：抛物线2(0)yaxbxc a的顶点坐标是24,24bacbaa 20（6 分）如图，在ABC中，CD是AB边上的高，且2CDAD BD （1）求ACB的度数；（2）
9、在（1）的条件下，若4,10ACAB，求AD的长 21（6 分）如图：在平面直角坐标系中，直线l：1433yx与x轴交于点A，经过点A的抛物线23yaxxc的对称轴是32x （1）求抛物线的解析式（2）平移直线l经过原点O，得到直线m，点P是直线m上任意一点，PBx轴于点B，PCy轴于点C，若点E在线段OB上，点F在线段OC的延长线上，连接PE，PF，且3PFPE求证：PEPF（3）若（2）中的点P坐标为6,2，点E是x轴上的点，点F是y轴上的点，当PEPF时，抛物线上是否存在点Q，使四边形PEQF是矩形？若存在，请求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由 22（8 分）如图，AB 是圆 O的直
10、径，O为圆心，AD、BD 是半圆的弦，且PDA=PBD延长 PD 交圆的切线 BE于点 E(1)判断直线 PD 是否为O 的切线，并说明理由；(2)如果BED=60，PD=3，求 PA 的长；(3)将线段 PD 以直线 AD为对称轴作对称线段 DF，点 F 正好在圆 O上，如图 2，求证：四边形 DFBE 为菱形 23（8 分）计算：3tan30 tan45+2sin60 24（8 分）某水果批发商销售每箱进价为 40 元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于 55 元.市场调查发现，若每箱以 50 元的价格销售，平均每天销售 90 箱，价格每提高 1 元，平均每天少销售 3 箱.（1）求平均每
11、天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式.（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式.（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？25（10 分）如图，Rt ABC中，90ACB，D是BC的中点，CEAD于E.（1）求证：2CDDE DA；（2）当47BED时，求ABC的度数.26（10 分）计算：22tan451 2sin30 参考答案 一、选择题(每小题3 分,共 30分)1、C【分析】由抛物线的开口方向判断 a与 1 的关系，由抛物线与 y轴的交点判断 c与 1 的关系，然后根据对称轴判定 b与 1 的关系以及 2
12、a+b1；当 x1 时，yab+c；然后由图象确定当 x取何值时，y1【详解】解：对称轴在 y轴右侧，且抛物线与 y 轴交点在 y轴正半轴，a、b异号，c1，abc1，故正确；对称轴 x2ba1，2a+b1；故正确；2a+b1，b2a，当 x1 时，yab+c1，a（2a）+c3a+c1，故错误；如图，当1x3 时，y不只是大于 1 故错误 根据图示知，当 m1时，有最大值；当 m1 时，有 am2+bm+ca+b+c，所以 a+bm（am+b）（m1）故正确 故选：C【点睛】考核知识点:二次函数性质.理解二次函数的基本性质是关键.2、A【分析】利用正弦函数的定义即可直接求解【详解】sinA3
13、5BCAB 故选：A【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边 3、B【分析】根据一元一次不等式的解法进行求解即可【详解】解：移项得，32xx ，合并得，42x，系数化为 1 得，12x 故选：B【点睛】本题考查一元一次不等式的解法，属于基础题型，明确解法是关键 4、D【分析】过 A 作 ADBC，垂足为 D，在直角 ABD 与直角 ACD 中，根据三角函数的定义求得 BD和 CD，再根据BC=BD+CD 即可求解【详解】解：过 A 作 ADBC，垂足为 D 在 Rt ABD 中，BAD=30，AD=120m，BD=A
14、Dtan30=120340 33m，在 Rt ACD 中，CAD=60，AD=120m，CD=ADtan60=1203=1203m，BC=BD+CD=40 3120 3160 3m 故选 D【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题 5、C【解析】在决定本周进女装时多进一些红色的，主要考虑的是各色女装的销售的数量，而红色上周销售量最大【详解】解：在决定本周进女装时多进一些红色的，主要考虑的是各色女装的销售的数量，而红色上周销售量最大由于众数是数据中出现次数最多的数，故考虑的是各色女装的销售数量的众数 故选：C【点睛】反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要
15、对统计量进行合理的选择和恰当的运用 6、B【分析】根据题意可知摸出白球的概率=白球个数白球与黄球的和，代入求 x 即可.【详解】解：设黄球个数为 x,在一个不透明的盒子中装有8个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为23,23=8(8+x)x=4，经检验 x=4 是分式方程的解，故选：B【点睛】本题考查的是利用频率估计概率，正确理解题意是解题的关键.7、A【分析】直接利用树状图法列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案；【详解】解：(1)设蔡国故城为“A”,白圭庙为“B”,伏羲画卦亭为“C”,画树状图如下：由树形图可知所以可能的结果为 AA，A
16、B，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC；选择同一古迹景点的结果为 AA，BB，CC 两人恰好选择同一古迹 景点的概率是:3193 故选 A【点睛】本题涉及列表法和树状图法以及相关概率知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 8、B【分析】如图，在 Rt ABC 中，ABC=30，由此即可得到 AB=2AC，而根据题意找到 CA=5 米，由此即可求出 AB，也就求出了大树在折断前的高度【详解】解：如图，在 Rt ABC 中，ABC=30，AB=2AC，而 CA=5 米，AB=10 米，AB+AC=15 米 所以这棵大树在折断前的高度为 15 米 故选 B【点睛】本题主要利用定理
17、-在直角三角形中 30的角所对的直角边等于斜边的一半，解题关键是善于观察题目的信息，利用信息解决问题 9、D【分析】利用锐角三角函数定义判断即可【详解】在 RtABC 中，sinACBAB，在 RtACD 中，sinACDAC，AB90，BBCD90，ABCD，在 RtBCD 中，sinAsinBCDBDCB，故选：D【点睛】此题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键 10、C【解析】过 C 作 CDAB 于 D，根据含 30 度角的直角三角形求出 CD，解直角三角形求出 AD，在BDC 中解直角三角形求出 BD，相加即可求出答案【详解】过 C作 CDAB于 D，则A
18、DC=BDC=90，A=30,AC=2 3，CD=12AC=3,由勾股定理得：AD=3CD=3，tanB=32=CDBD，BD=2，AB=2+3=5，故选 C.【点睛】本题考查解直角三角形.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、3【分析】根据旋转的性质可知ACC1为等边三角形，进而得出 BC1=CC1=AC1=2，ADC1是含 20的直角三角形，得到 DC1的长，利用线段的和差即可得出结论【详解】根据旋转的性质可知：AC=AC1，CAC1=60，B1C1=BC，B1C1A=C，ACC1为等边三角形，AC1C=C=60，CC1=AC1 C1是 BC的中点，BC1=CC1=AC1=2，B
19、=C1AB=20 B1C1A=C=60，ADC1=180-（C1AB+B1C1A）=180-（20+60）=90，DC1=12AC1=1，B1D=B1C1-DC1=4-1=2 故答案为：2【点睛】本题考查了旋转的性质以及直角三角形的性质，得出ADC1是含 20的直角三角形是解答本题的关键 12、1【分析】根据题意得出这个点阵中前 n 行的点数和等于 2+4+6+8+2n，再计算即可【详解】解：根据题意知，2+4+6+8+2n=2（1+2+3+n）=212n（n+1）=n（n+1）(1)930n n，解得：30n（负值已舍去）；故答案为：1【点睛】此题考查图形的变化规律，结合图形，找出数字的运算
20、规律，利用规律解决问题 13、1.5 或 1【分析】根据题意和二次函数的性质，利用分类讨论的方法可以求得 m的值【详解】当1x3 时，二次函数 y(xm)1+m11 可取到的最大值为 3，当 m1 时，x1 时，函数取得最大值，即 3(1m)1+m11，得 m1.5；当1m3 时，xm时，函数取得最大值，即 3m11，得 m11，m11（舍去）；当 m3 时，x3 时，函数取得最大值，即 3(3m)1+m11，得 m136（舍去）；由上可得，m的值为1.5 或 1，故答案为：1.5 或 1【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数的性质，分类讨论是解题的关键 14、解：D=B 或A
21、ED=C【分析】根据相似三角形的判定定理再补充一个相等的角即可【详解】解：DAB=CAE DAE=BAC 当D=B 或AED=C 或 AD：AB=AE：AC 或 ADAC=ABAE 时两三角形相似 故答案为D=B（答案不唯一）15、212x x 【分析】（1）根据勾股定理求得 AM，进而得出 AN，证得AENAMB，由相似三角形的性质即可求得 AE 的长；（2）连接 AK、MG、CK，构建全等三角形和直角三角形，证明 AKMKCK，再根据四边形的内角和定理得AKM90，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得 NK12AMAN，然后根据相似三角形的性质求得ENANBMABx，即可得出ENNK
22、x【详解】（1）解：正方形 ABCD 的边长为 1，BMx，AM21x，点 N 是 AM 的中点，AN212x，EFAM，ANE90，ANEABM90，EANMAB，AENAMB，AEAMANAB，即2AE1x212x，AE212x，故答案为：212x；（2）解：如图，连接 AK、MG、CK，由正方形的轴对称性ABKCBK，AKCK，KABKCB，EFAM，N 为 AM 中点，AKMK，MKCK，KMCKCM，KABKMC，KMB+KMC180，KMB+KAB180，又四边形 ABMK的内角和为 360，ABM90，AKM90，在 RtAKM中，AM 为斜边，N 为 AM 的中点，KN12AM
23、AN，ENNKENAN，AENAMB，ENANBMABx，ENNKx，故答案为：x 【点睛】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形判定和性质，等腰三角形的性质，以及直角三角形斜边.上的中线的性质，证得 KN=AN 是解题的关键 16、1【分析】根据众数的概念即可得出答案【详解】众数是指一组数据中出现次数最多的数，题中的 1 出现次数最多，所以众数是 1 故答案为：1【点睛】本题主要考查众数，掌握众数的概念是解题的关键 17、【解析】解：FH与 CG，EH与 CF 都是矩形 ABCD 的对边 AD、BC 的一部分，FHCG，EHCF，四边形 CFHE 是平行
24、四边形，由翻折的性质得，CF=FH，四边形 CFHE 是菱形，（故正确）；BCH=ECH，只有DCE=30时 EC 平分DCH，（故错误）；点 H与点 A 重合时，设 BF=x，则 AF=FC=8x，在 RtABF 中，AB2+BF2=AF2，即 42+x2=（8x）2，解得 x=3，点 G与点 D 重合时，CF=CD=4，BF=4，线段 BF 的取值范围为 3BF4，（故正确）；过点 F 作 FMAD 于 M，则 ME=（83）3=2，由勾股定理得，EF=222242MFME=25，（故正确）；综上所述，结论正确的有共 3 个，故答案为 考点：翻折变换的性质、菱形的判定与性质、勾股定理 18
25、、3【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论【详解】解：设竹竿的长度为 x 尺，竹竿的影长一丈五尺15 尺，标杆长一尺五寸15 尺，影长五寸25 尺，0.5151.5x，解得 x3（尺）故答案为：3【点睛】本题考查的是同一时刻物高与影长成正比，在解题时注意单位要统一 三、解答题(共 66 分)19、（1）140 1；（2）w 外=1100 x2（130-a）x；（3）a=2；（4）见解析【分析】（1）将 x=1000 代入函数关系式求得 y，根据等量关系“利润=销售额-成本-广告费”求得 w内；（2）根据等量关系“利润=销售额-成本-广告费”，“利润=销售额-成本-附加费”列出两个函数关
26、系式；（3）对 w内函数的函数关系式求得最大值，再求出 w外的最大值并令二者相等求得 a 值；（4）根据 x=3000，即可求得 w内的值和 w外关于 a的一次函数式，即可解题【详解】解：（1）销售价格 y（元/件）与月销量 x（件）的函数关系式为 y=1100 x130，当 x=1000 时，y=-10+130=140，w内=x（y-20）-62300=1000120-62300=1，故答案为：140，1（2）w 内=x（y-20）-62300=1100 x212 x62500，w 外=1100 x2（130a）x（3）当 x=13012()100=6300 时，w 内最大；分 由题意得22
27、14()(62500)1300(150)100114()4()100100a ，解得 a1=2，a2=270（不合题意，舍去）所以 a=2（4）当 x=3000 时，w 内=337300，w 外=5000500000a 若 w 内 w 外，则 a32.3；若 w 内=w 外，则 a=32.3；若 w 内 w 外，则 a32.3 所以，当 10 a 32.3 时，选择在国外销售；当 a=32.3 时，在国外和国内销售都一样；当 32.3 a 40 时，选择在国内销售 20、（1）90ACB；（2）1.6AD 【分析】(1)CD是AB边上的高，且2CDAD BD，就可以得出ADCCDB，可得A=B
28、CD，由直角三角形的性质可求解；(2 证明ACDABC，可得ADACACAB，再把4,10ACAB代入可得答案【详解】（1）证明：在ABC中，CD是AB边上的高，090ADCCDB，2CDAD BD，ADCDCDBD，ADCCDB，ABCD ，090ACBACDBCDACDA ；（2）由（1）知ABC是直角三角形，在Rt ABC中，090ACDABA，ACDB，又AA，ACDABC，ADACACAB，又4,10ACAB，4410AD，1.6AD 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，证明三角形相似是关键 21、（1）234yxx；（2）证明见解析；（3）存在，点Q的坐标为2,6或2,6.【
29、分析】（1）先求得点 A的坐标，然后依据抛物线过点 A，对称轴是32x，列出关于 a、c 的方程组求解即可；（2）设 P（3n，n），则 PC=3n，PB=n，然后再证明FPC=EPB，最后通过等量代换进行证明即可；（3）设,0E t，然后用含 t 的式子表示 BE 的长，从而可得到 CF 的长，于是可得到点 F 的坐标，然后依据中点坐标公式可得到22xxXxQPFE，22yyyyQPFE，从而可求得点 Q的坐标（用含 t 的式子表示），最后，将点 Q的坐标代入抛物线的解析式求得 t 的值即可【详解】解：（1）当0y 时，14033x，解得4x，即4,0A，抛物线过点A，对称轴是32x，得16
30、1203322aca，解得14ac，抛物线的解析式为234yxx；（2）平移直线l经过原点O，得到直线m，直线m的解析式为13yx.点P是直线l上任意一点，3,Pn n，则3PCn，PBn.又3PFPE，PCPBPFPE.PBx轴，PCy轴 coscosFPCEPB FPCEPB 90CPEEPB，90FPCCPE，FPPE.（3）设,0E t，点E在点B的左侧时，如图所示，则6BEt.3183CFBEt，203OFt.0,203Ft.四边形PEQF为矩形，22xxxxQPFE，22yyyyQPFE，60 xQt，22030yQt，6xQt，183yQt.将点Q的坐标代入抛物线的解析式得：21
31、836364ttt，解得：4t 或8t（舍去）.2,6Q.当点E在点B的右侧时，如下图所示，则6BEt.3318CFBEt，320OFt.0,20Ft.四边形PEQF为矩形，22xxxxQPFE，22yyyyQPFE，60 xQt，22030yQt，6xQt，183yQt.将点Q的坐标代入抛物线的解析式得：21836364ttt，解得：8t 或4t（舍去）.2,6Q.综上所述，点Q的坐标为2,6或2,6.【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了矩形的性质、待定系数法求二次函数的解析式、中点坐标公式，用含 t 的式子表示点 Q的坐标是解题的关键 22、（1）证明见解析；（2
32、）1；（3）证明见解析.【分析】（1）连接 OD，由 AB 是圆 O的直径可得ADB=90，进而求得ADO+PDA=90，即可得出直线 PD 为O的切线；（2）根据 BE 是O的切线，则EBA=90，即可求得P=30，再由 PD 为O的切线，得PDO=90，根据三角函数的定义求得 OD，由勾股定理得 OP，即可得出 PA；（3）根据题意可证得 ADF=PDA=PBD=ABF，由 AB 是圆 O的直径，得ADB=90，设PBD=x，则可表示出DAF=PAD=90+x，DBF=2x，由圆内接四边形的性质得出 x 的值，可得出BDE 是等边三角形进而证出四边形 DFBE 为菱形【详解】解：（1）直线
33、 PD 为O 的切线，理由如下：如图 1，连接 OD，AB 是圆 O的直径，ADB=90，ADO+BDO=90，又DO=BO，BDO=PBD，PDA=PBD，BDO=PDA，ADO+PDA=90，即 PDOD，点 D 在O上，直线 PD 为O的切线；（2）BE 是O的切线，EBA=90，BED=60，P=30，PD 为O的切线，PDO=90，在 RtPDO 中，P=30，PD=3，0tan30ODPD，解得 OD=1，22POPDOD=2，PA=POAO=21=1；（3）如图 2，依题意得：ADF=PDA，PAD=DAF，PDA=PBDADF=ABF，ADF=PDA=PBD=ABF，AB 是圆
34、 O的直径，ADB=90，设PBD=x，则DAF=PAD=90+x，DBF=2x，四边形 AFBD 内接于O，DAF+DBF=180，即 90+x+2x=180，解得 x=30，ADF=PDA=PBD=ABF=30，BE、ED 是O的切线，DE=BE，EBA=90，DBE=60，BDE 是等边三角形，BD=DE=BE，又FDB=ADBADF=9030=60DBF=2x=60，BDF 是等边三角形，BD=DF=BF，DE=BE=DF=BF，四边形 DFBE 为菱形.【点睛】本题是一道综合性的题目，考查了切线的判定和性质，圆周角定理和菱形的性质，是中档题，难度较大 23、2 31【分析】先计算出特
35、殊的三角函数值，按照运算顺序计算即可.【详解】解：原式3331232 313 2 31.【点睛】本题主要考查特殊锐角的三角函数值，解题的关键是熟记特殊锐角的三角函数值 24、（1）3240yx；（2）233609600wxx，5055x；（3）当每箱苹果的销售价为 55 元时，可以获得最大利润，最大利润为 1125 元.【分析】（1）根据题意找到平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；（2）根据题意找到平均每天销售利润 W（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；（3）根据二次函数解析式求最值【详解】解：（1）由题意，得90350yx，化简，得3240yx.（2）由题意，
36、得240324033609600wxxxx，5055x.（3）233609600wxx.0a，抛物线开口向下.当60 x 时，w有最大值.又当5055x时，w随x的增大而增大，当55x 元时，w的最大值为 1125 元.当每箱苹果的销售价为 55 元时，可以获得最大利润，最大利润为 1125 元.【点睛】本题考查了二次函数的实际应用和求最值，其中：利润=（售价-进价）销量 25、（1）详见解析；（2）47ABC.【分析】（1）易证ACDCED，再利用相似三角形的性质即可得出结论；（2）已有BDCD，然后利用（1）的结论进行代换，即可根据两边成比例且夹角相等证得BEDABD，再利用相似三角形的性
37、质即可得出结果.【详解】解：（1）在ACD和CED中，ADCCDE，90ACDCED，ACDCED，CDADDECD，2CDDE DA；（2）D是BC中点，BDCD，CDADDECD，BDADDEBD.BDEADB，BEDABD，BEDABC.47BED，47ABC.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键.26、-1【分析】将tan451，1sin302 代入计算即可得到答案.【详解】22tan451 2sin30 =-4+1+1122 ，=-3+2，=-1.【点睛】此题考查实数的混合计算，熟记特殊角度的三角函数值，掌握正确的计算顺序是解题的关键.