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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下：姓名 读 听 写 小莹 92 80 90 若把读、听、写的成绩按 5：3：2 的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为（）A86 B87 C88 D89 2在同一时刻，身高 1.6m 的小强在阳光下的影长为 0.
2、8m，一棵大树的影长为 4.8m，则树的高度为（）A4.8m B6.4m C9.6m D10m 3下列说法正确的是（）A菱形都是相似图形 B矩形都是相似图形 C等边三角形都是相似图形 D各边对应成比例的多边形是相似多边形 4如图，在ABC中，A75，AB6，AC8，将ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A B C D 5方程2=3xx的解是（）A0 B3 C0 或3 D0 或 3 6已知22myx是关于x的反比例函数，则()A12m B12m C0m Dm为一切实数 7点 P（2，4）关于坐标原点对称的点的坐标为（）A（4，2）B（4，2）C（2，4）D（2，4）8
3、二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图所示，在 ab、ac、b24ac，2a+b，a+b+c，这五个代数式中，其值一定是正数的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9一个不透明的盒子中装有 5 个红球和 1 个白球，它们除颜色外都相同若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A摸到红球是必然事件 B摸到白球是不可能事件 C摸到红球与摸到白球的可能性相等 D摸到红球比摸到白球的可能性大 10 如图，在正方形网格中，线段 AB是线段 AB绕某点逆时针旋转角 得到的，点 A与 A对应，则角 的大小为（）A30 B60 C90 D120 11把多项式241a 分解因式，结果正确的是（）A4
4、1 41aa B21 21aa C21a D221a 12O 的半径为8，圆心 O 到直线 l 的距离为 4，则直线 l 与O 的位置关系是 A相切 B相交 C相离 D不能确定 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13在 RtABC中，两直角边的长分别为 6 和 8，则这个三角形的外接圆的直径长为_ 14如图，ABC 内接于O，ACB35，则OAB 15二次函数 yx24x+3 的对称轴方程是_ 16将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，边 AC 与 BD 相交于点 E，则AEEC的值等于_ 17若函数 y(a1)x24x2a 的图象与 x 轴有且只有一个交点，则 a 的值为_ 18如图
5、，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，OC 交O 于点 D，若C=40，OA=9，则的长为 （结果保留）三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，在四边形ABCD中,/ADBC,ABBC点E在AB上,90DEC (1)求证:ADEBEC；(2)若1AD，3BC，2AE，求EB的长 20（8 分）对于二次函数 yx23x+2 和一次函数 y2x+4，把 yt（x23x+2）+（1t）（2x+4）称为这两个函数的“再生二次函数”，其中 t是不为零的实数，其图象记作抛物线 L现有点 A（2，0）和抛物线 L上的点 B（1，n），请完成下列任务：（尝试）（1）当 t2 时，抛物线 yt（x23
6、x+2）+（1t）（2x+4）的顶点坐标为 ；（2）判断点 A是否在抛物线 L上；（3）求 n的值；（发现）通过（2）和（3）的演算可知，对于 t取任何不为零的实数，抛物线 L总过定点，坐标为 （应用）二次函数 y3x2+5x+2 是二次函数 yx23x+2 和一次函数 y2x+4 的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出 t的值；如果不是，说明理由 21（8 分）如图，在平面直角坐标系中，点 P（1，m）是双曲线 ynx上的一个点，过点 P作 PQx轴于点 Q，连接 PO，OPQ的面积为 1 （1）求 m的值和双曲线对应的函数表达式；（2）若经过点 P的一次函数 ykx+b（k0、b0）的图象
7、与 x轴交于点 A，与 y交于点 B且 PB2AB，求 k的值 22（10 分）问题呈现：如图 1，在边长为 1 小的正方形网格中，连接格点 A、B 和 C、D，AB 和 CD 相交于点 P，求 tan CPB 的值方法归纳：求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出(或构造出)一个直角三角形，观察发现问题中 CPB 不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点 B、E，可得 BECD，则ABE=CPB，连接 AE，那么CPB 就变换到 Rt ABE 中问题解决：（1）直接写出图 1 中 tan CPB 的值为_；（2）如图 2，在边长为 1 的正方形网格中，AB
8、与 CD 相交于点 P，求 cos CPB 的值 23（10 分）解方程 21 322xx x 222sin60cos60 24（10 分）改善小区环境，争创文明家园如图所示，某社区决定在一块长（AD）16m，宽（AB）9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草要使草坪部分的总面积为 1122m，则小路的宽应为多少？25（12 分）如图，在ABCD 中，AB=5，BC=8.（1）作ABC 的角平分线交线段 AD 于点 E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）：（2）在（1）的条件下，求 ED 的长.26邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一
9、个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；依次类推，若第 n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为 n 阶准菱形，如图 1，平行四边形ABCD中，若1,2ABBC，则平行四边形ABCD为 1 阶准菱形 （1）判断与推理：邻边长分别为 2 和 3 的平行四边形是_阶准菱形；小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图 2，把平行四边形ABCD沿着BE折叠（点E在AD上）使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE，请证明四边形ABFE是菱形 （2）操作、探究与计算：已知平行四边形ABCD的邻边分别为 1，(1)a a 裁剪线的
10、示意图，并在图形下方写出a的值；已知平行四边形ABCD的邻边长分别为,()a b ab，满足6,5abr br，请写出平行四边形ABCD是几阶准菱形 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、C【分析】利用加权平均数按照比例进一步计算出个人总分即可.【详解】根据题意得：92 580 390288532 （分），小莹的个人总分为 88 分；故选：C【点睛】本题主要考查了加权平均数的求取，熟练掌握相关公式是解题关键.2、C【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似【详解】设树高为 x米，所以1.60.84.8x，
11、24.8x x=4.82=9.6.这棵树的高度为 9.6 米 故选 C.【点睛】考查相似三角形的应用，掌握同一时刻物高和影长成正比是解题的关键.3、C【分析】利用相似图形的定义分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：A、菱形的对应边成比例，但对应角不一定相等，故错误，不符合题意；B、矩形的对应角相等，但对应边不一定成比例，故错误，不符合题意；C、等边三角形的对应边成比例，对应角相等，故正确，符合题意；D、各边对应成比例的多边形的对应角不一定相等，故错误，不符合题意，故选：C【点睛】考查了相似图形的定义，解题的关键是牢记相似多边形的定义，难度较小 4、D【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进
12、行逐一判定即可【详解】A、根据平行线截得的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分 的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误 D、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键 5、D【解析】运用因式分解法求解.【详解】由2=3xx得 x(x-3)=0 所以，x1=0,x2=3 故选 D【点睛】掌握因式分解法解一元二次方程.6、B【分析】根据题意得，21m ，即可解得 m的值【详解】
13、22myx是关于x的反比例函数 21m 解得12m 故答案为：B【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及定义，掌握反比例函数的指数等于1 是解题的关键 7、D【解析】根据关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，可得答案【详解】点 P（2，4）关于坐标原点对称的点的坐标为（2，4），故选 D【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数 8、B【解析】试题分析：根据图象可知：a0b0c0，则ab0ac0，；图象与 x 轴有两个不同的交点，则24ac0b；函数的对称轴小于 1，即12ba，则2ab0；根据图象可知：当 x=1 时，y0，即abc0；故
14、本题选 B 9、D【解析】根据可能性的大小，以及随机事件的判断方法，逐项判断即可【详解】摸到红球是随机事件，选项 A 不符合题意；摸到白球是随机事件，选项 B 不符合题意；红球比白球多，摸到红球比摸到白球的可能性大，选项 C 不符合题意，D符合题意 故选：D【点睛】此题主要考查了可能性的大小，以及随机事件的判断，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件 10、C【详解】分析：先根据题意确定旋转中心，然后根据旋转中心即可确定旋转角的大小 详解：如图，连接 AA，BB，分别 AA，BB作的中垂线，相交于点 O.显然，旋转角为 90，故选 C 点睛：
15、考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心，难度不大先找到这个旋转图形的两对对应点，连接对应两点，然后就会出现两条线段，分别作这两条线段的中垂线，两条中垂线的交点就是旋转中心.11、B【分析】如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法平方差公式：22ababa b（）（）；完全平方公式：2222aabbab（）；【详解】解：2412121aaa（）（），故选 B【点睛】本题考查了分解因式，熟练运用平方差公式是解题的关键 12、B【分析】根据圆 O的半径和圆心 O 到直线 L 的距离的大小，相交：dr；相切：d=r；相离：dr；即可选出答案【详解】O的半径为
16、8，圆心 O 到直线 L 的距离为 4，84，即：dr，直线 L 与O的位置关系是相交 故选 B 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、1【分析】根据题意，写出已知条件并画出图形，然后根据勾股定理即可求出 AB，再根据圆周角为直角所对的弦是直径即可得出结论.【详解】如图，已知：AC8，BC6，由勾股定理得：AB22ACBC1，ACB90，AB是O的直径，这个三角形的外接圆直径是 1；故答案为：1【点睛】此题考查的是求三角形的外接圆的直径，掌握圆周角为直角所对的弦是直径是解决此题的关键.14、55【解析】分析：ACB 与AOB 是AB所对的圆周角和圆心角，ACB35，AOB=2ACB=7
17、0 OA=OB，OAB=OBA=18070255 15、x1【分析】二次函数 yax1+bx+c 的对称轴方程为 x2ba，根据对称轴公式求解即可【详解】解：yx14x+3，对称轴方程是：x42 11 故答案为：x1【点睛】本题考查了根据二次函数的一般式求对称轴的公式，需要熟练掌握 16、63【分析】如图（见解析），先根据等腰直角三角形的判定与性质可得2ECEF，设EFx，从而可得2ECx，再在Rt AEF中，利用直角三角形的性质、勾股定理可得2 33xAE，由此即可得出答案【详解】如图，过点E作EFAC于点 F，由题意得：90,30,45CADACBBD ，9045,9060ECFDEAFB
18、，Rt CEF是等腰直角三角形，2ECEF，设EFx，则2ECx，在Rt AEF中，9030AEFEAF，2213,22AFAE EFAEAFAE，32AEx，解得2 33xAE，则2 36332xAECxE，故答案为：63 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质、勾股定理等知识点，通过作辅助线，构造两个直角三角形是解题关键 17、1 或 2 或 1【分析】分该函数是一次函数和二次函数两种情况求解，若为二次函数，由抛物线与 x 轴只有一个交点时 b2-4ac=0，据此求解可得【详解】函数 y=(a-1)x2-4x+2a 的图象与 x 轴有且只有一个交点，当函数为二次函数
19、时，b2-4ac=16-4(a-1)2a=0，解得：a1=-1，a2=2，当函数为一次函数时，a-1=0，解得：a=1.故答案为-1 或 2 或 1.18、，【解析】试题解析：AC 是O 的切线，OAC=90，C=40，AOD=50，的长为，的长为 9-=，考点：1.切线的性质；2.弧长的计算 三、解答题（共 78 分）19、(1)见解析；(2)32EB 【分析】（1）由 ADBC、ABBC 可得出A=B=90，由等角的余角相等可得出ADE=BEC，进而即可证出ADEBEC；（2）根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】解：（1）证明：ADBC，ABBC，ABAD，A=B=90，ADE+AED
20、=90 DEC=90，AED+BEC=90，ADE=BEC，ADEBEC；（2）解：ADEBEC，ADAEBEBC，即123BE，BE=32.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行线的性质，解题的关键是：（1）利用相似三角形的判定定理找出ADEBEC；（2）利用相似三角形的性质求出 BE 的长度 20、尝试（1）（1，2）；（2）点 A在抛物线 L上；（3）n=1；发现（2，0）,（1，1）；应用不是，理由见解析 【分析】尝试（1）将 t 的值代入“再生二次函数”中，通过配方可得到顶点的坐标；（2）将点 A 的坐标代入抛物线 L 直接进行验证即可；（3）已知点 B 在抛物线 L 上，
21、将该点坐标代入抛物线 L 的解析式中直接求解，即可得到 n 的值 发现 将抛物线 L 展开，然后将含 t 值的式子整合到一起，令该式子为 0（此时无论 t 取何值都不会对函数值产生影响），即可求出这个定点的坐标 应用 将发现中得到的两个定点坐标代入二次函数 y=-3x2+5x+2 中进行验证即可【详解】解：尝试（1）将 t2 代入抛物线 L中，得：yt（x23x+2）+（1t）（2x+4）2x24x2（x1）22，此时抛物线的顶点坐标为：（1，2）（2）将 x2 代入 yt（x23x+2）+（1t）（2x+4），得 y0，点 A（2，0）在抛物线 L上（3）将 x1 代入抛物线 L的解析式中，
22、得：nt（x23x+2）+（1t）（2x+4）1 发现 将抛物线 L的解析式展开，得：yt（x23x+2）+（1t）（2x+4）t（x2）（x+1）2x+4 当 x=2 时，y=0，当 x=-1 时，y=1，与 t 无关，抛物线 L必过定点（2，0）、（1，1）应用 将 x2 代入 y3x2+5x+2，y0，即点 A在抛物线上 将 x1 代入 y3x2+5x+2，计算得：y11，即可得抛物线 y3x2+5x+2 不经过点 B，二次函数 y3x2+5x+2 不是二次函数 yx23x+2 和一次函数 y2x+4 的一个“再生二次函数”【点睛】本题考查二次函数的新型定义问题，熟练掌握二次函数的图像与
23、性质，理解“再生二次函数”的定义是解题的关键.21、（1）m6，y6x；（2）k4 或2【分析】（1）根据反比例函数 k的几何意义，求出 n 的值即可解决问题；（2）分 1 种情形讨论，当点 A在 x轴正半轴上时，由 OBPQ，可得 OB：PQAB：AP1：1，继而求出 OB2，即 B（0，2），待定系数法求一次函数解析式即可;当点 A在 x轴负半轴上时，由于 PB2AB，显然这种情形不存在；当点 B在 y轴负半轴上时，由于 PB2AB，可得 PAPB，根据 PQOB，可得1PAQAABOA，即 QAAO12，求出 A（12，0），待定系数法求一次函数解析式即可.【详解】（1）过点 P作 PQ
24、x轴于点 Q，连接 PO，OPQ 的面积为 1，32n，n0，n6，反比例函数的解析式为 y6x，P（1，6），m6，y6x（2）当点 A在 x轴正半轴上时，OBPQ，OB：PQAB：AP1：1，OB2，B（0，2），把 P（1，6），B（0，2）代入 ykx+b中得到26bkb ，解得42kb 当点 A在 x轴负半轴上时，PB2AB，显然这种情形不存在 当点 B在 y轴负半轴上时，PB2AB，PAPB，PQOB，1PAQAABOA，QAAO12，A（12，0），把 P（1，6），A（12，0）代入 ykx+b中得到6102kbkb，解得126kb ，综上所述，k4 或2【点睛】本题主要考查反
25、比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.22、（1）2；（2）22【分析】（1）根据平行四边形的判定及平行线的性质得到CPB=ABE，利用勾股定理求出 AE，BE，AB，证明ABE是直角三角形，AEB=90，即可求出 tan CPB=tan ABE；（2）如图 2 中，取格点 D，连接 CD，DM通过平行四边形及平行线的性质得到CPB=MCD，利用勾股定理的逆定理证明CDM 是直角三角形，且CDM=90，即可得到 cosCPB=cosMCD【详解】解：（1）连接格点 B、E，BCDE，BC=DE，四边形 BCDE 是平行四边形，DCBE，CPB=ABE，AE=222
26、22 2，BE=22112，AB=221310 222AEBEAB，ABE 是直角三角形，AEB=90，tanCPB=tanABE=2 222AEBE，故答案为：2；（2）如图 2 所示，取格点 M，连接 CM，DM，CBAM，CB=AM，四边形 ABCM 是平行四边形，CMAB，CPB=MCD，CM=221310，CD=22125，MD=22125，222CDMDCM，CDM 是直角三角形，且CDM=90，cosCPB=cosMCD=52210CDCM 【点睛】本题考查三角形综合题、平行线的性质、勾股定理及勾股定理逆定理、直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问
27、题，学会用转化的思想思考问题 23、1212,3xx；2 1【分析】（1）根据因式分解法即可求解；（2）根据特殊角的三角函数值即可求解.【详解】21 322xx x 23220 xx x 2320 xxx 2260 xx x-2=0 或 2x-6=0 解得122,3xx；222sin60cos60=223122=3144=1.【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解及特殊角的三角函数值的运算，解题的关键是熟知方程的解法及特殊角的三角函数值.24、小路的宽应为 1m【解析】设小路的宽应为 x 米，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16-2x），（9-x）；那么根据题意得出方程，解方程即可【详解】解：
28、设小路的宽应为 x 米，根据题意得：(162)(9)112xx，解得：11x，216x 169，16x 不符合题意，舍去，1x 答：小路的宽应为 1 米【点睛】本题考查一元二次方程的应用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键 25、（1）作图见解析；（2）3.【分析】（1）以点 B 为圆心，任意长为半径画弧，交 AB，BC 于两点，分别以这两点为圆心，大于这两点距离的一半为半径画弧，在ABCD 内交于一点，过点 B 以及这个交点作射线，交 AD 于点 E 即可；（2）利用角平分线的性质以及平行线的性质求出ABE=AEB，从而得 AE=AB，再根据 AB、BC 的长即可得出答案【详解】解
29、：（1）如图所示，BE 为所求；（2）四边形 ABCD 是平行四边形，AB/CD，AD=BC=8，AED=EBC，BE 平分ABC，ABE=EBC，ABE=AEB，AE=AB=5，DE=AD-AE=3.【点睛】本题考查了角平分线的画法以及角平分线的性质以及平行线的性质等知识，得出 AE=AB 是解题关键 26、（1）2，证明见解析；（2）见解析，ABCD 是 10 阶准菱形【解析】（1）根据邻边长分别为 2 和 3 的平行四边形经过两次操作，即可得出所剩四边形是菱形，即可得出答案；根据平行四边形的性质得出 AEBF，进而得出 AE=BF，即可得出答案；（2）利用 3 阶准菱形的定义，即可得出答
30、案；根据 a=6b+r，b=5r，用 r 表示出各边长，进而利用图形得出ABCD 是几阶准菱形【详解】解：（1）利用邻边长分别为 2 和 3 的平行四边形经过两次操作，所剩四边形是边长为 1 的菱形，故邻边长分别为 2 和 3 的平行四边形是 2 阶准菱形；故答案为：2；由折叠知：ABE=FBE，AB=BF，四边形 ABCD 是平行四边形，AEBF，AEB=FBE，AEB=ABE，AE=AB，AE=BF，四边形 ABFE 是平行四边形，四边形 ABFE 是菱形；（2）如图所示：，答：10 阶菱形，a=6b+r，b=5r，a=65r+r=31r；如图所示：故ABCD 是 10 阶准菱形【点睛】此题主要考查了图形的剪拼以及菱形的判定，根据已知 n 阶准菱形定义正确将平行四边形分割是解题关键