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1、 一次函数应用题（讲义及答案）第 1 页 一次函数应用题（讲义）课前预习1.变量之间的关系可以用图象来表示，解决此类问题的核心是把实际情景和图象信息对应起来，提取信息 提取信息的方法：看轴，明确 和 表示的实际意义；看点，明确 、表示的具体意义，还原实际情景，提取每个点对应的数据；看线，观察每段线的变化趋势（增长或下降等），分析每段数据的变化情况 2.A，B 两地相距 80km，甲、乙两人沿同一条路从 A 地到 B 地，l1，l2 分别表示甲、乙两人离开 A 地的距离 s（km）与时间t（h）之间的关系 根据图象填空：乙先出发 h 后，甲才出发；甲的速度是 km/h，直线 l1 的表达式 ；乙
2、的速度是 km/h，直线 l2 的表达式 图象中点 M 表示的意义是 当 t=2h 时，甲、乙两人相距 km 第 2 页 知识点睛应用题的处理思路 1.理解题意，梳理信息 通过看轴、点、线，把 和 对应起来 2.建立一次函数模型 首先确定一次函数表达式，并把所求目标转化为函数元素，然后借助一次函数表达式进行求解 3.结合实际意义进行验证 精讲精练1.一辆警车在高速公路的 A 处加满油，以每小时 60 千米的速度匀速行驶已知警车一次加满油后，油箱内的余油量 y（升）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系图象是如图所示的直线 l 上的一部分（1）求直线 l 的表达式；（2）如果警车要回到 A 处，且
3、要求警车中的余油量不能少于 10 升，那么警车可以行驶到离 A 处的最远距离是多少？y/升 54 42 l-1 O 1 2 3 4 x/小时 第 3 页 2.为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费 y（元）与用电量 x（度）之间的函数关系式（1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：档次 第一档 第二档 第三档 每月用电量 x（度）0 x （2）小明家某月用电 120 度，需交电费多少元？（3）求第二档每月电费 y（元）与用电量 x（度）之间的函数关系式；（4）当每月用电量超过 230 度时，每多用 1 度电要比第二档多付电费
4、 m 元，小刚家某月用电 290 度，交电费 153 元，求 m 的值O 140 230 x/度 第 4 页 3.星期天 8:008:30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气，注完气之后，一位工作人员以每车 20 米3 的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气储气罐中的储气量 y（米3）与时间 x（时）之间的函数关系如图所示（1）8:008:30，燃气公司向储气罐注入了 米3 的天然气；（2）当 x8.5 时，求储气罐中的储气量 y（米3）与时间 x（时）之间的函数关系式；（3）正在排队等候的 20 辆车加完气后，储气罐内还有天然气多少米3？这 20 辆车在当天 9:00 之前能加完
5、气吗？请说明理由10 000 8 000 2 000 y/米3O 8 8.5 10.5 x/时 第 5 页 4.“五一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票经调查发现，在车站开始检票时，有 640 人排队检票；检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的检票时，每分钟候车室新增排队检票进站 16 人，每 分钟每个检票口检票 14 人已知检票的前 a 分钟只开放了两个检票口某一天候车室排队等候检票的人数 y（人）与检票时间 x（分钟）的关系如图所示（1）求 a 的值（2）当 ax30 时，求候车室排队等候检票的人数 y（
6、人）与检票时间 x（分钟）之间的函数关系式（3）求检票到第 20 分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数 y（人）640 520O a 30 x（分钟）第 6 页 5.教室里放有一台饮水机（如图），饮水机上有两个放水管课间同学们依次到饮水机前用茶杯接水，假设接水过程中水不发生泼洒，每个同学所接的水量都是相等的两个放水管同时打开时，他们的流量相同放水时先打开一个水管，过一会儿，再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着饮水机的存水量 y（升）与放水时间 x（分钟）之间的函数关系如图所示，有以下结论：当放水时间为 10 分钟时饮水机的存水量为 9.8 升；饮水机里的水全部放完，需要 20 分钟；如果打
7、开第一个水管后，2 分钟时恰好有 4 个同学接水结束，则前 22 个同学接水结束共需要 7 分钟；如果打开第一个水管后，2 分钟时恰好有 4 个同学接水结束，在课间 10 分钟内班级中最多有 32 个同学能及时接完水 其中正确的有（）个 A1 B2 C3 D4 18 17 8O 2 12 x/分钟 第 7 页 6.某中学八年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A，B 两地相距 10 千米，甲班从 A 地出发匀速步行到 B 地，乙班从 B 地出发匀速步行到 A 地两班同时出发，相向而行设步行时间为 x 小时，甲、乙两班离 A 地的距离分别为 y1，y2 千米，y1，y2 与 x 之间的函数关系如图
8、所示根据图象解答下列问题：（1）直接写出 y1，y2 与 x 之间的函数关系式；（2）甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离 A 地多少千米？（3）甲、乙两班相距 4 千米时，出发了多长时间？10O 2 x/小时 第 8 页【参考答案】课前预习1.横轴，纵轴 起点、终点、状态转折点 2.1 40，s=40t-40；40，s 40 t 3 3 乙出发 1.5 h 时，甲、乙两人相遇 40 3 知识点睛1.函数图象，实际场景 精讲精练1.（1）y=-6x+60；（2）250 千米 2.（1）第二档：140230（2）54 元（3）y 1 x 7（140 x230）2（4）1 4 3.（1）8 000（2）y=-1 000 x+18 500（x）（3）储气罐内还有天然气 9 600 米 3 这 20 辆车能在 9:00 之前能加完气，理由略4.（1）a=10（2）y=-26x+780（10 x30）（3）260 人 5.C 6.（1）y1=4x（0 x）；y2=-5x+10（0 x2）（2）10 小时，40 千米 9 9（3）14 小时或 2 小时 9 3