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1、一次函数习题一次函数习题(应用题及分段函应用题及分段函数数)一次函数应用题及分段函数一次函数应用题及分段函数1 1、如图，直线如图，直线 y=y=1x+2x+2 交交 x x 轴于点，交轴于点，交 y y 轴于点，轴于点，2y点（点（x,yx,y）是线段）是线段 ABAB 上一动点（与，不重合）上一动点（与，不重合），PPAOPAO 的面积为，求与的面积为，求与 x x 的函数关系式。的函数关系式。x 2与与 x x 轴、轴、y y2 2、如图，直线、如图，直线 L L：y 12AOB轴分别交于轴分别交于 A A、B B 两点，两点，在在 y y 轴上有一轴上有一点点 C C（0 0，4 4）
2、,动点动点 M M 从从 A A 点以每秒点以每秒 1 1个单位的速度沿个单位的速度沿 x x 轴向左移动。轴向左移动。（1 1）求）求 A A、B B 两点的坐标；两点的坐标；（2 2）求）求COMCOM 的面积的面积 S S 与与 M M 的移动时间的移动时间 t t 之间的函之间的函数关系式；数关系式；（3 3）当）当 t t 何值时何值时COMCOMAOBAOB，并求此时，并求此时 M M 点的坐点的坐标。标。-2-2-3 3、和谐商场销售甲、乙两种商品，甲种商品每件进价、和谐商场销售甲、乙两种商品，甲种商品每件进价1515 元，售价元，售价 2020 元；乙种商品每件进价元；乙种商品
3、每件进价 3535 元，售价元，售价 4545元元.（1 1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共）若该商场同时购进甲、乙两种商品共 100100 件，件，恰好用去恰好用去 27002700 元，元，求能购进甲、求能购进甲、乙两种商品各多少件？乙两种商品各多少件？（2 2）该商场为使甲、该商场为使甲、乙两种商品共乙两种商品共 100100 件的总利润件的总利润（利（利润润=售价售价-进价）不少于进价）不少于 750750 元，且不超过元，且不超过 760760 元，请你元，请你帮助该商场设计相应的进货方案帮助该商场设计相应的进货方案.4 4、上海世博园建设期间，计划在园内某处种植、上海世博园建设期
4、间，计划在园内某处种植A A、B B 两两种花卉，共需购买这两种花卉种花卉，共需购买这两种花卉 12001200 棵棵.种植种植 A A、B B 两种两种花卉的相关信息如下表：花卉的相关信息如下表：单价（元单价（元/劳务费劳务费（元（元项目项目棵）棵）/棵）棵）品种品种A A1212-3-3-3 3B B费用为费用为 y y 元元.16164 4设购买设购买 A A 种花卉种花卉 x x 棵，棵，种植种植 A A、B B 两种花卉的总两种花卉的总（1 1）求）求 y y 关于关于 x x 的函数关系式；的函数关系式；（2 2）由于景观效果的需要，）由于景观效果的需要，B B 种花卉的棵数是种花
5、卉的棵数是 A A 种种花卉棵数的花卉棵数的 2 2 倍，求此时种植倍，求此时种植 A A、B B 两种花卉两种花卉的总费用的总费用.5.5.一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方为了方便，便，他带了一些零钱备用，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，按市场价售出一些后，又又降价出售降价出售 售出土豆千克数与他手中持有的钱数售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含（含备用零钱）备用零钱）的关系如图所示，的关系如图所示，结合图象回答下列问题：结合图象回答下列问题：（1 1）农民自带的零钱是多少？）农民自带的零钱是多少？（2 2）降价前他每千克土豆出售的价
6、格是多少？）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3 3）降价后他按每千克）降价后他按每千克 0.40.4 元将剩余土豆售完，这时元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是他手中的钱（含备用零钱）是 2626 元，问他一共带元，问他一共带了多少千克土豆？了多少千克土豆？-4-4-6 6、.辽南素以“苹果之乡”著称，某乡组织辽南素以“苹果之乡”著称，某乡组织2020 辆汽车装辆汽车装满运三种苹果满运三种苹果 4242 吨到外地销售。吨到外地销售。按规定每辆车只装同一按规定每辆车只装同一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于种苹果，且必须装满，每种苹果不少于 2 2 车。车。(1)(1)、设有设
7、有 x x 辆车装运种辆车装运种 A A 苹果，苹果，用用 y y 辆车装运种辆车装运种 B B 苹苹果，果，根据下表提供的信息求根据下表提供的信息求 y y 与与 x x 之间的函数关系式，之间的函数关系式，并求并求 x x 的取值范围；的取值范围；(2)(2)、设此次外销活动的利润为设此次外销活动的利润为 W(W(百元百元)，求求 w w 与与 x x 的的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案。案。苹果品种苹果品种(吨吨)每吨苹果获利每吨苹果获利(百元百元)-5-5-A AB BC C每辆汽车运载量每辆汽车运载量2.22.2 2.1
8、2.12 26 68 85 57 7、A A 市和市和 B B 市分别有某种库存机器市分别有某种库存机器 1212 台和台和 6 6 台，现决台，现决定支援定支援 C C 市市 1010 台，台，D D 市市 8 8 台，已知从台，已知从 A A 市调运一台机市调运一台机器到器到 C C 市和市和 D D 市的运费分别是市的运费分别是 400400 元和元和 800800 元，从元，从 B B市调运一台机器到市调运一台机器到 C C 市和市和 D D 市的运费分别是市的运费分别是 300300 元和元和500500 元，元，求总运费最低的调运方案，求总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？最低
9、运费是多少元？8 8、手机经销商计划购进某品牌的、手机经销商计划购进某品牌的 A A 型、型、B B 型、型、C C 型三型三款手机共款手机共 6060 部，部，每款手机至少要购进每款手机至少要购进 8 8 部，部，且恰好用完且恰好用完购机款购机款 6100061000 元，元，设购进设购进 A A 型手机型手机 x x 部，部，B B 型手机型手机 y y 部，部，三款手机的进价和预售价如下表：三款手机的进价和预售价如下表：手手 机机 型型 A A 型型号号进进部）部）预预 售售 价价 1200120016001600-6-6-B B 型型12001200C C 型型11001100价价 9
10、00900（元元/13001300（元元/部）部）（1 1）用含用含 x x、y y 的式子表示购进的式子表示购进 C C 型手机的部数型手机的部数（2 2）求出求出 y y 与与 x x 之间的函数关系式之间的函数关系式（3 3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机的过程中，需素，该手机经销商在购销这批手机的过程中，需另外支出各种费用共另外支出各种费用共 15001500 元元1 1 求出预估利润求出预估利润 P P（元）（元）与与 x x（部）（部）的函数关系式；的函数关系式；（注：（注：预估利润预估利润 p=p=预售总
11、额购机款各种费用）预售总额购机款各种费用）2 2 求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部？各多少部？9 9（20052005宁夏）春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面宁夏）春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到气温急剧下降到 0 0以下的天气现象称为以下的天气现象称为“霜冻”“霜冻”.由霜由霜冻导致植物生长受到影响或破坏现象称为霜冻灾害。冻导致植物生长受到影响或破坏现象称为霜冻灾害。某种植物在气温是某种植物在气温是 0 0以下持续时间超过以下持续时间超过 3 3 小时，即遭小时，即遭到霜冻灾害，到霜冻灾害，需采取预需采取预措施措
12、施.右图是气象台某右图是气象台某发布的该地区气象信发布的该地区气象信预报了次日预报了次日 0 0 时时88 时时-7-7-0y()防防天天息，息，58x（时）53气气-3温随着时间变化情况，温随着时间变化情况，其中其中 0 0 时时55 时，时，5 5 时时88 时的图象时的图象分别满足一次函数关系分别满足一次函数关系.请你根据图中信息，针对这种请你根据图中信息，针对这种植物判断次日是否需要采取防霜措施，并说明理由。植物判断次日是否需要采取防霜措施，并说明理由。1010、某公司专销产品、某公司专销产品 A A，第一批产品，第一批产品 A A 上市上市 4040 天内全天内全部售完部售完该公司对
13、第一批产品该公司对第一批产品 A A 上市后的市场销售情况上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图(3)(3)中的折中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图图(4)(4)中的中的-8-8-折线表示的是每件产品折线表示的是每件产品 A A 的销售利润与上市时间的关的销售利润与上市时间的关系系（1 1）试写出第一批产品）试写出第一批产品 A A 的市场日销售量的市场日销售量 y y 与上市时与上市时间间 t t 的关系式；的关系式；（2 2）第第后，哪后，哪场日销场日销大利润大利润1111、
14、在一条直线上依次有、在一条直线上依次有A A、B B、C C三个港口，甲、乙两三个港口，甲、乙两船同时分别从船同时分别从A A、B B港口出发，沿直线匀速驶向港口出发，沿直线匀速驶向C C港，港，最终达到最终达到C C港设甲、乙两船行驶港设甲、乙两船行驶x x（h h）后，与）后，与港的港的B B距离距离分别为分别为y、y（kmkm），y、y与与x x的函数关系如图所示的函数关系如图所示1212一批产品一批产品 A A 上市上市一一天天这这家家公公司司市市售售利利润润最最大大？最最是多少万元？是多少万元？-9-9-（1 1）填空：填空：A A、C C两港口间的距离为两港口间的距离为 km km
15、，a；（2 2）求图中点）求图中点P P的坐标，并解释该点坐标所表示的的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；实际意义；（3 3）若两船的距离不超过）若两船的距离不超过 10 km10 km 时能够相互望见，时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时求甲、乙两船可以相互望见时x x的取值范围的取值范围y/y/kmkm9090甲甲乙乙3030P P3 3（第（第 3 3 题）题）O O0.50.5a ax/x/h h1 1 购购 1 1 个个1212、某办公用品销售商店推出两种优惠方法：、某办公用品销售商店推出两种优惠方法：2 2 购书包和水笔一律按购书包和水笔一律按书包，赠送书包，赠送 1 1
16、 支水性笔；支水性笔；9 9 折优惠，书包每个定价折优惠，书包每个定价 2020 元，水性笔每支定价元，水性笔每支定价 5 5元，小丽和同学需买元，小丽和同学需买 4 4 个书包，水性笔若干支（不少于个书包，水性笔若干支（不少于4 4 支）支）（1 1）分别写出两种优惠方法购买费用）分别写出两种优惠方法购买费用 y(y(元元)与所买水性与所买水性-10-10-笔支数笔支数 x(x(支支)之间的函数关系式之间的函数关系式（2 2）对对 x x 的取值情况进行分析，的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购说明按哪种优惠方法购买比较便宜买比较便宜（3 3）小丽和同学需买这种书包）小丽和同学需买这种书
17、包 4 4 个和水性笔个和水性笔 1212 支，请支，请你设计怎么购买最经济你设计怎么购买最经济1313、如图、如图 1 1，在矩形，在矩形 ABCDABCD 中，中，ABAB1212 厘米，厘米，BCBC=6=6 厘厘米，点米，点 P P 从从 A A 点出发，沿点出发，沿A AB BC CD D 路线运动，到路线运动，到D D 点停止；点停止；点点 Q Q 从从 D D 点出发，点出发，沿沿 D D C C B B A A 运动，运动，到到 A A 点停止若点点停止若点P P，点，点Q Q 同时出发，点同时出发，点P P 的速度为每的速度为每秒秒 1 1 厘米，点厘米，点 Q Q 的速度为
18、每秒的速度为每秒 2 2 厘米，厘米，a a 秒时点秒时点 P P，点，点Q Q 同时改变速度，同时改变速度，点点 P P 的速度变为每秒的速度变为每秒 b b 厘米，厘米，点点 Q Q 的的速度变为每秒速度变为每秒 c c 厘米如图厘米如图 2 2 是描述点是描述点 P P 出发出发 x x 秒后秒后-11-11-APDAPD 的面积的面积 S S1 1（厘米）与）与 x x(秒秒)的函数关系的图象图的函数关系的图象图 3 32是描述点是描述点 Q Q 出发出发 x x 秒后秒后AQDAQD 的面积的面积 S S2 2（厘米）与与 x x(秒秒)2的函数关系图象根据图象：的函数关系图象根据图
19、象：（1 1）求）求 a a、b b、c c 的值；的值；（2 2）设点）设点 P P 离开点离开点 A A 的路程为的路程为 y y1 1(厘米厘米)，点，点 Q Q 到点到点 A A还需要走的路程还需要走的路程y y2 2(厘米厘米)，请分别，请分别出改变速度后出改变速度后 y y1 1、与出发后的运动与出发后的运动间间 x x(秒秒)的函数关的函数关式，并求出式，并求出 P P 与与 Q Q 相遇时相遇时 x x 的值的值DQCAPB图1-12-12-为为写写y y2 2时时系系14.14.如图，折线如图，折线 ABCABC 是在某市乘出租车所付车费是在某市乘出租车所付车费 y y（元）
20、（元）与行车里程与行车里程 x x（kmkm）之间的函数关系图象之间的函数关系图象根据图象，写出当根据图象，写出当 x x3 3 时该图象的函数关系式；时该图象的函数关系式；某人乘坐某人乘坐 2.5km2.5km，应付多少钱？，应付多少钱？若某人付车费若某人付车费 30.830.8 元，元，出租车行驶了多少千米？出租车行驶了多少千米？-13-13-1515、20082008 年年 5 5 月月 1212 日日 1414 时时 2828 分四川汶川发生里氏分四川汶川发生里氏 8.08.0级强力地震。某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个级强力地震。某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘
21、车沿同一路线赶赴距出发点抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点 480480 千米的千米的灾区。乙组由于要携带一些救灾物资灾区。乙组由于要携带一些救灾物资比甲组迟出发比甲组迟出发 1.251.25 小时（从甲组出发时开始计时）小时（从甲组出发时开始计时）。图。图中的折线、中的折线、线段分别表示甲、线段分别表示甲、乙两组所走路程乙两组所走路程(千米千米)、(千米千米)与时间与时间 x x（小时）之间的函数关系对应的图像。（小时）之间的函数关系对应的图像。请根据图象所提供的信息，解决下列问题：请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1 1）由于汽车发生故障，由于汽车发生故障，甲组在途中停留了甲组在
22、途中停留了_小时；小时；（2 2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区。请）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区。请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？米？（3 3）为了保证及时联络，甲、）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不过两车之间的路程不过 2525 千米。请千米。请-14-14-15-15-空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到利润，问该集团应该如何设计调配方案
23、，使总利润达到最大？最大？1717、某批发商欲将一批海产品由、某批发商欲将一批海产品由 A A 地运往地运往 B B 地，地，汽车汽车货运公司和铁路货运公司均开办了海产品运输业货运公司和铁路货运公司均开办了海产品运输业务已知运输路程为务已知运输路程为 120120 千米，千米，汽车和火车的速度汽车和火车的速度分别为分别为 6060 千米千米/时和时和 100100 千米千米/时两货物公司的收时两货物公司的收费项目和收费标准如下表所示：费项目和收费标准如下表所示：运运 输输运运 输输冷冷 藏藏过过装装卸卸及及管理费管理费工具工具费单价费单价费单价费单价路费路费吨吨 千千 吨吨 小小米）米）汽车汽
24、车2 2时）时）5 5-16-16-（元元/（元元/（元）（元）（元）（元）2002000 0火车火车1.81.85 50 016001600注：注：“元“元/吨千米”表示每吨货物每千米的运费；吨千米”表示每吨货物每千米的运费；“元“元/吨小时”表示每吨货物每小时的冷藏费吨小时”表示每吨货物每小时的冷藏费（1 1）设该批发商待运的海产品有）设该批发商待运的海产品有x x（吨）（吨），汽车货汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为 y y1 1（元）（元）和和 y y2 2（元）（元），试求出，试求出 y y1 1和和 y y2 2与与 x x 的函数关系式；的函数关系式；（2 2）若该批发商待运的海产品不少于）若该批发商待运的海产品不少于 3030 吨，为节省吨，为节省运费，运费，他应该选择哪个货运公司承担运输业务？他应该选择哪个货运公司承担运输业务？-17-17-