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1、正弦定理复习1在 ABC 中， A45 ， B60 ，a2，则 b 等于 () A.6B.2 C. 3 D2 6 解析：选A.应用正弦定理得：asinAbsinB，求得 basinBsinA6. 2在 ABC 中，已知a8，B60 ，C75 ，则 b 等于 () A4 2 B4 3 C46 D.323解析：选C.A45 ，由正弦定理得basinBsinA46. 3在 ABC 中，角 A、B、 C 的对边分别为a、b、c，A60 ，a43，b4 2，则角 B 为() A45 或 135B135C45D以上答案都不对解析：选C.由正弦定理asinAbsinB得： sinBbsinAa22，又 ab
2、， B60 ， B45 . 4在 ABC 中， abc 156，则 sinAsinBsinC 等于 () A1 56B651 C6 15 D不确定解析：选A.由正弦定理知sinAsinBsinCabc156. 5在 ABC 中， a，b，c 分别是角A，B，C 所对的边，若A105 ， B45 ，b2，则 c() A1 B.12C2 D.14解析：选A.C180 105 45 30 ，由bsinBcsinC得 c2 sin 30sin45 1. 6在 ABC 中，若cos Acos Bba，则 ABC 是() A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰三角形或直角三角形解析：选D.basin
3、Bsin A，cos Acos Bsin Bsin A，sinAcosAsinBcosB， sin2Asin2B即 2A2B 或 2A2B ，即 AB，或 AB2. 7已知 ABC 中， AB3，AC1， B30 ，则 ABC 的面积为 () A.32B.34C.32或3 D.34或32解析：选D.ABsinCACsinB，求出 sinC32， ABAC， C 有两解，即C60 或 120 ， A 90 或 30 . 再由 SABC12AB ACsinA 可求面积8 ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为a、b、c.若 c2，b6，B120 ，则 a 等于 () A.6 B2 C.3 D.
4、2 解析：选D.由正弦定理得6sin120 2sinC，sinC12. 又 C 为锐角，则C30 ， A30 ，ABC 为等腰三角形，ac2. 9在 ABC 中，角 A、B、 C 所对的边分别为a、 b、c，若 a1，c3，C3，则 A_. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 解析：由正弦定理得：asinAcsinC，所以 sinAa sinCc12. 又 ac， AC3， A6. 答案：610在 ABC 中，已知
5、a433，b4，A30 ，则 sinB_. 解析：由正弦定理得asinAbsinB? sinBbsinAa4124 3332. 答案：3211在 ABC 中，已知 A30 ， B120 ，b12，则 ac_. 解析： C180 120 30 30 ， ac，由asinAbsinB得， a12 sin30 sin120 43，ac83. 答案： 83 12在 ABC 中， a2bcosC，则 ABC 的形状为 _解析：由正弦定理，得a2R sinA，b2R sinB，代入式子a 2bcosC，得2RsinA2 2R sinB cosC，所以 sinA2sinB cosC，即 sinB cosCc
6、osB sinC2sinB cosC，化简，整理，得sin(BC)0. 0 B180 ，0 C 180 ， 180 BC180 ，BC0 ，BC. 答案：等腰三角形13在 ABC 中，A60 ，a6 3，b12，SABC183，则abcsinAsinBsinC_，c_. 解析： 由正弦定理得abcsinAsinBsinCasinA6 3sin60 12， 又 SABC12bcsinA， 12 12 sin60 c183，c6. 答案： 126 14已知 ABC 中， A B C12 3，a1，则a2bcsin A2sin Bsin C_. 解析：由 A B C123 得， A30 ， B60
7、， C90 ，2RasinA1sin30 2，又 a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C，a2bcsin A2sin B sin C2Rsin A2sinBsin Csin A2sin Bsin C2R2. 答案： 2 15在 ABC 中，已知a32，cosC13， SABC43，则 b_. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 解析：依题意，sinC223，SABC12absinC4 3，解得 b23.
8、 答案： 23 16在 ABC 中， b4 3，C30 ，c2，则此三角形有_组解解析： bsinC43122 3且 c2，cbsinC，此三角形无解答案： 0 17如图所示， 货轮在海上以40 km/h 的速度沿着方位角(指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平转角)为 140 的方向航行，为了确定船位，船在B 点观测灯塔A 的方位角为110 ，航行半小时后船到达C 点，观测灯塔 A 的方位角是65 ，则货轮到达C 点时，与灯塔A 的距离是多少？解：在 ABC 中， BC401220，ABC140 110 30 ，ACB(180 140 )65 105 ，所以 A180 (30 105 )45
9、 ，由正弦定理得ACBC sinABCsinA20sin30 sin45 102(km)即货轮到达C 点时，与灯塔A 的距离是102 km. 18在 ABC 中，a、b、c 分别为角A、B、C 的对边，若a2 3，sinC2cosC214，sin Bsin Ccos2A2，求 A、B 及 b、c. 解：由 sinC2cosC214，得 sinC12，又 C(0，)，所以 C6或 C56. 由 sin Bsin Ccos2A2，得sin Bsin C121cos(BC)，即 2sin Bsin C1 cos(BC)，即 2sin Bsin Ccos(BC)1，变形得cos Bcos Csin B
10、sin C1，即 cos(BC)1，所以 BC6，BC56(舍去 )，A (BC)23. 由正弦定理asin Absin Bcsin C，得bcasin Bsin A231232 2. 故 A23， B6，bc2. 19(2009 年高考四川卷)在 ABC 中， A、B 为锐角，角A、B、C 所对应的边分别为a、b、c，且 cos 2A35， sin B1010.(1)求 AB 的值； (2)若 ab21，求 a，b，c 的值名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共
11、 4 页 - - - - - - - - - 解： (1)A、 B 为锐角， sin B1010，cos B1sin2B3 1010. 又 cos 2A 12sin2A35， sinA55，cos A2 55，cos(AB)cos Acos Bsin Asin B2 553 101055101022. 又 0AB ， A B4. (2)由(1)知， C34， sin C22. 由正弦定理：asin Absin Bcsin C得5a10b2c，即 a2b，c5b. ab21，2bb21， b1. a2，c5. 20 ABC 中， ab603，sin Bsin C， ABC 的面积为153，求边 b 的长解：由 S12absin C 得， 15312 603 sin C，sin C12， C 30 或 150 . 又 sin Bsin C，故 B C. 当 C30 时， B30 ， A120 . 又 ab 60 3，asin Absin B， b2 15. 当 C150 时， B150 (舍去 )故边 b的长为 215. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -