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1、小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学3.2.1 对数1.若f(10 x)=x,则f(3)的值为().A.3 B.1 000 C.lg 3 D.答案:C 解析:令 10 x=t,则x=lgt,f(t)=lgt,f(3)=lg3.2.(2016 山东枣庄高一期末)若 log23=a,则 log49=().A.B.aC.2aD.a2答案:B 解析:log49=log23=a,故选 B.3.计算:(lg 2)2+lg 2lg 50+lg 25=().A.0 B.1 C.2 D.3 答案:C 解析:原式=(lg2)2+lg2(1+lg5)+2lg5=(lg2)2+lg2+lg2 lg
2、5+2lg5=lg2(lg2+lg5)+lg2+2lg5=2lg2+2lg5=2.4.若 log34log48log8m=log416,则m=().A.6 B.9 C.8 D.16 答案:B 解析:由已知,得 log34log48log8m=log3m=2,m=32=9.5.若a0,则 loa=.答案:3 解析:a0,由,知,.两端取对数,得 lo=lo=1,小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学即 loa=1,loa=3.6.已知f(x)=则f(f(f(-2-)=.(导学号 51790183)答案:-4 解析:-2-0,而x(0,+)时,f(x)=log2x,f(f(f(-
3、2-)=f=log2=-4.7.计算:(1)lg 14-2lg+lg7-lg 18;(2).解(1)方法一:lg14-2lg+lg7-lg18=lg(27)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(322)=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0.方法二:lg14-2lg+lg7-lg18=lg14-lg+lg7-lg18 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学=lg=lg1=0.(2)原式=.8.若a,b是方程 2lg2x-lg x4+1=0 的两个实根,求 lg(ab)(logab+logba)的值.(导学号51790184)解因为a,b为方程 2l
4、g2x-lgx4+1=0 即 2lg2x-4lgx+1=0 的两个实根,所以依题意,lga+lgb=2,lgalgb=,所以 lg(ab)(logab+logba)=(lga+lgb)=2=12.9.已知函数f(x)=x2+(lga+2)x+lgb,满足f(-1)=-2,当xR 时,f(x)2x恒成立,求实数a,b的值.(导学号 51790185)解由f(-1)=-2,得 1-lga-2+lgb=-2,lgb=lga-1.由f(x)2x,得x2+(lga+2)x+lgb2x,即x2+xlga+lgb0.把代入,得x2+xlga+lga-10.当xR时,f(x)2x恒成立,=(lga)2-4(lga-1)0,即(lga-2)20,lga=2,a=100.把a=100 代入,得 lgb=lg100-1=1,b=10.综上可知,a=100,b=10.