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1、四川省成都市2015届高三摸底（零诊）数学（理）试题本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟注意事项 1答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用椽皮撵擦干净后，再选涂其它答案标号。 3答非选择题时，必须使用05毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5考试结束后，只将答题卡交回。第I卷（选择题，共50分）一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知向量
2、a=（5，-3），b=（-6，4），则a+b= （A）（1，1） （B）（-1，-1） （C）（1，-1） （D）（-1，1）2设全集U=1，2，3，4，集合S=l，3，T=4，则（S）T等于 （A）2，4 （B）4（C） （D）1,3,43已知命题p：R，2=5，则p为 （A）R,2=5 （B）R,25 （C）R，2=5 （D）R，254计算21og63 +log64的结果是 （A）log62 （B）2 （C）log63 （D）35已知实数x，y满足，则z=4x+y的最大值为 （A）10 （B）8 （C）2 （D）06已知a，b是两条不同直线，a是一个平面，则下列说法正确的是 （A）若abb
3、，则a/ （B）若a/，b，则ab （C）若a，b，则ab （D）若ab，b，则a7PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可A肺颗粒物，般情况下PM2.5浓度越大，大气环境质量越差右边的茎叶图表示的是成都市区甲、乙两个监测站某10日内每天的PM2.5浓度读数（单位：g/m3）则下列说法正确的是 （A）这l0日内甲、乙监测站读数的极差相等 （B）这10日内甲、乙监测站读数的中位数中，己的较大 （C）这10日内乙监测站读数的众数与中位散相等 （D）这10日内甲、乙监测站读数的平均数相等8已知函数f（x）=的图象与直线y= -2的两个相邻公共点之间的距离等于x，则f（x）的单调
4、递减区间是 （A）,kz （B）,kz （C）,kz （D）,kz9已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（4x）=f（x），且当x时，f（x）=则g（x）=f（x）|1gx|的零点个数是 （A）7 （B）8 （C）9 （D）1010如图，已知椭圆Cl：+y2=1，双曲线C2：=1（a0，b0），若以C1的长轴为直径的圆与C2的一条渐近线相交于A，B两点，且C1与该渐近线的两交点将线段AB三等分，则C2的离心率为 （A）5 （B） （C） （D）第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分答案填在答题卡上。11已知a，则 。12当x1时，函数y=x+的最小值是_
5、。13如图是一个几何体的本视图，则该几何体的表面积是 。14运行如图所示的程序框图，则输出的运算结果是_ 。15已知直线y=k与曲线恰有两个不同交点，记k的所有可能取值构成集合A；P（x，y）是椭圆=l上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+l对称，记的所有可能取值构成集台B若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素，则的概率是_ 。三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出立字说明、证明过程或推演步骤。16（本小题满分12分） 已知等差数列an的前n项和为Sn，且a2=3，S7=49，nN*。 （I）求数列an的通项公式； （）设，求数列bn的前n项和Tn17（本小题满分12分）
6、 在ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，已知向量m=（ab，ca），n=（a+b，c）且mn=0。（I）球角B的大小； （）求函数f（A）=sin的值域。18（本小题满分12分） 某地区为了解高二学生作业量和玩电脑游戏的情况，对该地区内所有高二学生采用随机抽样的方法，得到一个容量为200的样本统计数据如下表： （I）已知该地区共有高二学生42500名，根据该样本估计总体，其中喜欢电脑游戏并认为作业不多的人有多少名？ （）在A，BC，D，E，F六名学生中，但有A，B两名学生认为作业多如果从速六名学生中随机抽取两名，求至少有一名学生认为作业多的概率。19（本小题满分12分） 如图，已知
7、O的直径AB=3，点C为O上异于A，B的一点，VC平面ABC，且VC=2，点M为线段VB的中点。 （I）求证：BC平面VAC； （）若AC=l，求二面角MVAC的余弦值。20（本小题满分13分） 在平面直角坐标系x Oy中，点P是圆x2+y2=4上一动点，PDx轴于点D，记满足的动点M的轨迹为F。 （I）求轨迹F的方程； （）已知直线：y=kx+m与轨迹F交于不同两点A，B，点G是线段AB中点,射线OG交轨迹F于点Q，且R。 证明：2m2=4k2+1； 求AOB的面积S（）的解析式，并计算S（）的最大值。21（本小题满分14分， 巳知函数f（x）=x1nx，g（x）=ax2bx，其中a，bR。 （I）求函数f（x）的最小值； （）当a0，且a为常数时，若函数h（x）=xg（x）+1对任意的x1x24，总有成立，试用a表示出b的取值范围； （）当b=a时，若f （x+1）g（x）对x0，+）恒成立，求a的最小值。9 / 9