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1、排列与组合教案排列与组合教案排列的两个原理排列的两个原理一、知识讲解：一、知识讲解：1分类计数原理加法原理：做一件事情,完成它可以有 n 类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法,在第 n 类办法中有mn种不同的方法 那么完成这件事共有N m1m2mn种不同的方法2分步计数原理乘法原理：做一件事情,完成它需要分成 n 个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,做第 n 步有mn种不同的方法,那么完成这件事有N m1m2二、例题讲解：二、例题讲解：例例 1 1：书架的第 1 层放有 4 本不同的计算机书,第 2 层放有 3 本不同的文艺书,
2、第 3 层放有 2 本不同的体育书,1 从书架上任取 1 本书,有多少种不同的取法2 从书架的第 1、2、3 层各取 1 本书,有多少种不同的取法例例 2 2：一种号码拨号锁有 4 个拨号盘,每个拨号盘上有从 0 到 9 共 10 个数字,这 4 个拨号盘可以组成多少个四位数号码mn种不同的方法例例 3 3：要从甲、乙、丙3 名工人中选出 2 名分别上日班和晚班,有多少种不同的选法排列两个原理的应用排列两个原理的应用一一例题讲解：例题讲解：例例1 1在120共20个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不同取法共有多少种例例 2 2 在 120 共 20 个整数中取两个数相加,使其和大于 20 的
3、不同取法共有多少种二、课堂练习二、课堂练习：1.用 1,2,3,4,5 可组成多少个三位数 各位上的数字允许重复2.用数字 1,2,3 可写出多少个小于 1000 的正整数各位上的数字允许重复3.将 3 封信投入 4 个不同的邮筒的投法共有多少种答案：1.5555=6252.3+32+33=393.43排列、排列数排列、排列数一、知识讲解一、知识讲解1 1排列的概念：排列的概念：从n个不同元素中,任取mm n个元素这里的被取元素各不相同按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列说明：1 排列的定义包括两个方面：取出元素,按一定的顺序排列；2 两个排列相同的条件：元素完全
4、相同,元素的排列顺序也相同2 2排列数的定义：排列数的定义：从n个不同元素中,任取mm n个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数,用符号An表示m注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从n个不同元素中,任取m个元素按照一定的顺序排成一列,不是数；“排列数”是指从n个不同元素中,任m取mm n个元素的所有排列的个数,是一个数 所以符号An只表示排列数,而不表示具体的排列二、例题讲解：二、例题讲解：例例 1 1概念：1A16；2A6；3A6m例例 2 21 若An17161536454,则n ,m 2 若nN,则(55n)(56n)(68n)(69 n)用排列数符号表示例
5、例 3 3 1 从2,3,5,7,11这五个数字中,任取 2 个数字组成分数,不同值的分数共有多少个25 人站成一排照相,共有多少种不同的站法例例 4.4.从 10 个不同的文艺节目中选 6 个编成一个节目单,如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上,则共有多少种不同的排法15解法一：从特殊位置考虑A9A9136080；解法二：从特殊元素考虑若选：5 A9；若不选：A9,56则共有5 A9 A9136080种；5665解法三：间接法A10 A9136080例例 5 5 7 位同学站成一排,621 甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种共有A6 A21440种532 甲、乙和丙三个同学
6、都相邻的排法共有多少种共有A5A3720 种3 甲、乙两同学必须相邻,而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种422共有A5A4A2960 种方法4 甲、乙、丙三个同学必须站在一起,另外四个人也必须站在一起342共有排法种数：A3A4A2 288种例例 6 67 位同学站成一排,1 甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种762解法一：排除法A7 A6 A2 3600；52解法二：插空法A5A6 3600种方法2 甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种43解：共有A4A51440 种例例 7 75 男 5 女排成一排,按下列要求各有多少种排法：1 男女相间；2 女生按指定顺序排列55解：1 排
7、法有N 2A5 A5 28800种；10A10530240；2 方法 1：N 5 A10A55方法 2：结论为N A101 30240种课后练习课后练习1停车场上有一排七个停车位,现有四辆汽车需要停放,若要使三个空位连在一起,则停放方法数为AA7BA7CA5DA5 A32 五种不同商品在货架上排成一排,其中A,B两种必须连排,而C,D两种不能连排,则不同的排法共有A12 种B20 种C24 种D48 种4355336 张同排连号的电影票,分给 3 名教师与 3 名学生,若要求师生相间而坐,则不同的分法有3333333AA33 A4BA3 A3CA4 A4D2A3 A34 某人射出 8 发子弹,
8、命中 4 发,若命中的 4 发中仅有 3 发是连在一起的,那么该人射出的 8 发,按“命中”与“不命中”报告结果,不同的结果有A720 种B480 种C24 种D20 种5设x,yN且x y 4,则在直角坐标系中满足条件的点M(x,y)共有 个*67 人站一排,甲不站排头,也不站排尾,不同的站法种数有种；甲不站排头,乙不站排尾,不同站法种数有种7一部电影在相邻 5 个城市轮流放映,每个城市都有 3 个放映点,如果规定必须在一个城市的各个放映点放映完以后才能转入另一个城市,则不同的轮映次序有种只列式,不计算8 一天课表中,6 节课要安排 3 门理科,3 门文科,要使文、理科间排,不同的排课方法有
9、种；要使 3 门理科的数学与物理连排,化学不得与数学、物理连排,不同的排课方法有种9 某商场中有 10 个展架排成一排,展示 10 台不同的电视机,其中甲厂 5 台,乙厂3 台,丙厂2 台,若要求同厂的产品分别集中,且甲厂产品不放两端,则不同的陈列方式有多少种答案：1.C2.C3.D4.D5.66.3600,37207.A5A35355328.72,1449.2A5A3A2 2880小结小结：1对有约束条件的排列问题,应注意如下类型：某些元素不能在或必须排列在某一位置；某些元素要求连排即必须相邻；某些元素要求分离即不能相邻2 基本的解题方法：有特殊元素或特殊位置的排列问题,通常是先排特殊元素先排特殊元素或特殊位置或特殊位置,称为优先处理特殊元素位置法优限法；某些元素要求必须相邻相邻时,可以先将这些元素看作一个元素,与其他元素排列后,再考虑相邻元素的内部排列,这种方法称为“捆绑法”“捆绑法”；某些元素不相邻排列时,可以先排其他元素,再将这些不相邻元素插入空挡,这种方法称为“插空法”“插空法”；在处理排列问题时,一般可采用直接和间接直接和间接两种思维形式,从而寻求有效的解题途径,这是学好排列问题的根基