(浙江专用)2022高考数学二轮复习小题专题练(三).pdf

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1、浙江专用浙江专用 20222022 高考数学二轮高考数学二轮复习小题专题练三复习小题专题练三小题专题练小题专题练(三三)数数 列列1 1无穷等比数列无穷等比数列 a an n 中，中，“a a1 1 a a2 2是“数列是“数列 a an n 为递减数列的为递减数列的()A A充分不必要条件充分不必要条件 B B必要不充分条件必要不充分条件C C充要条件充要条件件件2 2设设S Sn n为等比数列为等比数列 a an n 的前的前n n项和，项和，a a2 28 8a a5 5D D既不充分又不必要条既不充分又不必要条S S8 80 0，那么，那么 的值为的值为()S S4 41 1A.A.2

2、 2C C2 21717B.B.1616D D17173 3设设 a an n 是首项为是首项为a a1 1，公差为公差为1 1 的等差数列，的等差数列，S Sn n为其前为其前n n项和假设项和假设S S1 1，S S2 2，S S4 4成等比数列，那成等比数列，那么么a a1 1的值为的值为()A A2 21 1C.C.2 2B B2 21 1D D2 22 24 4 数数 列列 a an n 满满 足足 2 2a a1 1 2 2a a2 2 2 2a an n-2-2-n n 1 1 的前的前n n项和为项和为S Sn n，n n(n nN N)，数列，数列 loglog2 2a an

3、 nloglog2 2a an n1 1*那么那么S S1 1S S2 2S S3 3S S1010()1 1A.A.10101 1C.C.11115.5.1 1B.B.5 52 2D.D.1111如图，矩形如图，矩形A An nB Bn nC Cn nD Dn n的一边的一边A An nB Bn n在在x x轴上，另外轴上，另外两个顶点两个顶点C Cn n，D Dn n在函数在函数f f(x x)x x(x x0)0)的图象的图象1 1x x上，假设点上，假设点B Bn n的坐标为的坐标为(n n，0)(0)(n n2，2，n nN N*)，记，记矩形矩形A An nB Bn nC Cn n

4、D Dn n的周长为的周长为a an n，那么，那么a a2 2a a3 3a a1010()A A208208C C216216B B212212D D2202206 6设等差数列设等差数列 a an n 的公差为的公差为d d，其前，其前n n项和为项和为-3-3-S Sn n8 8S Sn n.假设假设a a1 1d d1 1，那么，那么的最小值为的最小值为()a an nA A10107 7C.C.2 29 9B.B.2 21 1D.D.2 2 2 22 22 2*7 7数列数列 a an n 满足满足a a1 1a a2 2a a3 3a an n2 2n n(n nN N)，且对，

5、且对任意任意n nN N 都有都有 t t，那么实数，那么实数t t的的*1 11 11 1a a1 1a a2 2a an n取值范围为取值范围为()1 1 A.A.，3 3 2 2 C.C.，3 3 1 1 B.B.，3 3 2 2 D.D.，3 3 8 8假设数列假设数列 a an n 对于任意的正整数对于任意的正整数n n满足：满足：a an n0 0 且且a an na an n1 1n n1 1，那么称数列，那么称数列 a an n 为“积增数为“积增数列列“积增数列“积增数列 a an n 中，中，a a1 11 1，数列数列 a an na an n1 1 的前的前n n项和为

6、项和为S Sn n，那么对于任意的正整数，那么对于任意的正整数n n，有，有()A AS Sn n2 2n n2 23 32 22 2B BS Sn nn n2 24 4n n-4-4-C CS Sn nn n4 4n n2 2D DS Sn nn n3 3n n2 29 9数列数列 a an n 是等差数列，假设是等差数列，假设a a9 93 3a a111100，a a1010a a111100，且数列，且数列 a an n 的前的前n n项和项和S Sn n有最大值，有最大值，那么那么S Sn n取得最小正值时取得最小正值时n n等于等于()A A2020C C1919B B1717D

7、D21214 42 21010数数列列 a an n 满满足足a a1 1，a an n 1 1a an na an n3 31(1(n nN N)，那么，那么m m *1 11 11 1a a1 1a a2 2a a2 0162 016的整数局部的整数局部是是()A A1 1C C3 3B B2 2D D4 41111 等差数列等差数列 a an n 的前的前n n项和为项和为S Sn n，假设假设a a3 35 5，a a5 53 3，那么，那么a an n_，S S7 7_1212数列数列 a an n 满足满足a a1 11 1，a an n1 12 2a an n1(1(n nN N

8、)，记数列记数列 a an n 的前的前n n项和为项和为S Sn n，那么，那么a a4 4_，*S S5 5_-5-5-1313等差数列等差数列 a an n 的公差为的公差为d d，等比数列，等比数列 b bn n 的的公比为公比为q q.设设 a an n，b bn n 的前的前n n项和分别为项和分别为S Sn n，T Tn n.假设假设n n(T Tn n1)1)2 2S Sn n，n nN N，那么，那么d d_，2 2n n*q q_1414数列数列 a an n 满足满足(n n2)2)a an n1 1nanan n，a a1 11 1，那，那么么a an n_；假设假设b

9、 bn nn n2 22 2n n2 2a an n，T Tn n为数列为数列 b bn n 的前的前n n项和，那么项和，那么T T3 3_1515对任一实数序列对任一实数序列A A(a a1 1，a a2 2，a a3 3，)，定，定义新序列义新序列AA(a a2 2a a1 1，a a3 3a a2 2，a a4 4a a3 3，)，它，它的第的第n n项为项为a an n1 1a an n.假定序列假定序列(AA)的所有项的所有项都是都是 1 1，且，且a a1212a a22220 0，那么，那么a a2 2_1616 数列数列 a an n 的通项公式为的通项公式为a an nn

10、n1212n n3232，其前其前n n项和为项和为S Sn n，那么对任意，那么对任意m m，n nN N*(m m 00，6 6S Sn na a2 22 2n n 3 3a an n，n n N N*,*,b bn n-6-6-2 2anan，假设任意假设任意n nN N*，k k T Tn n2 2anan1 12 2anan1 11 1恒成立，那么恒成立，那么k k的最小值是的最小值是_-7-7-小题专题练小题专题练(三三)1 1解析：选解析：选 B.B.数列数列 a an n 递减递减a an n a an n1 1.反之不反之不 1 1 n n1 1成立，成立，例如例如a an

11、n ，此数列是摆动数列此数列是摆动数列 应应 2 2 选选 B.B.2 2解析：选解析：选B.B.设数列设数列 a an n 的公比为的公比为q q，依题意，依题意a a5 51 13 31 1得得 q q，因此，因此q q.注意到注意到a a5 5a a6 6a a7 7a a8 8a a2 28 82 2q q4 4(a a1 1a a2 2a a3 3a a4 4)，即有，即有S S8 8S S4 4q q4 4S S4 4，因此，因此S S8 8S S8 84 41717(q q1)1)S S4 4，q q1 1，选，选 B.B.S S4 416164 43 3解析：解析：选选 D.D

12、.因为等差数列因为等差数列 a an n 的前的前n n项和为项和为S Sn nnana1 1n nn n1 12 2d d，所以，所以S S1 1，S S2 2，S S4 4分别为分别为a a1 1，2 2a a1 11 1，4 4a a1 16.6.因为因为S S1 1，S S2 2，S S4 4成等比数列，所以成等比数列，所以1 1(2(2a a1 11)1)a a1 1(4(4a a1 16)6)，解得，解得a a1 1.2 22 24 4解析：选解析：选C.C.因为因为 2 2a a1 12 22 2a a2 2 2 2n na an n-8-8-n n(n nN N)，所以，所以

13、2 2a a1 12 2a a2 2 2 2n n*2 2n n1 1a an n 1 1n n1 11(1(n n2)，两式相减得2)，两式相减得 2 2a an n1(1(n n2)，2)，a a1 1 也满也满2 21 1足上式，故足上式，故a an nn n，2 21 11 11 11 1故故，loglog2 2a an nloglog2 2a an n1 1n nn n1 1n nn n1 11 11 11 11 11 11 1S Sn n1 1 1 12 22 23 3n nn n1 1n n1 1n nn n1 1，1 12 23 39 91010所以所以S S1 1S S2 2

14、S S3 3 S S1010 2 23 34 4101011111 1，应选，应选 C.C.11115 5解析：选解析：选C.C.由题意得由题意得|A An nD Dn n|B Bn nC Cn n|n n，1 1n n 1 1 1 11 1设点设点D Dn n的坐标为的坐标为 x x，n n，那么有，那么有x x n n，n n x xn n 1 1 得得x x(x xn n舍去舍去)，即，即A An n，0 0，那么，那么|A An nB Bn n|n nn n n n 1 1-9-9-1 1，所以矩形的周长为，所以矩形的周长为a an n2(|2(|A An nB Bn n|B Bn n

15、C Cn n|)|)n n 1 1 1 1 2 2 n n 2 2 n n 4 4n n，那么那么a a2 2a a3 3a a10104(24(2n n n n 3 34 410)10)216.216.S Sn n8 86 6 解析：解析：选选 B.B.由得由得a an nn n8 81 1 2 22 2n n2 2“成立“成立nana1 1n nn n1 1d d2 2a a1 1n n1 1d d8 8n n8 81 19 9 ，当且仅当，当且仅当n n4 4 时时2 2n n2 22 27 7解析：选解析：选 D.D.依题意得，当依题意得，当n n22 时，时，a an na a1 1

16、a a2 2a a3 3a an n2 2n n2 22 22 2n n1 1，2 22 2n n(n n1)1)2 2a a1 1a a2 2a a3 3a an n1 12 2n n1 1又又a a1 12 2 2 21 12 21 11 12 2，因此因此a an n2 22 2n n1 11 11 11 1 1 1，2 2n n1 1 a an n2 22 2 4 4 n n1 1 1 1 1 11 1，即数列即数列 是以是以 为首项，为首项，为公比的等比数为公比的等比数2 24 4 a an n-10-10-1 1 1 1 1 1n n 1 1 4 4 2 22 2 列，等比数列列，

17、等比数列 的前的前n n项和等于项和等于1 13 3 a an n 1 14 4 2 2 1 1 2 2 1 1n n ，因此实数，因此实数t t的取值范围是的取值范围是，.4 4 3 3 3 3 8 8 解析：解析：选选 D.D.因为因为a an n0 0，所以所以a an na an n1 12 2a an na an n1 12 22 2.因为因为a an na an n1 1n n1 1，所以，所以 a an na an n1 1 的前的前n n项和为项和为2 2n n1 1n n2 2 3 3 4 4 (n n 1)1)2 2n n3 3n n2 2，所以数列，所以数列 a a2 2

18、a an nn n1 1 的前的前n n项和项和S Sn n2 22 2n n3 3n n2 2(n n3)3)n nn n3 3n n.2 29 9解析：选解析：选C.C.因为因为a a9 93 3a a111100，所以由等差数，所以由等差数列的性质可得列的性质可得a a9 93 3a a1111a a9 9a a11112 2a a1111a a9 9a a1111a a1010a a12122(2(a a1111a a1010)0)0，又又a a1010a a1111000，-11-11-a a1111000，2 22 22020a a1 1a a2020所以所以S S202010(1

19、0(a a1 1a a2020)10(10(a a10102 2a a1111)0)11，当，当n n22 时，从而有时，从而有(a an n1 1a an n)(a an na an n1 1)(a an n1)1)(a an n1 11)1)(a an na an n1 1)()(a an na an n1 11 12)0，那么2)0，那么a an n1 1a an na an na an n1 1a a2 2a a1 1，9 94 4那么那么a a2 0172 017a a1 1(a a2 2a a1 1)(a a2 0172 017a a2 0162 016)3 3-12-12-2 2

20、2 22 0162 0161 11 11 1225225，得得a a2 2 01701712241224 11，即有即有009 93 33 3a a2 0172 0171 1188 时，数列中的项均为负数在时，数列中的项均为负数在m m 00 得，得，a a1 13.3.2 2由由 6 6S Sn na a2 23 3a a，得，得 6 6S Sa an nn nn n1 1n n1 13 3a an n1 1.2 21 12 2两式相减得两式相减得 6 6a an n1 1a an n1 1a an n3 3a an n1 13 3a an n.所以所以(a an n1 1a an n)()

21、(a an n1 1a an n3)3)0.0.因为因为a an n00，所以，所以a an n1 1a an n00，a an n1 1a an n3.3.即数即数列列 a an n 是以是以 3 3 为首项，为首项，3 3 为公差的等差数列，为公差的等差数列，-16-16-2 22 2所以所以a an n3 33(3(n n1)1)3 3n n.2 2anan所以所以b bn n2 2anan1 12 2anan1 11 18 8n nn nn n1 18 8 1 18 81 11 1 1 1 1 1.n n1 1 n n7 7 8 8 1 18 81 1 1 11 11 11 11 1所以所以T Tn n(2 22 23 37 7 8 81 18 8 1 18 8 1 18 8 1 11 11 1n n1 1)n n8 8 1 18 81 11 1 1 11 1 1 1 T Tn n恒成立，只需恒成立，只需k k，所，所4949*1 1以以k k的最小值为的最小值为.49491 1答案：答案：4949-17-17-