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1、.1/3 5.2.1 平行线 教学任务分析 教 学 目 标 知识技能 1在丰富的现实情境中,进一步了解两条直线的平行关系,掌握有关的符号表示.2会用三角尺、方格纸等画平行线,积累操作活动的经验.3在操作活动中,探索并了解平行线的有关性质基本事实 数学思考 在探究新知的过程中体验数学与现实世界的联系,感受从具体到抽象的数学过程.解决问题 能够独立解决画平行线的问题,理解平行线的基本事实 情感态度 培养学生的空间想象能力,以与逻辑推理能力,体验成功的快乐 重点 1.了解平行线的定义,并能用符号表示.能借助三角板,方格纸等画平行线.2.探索平行线的基本性质基本事实.难点 探索平行线的基本性质 教学流
2、程安排 活动流程图 活动内容和目的 活动 1 平行线的概念 活动 2 生活中的平行线 活动 3 平行线的基本性质 活动 4 探究两条平行线与第三条直线平行时的结论 活动 5 问题探究 小结与作业 通过演示木条的各个情况使学生归纳平行线的定义 通过生活中平行线的举例,加深理解平行线的定义 动手操作,自主探究,发现平行线的基本性质 通过几个问题的解决,使学生加深对平行线定义以与对平行线性质的理解,培养学生解决问题的能力 复习巩固 教学过程设计 一、创设情境,探究平行线的概念 活动 1.2/3 观察,分别将木条 a、b、c 钉在一起,并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线 转动直线 a,直线 a
3、从在直线 c 的下侧与直线 b 相交逐步变为在上侧与 b 相交,想象一下在这个过程中,有没有直线 a 与直线 b 不相交的位置？学生活动设计：充分发挥学生的想象能力,把三个木条想象成三条直线,想象在转动过程中不相交的情况,进而描述两直线平行的定义 教师活动设计：在学生想象、描述的基础上引导学生进行归纳 在同一平面内,若直线 a 和 b 不相交,那么就称直线 a 和 b 平行,记作 a/b 活动 2 你能举出生活中平行的例子吗？学生活动设计：学生进行想象,在生活中可以看做平行的生活实例,可能举出下列例子：滑雪板、正方体中的一些棱、运动跑道,等等 教师活动设计：本环节主要关注学生的举例,从举例中巩
4、固学生对平行线的认识和理解 二、分组探究,探索平行公理和推论,培养学生的探究能力、合作、交流能力 活动 3（1）在活动木条 a 的过程中,有几个位置使得 a 与 b 平行；（2）如图,经过点 B 画直线 a 的平行线,你能有几种方法？可以画几条？经过点 C 呢？3经过上述问题的解决,你能得到什么结论？学生活动设计：学生自主探索,动手操作,观察猜想,对于问题1,可以发现在木条在转动的过程中,只有一个位置使得 a 与 b 平行；对于问题2,可以考虑用小学中学过的画平行线的方法使用三角板和直尺,如图所示：对于问题3,经过画图操作,观察归纳,可以发现一个基本事实平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直
5、线与已知直线平行 教师活动设计：教师在本环节主要关注学生：（1）学生参与讨论的程度；（2）学生遇到问题时,对待问题的态度；（3）学生进行总结归纳时,语言的准确性和简洁性 主要培养学生的动手能力、观察能力、合情推理的能力与探究能力、合作、交流能力等 活动 4 问题：如图,若 a/b,b/c,你能得到 a/c 吗？说明你的理由,从中你能得到什么？学生活动设计：学生独立思考,完成结论的探索和理由的说明,然后进行交流,在交流中发现问题,解决问题 教师活动设计：引导学生用几何语言进行说明,适时引入反证法仅仅介绍,让学生认识到用这样的方法可以说明道理,而不要求会用这样的方法 假设 a 与 c 不平行,则可
6、以设 a 与 c 相交于点 O,又 a/b,b/c,于是过 O 点有两条直线 a 和 c都与 b 平行,于是和平行公理矛盾,所以假设不正确,因此 a 和 c 一定平行 在此环节主要培养学生的逻辑推理能力 三、拓展创新、应用提高,培养学生的应用意识,解决问题的能力 活动 5 问题探究.3/3 问题 1：如下图,ADBC,在 AB 上取一点 M,过 M 画 MNBC 交 CD 于 N,并说明 MN 与AD 的位置关系,为什么？学生活动设计：学生动手操作,观察猜测,得出平行的结论,然后对平行的原因进行交流,发现AD/BC,MN/DC,根据平行于同一直线的两直线平行,可以得到 AD/MN 教师活动设计
7、：主要关注学生说理过程中语言的准确性,若学生感觉到困难可以适当提醒 解答略 问题 2：在同一平面内有 4 条直线,问可以把这个平面分成几部分？学生活动设计：分组探究,小组讨论,发现问题,小组讨论解决,在学生研究结束后,每小组派一名代表进行交流,交流完成后完善自己的结果 学生经过探究可以发现：（1）当 4 条直线两两平行时,可以把平面分成 5 部分；（2）当 4 条直线中只有三条两两平行时,可以把平面分成 8 部分；（3）当 4 条直线仅有两条互相平行时,可以把整个平面分成 9 部分或 10 部分；（4）当 4 条直线中其中两条平行,另两条也平行时,可以把平面分成 9 部分；（5）当 4 条直线任意两条都不平行时,可以把平面分成 8 或 10 或 11 部分；教师活动设计：本环节主要考察学生探究问题的能力,同时培养学生的合作与交流意识,在探究的过程中教师可以适当引导学生按一定的条件分类,比如按平行线的条数分或按交点的个数分类,让学生养成有序考虑问题的习惯 解答略 四、小结与作业 小结：1.平行线的定义；2.平行公理以与推论；3.平行公理与推论的应用 作业：4.探究同一平面内 n 条直线最多可以把平面分成几部分；5.习题 5.2 第 6、7、9 题