《三年级(含上下册)数学提高思维必做拓展题及答案【人教版】.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三年级(含上下册)数学提高思维必做拓展题及答案【人教版】.pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、三年级(含上下册）数学提高思维必做拓展题及答案【人教版】【分类练习、精选精练】提高孩子成绩选好练习题是关键!1、乘法速算 一、知识要点 我们已经学会了整数乘法的计算方法，但计算多位数乘法要一位一位地乘，运算起来比较麻烦。其实，多位数与一些特殊的数相乘，也可以用简便的方法来计算。计算乘法时，如果一个因数是 25，另一个因数考虑可拆成 4几，这样可“先拆数再扩整”。两位数、三位数及更高位数乘以 11，可采用“两头一拉，中间相加”的办法，但要注意相邻两位相加作积的中间数时，哪一位上满十要向前一位进一。比如两位数乘以 11，我们有“两位数与 11 相乘，首尾不变中间变，左右相加放中间，满十进一头就变。
2、”二、精讲精练【例题 1】试着计算下列各题，你发现了什么规律？（1）2611 （2）5711 （3）25311 （4）46711 【思路导航】通过计算、观察可以发现，一个数与 11 相乘，所得的结果就是将这个数的首位和末位拉开分别作为积的最高位和最低位，再依次将这个数相邻两位由个位加起，和写在十位、百位，哪一位上满十就向前一位进一。（1）2611=286 （2）5711=627 （3）25311=2783 （4）24711=2717 典型练习 1：很快算出下面各题的结果。（1）1211 （2）3411 （3）2511 （4）1144 （5）4811 （6）6511 （7）1175 （8）871
3、1（9）12411 （10）30511 （11）43911 （12）87211【答案解析】(1)132(2)374(3)275(4)484(5)528(6)715(7)825(8)957(9)1364(10)3355(11)4829(12)9592【例题 2】下面的乘法计算有规律吗？（1）2524 （2）2125 （3）25427 （4）199825【思路导航】因为 254=100，因此，一个数与 25 相乘，我们就看这个数里有几个 4，有几个 4 就有几个 100，余 1 就加 25，余 2 就加 50，余 3 就加 75。（1）2524=1006=600 （2）2125=1005+25=5
4、25 （3）25427=100106+75=10600+75=10675（4）199825=100499+50=49900+50=49950 典型练习 2：速算。（1）1225 （2）3425 （3）25121 （4）2546 （5）14825 （6）64325 （7）257252 （8）567825【答案解析】(1)300(2)850(3)3025(4)1150(5)3700(6)16075(7)181300(8)141950【例题 3】很快算出下面各题的结果。（1）2415 （2）24815 （3）567815 【思路导航】因为 15=10+5，那么 2415 就可以写成 24（10+5）
5、，也就是用 24 加上它的一半再乘以 10，24+12=36，再用 3610=360。一个因数乘以 15，也就是用这个数加上它的一半再乘以 10。具体过程如下：（1）2415 （2）24815 （3）567815 =（24+12）10 =（248+124）10 =（5678+2839）10 =36 10=360 =37210=3720 =851710=85170 典型练习 3：很快算出下面各题的结果。（1）3415 （2）43615 （3）847215【答案解析】(1)510(2)6540(3)127080【例题 4】很快算出下面各题的结果。（1）459 （2）3299 （3）78999【思路
6、导航】（1）我们可以先用 4510=450，这样就多加了一个 45，因此我们还要从 450 中减去 1 个 45，即 450-45=405。（2）我们可以先用 32100=3200，这样就多加了一个 32，因此我们还要从 3200 中减去 1 个 32，即 3200-32=3168。（3）我们可以先用 781000=78000，这样就多加了一个 78，因此我们还要从 78000 中减去 1 个 78，即 78000-78=77922。从上面几题可以看出，一个数与 9 相乘，就用这个数乘以 10，再减去这个数；一个数与 99 相乘，就用这个数乘以 100，再减去这个数；一个数与 999 相乘，就
7、用这个数乘以 1000，再减去这个数。（1）459 （2）3299 （3）78999 =4510-45 =32100-32 =781000-78 =450-45=405 =3200-32=3168 =78000-78=77922 典型练习 4：计算。（1）329 （2）4619 （3）12349（4）4599 （5）8599 （6）72899（7）24999 （8）3999 （9）56999【答案解析】(1)288(2)4149(3)11106(4)4455(5)8415(6)72072(7)23976(8)2997(9)55944【例题 5】下面的乘法计算有规律吗？（1）1515 （2）25
8、25 （3）3535（4）4545 （5）6565 （6）9595【思路导航】通过计算我们发现，个位是 5 的两个相同的两位数相乘，积的末尾两位都是 25，25 前面的数是这个两位数首位数与首位数加 1 的积，例如：我们还可以发现，这种方法还适用于个位是 5 的两个相同的多位数相乘的计算。典型练习 5：速算。（1）5555 （2）7575 （3）8585（4）105105 （5）125125 （6）995995【答案解析】(1)3025(2)5625(3)7225(4)11025(5)15625(6)990025 1(1+1)(1)15 15=2252(2+1)(2)25 25=625(3)3
9、5 35=12253(3+1)4(4+1)(4)45 45=20256(6+1)(5)65 65=4225(6)95 95=90259(9+1)2、差倍问题 3、添运算符号 一、知识要点 根据题目给定的条件和要求，添运算符号和括号，使等式成立，这是一种很有趣的游戏。这种游戏需要动脑筋找规律，讲究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。添运算符号问题，通常采用尝试探索法。主要尝试方法有两种：1如果题目中的数字比较简单，可以从等式的结果入手，推想哪些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子；2如果题目中的数字多，结果也较大，可以考虑先用几个数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等式成立
10、。通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将以上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决。二、精讲精练【例题 1】在下面各题中添上、（），使等式成立。1 2 3 4 5=10 1 2 3 4 5=10 1 2 3 4 5=10 1 2 3 4 5=10【思路导航】对于这种问题，我们也可以用倒推法来分析。从结果 10 想起，最后一个数是 5，可以从下面几种情况中想：5=10，5=10，5=10，5=10。（1）从5=10 考虑，=5，前 4 个数必须组成得数是 5 的算式有：（12）345=10 （12）345=10（2）从5=10 考虑，=15，前 4 个数必须组成得数是 15 的算式有：
11、12345=10（3）从5=10 考虑，=2，前 4 个数必须组成得数是 2 的算式有：（1234）5=10 （1234）5=10（4）从5=10 考虑，=50，前面 4 个数必须组成得数是 50 的算式，而前面 4 个数无法组成得数是 50 的算式。典型练习 1：1你能在下面的各数中添上运算符号，使算式成立吗？（1）4 1 2 5=10 （2）4 1 2 5=10 2在下面各数中添上适当的运算符号，使等式成立。（1）3 4 5 6 8=8 （2）3 4 5 6 8=8 3巧添运算符号，使等式成立。（1）3 3 3 3=1 （2）3 3 3 3=2 （3）3 3 3 3=3【答案解析】1.(1
12、)4-1+2+5=10 (2)4125=10 2.（1）（34-5-6）8=8 （2）3（4+5-6）8=8 3.（1）（3+3-3）3=1 （2）33+33=2 （3）33-3-3=3【例题 2】拿出都是 8 的四张牌，添上、或（），使等式成立。你能试一试吗？8 8 8 8=0 8 8 8 8=1 8 8 8 8=2 8 8 8 8=3【思路导航】这道题除了可以用倒推法来分析，还可以这样想：（1）等于 0 的思考方法：假设最后一步运算是减法，那么这四个数可以分成两组，这两组的和、差、积、商应该相等，有：88（88）=0 8888=0 88（88）=0 8888=0（2）等于 1 的思考方法：
13、假设最后一步是除法，那么四个数分成两组，这两组的和、积、商分别相等，相同的数相除也可得到 1，有：（88）（88）=1 88（88）=1 88（88）=1 8888=1 8888=1 8（888）=1（3）等于 2 的思考方法：假设最后一步是加法，那么两组数各为 1，有：8888=2（4）等于 3 的思考方法：假设最后一步是除法，那么前三个数凑为 3 个 8，有：（888）8=3 典型练习 2：1.在各数中添上、或（），使算式相等。4 4 4 4=0 4 4 4 4=1 4 4 4 4=2 4 4 4 4=3 4 4 4 4=4 4 4 4 4=5 2.巧添各种运算符号和括号，使等式成立。5
14、5 5 5 5=0 5 5 5 5 5=1 5 5 5 5 5=2 5 5 5 5 5=3 3.用 8 个 8 组成 5 个数，再添上适当的运算符号，使它们的和是1000。8 8 8 8 8 8 8 8=1000【答案解析】1.4+4-4-4=0 （4+4-4）4=1 44+44=2 （4+4+4）4=3（4-4）4+4=4 (44+4)4=5 2.（5+5-5-5）5=0 (5-5)5+55=1 （5+5+5-5）5=2 （5+5）5+55=3 3.888+88+8+8+8=1000【例题 3】在 4 个 4 之间添上、或括号，使组成的得数是 8。4 4 4 4=8【思路导航】这类问题，我们
15、可以用倒推方法来分析。这道题最后得数是 8，而最后一个数是 4，我们可以想4=8，4=8，4=8，4=8，然后再进行解答。（1）从4=8 考虑，=4，前面 3 个 4 必须组成得数是 4 的算式有：4444=8 4444=8 4（44）4=8（2）从4=8 考虑，=12，前 3 个 4 必须组成得数是 12 的算式有：4444=8 4444=8（3）从4=8 考虑，=2，前面 3 个 4 必须组成得数是 2 的算式有：（44）44=8（4）从4=8 考虑，=32，前 3 个 4 必须组成得数是 32 的算式有：（44）44=8 4（44）4=8 典型练习 3：1你能在下面数中填上、，使结果等于
16、已知数吗？答 （1）9 9 9 9=18 （2）5 5 5 5=10 2在下面数中填上、或（），使算式成立。答（1）4 4 4 4 4=8 （2）3 3 3 3 3=9 3在下面几个数中填上、或（），使等式成立。答（1）2 3 5 6=6 （2）2 3 5 6=6【答案解析】1.（1）9+9-9+9=18（2）5+5-5+5=10 2.（1）（44+44）4=8 （2）33（3+3+3）=9 3.（1）（23-5）6=6 （2）（2+3）56=6【例题 4】在下面 12 个 5 之间添上、，使算式成立。5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5=1000【思路导航】这道题的结果比较大，那我
17、们就要尽量想出一些大的数来，使它与 1000 比较接近，如：555555=1110 这个数比 1000 大了 110，然后我们在剩下的 6 个 5 中凑出 110 减掉就可以了。555555555555=1000 典型练习 4：1.用 12 个 3 组成 8 个数，它们的结果等于2000。3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3=2000 2.在 9 个 2 之间添上运算符号，使结果等于 1000。2 2 2 2 2 2 2 2 2=1000 3.用 7 个 6 组成 4 个数，使下面的算式成立。6 6 6 6 6 6 6=600【答案解析】1.3333+3333+33+33=2000
18、2.22222-2222=1000 3.666（66）-66=600【例题 5】在下面式子中适当的地方添上、号，使等式成立。9 8 7 6 5 4 3 2 1=21【思路导航】这题左边的数字比较多，等号右边的得数是 21，可以考虑在等号左边最后两个数字 2、1 前添，这时我们必须使前面几个数字的结果为 0，然后再用倒推的方法可以得出：9876543=0 987654321=21 典型练习 5：1在下面算式中适当的地方添上、号，使等式成立。9 8 7 6 5 4 3 2 1=23 2在下面式子的适当地方添上、号，使等式成立。1 2 3 4 5 6 7 8=1 3在下面算式中适当的地方添上、号，使
19、等式成立。1 2 3 4 5 6 7 8=14【答案解析】1.98-76+5-4+3-2-1=23 2.1+23-4+5-6+7-8=1 3.1+2+3-4+5+6-7+8=14 4、循环问题 5、文字算式谜 一、知识要点 一般说来，算式都是由一些数字和运算符号组成的，可有些算式却由汉字或英文字母组成，我们称它为文字算式。文字算式是一种数字谜，解答时要注意在同一道题中，相同的文字或英文字母应表示相同的数字，不同的文字或英文字母应表示不同的数字。通过本周的学习，我们可以发现解文字算式谜与添运算符号、填竖式的步骤与方法基本是一样的，都要仔细观察算式的特征，认真分析，正确选择解题的突破口，最后通过尝
20、试找寻正确答案。二、精讲精练【例题 1】下式中，每个字各代表一个不同的数字，其中“心”代表 9，请问其他汉字分别代表哪个数字？【思路导航】乘数个位与被乘数个位相乘，“心”“心”=99=81，所以“少”=1，乘积就是 111111111。根据积，用乘数“心”去逐一乘被乘数，9“中”的积个位数应该是 3，所以“中”=7，往前一位进 7；9“乐”的积的个位数应是 4，“乐”=6，往前一位进 6；9“俱”的积个位数应是 5，“俱”=5，往前一位进 5；9“球”积个位数字应是6，“球”=4，往前一位进 4；9“足”的积个位数是 7，所以“足”=3，往前一位进 3；9“年”的积的个位数是 8，“年”=2，
21、往前一位进 2；912=11，即：123456799=111111111 典型练习 1：1下面（左下）每个字代表不同的数字，这些汉字分别代表几？2如果 A、B 满足下面算式，它们各代表几？（上中）3上右图各个汉字分别代表几？【答案解析】1.儿=7 童=9 俱=3 乐=6 部=5 2.A=3 B=8 3.奥=1 林=4 匹=2 克=8 竞=5 赛=7 好=9 【例题 2】下面不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。它们各表示几？【思路导航】由积的个位是 2，乘数是 3，可推出被乘数个位上“学”是 4，43=12，在积的个位上写 2，向十位进 1；因为积的十位上“学”为 4，所以“数”
22、3 应为 3，推出“数”为 1；因为“数”为 1，百位上“庚”3 末位应为 1，因而“庚”为 7，千位上 532=17，在千位上写 7，向万位进 1，因而“罗”为 5，万位上 831=25，在千位上写 5，向前一位进 2，因而“华”为 8。典型练习 2：下面各个竖式中的汉字分别代表几？.【答案解析】（1）小=1 数=6 报=7 学=1（2）奥=4 林=2 匹=8 克=5 赛=7（3）努=3 力=7 再=0 好=1【例题 3】在下面的竖式中，a、b、c、d 各代表什么数字?【思路导航】仔细审题发现千位 a9 的结果是一位数，于是就可以确定 a 只能是 1。接着思考个位 d9=1 是不可能的，所以
23、应该是 d9 等于几十一，于是确定 d=9。或者想千位上 19=9，所以 d 一定是 9。最后确定剩下的 c 为 8。只有 89=72，728=80，积中才会有 0。典型练习 3：1下面（左下）竖式中的字母各代表几？2上面（右上）竖式中的字母各代表几？ABC=（）【答案解析】1.a=1 b=5 c=0 s=9 t=6 2.A+B+C=3+7+9=19【例题 4】下面算式里，相同的汉字代表同一个数字，不同的汉字代表不同的数字。如果以下 3 个等式成立：小小朋朋=友小小友 爱爱科科=爱学学爱 朋朋朋朋=小小学学 【思路导航】通过观察，我们发现第三个等式最特殊，它是相同的两位数相乘得到千位和百位、十
24、位和个位分别相同的积，逐步试验，1111，2222 得不到四位数，然后从 3333 试，我们发现 8888=7744，这样可以得出：朋=8，小=7，学=4。将朋=8、小=7 代入第一个算式中得出7788=6776，确定友=6。这样，09 中，只剩下 9，5，3，2，1，0 这几个数字，其中 0、1 不考虑，试后发现 5599=5445，所以爱=5，科=9。典型练习 4：那么，小=（）朋=（）友=（）爱=（）科=（）学=（）【答案解析】（1）庆=2 澳=1 门=9 回=7 归=8 欢=4（2）不=5 懈=3 努=2 力=1 坚=9 持=0 我=4 们=7 天=8（3）好=1 坚=3 持=7 再=
25、0【例题 5】下面算式中四个字分别代表四个数，你能求出来吗？【思路导航】从千位上看，千位上得数是 2，假设新=2，那么百位上，“新年”不可能等于 0，因而“新”不可能是 2，只能是“新=1”。从百位上看，新年进来的数=10，我们可判断“年”=7 或 8。而“新年=8”，即使个位进来 2，十位上也不可能向百位进 2，因而“年”=8，十位上“新年”=18=9，而个位上已向十位进了 1，因而“快”=0，最后从“新年快乐”=11 中可推出“乐”=1。即：新=（1）年=（8）快=（0）乐=（1）典型练习 5：1下面（左下）算式中相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，请问这些汉字各代表几？2
26、上面（上中）各字母分别代表几？新=（）年=（）快=（）乐=（）3 上面（上右）竖式中每个字母代表不同的数字，想想下面的算式怎样写？【答案解析】1.我=1 们=8 爱=3 科=2 学=5 或我=1 们=6 爱=9 科=7 学=5 2.A=1 B=0 C=8 D=9 E=9 3.a=4 b=6 c=8 d=5 e=3 f=2 g=7 h=0 j=9 6、应用题解题技巧【试题 1】两个车间装配电视机。第一车间每天装配 35 台，第二车间每天装配37 台。照这样计算，这两个车间 15 天一共可以装配电视机多少台？【答案解析】方法 1：(1)两个车间一天共装配多少台？3537=72(台)(2)15 天共
27、可以装配多少台？7215=1080(台)方法 2：(1)第一车间 15 天装配多少台？3515=525(台)(2)第二车间 15 天装配多少台？3715=555(台)(3)两个车间一共可以装配多少台？555525=1080(台)答：15 天两个车间一共可以装配 1080 台。【试题 2】同学们到车站义务劳动，3 个同学擦 12 块玻璃。(补充不同的条件求问题，编成两道不同的两步计算应用题)。补充 1：“照这样计算，9 个同学可以擦多少块玻璃？”【答案解析】(1)每个同学可以擦几块玻璃？123=4(块)(2)9 个同学可以擦多少块？49=36(块)答：9 个同学可以擦 36 块。补充 2：“照这
28、样计算，要擦 40 块玻璃，需要几个同学？”【答案解析】(1)每个同学可以擦几块玻璃？123=4(块)(2)擦 40 块需要几个同学？404=10(个)答：擦 40 块玻璃需要 10 个同学。7、填数游戏 一、知识要点 填数时，要仔细观察图形，确定图形中关键的位置应填几，一般是图形的顶点及中间位置。另外，要将所填的空与所提供的数字联系起来，一般要先计算所填数的总和与所提供数字的和之差，从而确定关键位置应填几。关键位置的数确定好了，其他问题就迎刃而解了。二、精讲精练【例题 1】在下图中分别填入 19，使两条直线上五个数的和相等，和是多少呢？【思路导航】我们可以这样想，把 19 中间的 5 填到中
29、心的内，剩下八个数，一大一小，搭配成和都是 10 的四组，这样两条直线上五个数的和都是 5102=25。如果把 1 填在中心的内，这样剩下的八个数可以一大一小搭配成和都是 11 的四组，这时两条直线上五个数的和是 1112=23。想想：两条直线上五个数的和还可以是多少？典型练习 1：1.在下图（左下）中填入 210，使横行、竖行中的五个数的和相同。和是多少呢？2.把 1、4、7、10、13、16、19 七个数填入图（中上图）中 7 朵花里，使每条直线上三个数的和相等。3.把 6、8、10、12、14、16、18 七个数填在右上图的中，使每排三个数及外圆上三个数的和都是 32。【例题 2】把数字
30、 18 分别填入下图的小圆圈内，使每个五边形上 5 个数的和都等于 20。【思路导航】题目中所给 8 个数字的和是 12345678=36，题中要使每个五边形上五个数的和等于 20，那么两个五边形上数字的总和是 202=40。两个五边形上的数字总和比 8 个数的和多 4036=4，多 4 的原因是图中中间两个圆圈的数字算了两次，多算了一次。18 中只有 1 和 3 的和为 4，所以先确定关键的中间两个圆圈中，一个填 1.一个填 3。20（13）=16，16可以分成 268 和 457，所以本题应该这样填：典型练习 2：1.将数字 16 填入下图（左下）中的小圆圈内，使每个大圆上 4 个数的和都
31、是 15。2.把 5、6、7、8、9、10 这六个数填入右上图三角形三条边的内，使得每条边上的三个数的和是 21。3.把 18 这八个数，分别填入下图的各个内，使得每一横行、每一竖行的三个数的和是 13。【例题 3】在图中填入 29，使每边 3 个数的和等于 15。【思路导航】解这题的关键是填出图中的 4 个顶点，因为求和时这 4 个顶点各算了两次，多算了一次，所以 4 边数的和是 154=60，所给的数的和是 23456789=44，所以 4 个顶点数的和是 6044=16。我们可选出 3742=16 填入 4 个顶点。想一想，有没有其他填法？.典型练习 3：1.把 18 填入下图（下左）中
32、，使每边3 个数的和等于 13。2.将 19 这九个数填入中上图中，使三角形每条边上四个数的和等于 19，且有一个顶点的数字为 1。3.把 110 这十个数填入右上图中，使每个正方形顶点圆圈内四个数之和都相等，而且最大。这个和是多少？【例题 4】把 18 填入下图内，使每边上三个数的和最大。求最大的和是多少？【思路导航】要使每边上三个数之和最大，容易想到把 8、7、6、5填在四角，因为四个角上的数在求和时各用了两次，其他数各用了一次。由此我们可以列出求和的算式为：（8765）243214=624 和不是整数，说明四条边上的总和要减少2 才行，这只要将填在角上的5换成 3 即可。所以，最大的和为
33、：（622）4=15 典型练习 4：1.把 310 填入下图（左下）中，使每边上三个数的和最大，求最大的和是多少？2.把18填入中上图中，使每边上三个数的和最小。最小的和是多少？3.将数字 18 填入右上图中，使横行中的数之和等于竖行中的数之和，这个和可以是多少？【例题 5】在下图（左下）各圆空余部分填上 3、5、7、8，使每个圆的 4个数的和都是 21。【思路导航】这题的关键是找出中间部分填什么，因为所给的3 个数都是双数，恰好每个圆内有两个双数，它们的和也是双数，再填入两个数后，使每个圆的 4 个数的和是 21.21 是单数，也就是每个圆内填入的两个数的和为单数，而3、5、7、8 中 3、5、7 都是单数，要使和为单数，8 要填入中间部分，如右上图。典型练习 5：1.在图（左下图）中各圆的空余部分分别填上1、2、4、6，使每个圆中 4个数的和是 15。2.在图（中上图）中各圆空余部分分别填上4、5、7、9，使每个圆中 4 个数的和是 27。3.在图（右上图）中各圆空余部分分别填上 6、8、10、11.使每个圆中 4 个数的和是