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1、三年级数学（含上下册）平时、暑假、寒假提分必备应用题及答案人教版 含思维拓展题 1.追及问题 （1）.桌子和板凳二人同地同方向出发;桌子每小时走 7 千米;板凳每小时走 5 千米板凳先走 2 小时后;桌子才开始走;桌子追上板凳需要几小时？【答案解析】：板凳每小时走 5 千米;先走了 2 小时;这时桌子和板凳之间的路程是 52=10（千米）桌子每小时可追上板凳 7-5=2（千米）;10 千米里面包含着几个 2 千米;就需要几小时追上;追及时间是：102=5（小时）（2）.六年级同学从学校出发到公园春游;每分钟走 72 米;15分钟以后;学校有急事要通知学生;派李老师骑自行车从学校出发 9分钟追上
2、同学们;李老师每分钟要行多少米才可以准时追上同学们？【答案解析】：同学们 15 分钟走 7215=1080（米）;即路程差然后根据速度差路程差追及时间;可以求出李老师和同学们的速度差;又知道同学们的速度是每分钟 72 米;就可以得出李老师的速度即 10809+70=190（米）2.相遇问题 （1）.小白从家骑车去学校;每小时 15 千米;用时 2 小时;回来以每小时 10 千米的速度行驶;需要多少时间？【答案解析】：从家到学校的路程：152=30（千米）;回来的时间 3010=3（小时）（2）.夏夏和冬冬同时从两地相向而行;两地相距 1100 米;夏夏每分钟行 50 米;冬冬每分钟行 60 米
3、;问两人在距两地中点多远处相遇？【答案解析】根据题意，两人相遇时经过的时间为1100-（50+60）=10（分钟），10 分钟夏度了 5010=500（米），两地的中点距离夏夏的出发地距离为11002=550（米），所以两人相遇处距离两地中点 550-500-50（米）远.3.周期问题 （1）.小兔和小松鼠做游戏;他们把黑、白两色小球按下面的规律排列：你知道它们所排列的这些小球中;第90个是什么球？第100个又是什么球呢？【答案解析】：黑球 （2）.小和尚在地上写了一列数：7;0;2;5;3;7;0;2;5;3 你知道他写的第 81 个数是多少吗？你能求出这 81 个数相加的和是多少吗？【答案
4、解析】：从排列上可以看出这组数按 7;0;2;5;3 依次重复排列;那么每个周期就有 5 个数81 个数则是 16 个周期还多 1 个;第 1 个数是7;所以第 81 个数是 7;815=16 1 .每个周期各个数之和是：7+0+2+5+3=17 再用每个周期各数之和乘以周期次数再加上余下的各数;即可得到答案 1716+7=279;所以;这 81 个数相加的和是 279 4、精讲精练一【例题 1】学校里有排球 24 只，足球的只数比排球的 2 倍少 5 只，学校有排球、足球共多少只？【思路导航】根据题意画出线段图 从上图可以看出，把 24 只排球看作 1 倍数，足球的只数比这样的 2 倍还少
5、5 只，用 2425=43（只）可以求出足球的只数，再用4324=67 只可以求出两种球的总只数。典型练习 1：1、小红每分钟跳绳 25 下，小军每分钟跳的下数比小红的 3 倍少 16下，小军每分钟比小红多跳几下？【答案解析】：（253-16）-25 =（75-16）-25=59-25 =34（个）答：小军每分钟比小红多跳 34 下 2.王奶奶家养鸡 12 只，养鹅的只数比鸡的只数的 4 倍还多 7 只。王奶奶家共养鸡、鹅多少只？【答案解析】124+7=55（只）55+12=67（只）3.少先队员种柳树 30 棵，种的杨树的棵数比柳树棵数的 3 倍多14 棵。少先队员种的杨树、柳树共多少棵？【
6、答案解析】303+14=104（棵）【例题 2】人民广场花圃中有 180 盆郁金香，比月季花盆数的 3 倍少 15 盆。月季花有多少盆？【思路导航】从上图可以看出，把月季花的盆数看作 1 倍数，郁金香的盆数是这样的 3 倍少15 盆。如果郁金香再增加 15 盆，就正好是月季花盆数的 3 倍。因此用（18015）3=65（盆）就可求出月季花的盆数。典型练习 2：1.小明的父亲每月工资 1000 元，比小明母亲每月工资的 2 倍少200 元。小明母亲每月工资多少元？【答案解析】1000+200=1200（元）12002=600(元）2.饲养场养母鸭 400 只，比公鸭只数的 7 倍还多 36 只。
7、饲养场养公鸭多少只？【答案解析】400-36=364（只）3647=52（只）【例题 3】小林家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多 13 只，白鸡比黄鸡多 12 只，白鸡的只数正好是黑鸡的 2 倍。白鸡、黄鸡、黑鸡各多少只？【思路导航】根据“黄鸡比黑鸡多 13 只，白鸡比黄鸡多 12 只”，从线段图上我们可以看出白鸡比黑鸡多 1312=25 只，这相当于黑鸡的 21=1 倍，这样也就求出黑鸡的只数为 251=25 只，黄鸡的只数是 2513=38 只，白鸡的只数是 252=50 只。典型练习 3：1.商店里有红、白、蓝三种围巾，其中红围巾比白围巾多 12 条，蓝围巾比红围巾多 20 条，蓝围巾的条数正好
8、是白围巾的 5 倍。红围巾、白围巾、蓝围巾各多少条？2.有甲、乙、丙三筐苹果，甲筐比乙筐多 12 只苹果，丙筐比甲筐多 15 只苹果，丙筐苹果个数是乙筐的 4 倍。甲、乙、丙筐各有多少只苹果？3.男女学生参加小组交流会，如果少去 1 名女生，男女生人数相等；如果少去一名男生，女生人数是男生的 2 倍。参加交流会的男女生各多少人？【例题 4】用一批纸装订同样大小的练习本，如果每本 16 页，可装订 400 本。如果每本 20 页，可以少装订多少本？【思路导航】根据“如果每本 16 页，可装订 400 本”，可得这批纸的总页数 16400=6400 页；再用总页数 640020=320 本求出如果
9、每本 20 页可装订的本数，400320=80 本则表示少装订的本数。典型练习 4：1.水果市场要将一些水果装箱，如果每箱 10 千克，可装 30 箱。如果每箱 15 千克，可少装多少箱？2.服装厂有一些布料加工窗帘，如果把窗帘做成 3 米长，可做140 幅。如果每幅窗帘做成 2 米长，则可多做多少幅？3.同一批纸装订同样大小的练习本，如果每本 16 页，可装订 400本。如果每本多装订 9 页，则少装订多少本？【例题 5】李师傅原计划 6 小时加工零件 480 个，实际 2 小时加工 192 个。照这样的效率，可以提前几小时完成？【思路导航】根据“实际 2 小时加工 192 个”，可以求出李
10、师傅的实际工作效率为 1922=96（个/小时），再用要加工的零件总数除以实际工作效率，即 48096=5 小时，求出实际完成的时间。65=1 小时，则表示提前完成的时间。典型练习 5：1.王奶奶计划 10 小时做纸盒 400 个，实际 3 小时已加工 150 个。照这样的效率，可以提前几小时完成？2.暑假中，小宁 30 天共要写大字 600 个，实际 12 天已写大字360 个。照这样的速度，小宁可以提前几天写完同样多的字？3.自行车制造厂四月份（30 天）共生产自行车 3600 辆，五月份改进技术后 9 天已生产自行车 1350 辆。照这样的效率，可以提前几天完成四月份的任务？5、应用题（
11、二）.二、精讲精练【例题 1】一列火车早上 5 时从甲地开往乙地，按原计划每小时行驶 120 千米，下午 3 时到达乙地，但实际到达时间是下午 5 时整，晚点 2 小时。问火车实际每小时行驶多少千米？【思路导航】由“这列火车早上 5 时出发，计划下午 3 时到达”可知，这列火车原计划行驶 1235=10 小时，用原计划每小时行驶120 千米计划行驶的 10 小时，便可得到甲地到乙地的距离为 12010=1200 千米；火车晚点 2 小时，说明火车实际行驶了 102=12小时，用 120012=100 千米就可得到火车实际每小时行的千米数。典型练习 1：1.一辆汽车早上 8 点从甲地开往乙地，按
12、原计划每小时行驶 60 千米，下午 4 时到达乙地。但实际晚点 2 小时到达，这辆汽车实际每小时行驶多少千米？2.一列火车早上6时从甲城开往乙城，计划每小时行驶100千米，下午 6 时到达乙城。但实际到达时间是下午 4 时，提前 2 小时。问火车实际每小时行驶多少千米？3.王叔叔驾驶一辆摩托车，上午 11 时从城东开到城西，计划每小时行驶 60 千米，下午 2 时到达城西，实际到达时间是下午 3 时，晚到 1 小时。问实际每小时比计划少行多少千米？【例题 2】小宁、小红、小佳去买铅笔，小宁买了 7 枝，小红买了 5 枝，小佳没有买。回家后，三个人平均分铅笔，小佳拿出 8 角钱，小佳应给宁多少钱
13、？给小红多少钱？【思路导航】小宁和小红一共买了 75=12 枝铅笔，三个人平均分，每人应得 123=4 枝，所以小佳拿出的 8 角钱就相当于 4 枝铅笔的价钱，那么每枝铅笔的价钱应是 84=2 角。小佳应给小宁 2（74）=6 角钱，应给小红 2（54）=2 角钱。典型练习 2：1.三个好朋友去买饮料，小亮买了 5 瓶，小华买了4 瓶，阳阳没有买。到家后，三个人平均喝完饮料，阳阳拿出 6 元钱，他应给小亮多少钱？给小华多少钱？2.甲、乙、丙 3 人一起买了 6 个面包分着吃，甲、乙各拿出 3 个面包的钱，丙没有带钱。那么吃完后，丙应拿出 4 元 8 角钱，他应分别给甲、乙多少钱？3.张、王、李
14、三家合用一个炉灶，他们烧的柴同样多，张家出了4 担柴，李家出了 5 担柴，王家因无柴付 18 元。张、李家各得多少钱？【例题 3】用一个杯子向空瓶里倒牛奶，如果倒进去 2 杯牛奶，连瓶共重450 克；如果倒进去 5 杯牛奶，连瓶共重 750 克。一杯牛奶和一个空瓶各重多少克？【思路导航】根据题目的条件，我们可以写出两个关系式：2 杯牛奶重量1 个空瓶重量=450 克（1）5 杯牛奶重量1 个空瓶重量=750 克（2）比较（1）、（2）两个式子，可发现用（2）（1）可消去空瓶重量，并可得到 52=3 瓶牛奶重量是 750450=300 克，那么 1 瓶牛奶重量是 3003=100 克，然后可求出
15、空瓶重量是 4501002=250克。典型练习 3：1.有 12 筐苹果，它们重量相等，我们把它们装入一个大箱子里，如果装进 2 筐苹果，连箱共重量 220 千克；如果装进 5 筐苹果，连箱共重 520 千克。1 筐苹果和大箱子各重多少千克？2.有一个木桶向一个水缸中倒水，如果倒进 4 桶水，连缸共重240 千克；如果倒进 7 桶水，连缸共重 390 千克。一桶水和一个水缸各重多少千克？3.有一瓶水，向几个相同的杯子里注水，如果注满 3 杯水，连瓶重 550 克；如果注满 6 杯水，连瓶共重 250 克。一杯水多重？【例题 4】一共有红、黄、绿三种颜色的珠子 120 粒。如果把红色珠子分放在
16、9 个盒子里，把黄色珠子分放在 6 个盒子里，把绿色珠子分放在 5 个盒子里，那么每个盒子里的珠子粒数相等。三种颜色的珠子各多少粒？【思路导航】把 120 粒珠子分放到盒子里以后，每个盒子里的珠子粒数相等，那么就可以 120（695）=6 粒，求出每个盒子里珠子的粒数，然后再求三种颜色的珠子各几粒。红色珠子：69=54粒；黄色珠子：66=36 粒；绿色珠子：65=30 粒。典型练习 4：1.一共有苹果、梨、橘子共 105 个，如果把苹果分放到 4 个盘中，把梨分放到 5 个盘中，把橘子分放到 6 个盘中，那么每个盘子的水果个数相等。三种水果各多少个？2.一共有白兔、灰兔、黑兔共 250 只，如
17、果把白兔分放到 5 个笼中，把灰兔分放到 11 个笼中，把黑兔分放到 9 个笼中，这样每个笼中的兔子的只数相等。三种兔子各多少只？3.共有科技书、文艺书和故事书共 360 本，若把科技书分放到 2个书架上，把文艺书分放到3个书架上，把故事书分放到4个书架上，则每个书架上的本数相等。三种书各有多少本？【例题 5】在 6 个筐里放着同样多的鸡蛋，如果从每个筐里拿出50 个鸡蛋，则 6 个筐里剩下的鸡蛋个数的总和等于原来两个筐里鸡蛋个数的总和。原来每个筐里有鸡蛋多少个？【思路导航】根据“6 个筐里剩下的鸡蛋个数的总和等于原来 5个筐里鸡蛋个数的总和”，说明 6 个筐里取出的鸡蛋个数的总和等于原来（6
18、2）=4 个筐里鸡蛋的总和，用取出的 506=300 个鸡蛋除以 4 就可求出原来每个筐里的鸡蛋个数：3004=75 个。典型练习 5：1.在 6 个纸箱中放着同样多的苹果。如果从每个纸箱里拿出 50个苹果，则 6 个箱里剩下的苹果个数的总和等于原来 2 个箱子的苹果个数的总和。原来每个箱里有多少个苹果？2.某商店有 5 箱皮球，如果从每箱里取出 15 个，那么 5 个箱里剩下皮球的个数正好等于原来 2 箱皮球的个数。原来每箱装了多少个皮球？3.有 3 个水桶，如果从每桶中倒出 4 千克水，那么 3 桶里剩下的水的重量正好等于原来 1 桶的重量。原来每桶装多少千克水？6、数字趣谈 二、精讲精练
19、【例题 1】在 10 和 40 之间有多少个数是 3 的倍数？【思路导航】由尝试法可求出答案：34=1235=1536=1837=2138=24 39=27310=30311=33312=36313=39 典型练习 1：1.在 20 和 50 之间有多少个数是 6 的倍数？2.在 15 和 70 之间有多少个数是 8 的倍数？3.两个整数之积为 144，差为 10，求这两个数。【例题 2】在 10 和 1000 之间有多少个数是 3 的倍数？【思路导航】求 10 和 1000 之间有多少个数是 3 的倍数，用一一列举的方法显得很麻烦。可以这样思考：103=31 说明 10 以内有 3 个数是
20、3 的倍数；10003=3331 说明 1000 以内有 333 个数是 3 的倍数。3333=330 说明 101000 之间有 330 个数是 3 的倍数。典型练习 2：1.在 1 到 1000 之间有多少个数是 4 的倍数？2.在 10 到 1000 之间有多少个数是 7 的倍数？3.在 100 到 1000 之间有多少个数是 3 的倍数？【例题 3】从 19 九个数中选取，将 11 写成两个不同的自然数之和，有多少种不同的写法？【思路导航】将 19 的九个自然数从小到大排成一列：1.2.3.4，5，6，7，8，9 先看最小的 1 和最大的 9 相加之和为 10 不符合要求，但用第二小的
21、 2 和最大的 9 相加，和为 11 符合要求，得 11=29。依次做下去，可得 11=38，11=47，11=56。共有 4 种不同的写法。典型练习 3：1.从 19 九个数中选取，将 13 写成两个不同的自然数之和，有多少种不同的写法？2.将 15 分拆成不大于 9 的两个整数之和，有多少种不同的分拆方法，请列出来。3.将 12 分拆成 3 个不同的自然数相加之和，共有多少种不同的分拆方法？【例题 4】2000 年 2 月的一天，有三批同学去植树，每批的人数不相等，没有一个人单独去的，三批人数的乘积正好等于这一天的日期。想一想，这三批学生各有几人？【思路导航】2000 年 2 月有 29
22、天，三批同学人数的乘积不能大于 29，我们可以先用最小的几个数试乘（1 除外）：234=24，2429；235=30，3029，不合题意。所以，这三批学生的人数是2.3.4 人。典型练习 4：1.2001 年 5 月的一天，有三批学生去参加助残活动，每批人数不相等，三批人数的乘积正好等于这一天的日期。想一想，这三批学生最多各有多少人？2.学校进行运动会比赛，三（2）班参加其中三项体育比赛的人数各不相同，而且这三项参赛人数之积在 35 到 45 之间。那么三（2）班最少各有多少人参加这三项比赛？3.小明家有四种水果，每种水果的千克数不相等，这四种水果的千克数的乘积在 200 到 250 之间，那
23、么这些水果最少共有多少千克？【例题 5】一本连环画共 100 页，排页码时一个铅字只能排一位数字。请你算一下，排这本书的页码共要用多少个铅字？【思路导航】这道题可以分类计算：从第 1 页到第 9 页，共 9 页，每页用 1 个铅字，共用 19=9 个；从第 10 页到第 99 页，共 90 页，每页用 2 个铅字，共用 290=180个；第 100 页，只有 1 页共用 3 个铅字。所以这本书的页码共用 91803=192 个铅字。典型练习 5：1.一本书共 200 页，排版时一个铅字只能排一位数字，那么排这本书的页码共用了多少个铅字？2.宇宙历险记这本书共 214 页，编排这本书时共用多少个
24、数码？3.编排儿童漫画的页码时共用了 51 个数码，这本书共多少页？7、重叠问题 一、知识要点 三（1）班准备给参加班级绘画比赛的 16 位同学和参加朗读比赛的 12 位同学每人发一份纪念品，当中队长玲玲将 28 份纪念品发下去时，却多出 5 份，这是怎么回事？对了，因为有 5 位同学既参加了绘画比赛，又参加了朗读比赛，所以奖品就多出了 5 份。数学中，我们将这样的问题称为重叠问题。解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理包含与排除原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。解答重叠问题的应用题，必须从条件入手进行认真的分析，有时还要画出图示，借助图形进行思考
25、，找出哪些是重复的，重复了几次？明确求的是哪一部分，从而找出解答方法。二、精讲精练【例题 1】六一儿童节，学校门口挂了一行彩旗。小张从前数起，红旗是第 8 面；从后数起，红旗是第 10 面。这行彩旗共多少面？【思路导航】根据题意，画出下图：从图上可以看出，从前数起红旗是第 8 面，从后数起是第 10 面，这样红旗就数了两次，重复了一次，所以这行彩旗共有 8101=17面。典型练习 1：1.小朋友排队做操，小明从前数起排在第 4 个，从后数起排在第7 个。这队小朋友共有多少人？2.学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第 12 个，从右数起是第 21 个。这一行座位有多少个？3.同学们排队去参
26、观展览，无论从前数还是从后起起，李华都排在第 8 个。这一排共有多少个同学？【例题 2】同学们排队做操，每行人数同样多。小明的位置从左数起是第 4 个，从右数起是第 3 个，从前数起是第 5 个，从后数起是第 6 个。做操的同学共有多少个？【思路导航】根据题意，画出下图：由图可看出：小明的位置从左数第 4 个，右数第 3 个，说明横行有 431=6 个人；从前数第 5 个，从后数第 6 个，说明竖行有 561=10 人，所以做操的同学共有：610=60 人。典型练习 2：1.同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。小红的位置无论从前数从后数，从左数还是从右数起都是第 4 个。跳舞的共有多少人？2
27、.为庆祝“六一”，同学们排成每行人数相同的鲜花队，小华的位置从左数第 2 个，从右数第 4 个；从前数第 3 个，从后数第 5 个。鲜花队共多少人？3.三（4）班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动会，梅梅的位置从前数是第 6 个，从后数是第 5 个；从左数、从右数都是第 3个。三（4）班共有学生多少人？【例题 3】把两块一样长的木板像下图这样钉在一起成了一块木板。如果这块钉在一起的木板长 120 厘米，中间重叠部分是 16 厘米，这两块木板各长多少厘米？【思路导航】把等长的两块木板的一端钉起来，钉在一起的长度就是重叠部分，重叠的部分是 16 厘米，所以这两块木板的总长度是 12016=136
28、 厘米，每块木板的长度是 1362=68 厘米。典型练习 3：1.把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。这段更长的纸条长 30 厘米，中间重叠部分是 6 厘米，原来两段纸条各长多少厘米？2.把两块一样长的木板钉在一起，钉成一块长 35 厘米的木板。中间重合部分长 11 厘米，这两块木板各长多少厘米？3.两根木棍放在一起（如图），从头到尾共长 66 厘米，其中一根木棍长48厘米，中间重叠部分长12厘米。另一根木棍长多少厘米？【例题 4】一次数学测试，全班 36 人中，做对第一道聪明题的有 21 人，做对第二道聪明题的有 18 人，每人至少做对一道。问两道聪明题都做对的有几人？【思路导
29、航】根据题意，画出下图：图中间重叠部分表示两道题都做对的人数，把做第一道题和做对第二道题的人数加起来得 2118=39 人，这 39 人比全班总人数 36 多出了 3936=3 人，这多出的 3 人既在做对第一题的人数中算过，也在做对第二道题的人数中算过，即表示两道题都做对的人数。典型练习 4：1.三（1）班有学生 55 人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种。已知参加赛跑的有36 人，参加跳绳的有 38 人。两项比赛都参加的有几人？2.两块木板各长 75 厘米，像下图这样钉成一块长 130 厘米的木板，中间重合部分是多少厘米？3.三（5）班有 42 名同学，会下象棋的有 21 名同学，会下围
30、棋的有 17 名，两种棋都不会的有 10 名。两种棋都会下的有多少名？【例题 5】三（1）班订数学报的有 32 人，订阅读报的有 30 人，两份报纸都订的有 10 人，全班每人至少订一种报纸。三（1）班有学生多少人？【思路导航】根据题意，画出下图：从上图可以看出，中间重叠部分表示两份报纸都订的 10 人，这10 人既被包括在订数学报的 32 人内，又被包括在订阅读报的 30 人内，重复算了一次，所以要算出全班人数，必须从 3230=62人中去掉被重复算过的 10 人。所以全班人数应是 6210=52 人。典型练习 5：1.三（4）班做完语文作业的有 37 人，做完数学作业的有 42 人，两种作业都完成的有 31 人，每人至少完成一种作业。三（4）班共有学生多少人？2.两块木板各长 90 厘米，像下图这样钉成一块木板，中间重合部分是 15 厘米，这块钉在一起的木板总长多少厘米？3.三年级有 107 个小朋友去春游，带矿泉水的有 78 人，带水果的有 77 人，每人至少带一种。三年级既带矿泉水又带水果的小朋友有多少人？