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1、20232023 年年三年级三年级(上下册上下册）数学提高思维必做拓展题及答案数学提高思维必做拓展题及答案【人教人教版】版】1.1.周期问题周期问题一、知识要点一、知识要点在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的现象，如：人的十二生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期七天等等。像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题。这类问题一般要利用余数的知识来解答。在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。二、精讲精练二、精讲精练【例题【例题 1 1】小丁把同样大小的红、白
2、、黑珠子按先 2 个红的、后 1 个白的、再 3 个黑的的规律排列（如下图），请你算一算，第 32 个珠子是什么颜色？从上图可以看出，珠子是按“两红一白三黑”的规律重复排列，即 6 个珠子为一周期。326=5（组）2（个），32 个珠子中含有 5 个周期多 2 个，所以第 32 个珠子就是重复 5 个周期后的第 2 个珠子，应为红色。典型练习典型练习 1 1：1.1.如图，算出第如图，算出第 2020 个图形是什么？个图形是什么？【分析】：【分析】：为为一个循环【答案解析】【答案解析】:2020 6=6=3.23.2答答:第第 2020 个图形是个图形是2.2.“数学趣味题数学趣味题数学趣味题
3、数学趣味题”依次重复排列，第依次重复排列，第 200200 个字是什么？个字是什么？【分析】：数学趣味题为【分析】：数学趣味题为一个循环【答案解析】：【答案解析】：200200 5=40答答:第第 200200 个字是数个字是数3.3.把把 3838 面小三角旗按下图排列，其中有多少面白旗？面小三角旗按下图排列，其中有多少面白旗？分析分析:白白白黑为一个循环白白白黑为一个循环 答案解析答案解析:38:38 4 4=9.29.23 3 9+2=29(面面)【例题【例题 2 2】20XX 年 10 月 1 日是星期一，问：10 月 25 日是星期几？【思路导航】【思路导航】我们知道，每星期有 7
4、天，也就是说以 7 天为一个周期不断地重复。从 10 月 1 日到 10 月 25 日经过 251=24 天，247=3（星期）3（天），说明 24 天中包括 3 个星期还多 3 天。所以从 10 月 1 日开始过 3 个星期，最后一天还是星期一，从这最后一天起再过 3 天就应是星期四。【思路导航】【思路导航】这道题我们只考虑积的个位数字的排列规律。1 个 3.积的个位是 3；2 个 3 相乘积的个位数字是 9；3 个 3 相乘积的个位数字是 7；4 个 3 相乘积的个位数字是 1；5 个 3 相乘积的个位数字是 3可以发现，积的个位数字分别以 3、9、7、1 不断重复出现，即每 4 个 3
5、积的个位数字为一周期。1004=25（个），因此 100 个 3 相乘积的个位数字是第 25 个周期中的最后一个，即是 1。典型练习典型练习 2 2：1.23 与 3 相乘，积的个位数字是几？答案提示答案提示333=93=92.100 和 2 相乘，积的个位数字是几？答案解析答案解析002=0【例题【例题 4 4】有一列数按“432791864327918643279186”排列，那么前 54个数字之和是多少？【思路导航】【思路导航】上面一列数中，从第 1 个数字开始重复出现的部分是“43279186”，周期数是 8。要求出这列数字的和，就要先求出这列数里共有多少组“43279186”。548
6、=6（组）6（个）因此，前 6 组数字和是（43279186）6=240，余下 6 个数字之和是432791=26。所以，这列数中前54个数字之和是24026=266。典型练习典型练习 3 3：1.一列数按“294736294736294”排列，那么前 40 个数字之和是多少？【答案解析】【答案解析】294736 一个循环。2+9+4+7+3+6=31406=6.4631=1862+9+4+7=22186+22=2082.有一列数“7231652316523165”，请问从左起第 2 个数字到第 25 个数字之间（含第 2 个与第 25 个数字）所有数字的和是多少？【答案解析】【答案解析】(2
7、+3+1+6+5)4+2+3+1+6=80【例题【例题 5 5】小红买了一本童话书，每两页文字之间有 3 页插图，也就是说 3页插图前后各有 1 页文字。如果这本书有 128 页，而第 1 页是文字，这本童话书共有插图多少页？【思路导航】【思路导航】已知这本童话书 3 页插图前后各有 1 页文字，也就是说这本书是按“1 页文字 3 页插图“的规律重复排列的，把“1 页文字 3 页插图”看作一周期，128 页中含有 128（13）=32 个周期，所以这本童话书共有插图 332=96 页。典型练习典型练习 4 4：1.校门口摆了一排花，每两盆菊花之间摆 3 盆月季，共摆了 112 盆花。如果第一盆
8、花是菊花，那么共摆了多少盆月季花？【答案解析】【答案解析】112(1+3)3=84 盆2.同学们做早操，36 个同学排成一列，每两个女生中间是两个男生，第一个是女生，这列队伍中男生有多少人？【答案解析】36（2+2）=364=9（个）92=18（人）答：这列队伍中男生有 18 人2.2.应用题解题技巧应用题解题技巧【试题【试题 1 1】小华每分拍球】小华每分拍球 2525 次，小英每分比小华少拍次，小英每分比小华少拍 5 5 次。照这样计算，次。照这样计算，小英小英 5 5 分拍多少次？小华要拍同样多次要用几分？分拍多少次？小华要拍同样多次要用几分？【答案解析】【答案解析】(1)(1)小英每分
9、拍多少次？小英每分拍多少次？25-5=20(25-5=20(次次)(2)(2)小英小英 5 5 分拍多少次？分拍多少次？20205=100(5=100(次次)(3)(3)小华要几分拍小华要几分拍 100100 次？次？10010025=4(25=4(分分)答：小英答：小英 5 5 分拍分拍 100100 次，小华要拍同样多次要用次，小华要拍同样多次要用 4 4 分。分。【试题【试题 2 2】刘老师搬一批书，每次搬刘老师搬一批书，每次搬 1515 本，搬了本，搬了 1212 次，正好搬完这批书次，正好搬完这批书的一半。剩下的书每次搬的一半。剩下的书每次搬 2020 本，还要几次才能搬完？本，还要
10、几次才能搬完？【答案解析】【答案解析】(1)12(1)12 次搬了多少本？次搬了多少本？151512=180(12=180(本本)搬了的与没搬的正好相等搬了的与没搬的正好相等(2)(2)要几次才能把剩下的搬完？要几次才能把剩下的搬完？18018020=9(20=9(次次)答：还要答：还要 9 9 次才能搬完。次才能搬完。3.3.数学趣题数学趣题.一、知识要点一、知识要点在日常生活中，常有一些妙趣横生、带有智力测试性质的问题，如：3 个小朋友同时唱一首歌要 3 分钟，100 个小朋友同时唱这首歌要几分钟？类似这样的问题一般不需要较复杂的计算，也不能用常规方法来解决，而常常需要用小朋友的灵感、技巧
11、和机智获得答案。对于趣味问题，首先要读懂题意，然后要经过充分的分析和思考，运用基础知识以及自己的聪明才智巧妙地解决。二、精讲精练二、精讲精练【例题【例题 1 1】如果每人步行的速度相同，2 个人一起从学校到儿童乐园要 3 小时，那么 6 个人一起从学校到儿童乐园要多少小时？【思路导航【思路导航】2 个人一起从学校到儿童乐园要 3 小时，也就是 1 个人从学校到儿童乐园要 3 小时；6 个人一起从学校到儿童乐园所用的时间与一个人所用的时间相等，所以 6 个人一起从学校到儿童乐园还是用 3 小时。典型练习典型练习 1 1：1.31.3 个人同时唱个人同时唱 3 3 首歌用首歌用 9 9 分钟，分钟
12、，9 9 个人同时唱同样的个人同时唱同样的 3 3 首歌用几分钟？首歌用几分钟？答案解析答案解析99 分钟分钟2.62.6 个人从甲地到乙地用个人从甲地到乙地用 4 4 小时，如果每人的步行速度相同，那么小时，如果每人的步行速度相同，那么 3 3 个人个人从甲地到乙地要用几小时？从甲地到乙地要用几小时？答案解析答案解析44 小时小时【例题【例题 2 2】一条毛毛早由幼虫长成成虫，每天长大一倍，30 天能长到 20 厘米。问长到 5 厘米时要用多少天？【思路导航【思路导航】毛毛虫每天长大一倍，说明第二天的身长是第一天身长的 2 倍。这条毛毛虫在第 30 天时，身长为 20 厘米，那么在第 29
13、天时，这条毛毛虫的身长为 202=10 厘米；在第 28 天时，这条虫的身长为 102=5 厘米。典型练习典型练习 2 2：1.1.有一个池塘中的睡莲，每天长大一倍，经过有一个池塘中的睡莲，每天长大一倍，经过 1010 天可以把整个池塘全部天可以把整个池塘全部遮住。问睡莲要遮住半个池塘需要多少天？遮住。问睡莲要遮住半个池塘需要多少天？【答案解析】【答案解析】因为睡莲每天长大一倍，10-1=9（天）的时候是半个池塘，9 天再经过 1 天，即 10 天把池塘全部遮满答：睡莲遮住半个池塘需要 9 天2.2.一条小青虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，一条小青虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，2020 天能
14、长到天能长到 3636 厘米。问厘米。问长到长到 9 9 厘米时要用几天？厘米时要用几天？3.3.一条毛毛虫由幼虫长成成虫一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍每天长大一倍，1515 天能长到天能长到 4 4 厘米厘米。问要问要长到长到 3232 厘米共要多少天？厘米共要多少天？【答案解析【答案解析】：每天长大一倍，即第二天的长度是前一天的 2 倍。15 天能长到 4 厘米，则 16 天能长到 42=8 厘米，17 天能长到 82=16 厘米，18天能长到 162=32 厘米。所以答案是 18 天。【例题【例题 3 3】小猫要把 15 条鱼分成数量不相等的 4 堆，问最多的一堆中最多可放几条鱼
15、？【思路导航【思路导航】小猫要把 15 条鱼分成数量各不相等的 4 堆，要让最多的一堆中小鱼条数尽量多，那么其余三堆小鱼的条数就要尽量少。所以，小猫可以在第一堆中放 1 条，在第二堆中放 2 条鱼，在第三堆中放 3 条鱼，这样第四堆就可放：15（123）=9（条）。【例题【例题 4 4】把 100 只桃子分装在 7 个篮子里，要求每个篮子里装的桃子的只数都带有 6 字。想一想，该怎样分？【思路导航】【思路导航】因为 66=36 只，这样就可以在每个篮子里装 6 只桃，共装6 个篮子，还有一个篮子里装 10036=64 只桃。64 这个数，正好也含有数字 6，符号题目要求。【例题【例题 5 5】
16、舒舒和思思到书店去买书，两人都想买动脑筋这本书，但钱都不够。舒舒缺 2 元 8 角，思思缺 1 分钱，用两个人合起来的儿买一本，仍然不够。这本书多少钱？【思路导航】【思路导航】思思买这本书缺 1 分钱，两个人合起来的钱买一本书仍然不够，这说明舒舒根本没有钱，所以这本书的价钱是 2 元 8 角。典型练习典型练习 3 3：1.小华和娟娟到商店买文具盒，两人看中同一个文具盒，但钱都不够。小华缺 9 元 4 角，娟娟缺 1 分，两人合起来买一个仍然不够。这个文具盒多少钱？2.李华和张洁到商店买同一种练本，但发现钱都没带够，李华缺 6 角，张洁缺 2 分钱，但两人合起来买一本仍不够。这种本子一本多少钱？
17、3.王阿姨和李阿姨到商场买电视机，两人都看中同一种电视机，但王阿姨缺 600 元，李阿姨缺 900 元，用两人带的钱合起来买这一台电视机正好。这台电视机多少钱？4 4、技巧应用题、技巧应用题【试题【试题 1 1】两个车间装配电视机。第一车间每天装配】两个车间装配电视机。第一车间每天装配 3535 台，第二车间每天台，第二车间每天装配装配 3737 台。照这样计算，这两个车间台。照这样计算，这两个车间 1515 天一共可以装配电视机多少台？天一共可以装配电视机多少台？【答案解析】【答案解析】(1)(1)两个车间一天共装配多少台？两个车间一天共装配多少台？353537=72(37=72(台台)(2
18、)15(2)15 天共可以装配多少台？天共可以装配多少台？727215=1080(15=1080(台台)答：答：1515 天两个车间一共可以装配天两个车间一共可以装配 10801080 台。台。【试题试题 2 2】同学们到车站义务劳动同学们到车站义务劳动，3 3 个同学擦个同学擦 1212 块玻璃块玻璃。(补充不同的条补充不同的条件求问题，编成两道不同的两步计算应用题件求问题，编成两道不同的两步计算应用题)。补充补充 1 1：“照这样计算，照这样计算，9 9 个同学可以擦多少块玻璃？个同学可以擦多少块玻璃？”【答案解析】【答案解析】(1)(1)每个同学可以擦几块玻璃？每个同学可以擦几块玻璃？1
19、2123=4(3=4(块块)(2)9(2)9 个同学可以擦多少块？个同学可以擦多少块？4 49=36(9=36(块块)答：答：9 9 个同学可以擦个同学可以擦 3636 块。块。补充补充 2 2：“照这样计算，要擦照这样计算，要擦 4040 块玻璃，需要几个同学？块玻璃，需要几个同学？”【详解】【详解】(1)(1)每个同学可以擦几块玻璃？每个同学可以擦几块玻璃？12123=4(3=4(块块)(2)(2)擦擦 4040 块需要几个同学？块需要几个同学？40404=10(4=10(个个)答：擦答：擦 4040 块玻璃需要块玻璃需要 1010 个同学。个同学。5.5.乘除巧算乘除巧算一、知识要点一、
20、知识要点前面我们已给同学们介绍了加、减法中的巧算，大家学会了运用“凑整”的方法进行巧算，实际上这种凑整的方法也同样可以运用在乘除计算中。为了更好地凑整，同学们要牢记以下几个计算结果：25=10，425=100，8125=1000。提高计算能力，除了加、减、乘、除基本运算要熟练之外，还要掌握一定的运算技巧。巧算中，经常要用到一些运算定律，例如乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等等，善于运用运算定律，是提高巧算能力的关键。二、精讲精练二、精讲精练【例题【例题 1 1】你有好办法算出下面各题的结果吗？（1）25174（2）818125（3）8254125（4）125285【思路导航】【思路导航】（1
21、）我们知道 254=100，因而我们要尽量把 25 与 4 放在一块计算，这样比较简便。所以我们先算254=100，再与17相乘即10017=1700；（2）因为 8125=1000，因而我们先把 8 与 125 放在一块计算，8125=1000，再乘 18：100018=18000；（3）已知 254=100、1258=1000，因此这道题我们要通过移位的方法把 25 与 4 相乘，125 与 8 相乘，然后再把 1000 与 100 相乘，1000100=100000；（4）因为 1258=1000，25=10，因而这道题也要移一移，先计算 1258=1000 和 25=10，再计算 10
22、0010=10000。典型练习典型练习 1 1：1.计算：（1）25234（2）1252782.计算：（1）52524（2）1254825（3）2125853.想一想，怎样算比较简便？12516【例题【例题 2 2】你有好办法计算下面各题吗？（1）258（2）16125（3）162525（4）1253225【思路导航【思路导航】（1）已知 254=100，因为 8=24，所以我们可以把 258转化为 2542.然后先算 254=100，再算出 1002=200。（2）1258=1000，16=82.因而我们可以把 16125 转化为 2（8125），然后算出 8125=1000，再乘 2 得到
23、 2000；（3）因为 254100，16=44，这样可以将两个 4 分别与两个 25 相乘，所以原式就转化为（425）（425），再分别计算，得到结果 100100=10000；（4）因为 1258=1000，254=100，我们又发现 32=48，所以可将 4 和 8 分别与 25、125 相乘，得到（1258）（254），再分别算出结果为 1000100=100000。典型练习典型练习 2 2：1.（1）2512（2）12532（3）481252.（1）125165（2）25853.（1）12564252）322525【例题【例题 3 3】你能很快算出它们的结果吗？（1）8288（2）5
24、159【思路导航】【思路导航】通过观察，我们可以发现这两题都是两位数乘两位数，被乘数和乘数十位上的数字相同，个位数字和是 10，像这样的题目，我们可以将首位数字加 1 再乘首位数字，得数作为积的前两位数字；将两个末位数字相乘，得数作为积的末位两个数字，如果末位数字相乘的积是一位数，要在前面被一个 0。（1）8288 先用首位数字加 1 再乘首位数字，即（81）8=72 作为积的前两位数字，再用两个末位数字相乘 28=16 作为积的末位两个数字，所以 8288=7216；（2）5159 先用首位数字加 1 乘首位数字，即（51）5=30 作为积的前两位数字，再用两个末位数字相乘 19=9，它们的
25、积是一位数，要前 9前面被一个 0，作为积的末两个数字，所以，5159=3009。典型练习典型练习 3 3：1.（1）7278（2）45452.（1）8189（2）91993.（1）4248（2）6169【例题【例题 4 4】简便运算：（1）1305（2）420025（3）34000125【思路导航】【思路导航】这里可以运用商不变的性质，即被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0 除外），商不变，因而：（1）1305 可将 130 和 5 同时乘 2.使除除变为 10，然后再用 26010=26；（2）420025 可以将 4200 和 25 同时乘 4，使除数变为 100，然后再用 1680
26、0100=168；（3）34000125 可以将 34000和 125 同时乘 8，使除数变为 1000，然后再用 2720001000=272。典型练习典型练习 4 4：1.你能迅速算出结果吗？（1）1705（2）32705（3）234052.计算：（1）720025（2）360025（3）5600253.你有好办法计算下面各题吗？（1）32000125（2）78000125（3）43000125【例题【例题 5 5】计算：3125【思路导航【思路导航】题中 31 不能被 4 整除，但 31 可拆成 473.这样就得到（473）25，或者把 25 看作 1004 也可求出得数。（1）3125=（473）25=（473）25=4725325=775（2）3125=31（1004）=311004=775典型练习典型练习 5 5：计算：（1）2925（2）1725（3）22125（4）32225（5）256125（6）375325