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1、第二单元分数乘法教材剖析一、教课内容本单元教课内容包含三部分：分数乘法、解决问题和倒数。二、教课目的1理解并掌握分数乘法的计算法例，会进行分数乘法的计算。2理解乘法运算定律关于分数乘法相同合用，并会应用这些运算定律进行一些简易计算。3理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。4会运用分数乘法解决一些简单的实质问题，领会数学与平时生活的联系。三、编排特色1.着重在已有知识的基础上学习新知识。本单元着重在已有知识的基础上创建情境，引出新知识，指引学生类比迁徙，理解新学内容。比如，在教课分数乘法的意义时，依据整数乘法、同分母分数加法及分数的意义导出分数乘法的意义和计算方法。又如，分数混淆运算的次序和分数乘法
2、的运算定律，直接在整数的基础上类比迁徙。2.借助操作和直观，指引学生研究并理解分数乘法的计算方法。教材采纳手脑并用、数形联合的策略，帮助学生理解和掌握分数乘法的意义和计算方法。在教课分数乘分数时，例 3 经过折纸活动，使学生经过着手操作，理解：一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。3.调整了分数乘法应用问题的编排。本单元的第二节“解决问题”，特意议论比较典型的分数乘法的实质问题。同时还将本来安排在分数、小数四则混淆运算单元的两步计算的实质问题，移来一并学习。在解题方法的办理上，教材仍旧着重依据分数乘法的意义、经过画线段图的直观手段来理
3、解和掌握解决问题的方法。四、详细编排（一）分数乘法本节安排了 6 个例题，分三个层次进行教课。分数乘整数的意义及计算方法例1例分数乘整数的意义及计算方法分数乘整数的简易算法2例分数乘分数的意义及计算分数乘分数的意义及计算方法3方法例分数乘分数的简易算法4例分数乘法的运算定律5运算定律、简易计算例分数混淆运算的简易计算61例 1（分数乘整数的意义及计算方法）。编排思想：（1）从人的步距与袋鼠步距的比较这样一个实质问题引入。（2）用线段图帮助学生理解题意。（3）研究计算方法。先用加法计算，属已学过的内容。再出示乘法计算，依据乘法的意义，将乘法算式转变为加法算式计算。再依据乘法的意义，将同分子连加的
4、形式转变为乘法算式，得出分数乘整数的计算方法。议论归纳分数乘整数的计算方法。教课建议：（1）要帮助学生理解题意，能够在读题的基础上展开议论。并经过线段图帮助学生理解。（2）在剖析题意的基础上，提出“如何解决这个问题？”在独立思虑的基础上展开议论与沟通，要点议论2113如何计算。（3）重要密联系乘法的意义，指引学生列出乘法算式。进而理解分数乘整数的意义和计算方法。（4）在此基础上让学生自主总结归纳出分数乘整数的计算方法，并用比较简短的语言表达出来。2例 2（分数乘整数的简易算法）。编排思想：（1）在学生掌握分数乘整数计算方法的基础上，认识乘得的积一般应当化成最简分数。（2）把积化为最简分数有两种
5、办理方法：一是将乘得的积的分子与分母约分，另一种方法是在乘的过程中将分数的分母与整数进行约分。教材突出第二种方法，说明能约分的先约分再计算能够使计算简易。教课建议：（1）让学生先计算，再议论：乘得的积能否是最简分数？应当怎么办？你是如何约分的？有没有不一样的约分方法？（2）经过不一样约分方法的比较，让学生领会先约分再计算的方法比较简易。（3）最后说明先约分的书写格式：把两个能够约分的数划去，分别在它们的上下方写出约分后的数。3例 3（分数乘分数的意义及计算方法）。编排思想：（1）从实质问题引入，用折纸涂色的直观图表示，把这面墙看作单位“1”，单位“1”的是多少。51（2）再涂出的，先解决求一个
6、数的几分之一是多少的问题。依据操作5411的过程和结果推导出计算方法。（3）接着又提出小时粉刷多少的问题，解决求一个数的几分之几是多少34的问题。让学生用前面的方法涂色、推导与计算，自主解决问题。（4）在此基础上以学生议论的形式得出分数乘分数的计算方法。教课建议：（1）能够在分数乘整数的基础上引入，也能够依据“工作效率工作时间=工作总量”这一数目关系直接得出1 1。54（2）联合操作，密切联系分数的意义，帮助学生理解计算方法。（3）想想的问题，先独立达成，再沟通。要修业生尽量完好地把操作过程和剖析思路表述出来，以培育学生有条理地思虑和表达的能力。（4）依据上边两个问题的计算方法，让学生议论得出
7、分数乘分数的计算方法，培育学生的归纳能力。4例 4（分数乘分数的简易算法）。（1）从世界最小的鸟蜂鸟飞翔的实质问题引入。经过计算，使学生明确分数乘分数计算也应当先约分再乘，这样计算比较简易，并掌握如何先约分。（2）接着提出问题，引出分数乘整数的问题。这里一方面把分数乘法的两种形式集中表现，增强它们之间的对照与联系；另一方面提出分数和整数相乘如何约分的问题，使学生知道除了像例 2 那样约格外，也能够把分数的分母与整数直接约分。联合例题教材还对蜂鸟作了介绍，意在增加学生的知识。教课建议：（1）指引学生剖析题意，依据“速度时间=行程”的数目关系列出算式。（2）先让学生独立计算，再沟通计算的方法，明确
8、分数乘分数也能够先约分再乘，经过展现学生的计算过程，进一步明确约分的书写格式。（3）联合分数乘分数和分数乘整数的计算过程，明确其简易的约分方法。5例 5（分数乘法的运算定律）。编排思想：（1）第一明确分数混淆运算的次序和整数的相同。（2）给出三组算式，让学生经过计算发现整数乘法的运算定律关于分数乘法相同合用。教课建议：（1）出示例题后，让学生察看议论：每组两边的算式之间有什么差别与联系？它们的得数各是多少？里应当填什么？（2）联系从前学过的整数乘法的运算定律，你发现了什么？6例 6（分数混淆运算的简易计算）。编排思想：（1）先明确应用分数乘法运算定律，能够使一些计算简易。（2）表现两道题，分别
9、用互换律和分派律进行计算。教课建议：（1）让学生察看算式第一步：应用了什么定律？为何能使计算简易？（2）使学生明确：在整、小数运算中，应用运算定律进行简易计算时，一般是把整数或小数凑成整十、整百、整千的数使计算简易；在分数运算中，能够利用约分使数据变小，或应用运算定律使计算简易。（二）解决问题本节共安排 3 个例题，分 2 个层次教课。例 1求一个数的几分之几是多少的问题例 2、例 3稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题1例 1（求一个数的几分之几是多少的问题）。编排思想：（1）从中国人均耕地面积与世界人均耕地面积这两个量的比较，引出求一个数的几分之几是多少的问题。（2）先用线段图表示出数目
10、关系和要求的问题。（3）依据线段图让学生自主研究与合作沟通解决问题的思路，最后列式计算解决问题。（4）针对计算的结果进行国情教育。教课建议：（1）联合线段图抓住“我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的2”这5个要点句子组织学生议论沟通，帮助学生理解题意，找到解题思路。（2）在剖析题意的基础上，议论如何列式，并谈谈列式的依照是什么。（3）列出算式，独立计算。（4）沟通计算结果。可出示世界与中国的人口总数，结共计算结果，让学生谈谈自己的想法，培育学生剖析数据的能力，进行国情教育。2练习四。（1）第 4、5、9 题，是连乘的（连续求一个数的几分之几是多少）问题，这种题与例 1 的思路相同，不过在求出
11、一个数的几分之几是多少后，还要再求求出的数的几分之几是多少。因此第一步和第二步的解答中表示单位“1”的量是不一样的，经过这种题目的练习，有益于增强学生对解决求一个数的几分之几是多少的问题数目关系的理解和剖析，培育学生剖析判断和推理能力。练习中，可借助线段图帮助学生疏两步剖析数目关系，抓住第一步求什么？谁是表示单位“1”的量；第二步求什么？谁又是表示单位“1”的量；分步列出算式，计算出结果。在分步列式的基础上，指引学生列成连乘的综合算式。第 8 题也是一步解决的求一个数的几分之几是多少的问题，不过变换了表达及问题的形式。可指引学生议论题意和解题方法，方法可灵巧多样。第 10*题是思虑题，与整数中
12、解决求比一个数的几倍多（少）几的问题思路相同。3例 2（稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题）编排思想：（1）从绿化造林能够降低噪音这一环保问题引入。（2）用线段图表示出数目关系和要求的问题。（3）教材表现了两种解题方法。第一种方法用线段图表示出数目关系及解题的两个步骤，并以学生表达解决思路的方式提示出先求什么。而后列出算式，让学生求出结果。（4）第二种方法仅出示线段图，提示要找出先求什么，没有给出解答算式，企图要修业生自主研究解决问题。（5）最后要修业生对两种思路进行比较，目的是经过比较，加深对两种思虑方法的认识，同时培育学生比较、归纳的能力。教课建议：（1）第一说明噪音对人的健康有害，绿
13、化造林能够降低噪音，进行环境保护的教育，并说明丈量声音强度的单位是“分贝”。（2）出示情形图，让学生谈谈对图意的理解。（3）运用线段图帮助学生剖析题意，找寻解题方法。（4）组织小组议论，提出解决方法，再进行全班沟通。（5）让学生议论它们有什么不一样，使学生明确两种方法都是从整体与部分的关系下手，但第一种思路是从总量里减去一个部重量求出另一个部重量；第二种方法是求出部重量与总量的比较关系，再运用求一个数的几分之几是多少的方法求出这个部重量。学生表达时，不必定这样归纳，只需联合例题说明即可。根据解题策略多样化的要求，不要规定学生必定要用哪一种方法或用两种方法解决。4例 3（稍复杂的求一个数的几分之
14、几是多少的问题）编排思想：（1）与例 2 思路基真相同。（2）与例 2 不一样之处：不是一个数目整体与部分之间的比较，而是两个数目的比较关系，即已知一个数目比另一个数目多（少）几分之几，求这个数目。（3）第 2 种解答方法让学生自己想。教课建议：（1）基本同例 2。（2）注意把谁看作单位“1”。（3）第 2 种解答方法让学生独立思虑后进行沟通，对理解有困难的学生注意联合线段图帮助学生理解。（三）倒数的认识本节安排了 2 个例题，教课倒数的意义和求倒数的方法。例 1倒数的意义例 2倒数的求法1例 1（倒数的意义）。编排思想：编排了几组乘积为 1 的乘法算式，经过学生察看、议论等活动，找出它们的共
15、同特色，导出倒数的定义。教课建议：（1）要让学生充分察看和议论，找出算式的共同特色。（2）联合定义议论倒数的特色，特别要理解“互为倒数”的含义。也能够联合判断题，如“是倒数”对不对？以加深学生的认识。73（3）能够让学生依据对倒数意义的理解，说出几组倒数，看学生能否真实理解和掌握。2例 2（倒数的求法）。编排思想：教材先安排找倒数的活动，进而初步体验找倒数的方法。接着总结求倒数的方法，分两种状况。求分数的倒数是互换分数的分子、分母的地点；求整数的倒数是把整数看作分子是 1 的分数，再互换分子和分母的地点。最后提出 1 和 0 的倒数的问题，让学生思虑议论获得结论。教课建议：（1）研究和沟通找倒
16、数的方法。（2）联合教材给出的数据，归纳方法。（3）组织学生议论：1 的的倒数是多少？0 有倒数吗？五、教课建议1.在已有知识的基础上，帮助学生自主建立新的知识。分数乘法的计算及应用关于学生而言是新的内容，它的计算法例与整小数的计算法例有很大差别。但它的学习与整数乘法与分数乘法的意义、性质有密切联系。比如，理解分数乘分数的计算法例及解决求一个数的几分之几是多少的问题都与分数乘法的意义密切联系，特别是对单位“1”的理解。在分数乘法的计算中，还要用到约分的知识。因此，教师应注意让学生在已有知识基础上，自主建构新知识。2.让学生在现真相景中学习计算。把计算与应用密切联合，是新课程的要乞降本套教材的特色。教课中教师应联合教材供给的实例，也能够选择学生身旁的案例，有条件的地方也可运用多媒体手段，创建现真相景，提出数学识题，理解分数乘法的意义，学习分数乘法计算。3改变学生学习方式，经过着手操作、自主研究和合作沟通的方式学习分数乘法。教材简化了说理及思虑过程的表达，不出结论性的内容，主要为了突出学生自主研究的过程与合作学习的形式。依据这一编排企图，教课中要注意激发学生学习的踊跃性，为学生供给充分展开数学活动的时机，在察看、操作的基础上展开研究、议论与沟通，理解计算算理，归纳计算法例，剖析数目关系，找寻解决问题的思路，充分表现学生学习的主体地位。