《(精品苏教版八年级上数学期末复习知识点总结+例题(完美版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(精品苏教版八年级上数学期末复习知识点总结+例题(完美版).pdf（40页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 苏教版八年级上数学期末复习知识点总结+例题(完美版)最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 八年级数学(上)期末复习+例题解析 第一章 三角形全等 1、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。理解：全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形，与原三角形仍然全等；三角形全等不因位置发生变化而改变。2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。理解：长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。全等三角形的周长相等、面积相等。全等三角
2、形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。3、全等三角形的判定：边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等。斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。4、证明两个三角形全等的基本思路：已知两边：找第三边（SSS）；找夹角（SAS）；找是否有直角（HL）.已知一边一角：找一角（AAS 或 ASA）；找夹边（SAS）.已知两角：找夹边（ASA）；找其它边（AAS）.最
3、新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 例题评析 例 1 已知：如图，点 D、E在 BC 上，且 BD=CE，AD=AE，求证：AB=AC 例 2 已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AFDC，ABDE，BCEF，求证：ABCDEF 例 3 已知：BECD，BEDE，BCDA，求证：BECDEA；DFBC 例 4 如图，在ABE 中，ABAE,ADAC,BADEAC,BC、DE交于点 O.求证：(1)ABCAED；(2)OBOE.例 5 如图，在正方形 ABCD中，E为 DC 边上的点，连接 BE，将BCE绕点C 顺时针方向旋转 90得到DCF，连接 EF
4、，若BEC=60，求EFD的度数.例 6 如图，将长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点 B的位置，AB与CD交于点E.（1）试找出一个三角形与AED全等，并加以证明.B C D E F A B C D E F A A B C D E 最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除（2）若AB=8，D E=3，P为线段AC上的任意一点，PGAE于G，PHEC于H，PG+PH的值会变化吗？若变化，请说明理由；若不变化，请求出这个值。例 7 已知，点 P 是直角三角形 ABC 斜边 AB 上一动点（不与 A，B 重合），分别过A，B 向直线 CP 作垂线，垂足
5、分别为 E，F，Q 为斜边 AB 的中点 （1）如图 1，当点 P 与点 Q 重合时，AE 与 BF 的位置关系是 ，QE 与 QF 的数量关系是 ；（2）如图 2，当点 P 在线段 AB 上不与点 Q 重合时，试判断 QE 与 QF 的数量关系，并给予证明；（3）如 图 3，当点 P 在线段 BA（或 AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明 复习作业：解答题 1.（1）如下图，等边ABC 内有一点 P 若点 P 到顶点 A，B，C 的距离 分别为3，4，5，则APB=_ _。分析：由于 PA，PB 不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将ABP 绕顶点A 旋转到
6、ACP处，此时ACP_这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出APB 的度数。（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知如右图，ABC 中，CAB=90，AB=AC，E、F 为 BC 上的点且EAF=45，求证：EF2=BE2+FC2。最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 2.如图所示，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，ABCBAD 求证：（1）OA=OB；（2）ABCD 3.如图所示，ABCADE，且CAD=10，B=D=25，EAB=120，求DFB和DGB的度数 4.如图所示，已知 AEAB
7、，AFAC，AE=AB，AF=AC.求证：（1）EC=BF；（2）ECBF.5.已知：如图，AB=AE,1=2,B=E.求证：BC=ED.6.如图所示，在ABC 中，AB=AC，BDAC 于 D，CEAB于 E，BD，CE相交于 F.求证：AF 平分BAC.最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 7.ABC 中，ACB90，ACBC6，M点在边 AC 上，且 CM2，过 M点作 AC 的垂线交 AB边于 E点.动点 P从点 A出发沿 AC 边向 M点运动，速度为每秒 1 个单位，当动点 P到达 M点时，运动停止.连接 EP，EC.在此过程中，当 t 为何值时
8、，EPC 的面积为 10？将EPC 沿 CP翻折后，点 E的对应点为 F点，当 t 为何值时，PFEC？8.在ABC中，ABC90，分别以边 AB、BC、CA向ABC外作正方形ABHI、正方形 BCGF、正方形 CAED，连接 GD，AG，BD.如图 1，求证：AGBD.如图 2，试说明：SABCSCDG.（提示：正方形的四条边相等，四个角均为直角）图 1 图 2 ACBEMPFACBEMPACBFGEDIHACBFGEDIH最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 第二章 轴对称 1、轴对称图形相对一个图形的对称而言；轴对称是关于直线对称的两个图形而言。2、
9、轴对称的性质：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线；3、线段的垂直平分线：性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。判定定理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。拓展：三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等 4、角的角平分线：性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。判定定理：到角两个边距离相等的点在这个角的角平分线上。拓展：三角形三个角的角平分线的交点到三条边的距离相等。5、等腰三角形：性质定理：等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角）等腰三角形的顶角
10、平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合。（三线合一）判断定理：一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。（等角对等边）6、等边三角形：性质定理：等边三角形的三条边都相等；等边三角形的三个内角都相等，都等于60；拓展：等边三角形每条边都能运用三线合一这性质。判断定理：三条边都相等的三角形是等边三角形；最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 三个角都相等的三角形是等边三角形；有两个角是 60的三角形是等边三角形；有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形。7、直角三角形推论：直角三角形中，如果有一个锐角是 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。直角三角形中，斜
11、边上的中线等于斜边的一半。拓展：直角三角形常用面积法求斜边上的高。例题评析 1、线段的对称轴有 条，是 2、线段垂直平分线上的点到 的 距离相等 3、到 距离相等的点在线段的垂直平分线上 例 1：如图，在ABC 中，DE是 AC 的垂直平分线 (1)若 AC6，ABD 的周长是 13，则ABC 的周长是_；(2)若ABC 的周长是 30，ABD的周长是 25，则 AC_ 例 2：如图，在ABC 中，边 AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于点 E、点 D.(1)若 BC8，则ADE 的周长是_；(2)若BAC=110，那么EAD_(3)若EAD=100，那么BAC_ 4、角的对称轴有 条，是
12、 5、角平分线上的点到 的距离相等 又 6、角的内部到 距离相等 的点在角的平分线上 又 例 3：如图，在ABC 中，C=90，AD 平分BAC.(1)若 CD=5，则点 D 到 AB 的距离为 .(2)若 BD：DC=3：2，点 D 到 AB 的距离为 6，则 BC 的长是 .DCABFEPBACDCAB最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 例 4：如图，OP 平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为 A、B 下列结论中，不一定成立的是 ()APA=PB BPO平分APB COA=OB DAB垂直平分 OP 补充：三角形的三条边的垂直平分线的交点到 的
13、距离相等 三角形的三条角平分线的交点到 的距离相等 1.请你先在图的 BC 上找一点 P，使点 P 到 AB、AC 的距离相等，再在射线 AP 上找一点 Q，使QB=QC 2.如图，求作点 P，使点 P 同时满足：PA=PB；到直线 m，n 的距离相等 7、等边对等角 8、等角对等边 9、等腰三角形 、重合（三线合一）（有 条对称轴）又 又 又 例 5：（1）等腰三角形的一边长为 5，另一边长为 11，则该等腰三角形的周长为 （2）等腰三角形的两边长分别为 4、5.则该等腰三角形的周长为 （3）已知等腰三角形的一个外角为 100，则这个等腰三角形的顶角为_（4）等腰 ABC 中，若A=30，则
14、B=例 6：(1)如图，在 RtABC 中，若 AB=AC，AD=AE，BAD=40,则EDC=_(2)如图，ACB=90,E、F为 AB上的点，AE=AC，BC=BF，则ECF=_ _(3)如图，AB=AC=DC，且 BD=AD，则B=_ _ 例 7：如图，ABC、ACB的平分线相交于点 F，过点 F作 DEBC，BACBADC 最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 交 AB于点 D，交 AC 于点 E试说明 BDECDE 例 8：如图，已知 AB=AC，AD=AE求证：BD=CE 例 9：在ABC 中，AB=AC，点 D 是 BC 的中点，点 E 在
15、AD 上（1）求证：BE=CE；（2）如图 2，若 BE 的延长线交 AC 于点 F，且 BFAC，垂足为 F，BAC=45，原题设其它条件不变求证：AEFBCF 10、（1）等边三角形的性质：等边三角形的三条边 ，三个角都是 ，每条边上都有三线合一，有 条对称轴 （2）等边三角形的 3 个判定方法：三条边都 的三角形是等边三角形 三个角都 的三角形是等边三角形 有一个角是 的 三角形是等边三角形 例 10：(1)如图，在等边三角形 ABC 中，BDCE，AD与 BE相交于点 P，则APE=_(2)如图，正方形 ABCD，EAD为等边三角形，则EBC_(3)如图，已知等边 ABC，AC=AD,
16、且 ACAD，垂足为 A，则BEC_ 例 11：如图，C 为线段 AE上一动点(点 C 不与点 A、E重合)，在 AE 的同侧分别作等边ABC 和等边CDE，AD与 BE 相交于点 O，AD与 BC 相交于点P，BE与 CD相交于点 Q，连接 PQ下列五个结论：AD=BE；PQAE；DBCAEEFDBCAA B C D 最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 AP=BQ；DE=DP；AOB=60，其中恒成立的有_(填序号)例 12：如图，ABC 是等边三角形，D是 AB边上的一点，以 CD 为边作等边三角形 CDE，使点 E、A在直线 DC 的同侧，连接 A
17、E 求证：AEBC 11、直角三角形斜边上的中线等于 又 12、用等积法求直角三角形斜边上的高 SABC=13、直角三角形中，30的角所对的直角 边等于 又 DABCDABCABC最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 例 12：(1)在 RtABC 中，C=90，CD是斜边 AB的中线，且 CD=4 cm，则 AB=_(2)在 RtABC 中，C=90，B=30，AB=8，则 AC=_(3)在 RtABC 中，C=90，AC=8，BC=6，则 AB边上的高CD=例 13：如图，在ABC 中，BD、CE是高，G、F分别是 BC、DE 的中点，连接 GF，求证
18、：GFDE 例 14：如图，已知：三角形 ABC 中，A90，ABAC，D为 BC 的中点，E，F分别是 AB，AC 上的点，且 BEAF，求证：DEF为等腰直角三角形 相关练习：1如图，在ABC 中，BC=8 cm，BP、CP 分别是ABC 和ACB的平分线，且 PDAB，PEAC，求PDE的周长 2如图，在边长为 2等边ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E、F是 AD的三等分点，则图中阴影部分的面积是_cm2 3如图，在ABC 中，CD与 C，分别是ABC 的内角、外角平分线，DF/BC 交 AC 于点 E试说明(1)DCF 为直角三角形；(2)DE=EF 4如图，ABC 是等腰三角
19、形，B=C，AD是底边 BC 上的高，DEAB交 AC 于点 E试找出图中除ABC 外的等腰三角形，并说明你的理由 最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 5.如图，AD 是ABC 的角平分线，点 E 在 AB 上，且 AE=AC，EFBC 交 AC 于点F求证：EC 平分DEF 6如图，AC 平分BAD，CEAB于 E，CFAD于 F，且 BCDC BE与DF相等吗？请说明理由 7如图，C 为线段 AB 上任意一点（不与 A、B重合），在 AB的同侧分别作 ACD和BCE，CACD，CBCE，ACD与BCE都是锐角，且ACDBCE，连接 AE 交 CD于点
20、 M，连接 BD 交 CE于点 N，AE与 BD 交于点P，连接 PC 试说明：(1)ACEDCB (2)PC 平分APB 8如图，等边ABC 中，D是 AC 的中点，延长 BC 到点 E，使 CE=CD，AB=10cm(l）求 BE的长；(2）试说明 BD=ED 9画图、证明：如图，AOB=90，点 C、D分别在 OA、OB上（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作AOB的平分线 OP；作线段CD的垂直平分线 EF，分别与 CD、OP 相交于 E、F；连接 OE、CF、DF（2）在所画图中，线段 OE与 CD之间有怎样的数量关系，并说明理由 求证：CDF为等腰直角三角形 最新好资料推荐-
21、如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 10.如图，已知点 D 为等腰直角ABC 内一点，CADCBD15，E 为 AD 延长线上的一点，且 CECA（1）求证：DE 平分BDC；（2）若点 M 在 DE 上，且 DC=DM，求证：ME=BD 11.如图，设BAC=（090）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线 AB，AC 上.从点 A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中 A1A2为第一根小棒，且 A1A2=AA1.(1)小棒能无限摆下去吗？答：.(填“能”或“不能”)(2)若已经摆放了 3 根小棒，则 1=_，2=_，3=_；（用含 的式子表示）(3
22、)若只能摆放 4 根小棒，求 的范围.12如图 1，点 P、Q分别是等边ABC 边 AB、BC 上的动点（端点除外），点 P 从顶 点 A、点 Q从顶点 B 同时出发，且它们的运动速度相同，连接 AQ、CP 交于点 M（1）求证：ABQCAP；（2）当点 P、Q分别在 AB、BC 边上运动时，QMC 变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数（3）如图 2，若点 P、Q在运动到终点后继续在射线 AB、BC 上运动，直线AQ、CP 交点为 M，则QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数 最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 13如图，在
23、ABC 中，ABAC，点 D、E、F分别在 BC、AB、AC 边上，且 BECD，BDCF (1)试说明 DEDF(2)若A40，求EDF的度数 14如图，ABC 中，AB=AC，BAC=54，BAC 的平分线与 AB的垂直平分线交于点 O，将C 沿 EF（E在 BC 上，F在 AC 上）折叠，点 C 与点 O恰好重合，则OEC 为 _ 15如图，在ABC 中，ABAC5，BC6，点 M 为 BC 的中点，MNAC于点 N，则 MN等于 16如图，P 为AOB 的平分线 OC 上任意一点，PMOA于 M，PNOB于N，连接 MN交 OP 于点 D则PMPN；MONO；OPMN；MDND其中正确
24、的有 17如图所示，等边三角形 ABC 的边长是 6，点 P 在边 AB上，点 Q在 BC 的延长线上，且 APCQ，设 PQ与 AC 相交于点 D(1)当DQC30时，求 AP 的长(2)作 PEAC 于 E，求证：DEAECD 18如图，在ABC 中，已知 BABC，B120，AB的垂直平分线 DE交 AC 于点 D (1)求A的度数；最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除(2)若 AC6cm，求 AD的长度 19.若直角三角形斜边上的高和中线分别为10 cm、12 cm，则它的面积为_cm2 20.如图，某市把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，A
25、CB=90o AC=80 mBC=60 m(1)若入口 E在边 AB上，且与 A、B距离相等，求从人口 E到出口 C 的最短路线的长；(2)若线段 CD是一条水渠，且点 D在 AB边上，已知水渠造价约为 10元m，则点 D在距点 A多远处，此水渠的造价最低?最低造价是多少?第三章 勾股定理 勾：直角三角形较短的直角边 股：直角三角形较长的直角边 弦：斜边 1、勾股定理：直角三角形两直角边 a，b 的平方和等于斜边 c 的平方，即a2b2c2。2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长 a，b，c 有关系a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股数：满足a2b2c2的三个正整数，称为勾股数
26、。常见勾股数：3,4,5；6,8,10；9,12,15；5,12,13。4、简单运用：勾股定理常用于求边长、周长、面积；理解：已知直角三角形的两边求第三边，并能求出周长、面积。最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 用于证明线段平方关系的问题。利用勾股定理，作出长为n的线段 勾股定理的逆定理常用于判断三角形的形状；理解：确定最大边（不妨设为 c）；若c2a2b2，则ABC 是以C 为直角的三角形；若a2b2c2，则此三角形为钝角三角形（其中 c 为最大边）；若a2b2c2，则此三角形为锐角三角形（其中 c 为最大边）难点：运用勾股定理立方程解决问题。例题评析
27、 1、勾股定理：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方 例 1：（1）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7 cm，正方形 A、B、C 的面积分别是 8 cm2、10 cm2、14 cm2，则正方形 D的面积是_cm2（2）如图，已知 1号、4 号两个正方形的面积为为 7，2 号、3号两个正方形的面积和为 4，则 a，b，c三个方形的面积和为 （3）如图，阴影部分是以直角三角形的三边为直径的半圆，两个小半圆的面积和为 100则大的半圆面积是_ 例 2：(1)在 RtABC 中，A90，B45，AB3，则 AC_BC_(2)在 RtABC
28、 中，B90，C30，AB3，则 AC_BC_.ABC最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除(3)在 RtABC 中，C90，AC:AB=3:4，AB25，则 AC_BC_.(4).在 RtABC 中,AB6，AC8，则 BC=.例 3：（1）如图，已知 AB13，BC14，AC15，ADBC 于 D，求 AD长（2）已知ABC 中，AB13，AC15，ADBC，且 AD=12，求 BC 的长.例 4：（1）在 RtABC 中，A90，B45，BC6,求 AC 和 BC （2）在 RtABC 中，B90，C30，BC3，求 AB 和 AC（3）若直角三角形中
29、，一斜边比一直角边大 2，且另一直角边长为 6，求斜边的长（4）等腰三角形 ABC 的面积为 12，底上的高 AD为 4，求它的腰长（5）等腰三角形的周长是 20 cm，底边上的高是 6 cm，求它的面积.例 5：（1）在ABC中，C90，AB6，BC8，DE垂直平分 AB，求BE的长.（2）在ABC中，C90，AB6，BC8，AE平分CAE，EDAB,求BE的长.（3）如图，折叠长方形纸片ABCD，是点 D 落在 边 BC 上的点 F处，折痕为AE，AB=CD=6，AD=BC=10，试求 EC 的长度.2、勾股定理的逆定理：一个三角形中，如果两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是
30、直角三角形 例 1：每个小正方形的边长为 1.(1)求 ABC 的面积 (2)判断 ABC 的形状 EDACBDEACBABC最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 例 2：如图，在四边形 ABCD中，AB3 cm，AD4 cm，BC13 cm，CD12 cm，A90，求四边形 ABCD的面积 例 3：如图，在ABC 中，CD是 AB边上的高，AD9，BD1，CD3 试问：ABC 是直角三角形吗？为什么？例 4：如图，在ABC 中，AB=17 cm，BC=16 cm，BC 边上的中线 AD=15 cm，求 AC 3、勾股数：常见勾股数有：3、；5、；6、；9
31、、；例：下列命题中，是假命题的是()A在ABC 中，若BCA，则ABC 是直角三角形 B在ABC 中，若 a2(bc)(bc)，则ABC 是直角三角形 C在ABC 中，若A：B：C3：4：5，则ABC 是直角三角形 D在ABC 中，若 a：b：c5：4：3，则ABC 是直角三角形 最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 4、补充：长方体盒子内最长的线段d ；长方体盒子外小虫爬行的最短路线d ；圆柱体盒子内最长的线段d 圆柱体盒子外小虫爬行的最短路线d 例 2：底面周长为 12，高为 8的圆柱体上有一只小蚂蚁要从点 A爬到点 B，则蚂蚁爬行的最短距离是()A1
32、0 B8 C5 D4 例 3：某开发区有一空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，B90，AB3m，BC4 m，AD12 m，CD13 m，若每种植 1平方米草皮需要 100元，问总共需要投入多少元？5、勾股定理的应用 例 1：（1）一轮船以 16 n mi1eh的速度从港口 A出发向东北方向航行，另一轮船以 12 n mi1eh的速度同时从港口出发向东南方向航行，那么离开港口A2h后，两船相距 （2）一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端 5 m，消防车的云梯最大升长为 13 m，则云梯可以达到该建筑物的最大高度是 （3）一棵树在离地面 9m处断裂，
33、树的顶部落在离底部 12 m处，树折断之前有_m 例 2：如图，梯子 AB 靠在墙上，梯子的底端 A到墙根 O的距离为 7m，梯子的顶端 B到地面的距离为 24 m，现将梯子的底端 A向外移动到 A，使梯子的底端 A到墙根 O的距离等于 15 m同时梯子的顶端 B下降至 B，那 BB等于 ()BAABACBBCA最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 A3m B4 m C5 m D6 m 课后练习 1：如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形(涂上阴影)。(1)在图中，画一个三角形，使它的三边长都
34、是有理数；(2)在图、图中，分别画两个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数 2：中华人民共和国道路交通管理条例规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过 70千米时一辆“小汽车”在一条城市街道上直道行驶，如图某一时刻刚好行驶到路对面“车速检测仪A”正前方 50米 C 处，过了 6秒后，测得“小汽车”位置B与“车速检测仪 A”之间的距离为 130米，这辆“小汽车”超速了吗？请说明理由 3：如图，公路 MN 和公路 PQ在点 P 处交汇，且QPN30，点 A处有一所中学，AP160 米，假设拖拉机行驶时，周围 100 米以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路 MN上沿 PN方向行驶时，学校
35、是否回受到噪声的影响？说明理由如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米时，那么学校受影响的时间为多少秒？4：如图，A、B两个村子在河 CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为 AC1 km，BD3 km，CD3 km现在河边 CD上建一水厂向 A、B两村输送自来水，铺设水管的费用为 20 000元千米，请你在河 CD边上选择水厂位置 O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用？最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 第四章 实数 1、平方根：定义：一般地，如果x2=a(a0)，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根（或二次方根）。表示方法：正数 a 的平方根
36、记做“a”，读作“正、负根号 a”。性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。2、开平方：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方。3、算术平方根：定义：一般地，如果x2=a(a0)，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根。特别地，0 的算术平方根是 0。表示方法：记作“a”，读作“根号 a”。性质：一个正数只有一个算术平方根；零的算术平方根是零；负数没有算术平方根。注意a的双重非负性：.0,0aa 0,0,0222aaaaaaaaa 4、立方根：定义：一般地，如果x3=a那么这个数 x 就叫做 a 的立方根（或三次方根）。表示方法：记作“3a”，读作“三
37、次根号 a”。性质：一个正数有一个正的立方根；最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：33aa，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。aaa3323 5、开立方：求一个数 a 的立方根的运算，叫做开立方。6、实数定义与分类：无理数：无限不循环小数叫做无理数。理解：常见类型有三类：开方开不尽的数：如7,39等；有特定意义的数：如圆周率，或化简后含有的数，如+8等；有特定结构的数：如 0.1010010001等；(注意省略号)实数：有理数和无理数统称为实数。实数的分类：按定义来分 按符号性质来分 整数(含 0)正
38、有理数 有理数 分数 正实数 正无理数 实数 实数 0 无理数 负实数 负有理数 负无理数 7、实数比较大小法：理解：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴比较：数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；绝对值比较法：两个负数，绝对值大的反而小。平方法：a、b 是两负实数，若a2b2，则 ab。8、实数的运算：六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方 实数的运算顺序：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 的。实数的运算律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配
39、律。9、近似数：由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量，甚至在更多情况下不可能得到精确的数，用以描述所研究的量，这样的数就叫近似数。取近似值的方法四舍五入法。10、科学记数法：把一个数记为na 10（其中1a1,n是整数)的形式，就叫 科学计数法。11、实数和数轴：每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上每一个点都表示一个实数。实数与数轴上的点是一一对应的关系。例题评析 1、a 的平方根是 ，（其中 a ）2、平方根的性质：正数有 个平方根，它们 0 有有 个平方根，是 负数 （的平方根是它本身）3、a 的算术平方根是 ，（其中 a ）（的算术平方根是它本身）4、公式：2a ，（其
40、中 a ）2a ，（其中 a ）5、a 的立方根是 ，（其中 a ）（的立方根是它本身）6、公式：33a ，（其中 a ）最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 33a ，（其中 a ）例 1：（1）169的平方根是_，196的算术平方根是_，125的立方根是_；（2）144的平方根是_，364的平方根是_，64的立方根是_ 例 2：化简：0.64 _，12181_，310227_，23=_，337_ 例 3：如果一个正数的平方根是 a3与 2a15，求这个正数 例 4：已知 2a1 的平方根是3，3ab1 的立平方根是 3，求 a2b 的平方根 例 5：（
41、1）若1xy23y0，则 xy_（2）已知32232yxx，则 x_，y_ 例 6：求下列各式中的 x(1)4x2-322 (2)(4x1)2289 (3)31903x (4)3(2)7290 x 例 7：(1)2254 (2)33627 (3)9125 （4）0231(2)83 例 8：已知数 a在数轴上对应的位置如图所示，化简233211aaa 7、和 统称为实数.实数与 一一对应.无理数的三种形式：（1）（2）（3）最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 C A 0 B 例 1：把下列各数填入相应的集合内，432，-39，3.1415，10，0.6，0
42、，3125，3，4916，0.01001000100001，7.303003(1)有理数集合：(2)无理数集合：(3)正实数集合：(4)负实数集合：例 2：在数轴上找出表示5的点.例 3：（1）指出下列各数在哪两个相邻整数之间 27 ；3+27 ；272 ；7270,y0；点 P(x,y)在第二象限：x0；点 P(x,y)在第三象限：x0,y0,y0 时，图像经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，y 随 x 的增大而增大 当 k0 时,直线 y=kx 经过第三，一象限，从左向右上升，即随着 x 的增大 y也增大；当 k0，b0 图像经过一、二、三象限；（2）k0，b0 图像
43、经过一、三、四象限；（3）k0，b0 图像经过一、三象限；（4）k0，b0 图像经过一、二、四象限；（5）k0，b0 图像经过二、三、四象限；（6）k0，b0 图像经过二、四象限。一次函数表达式的确定 求一次函数 y=kx+b（k、b是常数，k0）时，需要由两个点来确定；求正比例函数 y=kx（k0）时，只需一个点即可.5.一次函数与二元一次方程组：解方程组 从“数”的角度看，自变量（x）为何值时两个函数的值相等并 求出这个函数值 解方程组 从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标.cbacbayxyx222111cbacbayxyx222111最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料
44、-如有侵权请联系网站删除 例题评析 一、一次函数概念及自变量取值范围 定义：一般地，如果 ()，那么 y叫做 x 的 ；当 时，y=kx（k 是常数，k0），这时，y叫做 x 的 。例 1、已知 y=(m2)x 是正比例函数，则 m 。例 2、已知函数22(1)1kykxk，当 k 时，它是一次函数；当 k 时，它是正比例函数 例 3、函数 y=11x 的自变量取值范围为 ；函数 y=1x 的自变量取值范围为 。归纳：。二、一次函数的性质 直线 y=kx+b(k是常数，k0)，当 k0,b0 时，直线经过 象限；当 k0,b0 时，直线经过 象限；当 k0,b0 时，直线经过 象限；当 k0,
45、b0 时，直线经过 象限。例 1、函数 y=-3x+6 的图像不过 象限。例 2、请你写出一个一次函数，使它的图像过二、三、四象限。例 3、已知点 A（x1,y1）、B（x2,y2）在一次函数 y=-3x+6 图像上，则当 x1x2时，y1 y2 解答此题，你用的方法是：，。巩固：若一次函数y=ax+1-a中，y 随着 x 增大而增大，且它的图像与y 轴交于正半轴，则1aa 解题思路：例 4、在同一坐标系中，对于函数y=-x-1 y=x+1 y=-x+1 y=2x-1 的图像，最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 互相平行的是 。相互垂直的是 。你的依据是
46、 。三、交点坐标的确定 例 1、与 x 轴、y 轴的交点坐标。函数 y=-3x+6 与 x 轴交于 A（,），与 y 轴交于 B（,）；函数 y=3x-12 与 y 轴交于 C（,）。例 2、两个函数图像的交点坐标。函数 y=-3x+6 与函数 y=3x-12 交于 D(,)。由 1、2 题，请你得出解题思路是 。例 3、由 1、2，请你求出AOB、BOC、BCD 的面积 通过第三题，你巩固了什么？。例 4 一次函数 y1=kx+b 与 y2=x+a 的图像如图所示，则下列结论：k0;a0;当 x3 时，y1y2，其中正确的的是 四、求函数解析式 例 1、根据图像，求出该直线的函数解析式。例
47、2.已知某一次函数，当 x=6 时，y=15；当 x=2 时，y=7；当 x=4 时，y=a；求 a 的值。例 3.已知 y+5 与 3x+4 成正比例，当 x=1 时,y=2，、求 y 与 x 之间的函数关系式、求当 x=1 时的函数值。最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 记住：正比例函数解析式 y=kx 中，y 表示函数，x 表示自变量，他们可以是多项式，把握好读题。例 4.已知直线 y=3x+b 和两坐标轴相交所围成的三角形面积为 24；求 b 的值。（记住分类讨论，提示：边长坐标）5.实际问题中的函数解析式 例 1、拖拉机耕地，每小时的耗油量假定
48、是个常数。已知拖拉机耕地 2 小时，油箱中余油 28 升，耕地 3 小时，油箱中余油 22 升。、写出油箱中余油量 Q（升）与工作时间 t(时)之间的函数关系式。、画出函数图像。、这台拖拉机工作 3 小时后，油箱中的油还能够继续耕地几个小时？例 2、鞋子的“鞋码”和鞋长（厘米）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”和鞋长的对应表：鞋长 15 23 26 鞋码 20 36 42（1）通过画图、计算、比较、观察，猜想这种换算规律可能符合哪种函数关系？（2）设鞋长为 X，鞋码为 Y，求 Y 与 X的换算关系式；（3）验证你所求的换算关系式是否正确；（4）如果某人的脚长 31 厘米，那么他应该穿多大鞋码
49、的鞋？通过上例，你发现了 。最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除 精品好资料-如有侵权请联系网站删除 五、函数与方程、不等式的关系 例 1、利用函数图像求方程 3x-6=0 的解 归纳步骤：。例 2、已知函数 y=3x+b 和 y=ax-3 的图像交于点 P（-2，-5）则根据图像可得不等式 3x+bax-3 的解集是 。六、方案选择 例、我市某镇组织 20 辆汽车装运完 A、B、C 三种脐橙共 100 吨到外地销售。按计划，20 辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙。且必须装满，根据下表组织的信息，解答以下问题。（1）设转运 A 种脐橙的车辆数为 X，转运 B 种脐橙的车辆数为 Y，求 Y 与 X 的函数关系式；（2）如果转运每种脐橙的车辆数都不少于 4，那么车辆的安排方案有几种？写出每种安排方案（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值。脐橙品种 A B C 每辆汽车运载量（吨）6 5 4 每吨脐橙获利（百元）12 16 10