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1、南京学泽教育八年级数学(上)期末复习+例题解析 第一章 三角形全等1、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 理解：全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形，与原三角形仍然全等；三角形全等不因位置发生变化而改变。2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。 理解：长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。全等三角形的周长相等、面积相等。 全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。3、全等三角形的判定： 边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对
2、应相等的两个三角形全等。角边角公理(ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等。斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。4、证明两个三角形全等的基本思路：已知两边：找第三边（SSS）；找夹角（SAS）；找是否有直角（HL）.已知一边一角：找一角（AAS或ASA）；找夹边（SAS）. 已知两角：找夹边（ASA）；找其它边（AAS）.ABCDE例题评析例1 已知：如图，点D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，求证：AB=ACBCDEF
3、A例2 已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AFDC，ABDE，BCEF，求证：ABCDEFBCDEFA例3已知：BECD，BEDE，BCDA，求证：BECDEA； DFBC例4如图，在ABE中，ABAE,ADAC,BADEAC, BC、DE交于点O.求证：(1) ABCAED； (2) OBOE .例5 如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将BCE绕点C顺时针方向旋转90得到DCF，连接EF，若BEC=60，求EFD的度数.例6如图，将长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B的位置，AB与CD交于点E.（1）试找出一个三角形与AED全等，并加以证明.（2）若A
4、B=8，D E=3，P为线段AC上的任意一点，PGAE于G，PHEC于H， PG+PH的值会变化吗？若变化，请说明理由； 若不变化，请求出这个值。例7已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是 ， QE与QF的数量关系是 ； （2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明； （3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明复习作业：解答题1.（1）如下图，等边
5、ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则APB=_。分析：由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将ABP绕顶点A旋转到ACP处，此时ACP_这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出APB的度数。（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知如右图，ABC中，CAB=90，AB=AC，E、F为BC上的点且EAF=45，求证：EF2=BE2+FC2。2.如图所示，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，ABCBAD求证：（1）OA=OB；（2）ABCD3.如图所示，ABCADE，且CAD=10，B=D=25，E
6、AB=120，求DFB和DGB的度数4.如图所示，已知AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC.求证：（1）EC=BF；（2）ECBF.5.已知：如图，AB=AE,1=2,B=E.求证：BC=ED.6.如图所示，在ABC中，AB=AC，BDAC于D，CEAB于E，BD，CE相交于F.求证：AF平分BAC.7.ABC中，ACB90，ACBC6，M点在边AC上，且CM2，过M点作AC的垂线交AB边于E点.动点P从点A出发沿AC边向M点运动，速度为每秒1个单位，当动点P到达M点时，运动停止.连接EP，EC.在此过程中， 当t为何值时，EPC的面积为10？ 将EPC沿CP翻折后，点E的对应点为F点，
7、当t为何值时，PFEC？8.在ABC中，ABC90，分别以边AB、BC、CA向ABC外作正方形ABHI、正方形BCGF、正方形CAED，连接GD，AG，BD. 如图1，求证：AGBD. 如图2，试说明：SABCSCDG.（提示：正方形的四条边相等，四个角均为直角） 图1 图2第二章 轴对称1、 轴对称图形相对一个图形的对称而言；轴对称是关于直线对称的两个图形而言。2、 轴对称的性质： 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线； 3、线段的垂直平分线：性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相
8、等。 判定定理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。拓展：三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等4、角的角平分线：性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。 判定定理：到角两个边距离相等的点在这个角的角平分线上。拓展：三角形三个角的角平分线的交点到三条边的距离相等。5、等腰三角形： 性质定理：等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角） 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合。（三线合一） 判断定理：一个三角形的两个相等的角所对的边也相等。（等角对等边）6、等边三角形：性质定理：等边三角形的三条边都相等；等边三角形的三个内角都相等，都等于60；拓展
9、：等边三角形每条边都能运用三线合一这性质。判断定理：三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有两个角是60的三角形是等边三角形； 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。7、直角三角形推论： 直角三角形中，如果有一个锐角是30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。拓展：直角三角形常用面积法求斜边上的高。例题评析1、线段的对称轴有 条，是 92、线段垂直平分线上的点到 的距离相等 3、到 距离相等的点在线段的垂直平分线上 例1：如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线 (1)若AC6，ABD的周长是13，则ABC的周长是_； (
10、2)若ABC的周长是30，ABD的周长是25，则AC_例2：如图，在ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、点D.(1)若BC8，则ADE的周长是_；(2) 若BAC=110，那么EAD_(3) 若EAD=100，那么BAC_4、角的对称轴有 条，是 5、角平分线上的点到 的距离相等 又 6、角的内部到 距离相等 的点在角的平分线上 又 例3：如图，在ABC中，C=90，AD平分BAC. (1)若CD=5，则点D到AB的距离为 .(2) 若BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长是 .例4：如图，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A、B下列结论中，不一定成立
11、的是 ( ) APA=PB BPO平分APB COA=OB DAB垂直平分OP补充：三角形的三条边的垂直平分线的交点到 的距离相等三角形的三条角平分线的交点到 的距离相等1. 请你先在图的BC上找一点P，使点P到AB、AC的距离相等，再在射线AP上找一点Q，使QB=QC2. 如图，求作点P，使点P同时满足：PA=PB；到直线m，n的距离相等7、等边对等角 8、等角对等边 9、等腰三角形 、 、 重合（三线合一） （有 条对称轴） 又 又 又 例5：（1）等腰三角形的一边长为5，另一边长为11，则该等腰三角形的周长为 （2）等腰三角形的两边长分别为4、5.则该等腰三角形的周长为 （3）已知等腰三
12、角形的一个外角为100，则这个等腰三角形的顶角为_（4）等腰ABC中，若A=30，则B= 例6：(1)如图，在RtABC中，若AB=AC，AD=AE，BAD=40,则EDC=_(2)如图，ACB=90,E、F为AB上的点，AE=AC，BC=BF，则ECF=_ _(3)如图， AB=AC=DC，且BD=AD，则B=_ _例7：如图，ABC、ACB的平分线相交于点F，过点F作DEBC，交AB于点D，交AC于点E试说明BDECDE例8：如图，已知AB=AC，AD=AE求证：BD=CE例9：在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC
13、于点F，且BFAC，垂足为F，BAC=45，原题设其它条件不变求证：AEFBCF10、（1）等边三角形的性质：等边三角形的三条边 ，三个角都是 ，每条边上都有三线合一，有 条对称轴 （2）等边三角形的3个判定方法：三条边都 的三角形是等边三角形三个角都 的三角形是等边三角形有一个角是 的 三角形是等边三角形例10：(1)如图，在等边三角形ABC中，BDCE，AD与BE相交于点P，则APE=_(2)如图，正方形ABCD，EAD为等边三角形，则EBC_ABCD(3)如图，已知等边ABC，AC=AD,且ACAD，垂足为A，则BEC_ 例11：如图，C为线段AE上一动点(点C不与点A、E重合)，在AE
14、的同侧分别作等边ABC和等边CDE，AD与BE相交于点O，AD与BC相交于点P，BE与CD相交于点Q，连接PQ下列五个结论：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP；AOB=60，其中恒成立的有_(填序号)例12：如图，ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连接AE求证：AEBC11、直角三角形斜边上的中线等于 又 12、用等积法求直角三角形斜边上的高SABC= = 13、直角三角形中，30的角所对的直角边等于 又 例12：(1)在RtABC中，C=90，CD是斜边AB的中线，且CD=4 cm，则AB=_(2)在RtABC中，C=
15、90，B=30，AB=8，则AC=_(3)在RtABC中，C=90，AC=8，BC=6，则AB边上的高CD= 例13：如图，在ABC中，BD、CE是高，G、F分别是BC、DE的中点，连接GF，求证： GFDE例14：如图，已知：三角形ABC中，A90，ABAC，D为BC的中点， E，F分别是AB，AC上的点，且BEAF，求证：DEF为等腰直角三角形相关练习：1如图，在ABC中，BC=8 cm，BP、CP分别是ABC和ACB的平分线，且PDAB，PEAC，求PDE的周长2如图，在边长为2等边ABC中， AD是BC边上的中线，E、F是AD的三等分点，则图中阴影部分的面积是_cm23如图，在ABC中
16、，CD与C，分别是ABC的内角、外角平分线，DF/BC交AC于点E试说明(1) DCF为直角三角形；(2)DE=EF4如图，ABC是等腰三角形，B=C，AD是底边BC上的高，DEAB交AC于点E试找出图中除ABC外的等腰三角形，并说明你的理由5.如图，AD是ABC的角平分线，点E在AB上，且AE=AC，EFBC交AC于点F求证：EC平分DEF6如图，AC平分BAD，CEAB于E，CFAD于F，且BCDC BE与DF相等吗？请说明理由7如图，C为线段AB上任意一点（不与A、B重合），在AB的同侧分别作ACD和BCE，CACD，CBCE，ACD与BCE都是锐角，且ACDBCE，连接AE交CD于点M
17、，连接BD交CE于点N，AE与BD交于点P，连接PC试说明： (1) ACEDCB (2) PC平分APB8如图，等边ABC中，D是AC的中点，延长BC到点E，使CE=CD，AB=10cm( l ）求BE的长； ( 2 ）试说明BD=ED9画图、证明：如图，AOB=90，点C、D分别在OA、OB上（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作AOB的平分线OP；作线段CD的垂直平分线EF，分别与CD、OP相交于E、F；连接OE、CF、DF（2）在所画图中，线段OE与CD之间有怎样的数量关系，并说明理由求证：CDF为等腰直角三角形10.如图，已知点D为等腰直角ABC内一点，CADCBD15，E为A
18、D延长线上的一点，且CECA（1）求证：DE平分BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证： ME=BD11.如图，设BAC=（090）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上.从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第一根小棒，且A1A2=AA1 .(1)小棒能无限摆下去吗？答： .(填“能”或“不能”)(2)若已经摆放了3根小棒，则1 =_，2 =_，3=_；（用含的式子表示）(3)若只能摆放4根小棒，求的范围.12如图1，点P、Q分别是等边ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接
19、AQ、CP交于点M（1）求证：ABQCAP；（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数13如图，在ABC中，ABAC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BECD，BDCF (1)试说明DEDF(2)若A40，求EDF的度数14如图，ABC中，AB=AC，BAC=54，BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则OEC为_15
20、如图，在ABC中，ABAC5，BC6，点M为BC的中点，MNAC于点N，则MN等于 16如图，P为AOB的平分线OC上任意一点，PMOA于M，PNOB于N，连接MN交OP于点D则PMPN；MONO；OPMN；MDND其中正确的有 17如图所示，等边三角形ABC的边长是6，点P在边AB上，点Q在BC的延长线上，且APCQ，设PQ与AC相交于点D(1)当DQC30时，求AP的长(2)作PEAC于E，求证：DEAECD18如图，在ABC中，已知BABC， B120，AB的垂直平分线DE交AC于点D (1)求A的度数；(2)若AC6cm，求AD的长度19.若直角三角形斜边上的高和中线分别为10 cm、
21、12 cm，则它的面积为_cm220.如图，某市把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，ACB=90oAC=80 mBC=60 m(1)若入口E在边AB上，且与A、B距离相等，求从人口E到出口C的最短路线的长；(2)若线段CD是一条水渠，且点D在AB边上，已知水渠造价约为10元m，则点D在距点A多远处，此水渠的造价最低?最低造价是多少?第三章 勾股定理勾：直角三角形较短的直角边股：直角三角形较长的直角边弦：斜边1、勾股定理：直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2b2c2。2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形。3、勾
22、股数：满足a2b2c2的三个正整数，称为勾股数。 常见勾股数：3,4,5；6,8,10； 9,12,15；5,12,13。4、简单运用：勾股定理常用于求边长、周长、面积；理解：已知直角三角形的两边求第三边，并能求出周长、面积。用于证明线段平方关系的问题。 利用勾股定理，作出长为的线段勾股定理的逆定理常用于判断三角形的形状；理解：确定最大边（不妨设为c）；若c2a2b2，则ABC是以C为直角的三角形；若a2b2c2，则此三角形为钝角三角形（其中c为最大边）； 若a2b2c2，则此三角形为锐角三角形（其中c为最大边）难点：运用勾股定理立方程解决问题。例题评析1、勾股定理：在直角三角形中，两条直角边
23、的平方和等于斜边的平方 例1：（1）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm，正方形A、B、C的面积分别是8 cm2、10 cm2、14 cm2，则正方形D的面积是_cm2（2）如图，已知1号、4号两个正方形的面积为为7，2号、3号两个正方形的面积和为4，则a，b，c三个方形的面积和为 （3）如图，阴影部分是以直角三角形的三边为直径的半圆，两个小半圆的面积和为100则大的半圆面积是_例2：(1)在RtABC中，A90，B45，AB3，则AC_BC_(2)在RtABC中，B90，C30，AB3，则AC_BC_.(3)在RtABC中，C90，AC:
24、AB=3:4，AB25，则AC_BC_.(4).在RtABC中, AB6，AC8，则BC= .例3：（1）如图，已知AB13，BC14，AC15，ADBC于D，求AD长（2）已知ABC中，AB13， AC15，ADBC，且AD=12，求BC的长.例4：（1）在RtABC中，A90，B45，BC6, 求AC和BC （2）在RtABC中，B90，C30，BC3，求AB和AC（3）若直角三角形中，一斜边比一直角边大2，且另一直角边长为6，求斜边的长（4）等腰三角形ABC的面积为12，底上的高AD为4，求它的腰长（5）等腰三角形的周长是20 cm，底边上的高是6 cm，求它的面积.例5：（1）在ABC
25、中，C90，AB6，BC8，DE垂直平分AB，求BE的长.（2）在ABC中，C90，AB6，BC8，AE平分CAE，EDAB,求BE的长.（3）如图，折叠长方形纸片ABCD，是点D落在 边BC上的点F处，折痕为AE，AB=CD=6， AD=BC=10，试求EC的长度.2、勾股定理的逆定理：一个三角形中，如果两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形 例1：每个小正方形的边长为1.(1)求ABC的面积 (2)判断ABC的形状 例2：如图，在四边形ABCD中，AB3 cm，AD4 cm，BC13 cm，CD12 cm，A90，求四边形ABCD的面积 例3：如图，在ABC中，CD是
26、AB边上的高，AD9，BD1，CD3试问：ABC是直角三角形吗？为什么？例4：如图，在ABC中，AB=17 cm，BC=16 cm，BC边上的中线AD=15 cm，求AC 3、勾股数： 常见勾股数有：3、；5、；6、； 9、；例：下列命题中，是假命题的是( ) A在ABC中，若BCA，则ABC是直角三角形 B在ABC中，若a2(bc) (bc)，则ABC是直角三角形C在ABC中，若A：B：C3：4：5，则ABC是直角三角形 D在ABC中，若a：b：c5：4：3，则ABC是直角三角形4、补充：长方体盒子内最长的线段 ； 长方体盒子外小虫爬行的最短路线 ； 圆柱体盒子内最长的线段 圆柱体盒子外小虫
27、爬行的最短路线 例2：底面周长为12，高为8的圆柱体上有一只小蚂蚁要从点A爬到点B，则蚂蚁爬行的最短距离是( ) A10 B8 C5 D4例3：某开发区有一空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，B90，AB3m，BC4 m，AD12 m，CD13 m，若每种植1平方米草皮需要100元，问总共需要投入多少元？5、勾股定理的应用例1：（1）一轮船以16 n mi1eh的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12 n mi1eh的速度同时从港口出发向东南方向航行，那么离开港口A2h后，两船相距 （2）一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5 m，消防车
28、的云梯最大升长为13 m，则云梯可以达到该建筑物的最大高度是 （3）一棵树在离地面9m处断裂，树的顶部落在离底部12 m处，树折断之前有_m例2：如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为7m，梯子的顶端B到地面的距离为24 m，现将梯子的底端A向外移动到A，使梯子的底端A到墙根O的距离等于15 m同时梯子的顶端B下降至B，那BB等于 ( )A3m B4 m C5 m D6 m课后练习1：如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形(涂上阴影)。 (1)在图中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数； (2)在图、图中，分别画两
29、个不全等的直角三角形，使它们的三边长都是无理数2：中华人民共和国道路交通管理条例规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米时一辆“小汽车”在一条城市街道上直道行驶，如图某一时刻刚好行驶到路对面“车速检测仪A”正前方50米C处，过了6秒后，测得“小汽车”位置B与“车速检测仪A”之间的距离为130米，这辆“小汽车”超速了吗？请说明理由3：如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且QPN30，点A处有一所中学，AP160米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否回受到噪声的影响？说明理由如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米时，那么
30、学校受影响的时间为多少秒？4：如图，A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC1 km，BD3 km，CD3 km现在河边CD上建一水厂向A、B两村输送自来水，铺设水管的费用为20 000元千米，请你在河CD边上选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用？第四章 实数1、平方根：定义：一般地，如果x2=a(a0)，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）。表示方法：正数a的平方根记做“”，读作“正、负根号a”。性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 2、开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。3、算术平方根：定义
31、：一般地，如果x2=a(a0)，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。 表示方法：记作“”，读作“根号a”。性质：一个正数只有一个算术平方根；零的算术平方根是零；负数没有算术平方根。 注意的双重非负性：4、立方根：定义：一般地，如果x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根（或三次方根）。表示方法：记作“”，读作“三次根号a”。性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。5、开立方：求一个数a的立方根的运算，叫做开立方。6、实数定义与分类：无理数：无限不循环小数叫做无理数。理解：常见类型有三类：
32、开方开不尽的数：如,等； 有特定意义的数：如圆周率，或化简后含有的数，如+8等；有特定结构的数：如0.1010010001等；(注意省略号)实数：有理数和无理数统称为实数。实数的分类：按定义来分 按符号性质来分 整数(含0) 正有理数 有理数 分数 正实数 正无理数实数 实数 0 无理数 负实数 负有理数 负无理数7、实数比较大小法：理解：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴比较：数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；绝对值比较法：两个负数，绝对值大的反而小。平方法：a、b是两负实数，若a2b2，则ab。8、实数的运算：六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方实数的运算顺序：先算
33、乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。实数的运算律：加法交换律、加法结合律 、乘法交换律、乘法结合律 、乘法对加法的分配律。9、近似数：由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量，甚至在更多情况下不可能得到精确的数，用以描述所研究的量，这样的数就叫近似数。取近似值的方法四舍五入法。10、科学记数法：把一个数记为（其中1a1,n是整数)的形式，就叫科学计数法。11、实数和数轴：每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上每一个点都表示一个实数。实数与数轴上的点是一一对应的关系。例题评析1、a的平方根是 ，（其中a ）2、平方根的性质： 正数有 个平方根，它们 0有有
34、 个平方根，是 负数 （ 的平方根是它本身）3、a的算术平方根是 ，（其中a ） （ 的算术平方根是它本身）4、公式： ，（其中a ） ，（其中a ）5、a的立方根是 ，（其中a ） （ 的立方根是它本身）6、公式： ，（其中a ） ，（其中a ）例1：（1）169的平方根是_，196的算术平方根是_，125的立方根是_； （2）的平方根是_，的平方根是_，的立方根是_例2：化简： _，_，_，=_，_例3：如果一个正数的平方根是a3与2a15，求这个正数例4：已知2a1的平方根是3，3ab1的立平方根是3，求a2b的平方根例5：（1）若0，则xy_（2）已知， 则x_，y_例6：求下列各式中的x(1) 4x2-322 (2) (4x1)2289 (3) (4) 例7：(1) (2)(3) （4）例8：已知数a在数轴上对应的位置如图所示，化简7、 和 统称为实数.实数与 一一对应. 无理数的三种形式：（1） （2） （3） 例1：把下列各数填入相应的集合内，4，-，3.1415，0.6，0， ， ，0.01001000100001，7.303003(1)有理数集合：