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1、湘教版九年级数学下册教案湘教版九年级数学下册教案1 11 1二次函数二次函数1掌握二次函数的概念，能识别一个函数是不是二次函数；(重点)2能根据实际情况建立二次函数模型，并确定自变量的取值范围(难点)一、情境导入已知长方形窗户的周长为 6 米，窗户面积为y(平方米)，窗户宽为x(米)，你能写出y与x之间的函数关系式吗它是什么函数呢二、合作探究探究点一：二次函数的相关概念【类型一】二次函数的识别下列函数哪些是二次函数(1)y2x(2)y2;1；x1222(3)y2x(14x);(4)yx(1x).解析：(1)是二次函数；(2)是分式而不是整式，不符合二次函数的定义，故y221不x122是二次函数
2、；(3)把y2x(14x)化简为y8x2x，显然是二次函数；(4)yx(1x)化简后变为y2x1，它不是二次函数而是一个一次函数解：二次函数有(1)和(3)方法总结：判定一个函数是否是二次函数常有三个标准：所表示的函数关系式为整式；所表示的函数关系式有唯一的自变量；所含自变量的关系式中自变量最高次数为2，且函数关系式中二次项系数不等于0.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第1 题【类型二】根据二次函数的定义求待定字母的值如果函数y(k2)xk2 是y关于x的二次函数，则k的值为多少解析：紧扣二次函数定义求解，注意易错点为忽视k20.k22，k2，解：根据题意知解得k2.k20，k2，
3、22方法总结：紧扣定义中的两个特征：二次项系数不为零；自变量最高次数为2.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第3 题【类型三】与二次函数系数有关的计算已知一个二次函数，当x0 时，y0；11当x2 时，y；当x1 时，y.求这个二次函数中各项系数的和28解析：12解：设二次函数的表达式为yaxbxc(a0)把x0，y0；x2，y；x21a，184a2bc，12解得1，y 分别代入函数表达式，得所以这个二次函数的表8b0，1c0.abc，812111达式为yx.所以abc 00，即这个二次函数中各项系数的和为.8888方法总结：涉及有关二次函数表达式的问题，所设的表达式一般是二次函数表
4、达式的一2般形式yaxbxc(a0)解决这类问题要根据x，y的对应值，列出关于字母a，b，c的方程(组)，然后解方程(组)，即可求得a，b，c的值探究点二：建立简单的二次函数模型c0，一个正方形的边长是 12cm，若从中挖去一个长为 2xcm，宽为(x1)cm 的小长方形剩余部分的面积为ycm.2(1)写出y与x之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数(2)当x的值为 2 或 4 时，相应的剩余部分的面积是多少解析：几何图形的面积一般需要画图分析，相关线段必须先用x的代数式表示出来如图所示22解：(1)y12 2x(x1)，又2x12，0 x6，即y2x2x144(00)0)的图象与性质的图象
5、与性质2 21会用描点法画二次函数yax(a0)的图象，理解抛物线的概念；(重点)22掌握形如yax(a0)的二次函数的图象和性质，并会应用其解决问题(重点)2一、情境导入12自由落体公式hgt(g为常量)，h与t之间是什么关系呢它是什么函数它的图象是什2么形状呢二、合作探究2探究点一：二次函数yax(a0)的图象已知y(k2)xkk是二次函数(1)求k的值；(2)画出函数的图象解析：根据二次函数的定义，自变量x的最高次数为 2，且二次项系数不为 0，这样能确定k的值，从而确定表达式，画出图象kk2，解：(1)y(k2)xkk为二次函数，解得k1；k20，222(2)当k1 时，函数的表达式为
6、y3x，用描点法画出函数的图象列表：2xy3x2131234001234131313描点：(1，3)，(，)，(0，0)，(，)，(1，3)2424连线：用光滑的曲线按x的从小到大的顺序连接各点，图象如图所示方法总结：列表时先取原点(0，0)，然后在原点两侧对称地取四个点，由于函数yax2(a0)图象关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，所以先计算y轴右侧的两个点的纵坐标，左侧对应写出即可变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第7 题2探究点二：二次函数yax(a0)的性质已知点(3，y1)，(1，y2)，(2，y3)都在函数yx的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是_解
7、析：方法一：把x3，1，2分别代入yx中，得y19，y21，y32，则y1y3y2；22方法二：如图，作出函数yx的图象，把各点依次在函数图象上标出由图象可知y1y3y2；方法三：该图象的对称轴为y轴，a0，在对称轴的右边，y随x的增大而增大，2而点(3，y1)关于y轴的对称点为(3，y3)又3 21，y1y3y2.方法总结：比较二次函数中函数值的大小有三种方法：直接把自变量的值代入解析式中，求出对应函数值进行比较；图象法；根据函数的增减性进行比较，但当要比较的几个点在对称轴的两侧时，可根据抛物线的对称轴找出某个点的对称点，转化到同侧后，然后利用性质进行比较变式训练：见学练优本课时练习“课后巩
8、固提升”第2 题2探究点三：二次函数yax(a0)的图象与性质的简单应用已知函数y(m2)xmm4 是关于2x的二次函数(1)求满足条件的m的值；(2)m为何值时，抛物线有最低点求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大2解析：由二次函数的定义知：mm42 且m20；抛物线有最低点，则抛物线开口向上，即m20.mm42，m2或m3，解：(1)由题意得解得当m2 或m3 时，原函数m20，m2，2为二次函数；(2)若抛物线有最低点，则抛物线开口向上，m20，即m2，取m2.这个最低点为抛物线的顶点，其坐标为(0，0)当x0 时，y随x的增大而增大方法总结：二次函数必须满足自变量的最高次
9、数是2 且二次项的系数不为 0；函数有最低点即开口向上变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第9 题三、板书设计2教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数yax(a0)的图象与性质，培养学生动手、动脑、探究归纳问题的能力.第第 2 2 课时课时二次函数二次函数y yaxax(a a0)0)的图象与性质的图象与性质2 21会用描点法画二次函数yax(a0)的图象；(重点)22掌握形如yax(a0 时二次函数yax的图象和性质，那么当a0 时，二次函数y2ax的图象和性质又会有怎样的变化呢二、合作探究2探究点一：二次函数yax(a0)的图象2【类型一】二次函数yax(a0
10、 的几个点求出对应的y值；(2)描点要准；(3)画出y轴右边的部分，利用对称性，可画出y轴左边的部分，连线要用平滑的曲线，不能是折线【类型二】同一坐标系中两种不同图象的判断当ab0 时，抛物线yax与直线y2axb在同一直角坐标系中的图象大致是()解析：根据a、b的符号来确定 当a0 时，抛物线yax的开口向上 ab0，b0.2直线yaxb过第一、二、三象限；当a0，b0.直线yaxb过第二、三、四象限故选D.2方法总结：本例综合考查了一次函数yaxb和二次函数yax的图象和性质因为在同一问题中相同字母的取值是相同的，所以应从各选项中两个函数图象所反映的a的符号是否一致入手进行分析变式训练：见
11、学练优本课时练习“课后巩固提升”第3 题2探究点二：二次函数yax(a0)的性质2【类型一】二次函数yax(a0)的性质2(2015山西模拟)抛物线y4x不具有的性质是()A开口向上B对称轴是y轴C在对称轴的左侧，y随x的增大而增大D最高点是原点2解析：此题应从二次函数的基本形式入手，它符合yax的基本形式，根据它的性质，2进行解答因为a40，所以图象开口向下，顶点坐标为(0，0)，对称轴是y轴，最高点是原点 在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小 故选 A.2方法总结：抛物线yax(abcdBabdcCbacdDbadc答案：A2方法总结：抛物线yax的开口大
12、小由|a|确定，|a|越大，抛物线的开口越小；|a|越小，抛物线的开口越大变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第7 题2探究点三：二次函数yax的图象与几何图形的综合应用已知二次函数yax(a0)与直线y2x3 相交于点A(1，b)，求：(1)a，b的值；2(2)函数yax的图象的顶点M的坐标及直线与抛物线的另一个交点B的坐标；(3)AMB的面积2解析：直线与二次函数yax的图象交点坐标可利用方程求解，而求AMB的面积，一般应画出草图进行解答2解：(1)点A(1，b)是直线y2x3 与二次函数yax的图象的交点，点A的坐标满足二次函数和直线的关系式，ba1，a1，b213，b1；22(
13、2)由(1)知二次函数为yx，顶点M(即坐标原点)的坐标为(0，0)2由x2x3，解得x11，x23，y11，y29，直线与二次函数的另一个交点B的坐标为(3，9)；(3)如图所示，作ACx轴，BDx轴，垂足分别为C、D，根据点的坐标的意义，可知MD3，MC1，CD134，BD9，AC1，111SAMBS梯形ABDCSACMSBDM(19)4 11 396.2222方法总结：解答此类题目，最好画出草图，利用数形结合，解答相关问题变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第8 题三、板书设计本节课仍然是从学生画图象着手，结合上节课yax(a0)的图象和性质，从而得出yax2(a0)的图象和性质
14、，进而得出yax2(a0)的图象和性质，培养学生动手、动脑、合作探究的学习习惯.2第第 3 3 课时课时二次函数二次函数y ya a(x xh h)的图象与性质的图象与性质2 21会用描点法画出ya(xh)的图象；22掌握形如ya(xh)的二次函数图象的性质，并会应用；(重点)223理解二次函数ya(xh)与yax之间的联系(难点)2一、情境导入涵洞是指在公路工程建设中，为了使公路顺利通过水渠不妨碍交通，修筑于路面以下的排水孔道(过水通道)，通过这种结构可以让水从公路的下面流过 如图建立直角坐标系，你能得到函数图象解析式吗二、合作探究2探究点一：二次函数ya(xh)的图象与性质2【类型一】ya
15、(xh)的顶点坐标已知抛物线ya(xh)(a0)的顶点坐标是(2，0)，且图象经过点(4，2)，求a，h的值2解：抛物线ya(xh)(a0)的顶点坐标为(2，0)，h2.又抛物线ya(x1222)经过点(4，2)，a(42)2.a.2方法总结：二次函数ya(xh)的顶点坐标为(h，0)变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第2 题2【类型二】二次函数ya(xh)图象的形状22顶点为(2，0)，开口方向、形状与函12数yx的图象相同的抛物线的解析式为()21122Ay(x2)By(x2)221122Cy(x2)Dy(x2)22解析：因为抛物线的顶点在x轴上，所以可设该抛物线的解析式为ya(
16、xh)(a0)，21212而二次函数ya(xh)(a0)与yx的图象相同，所以a，而抛物线的顶点为(2211222，0)，所以h2，把a，h2 代入ya(xh)得y(x2).故选 C.22方法总结：决定抛物线形状的是二次项的系数，二次项系数相同的抛物线的形状完全相同变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第1 题2【类型三】二次函数ya(xh)的增减性及最值对于二次函数y9(x1)，下列结论正确的是()Ay随x的增大而增大B当x0 时，y随x的增大而增大C当x1 时，y有最小值 0D当x1 时，y随x的增大而增大解析：因为a90，所以抛物线开口向上，且h1，顶点坐标为(1，0)，所以当x1
17、 时，y随x的增大而增大故选D.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第3 题2探究点二：二次函数ya(xh)图象的平移2【类型一】利用平移确定ya(xh)的解析式2抛物线yax向右平移 3 个单位后经过点(1，4)，求a的值和平移后的函数关系式22解析：yax向右平移 3 个单位后的关系式可表示为ya(x3)，把点(1，4)的坐标代入即可求得a的值2解：二次函数yax的图象向右平移 3 个单位后的二次函数关系式可表示为ya(x11223)，把x1，y4 代入，得 4a(13)，a，平移后二次函数关系式为y(x443).方法总结：根据抛物线左右平移的规律，向右平移3 个单位后，a不变，括
18、号内应“减去 3”；若向左平移 3 个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第6 题22【类型二】确定ya(xh)与yax的关系2212向左或向右平移函数yx的图象，2能使得到的新的图象过点(9，8)吗若能，请求出平移的方向和距离；若不能，请说明理由解：能，理由如下：12设平移后的函数为y(xh)，212将x9，y8 代入得8(9h)，2所以h5 或h13，1122所以平移后的函数为y(x5)或y(x13).22即抛物线的顶点坐标为(5，0)或(13，0)，所以应向左平移 5 或 13 个单位变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第6 题2探
19、究点三：二次函数ya(xh)与几何图形的综合12把函数yx的图象向右平移 4 个单2位后，其顶点为C，并与直线yx分别相交于A、B两点(点A在点B的左边)，求ABC的面积解析：利用二次函数平移规律先确定平移后的抛物线解析式，确定C点坐标，再解由所得到的二次函数解析式与yx组成的方程组，确定A、B两点坐标，最后求ABC的面积12解：平移后的函数为y(x4)，顶点C的坐标为(4，0)，OC4.21x2，x8，y（x4）2，解方程组2得或y2，y8.yx，11点A在点B的左边，A(2，2)，B(8，8)，SABCSOBCSOAC 48 422212.方法总结：两个函数交点的横、纵坐标与两个解析式组成
20、的方程组的解是一致的变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第8 题三、板书设计通过本节学习使学生认识到ya(xh)的图象是由yax的图象左右平移得到的，初步认2识到a，h对ya(xh)位置的影响，a的符号决定抛物线方向，|a|决定抛物线开口的大小，h决定向左、向右平移，从中领会数形结合的数学思想.22第第 4 4 课时课时二次函数二次函数y ya a(x xh h)k k的图象与性质的图象与性质2 21会用描点法画出ya(xh)k的图象；22掌握形如ya(xh)k的二次函数的图象与性质，并会应用；(重点)223理解二次函数ya(xh)k与yax之间的联系(难点)2一、情境导入122前面我
21、们是如何研究二次函数yax、ya(xh)的图象与性质的如何画出y(x22)1 的图象二、合作探究2探究点一：二次函数ya(xh)k的图象与性质2【类型一】二次函数ya(xh)k的图象212已知y(x3)2 的部分图象如图2所示，抛物线与x轴交点的一个坐标是(1，0)，则另一个交点的坐标是_解析：由抛物线的对称性知，对称轴为x3，一个交点坐标是(1，0)，则另一个交点坐标是(5，0)解：(5，0)变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第1 题2【类型二】二次函数ya(xh)k的性质试说明抛物线y2(x1)与y2(x1)5 的关系解析：对抛物线的分析应从开口方向，顶点坐标，对称轴，增减性，及
22、最大(小)值几个方面分析解：相同点：(1)它们的形状相同，开口方向相同；(2)它们的对称轴相同，都是x1.当x1 时都是右升；(3)它们都有最小值22不同点：(1)顶点坐标不同y2(x1)的顶点坐标是(1，0)，y2(x1)5 的顶点22坐标是(1，5)；(2)y2(x1)的最小值是 0，y2(x1)5 的最小值是 5.2方法总结：对于ya(xh)k类抛物线，a决定开口方向；|a|决定开口大小；h决定对称轴；k决定最大(小)值的数值变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第5 题2探究点二：二次函数ya(xh)k的图象的平移2212将抛物线yx向右平移 2 个单位，3再向下平移 1 个单位
23、，所得的抛物线是()12Ay(x2)1312By(x2)1312Cy(x2)1312Dy(x2)1312解析：由“上加下减”的平移规律可知，将抛物线yx向下平移 1 个单位所得抛物31212线的解析式为yx1；由“左加右减”的平移规律可知，将抛物线yx1 向右平移 23312个单位所得抛物线的解析式为y(x2)1.故选 A.3变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第6 题2探究点三：二次函数ya(xh)k的图象与几何图形的综合如图所示，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx向左平移 1 个单位，再向下平移4 个单位，得到抛物线y(xh)k.所得抛物线与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)
24、，与y轴交于点C，顶点为D.(1)求h，k的值；(2)判断ACD的形状，并说明理由解析：(1)按照图象平移规律“左加右减，上加下减”可得到平移后的二次函数的解析式；(2)分别过点D作x轴和y轴的垂线段DE，DF，再利用勾股定理，可说明ACD是直角三角形22解：(1)将抛物线yx向左平移 1 个单位，再向下平移4 个单位，得到抛物线y(x21)4，h1，k4；22(2)ACD为直角三角形理由如下：由(1)得y(x1)4.当y0 时，(x1)4220，x3 或x1，A(3，0)，B(1，0)当x0 时，y(x1)4(01)43，C点坐标为(0，3)顶点坐标为D(1，4)作出抛物线的对称轴x1 交x
25、222轴于点E，过D作DFy轴于点F，如图所示在RtAED中，AD2 4 20；在RtAOC222222222中，AC3 3 18；在 RtCFD中，CD1 1 2.ACCDAD，ACD是直角三角形变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第9 题三、板书设计2通过本节学习使学生掌握二次函数yax，ya(xh)，ya(xh)k图象的变化关系，从而体会由简单到复杂的认识规律.222第第 5 5 课时课时二次函数二次函数y yaxaxbxbxc c的图象与性质的图象与性质2 21会用描点法画二次函数yaxbxc的图象；22会用配方法或公式法求二次函数yaxbxc的顶点坐标与对称轴，并掌握其性质；
26、(重点)3二次函数性质的综合应用(难点)2一、情境导入2火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用h5t150t10表示经过多长时间火箭达到它的最高点二、合作探究22探究点一：化二次函数yaxbxc为ya(xh)k的形式把抛物线yxbxc的图象向右平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，所得图象的解析式为yx3x5，则()Ab3，c7 Bb6，c3Cb9，c5 Db9，c21321132112解析：yx3x5 化为顶点式为y(x).将y(x)向左平移 3 个单2424321922位长度，再向上平移2 个单位长度，即为yxbxc.则yxbxc(x)，化24简后得y
27、x3x7，即b3，c7.故选 A.方法总结：二次函数由一般式化为顶点式，平移时遵循“左正右负，上正下负”，逆向推理则相反变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第4 题2探究点二：二次函数yaxbxc的图象与性质【类型一】二次函数与一次函数图象的综合222在同一直角坐标系中，函数ymxm和函数ymx2x2(m是常数，且m0)的图象可能是()2解析：A、B 中由函数ymxm的图象可知m0，即函数ymx2x2 开口方向朝下，2b21对称轴为x 0，则对称轴应在y轴右侧，故A、B 选项错误；C 中由函数2a2mmb22ymxm的图象可知m0，即函数ymx2x2 开口方向朝上，对称轴为x2a2m1
28、 0，则对称轴应在y轴左侧，故 C 选项错误；D 中由函数ymxm的图象可知m0，mb212即函数ymx2x2 开口方向朝下，对称轴为x 0，则对称轴应在y2a2mm轴右侧，与图象相符，故D 选项正确故选 D.方法总结：熟记一次函数ykxb在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数yax2bxc的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等2【类型二】二次函数yaxbxc的性质若点A(2，y1)，B(3，y2)，C(1，y3)三点在抛物线yx24xm的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是()Ay1y2y3 By2y1y3Cy2y3y1 Dy3y1y2解析：二次函数yx4xm中a10，开口向上，对
29、称轴为x2.A(2，2a2by1)中x2，y1最小又B(3，y2)，C(1，y3)都在对称轴的左侧，而在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，故y2y3.y2y3y1.故选 C.方法总结：当二次项系数a0 时，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；a0 时，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第3 题【类型三】二次函数图象的位置与各项系数符号的关系已知抛物线yaxbxc(a0)经过点(1，0)，且顶点在第一象限有下列四个结论：a0；abc0；0；2aabc0.其中正确的结论是_解析：由抛
30、物线的开口方向向下可推出a0，抛物线与y轴的正半轴相交，可得出c0，对称轴在y轴的右侧，a，b异号，b0，abc0；对称轴在y轴右侧，对称轴为0；由图象可知：当x1 时，y0，abc0.都正确2a方法总结：二次函数yaxbxc(a0)，a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第5 题2【类型四】二次函数yaxbxc的最值22bb已知二次函数yax4xa1 的最小值为 2，则a的值为()A3B1C4D4 或14acb解析：二次函数yax4xa1 有最小值2，a0，y最小值4a2224a（a
31、1）422，整理，得a3a40，解得a1 或 4.a0，a4.故选 C.4a方法总结：求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第1 题2探究点三：二次函数yaxbxc的图象与几何图形的综合应用212如图，已知二次函数yxbxc2的图象经过A(2，0)、B(0，6)两点(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求ABC的面积22bc0，b4，12解：(1)把A(2，0)、B(0，6)代入yxbxc得解得2c6，c6.12这个二次函数的解析式为yx4x6；
32、24(2)该抛物线对称轴为直线x4，12（）2点C的坐标为(4，0)，ACOCOA422，11SABC ACOB 266.22变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第9 题三、板书设计2本节课所学的二次函数yaxbxc的图象和性质可以看作是yax，ya(xh)，ya(xh)2k的图象和性质的归纳与综合，让学生初步体会由简单到复杂，由特殊到一般的认识规律.22*不共线三点确定二次函数的表达式不共线三点确定二次函数的表达式1通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握求二次函数解析式的方法；(重点)2会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的解析式，在实际应用中体会二次函数作为一种数学模
33、型的作用(难点)一、情境导入某广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为 1 米的喷水管喷出的1抛物线水柱最大高度为 3 米，此时喷水水平距离为 米你能写出如图所示的平面直角坐标2系中抛物线水柱的解析式吗二、合作探究探究点一：不共线三点确定二次函数的表达式【类型一】用一般式确定二次函数解析式已知二次函数的图象经过点(1，5)，(0，4)和(1，1)求这个二次函数的解析式2解析：由于题目给出的是抛物线上任意三点，可设一般式yaxbxc(a0)2解：设这个二次函数的解析式为yaxbxc(a0)abc5，a2，依题意得c4，解得b3，abc1，c4.这个二次函数的解析式为y2x3x4.
34、2方法总结：当题目给出函数图象上的任意三个点时，设一般式yaxbxc，转化成一个三元一次方程组，以求得a，b，c的值变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第1 题【类型二】用顶点式确定二次函数解析式2已知二次函数的图象顶点坐标是(2，3)，且过点(1，5)，求这个二次函数的解析式2解：设二次函数解析式为ya(xh)k，图象顶点是(2，3)，h2，k3，2依题意得 5a(12)3，解得a2.22二次函数的解析式为y2(x2)32x8x11.2方法总结：若已知抛物线的顶点或对称轴、极值，则设ya(xh)k.顶点坐标为(h，k)，对称轴为xh，最值为当xh时，y最值k.变式训练：见学练优本课时
35、练习“课堂达标训练”第7 题【类型三】用交点式确定二次函数解析式已知抛物线与x轴相交于点A(1，0)，B(1，0)，且过点M(0，1)，求此函数的解析式解析：由于已知图象与x轴的两个交点，所以可设ya(xx1)(xx2)求解解：因为点A(1，0)，B(1，0)是图象与x轴的交点，所以设二次函数的解析式为ya(x1)(x1)又因为抛物线过点M(0，1)，所以 1a(01)(01)，解得a1，所2以所求抛物线的解析式为y(x1)(x1)，即yx1.2方法总结：此题也可设ya(xh)k，因为与x轴交于(1，0)，(1，0)，故对称轴为y轴变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第6 题探究点二：
36、二次函数解析式的综合运用如图，抛物线yxbxc过点A(4，3)，与y轴交于点B，对称轴是x3，请解答下列问题：2(1)求抛物线的解析式；(2)若和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD8，求BCD的面积2解析：(1)把点A(4，3)代入yxbxc得 164bc3，根据对称轴是x3，求出b6，即可得出答案；(2)根据CDx轴，得出点C与点D关于x3 对称，根据点C在对称轴左侧，且CD8，求出点C的横坐标和纵坐标，再根据点B的坐标为(0，5)，求出BCD中CD边上的高，即可求出BCD的面积解：(1)把点A(4，3)代入yxbxc得 164bc3，c4b19.对称2轴是x3，
37、3，b6，c5，抛物线的解析式是yx6x5；2(2)CDx轴，点C与点D关于x3 对称点C在对称轴左侧，且CD8，2点C的横坐标为7，点C的纵坐标为(7)6(7)512.点B的坐标为(0，5)，1BCD中CD边上的高为 1257，BCD的面积 8728.2方法总结：此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，以及利用解析式分析二次函数的图象和性质，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第7 题三、板书设计b2教学过程中，强调用待定系数法求二次函数解析式时，要根据题目所给条件，合理设出其形式，然后求解，这样可以简化计算.1 14 4二次函数与一元二次方程的联
38、系二次函数与一元二次方程的联系1通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系，会用二次函数图象求一元二次方程的近似解；(重点)2通过研究二次函数与一元二次方程的联系体会数形结合思想的应用(难点)一、情境导入2小唐画yx6xc的图象时，发现其顶点在x轴上，请你帮小唐确定字母c的值是多少二、合作探究探究点一：二次函数与一元二次方程的联系【类型一】二次函数图象与x轴交点情况的判断下列函数的图象与x轴只有一个交点的是()22Ayx2x3 Byx2x322Cyx2x3 Dyx2x12222解析：选项 A 中b4ac2 41(3)160，选项 B 中b4ac2 413222280，选项 C 中b4ac(
39、2)41380，选项 D 中b4ac(2)4110，所以选项 D 的函数图象与x轴只有一个交点故选 D.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第1 题【类型二】利用函数图象与x轴交点情况确定字母的取值范围(2015武汉模拟)二次函数ykx6x3 的图象与x轴有交点，则k的取值范围是()Ak3 Bk3cm，点C在B上，点A在B外又DB 522cmBC3cm，点E在B外方法总结：要确定某一点与圆的位置关系，只需计算该点与圆心的距离，再与半径的大小作比较若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当dr时，点在圆外；当dr时，点在圆上；当d2，O与直线AB相离；255(2)如图，设O与AB相切，切点
40、为N，连接ON，则ONAB，ONCM.AONACM，AONO3x2.设OCx，则AO3x，x.当CO时，O与直线AB相切ACCM3125方法总结：本题考查的是直线与圆的位置关系的判断与性质，解决此类问题可通过比较圆心到直线的距离d与圆半径的大小关系来解题变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第7 题三、板书设计教学过程中，强调学生从实际生活中感受，体会直线与圆的几种位置关系，并会用数学语言来描述归纳，经历将实际问题转化为数学问题的过程.2 2圆的切线圆的切线第第 1 1 课时课时切线的判定切线的判定1理解和掌握圆的切线的判定定理；(重点)2能运用圆的切线的判定定理进行相关的计算和证明(难
41、点)一、情境导入下雨天，当你转动雨伞，你会发现雨伞上的水珠顺着伞面的边缘飞出仔细观察一下，水珠是顺着什么样的方向飞出的这就是我们所要研究的直线与圆相切的情况二、合作探究探究点：切线的判定【类型一】已知直线过圆上的某一个点，证明圆的切线如图，点D在O的直径AB的延长线上，点C在O上，ACCD，D30.求证：CD是O的切线解析：要证明CD是O的切线，即证明OCCD.连接OC，由ACCD，D30，则AD30，得到COD60，所以OCD90.证明：连接OC，ACCD，D30，AD30.OAOC，ACOA30，COD60，OCD90，即OCCD.CD是O的切线方法总结：一定要分清圆的切线的判定定理的条件
42、与结论，特别要注意“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”这两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第8 题【类型二】直线与圆的公共点没有确定时，证明圆的切线如图，O为正方形ABCD的对角线AC上一点，以O为圆心，OA的长为半径的O与BC相切于点M.求证：CD与O相切解析：连接OM，过点O作ONCD于点N，用正方形的性质得出AC平分BCD，再利用角平分线的性质得出OMON即可证明：连接OM，过点O作ONCD于点N，O与BC相切于点M，OMBC，又ONCD，O为正方形ABCD对角线AC上一点，OMON，CD与O相切方法总结：要证明直线与圆相切，如果直线与圆的
43、公共点没有确定，则应过圆心作直线的垂线，证明圆心到这条直线的距离等于半径变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第5 题三、板书设计教学过程强调理解和掌握圆的切线的判定定理成立的条件，引导学生正确的运用圆的切线的判定定理.第第 2 2 课时课时切线的性质切线的性质1理解和掌握圆的切线的性质；(重点)2能运用圆的切线的性质进行相关的计算和证明(难点)一、情境导入约在 6000 年前，美索不达米亚人做出了世界上第一个轮子圆型的木盘，你能设计一个办法测量这个圆形物体的半径吗二、合作探究探究点一：圆的切线的性质如图，PA为O的切线，A为切点直线PO与O交于B、C两点，P30，连接AO、AB、AC.
44、(1)求证：ACBAPO；(2)若AP 3，求O的半径(1)证明：PA为O的切线，A为切点，OAP90.又P30，AOB60，又OAOB，AOB为等边三角形ABAO，ABO60.又BC为O的直径，BAC90.在ACB和APO中，BACOAP，ABAO，ABOAOB，ACBAPO；(2)解：在 RtAOP中，P30，AP 3，AO1，即O的半径为 1.方法总结：已知圆的切线，利用圆的切线性质解题时，一般先要作出过切点的半径，再分析题中的关系，合理解答问题变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第4 题探究点二：圆的切线的性质与判定的综合运用如图，AB是O的直径，点F、C是O上的两点，且AFF
45、CCB，连接AC、AF，过点C作CDAF交AF的延长线于点D.(1)求证：CD是O的切线；(2)若CD2 3，求O的半径解析：(1)连接OC，由弧相等得到相等的圆周角，根据等角的余角相等推得ACDB，再根据等量代换得到ACOACD90，从而证明CD是O的切线；(2)由AFFCCB推得DACBAC30，再根据直角三角形中 30角所对的直角边等于斜边的一半即可求得AB的长，进而求得O的半径(1)证明：连接OC，BC.FCCB，DACBAC.CDAF，ADC90.AB是直径，ACB90.ACDB.BOOC，OCBOBC.ACOOCB90，OCBOBC，ACDABC，ACOACD90，即OCCD.又O
46、C是O的半径，CD是O的切线；(2)解：AFFCCB，DACBAC30.CDAF，CD2 3，AC4 3.在RtABC中，BAC30，AC4 3，BC4，AB8，O的半径为 4.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第9 题三、板书设计教学过程中，强调只要出现切线就要想到半径，就要想到有垂直的关系，要形成一个定式思维.*切线长定理切线长定理一、情境导入有一天，同学们去王老师家做客，王老师正在洗锅，就问：谁能测出这个锅盖的半径，就可以得到一根雪糕，同学们都跃跃欲试，但老师家里只有一个曲尺，到底谁能得到这根雪糕呢1理解和掌握切线长定理；(重点)2初步学会用切线长定理进行计算与证明(难点)教师
47、引导学生发现A、B分别为O与PA、PB的切点，连接OB，OA，则四边形OAPB是正方形，所以，圆的半径为A点或B点的刻度，PAPB.如果这根尺子的夹角不是90，是否还能得到PAPB二、合作探究探究点：切线长定理及应用【类型一】利用切线长定理求线段的长如图，从O外一点P引圆的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，如果APB60，线段PA10，那么弦AB的长是()A10 B12 C5 3 D10 3解析：PA、PB都是O的切线，PAPB.APB60，PAB是等边三角形，ABPA10.故选 A.方法总结：切线长定理是判断线段相等的主要依据，在圆中经常用到变式训练：见 学练优 本课时练习“课堂达标训练
48、”第 1 题【类型二】利用切线长定理求三角形的周长如图，PA、PB分别与O相切于点A、B，O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在AB上 若PA长为 2，则PEF的周长是_解析：因为PA、PB分别与O相切于点A、B，所以PAPB.因为O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点为C，所以EAEC，CFBF，所以PEF的周长PEEFPFPEECCFPF(PEEA)(BFPF)PAPB224.故答案为 4.变式训练：见 学练优 本课时练习“课堂达标训练”第 4 题【类型三】利用切线长定理求角的大小如图，PA、PB是O的切线，切点分别为A、B，点C在O上，如果ACB70，那么OPA的度数是_
49、度解析：如图所示，连接OA、OB.PA、PB是O的切线，切点分别为A、B，OAPA，OBPB，OAPOBP90.又AOB2ACB140，APB360PAOAOBOBP360901409040.又易证POAPOB，OPA12APB20.故答案为 20.方法总结：由公共点引出的两条切线，可以运用切线长定理得到等腰三角形 另外根据全等的判定，可得到PO平分APB.变式训练：见 学练优 本课时练习“课堂达标训练”第 2 题【类型四】切线长定理的实际应用如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量 出AB 3cm，则 此 光 盘 的 直 径
50、是_cm.解析：先画图，根据题意求出OAB60，再根据直角三角形的性质和勾股定理求得OB，从而得出光盘的直径连接OA、OB.CAD60，CAB120.AB和AC都与O相切，OAB1OAC，OAB CAB60.AB23cm，OA6cm，由勾股定理得OB3 3cm，光盘的直径为 6 3cm.变式训练：见 学练优 本课时练习“课后巩固提升”第 4 题三、板书设计本节课切线长定理的探索以学生动手操作作图的活动为平台，结合学生的自主探索和教师的启发式提问，对所学有关切线性质的基础知识作简单的迁移，师生以一种平等民主的方式进行教与学的活动，在具体情境中发展学生的发散思维及创新能力，激发学习兴趣，使学生真正