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1、- 1 - / 17【2019【2019 最新最新】精选高二数学下学期第一次联考试题精选高二数学下学期第一次联考试题 文（含文（含解析）解析）数学（文）试卷数学（文）试卷第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 在复平面内，把复数对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的复数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】复数对应的向量按顺时针方向旋转，则旋转后的向量为,故选
2、B.2. 下列推理属于演绎推理的是（ ）A. 由圆的性质可推出球的有关性质B. 由等边三角形、直角三角形的内角和是，归纳出所有三角形的内角和都是C. 某次考试小明的数学成绩是满分，由此推出其它各科的成绩都是满分D. 金属能导电，金、银、铜是金属，所以金、银、铜能导电- 2 - / 17【答案】D【解析】选项 A, 由圆的性质类比推出球的有关性质,这是类比推理;选项 B, 由等边三角形、直角三角形的内角和是，归纳出所有三角形的内角和都是,是归纳推理;选项 C, 某次考试小明的数学成绩是满分，由此推出其它各科的成绩都是满分,是归纳推理;选项 D, 金属能导电，金、银、铜是金属，所以金、银、铜能导电
3、,这是三段论推理,属于演绎推理;故选 D.3. 证明不等式（所用的最适合的方法是（ ）A. 综合法 B. 分析法 C. 间接证法 D. 合情推理法【答案】B【解析】欲证明不等式,只需证,只需证,只需证,故选 B.点睛:本题考查了利用分析法来证明不等式的方法的运用,属于基础题目.由于该命题欲证明不等式（条件入手不能推出结论,则考虑从结论入手利用逆推法来求解结论成立的充分条件即可,直到化简成为恒等式或与条件相符的式子为止.4. 如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出（ ）- 3 - / 17.A. 性别与喜欢理科无关B. 女生中喜欢理科的比为
4、80%C. 男生比女生喜欢理科的可能性大些D. 男生不喜欢理科的比为 60%【答案】C【解析】本题考查学生的识图能力，从图中可以分析，男生喜欢理科的可能性比女生大一些考点：识图判断变量关系.5. 下列说法正确的个数有（ ）用刻画回归效果，当越大时，模型的拟合效果越差；反之，则越好；可导函数在处取得极值，则；归纳推理是由特殊到一般的推理，而演绎推理是由一般到特殊的推理；- 4 - / 17综合法证明数学问题是“由因索果” ，分析法证明数学问题是“执果索因”.A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个【答案】C【解析】用相关指数来刻画回归效果,值越大,说明模型的拟合效果越好,故错误;根
5、据极值的定义可知, 可导函数在处取得极值，则正确;归纳推理是由部分到整体,特殊到一般的推理,演绎推理是由一般到特殊的推理,故正确;根据综合法的定义可得,综合法是执因导果,是顺推法,根据分析法的定义可得,分析法是执果索因,是直接证法,是逆推法,故正确;综上可得,正确的个数为 3 个,故选 C.点睛:本题考查的是推理的定义与辨析,属于基础题.推理分为合情推理和演绎推理,其中合情推理又分为归纳推理和类比推理两个部分.判断一个推理的过程是否是演绎推理的关键,是看题意是否符合演绎推理的定义,即能否从推理过程中找出”三段论”的三个组成部分.6. 下列关于回归分析的说法中错误的是（ ）A. 回归直线一定过样
6、本中心B. 残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域，说明选用的模型比较合适C. 两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好D. 甲、乙两个模型的分别为 0.98 和 0.80，则模型乙的拟合效果更好- 5 - / 17【答案】D【解析】对于 A，回归直线一定过样本中心，正确；对于 B，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适。带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高。故正确；对于 C，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故正确；对于 D，相关指数取值越大，说明残差平方和越小，模型的拟合效果越好，又甲、乙
7、两个模型的相关指数的值分别约为 0.98 和0.80，0.980.80，甲模型的拟合效果好，故不正确。本题选择 D 选项.7. 已知，则下列三个数（ ）A. 都大于 6 B. 至少有一个不大于 6 C. 都小于 6 D. 至少有一个不小于 6【答案】D【解析】假设 3 个数， ，都小于 6，则 利用基本不等式可得， ，这与假设矛盾，故假设不成立，即 3 个数， ，至少有一个不小于 6，故选 D.点睛：本题考查反证法，考查进行简单的合情推理，属于中档题，正- 6 - / 17确运用反证法是关键.8. “因为是无限不循环小数，所以是无理数” ，以上推理的大前提是（ ）A. 实数分为有理数和无理数
8、B. 不是有理数C. 无限不循环小数都是无理数 D. 无理数都是无限不循环小数【答案】C【解析】由题意得: 大前提是无限不循环小数都是无理数,选 C.9. 随机调查某校 110 名学生是否喜欢跳舞，由列联表和公式计算出，并由此作出结论：“有 99%的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关” ，则可以为（ ）0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635A. B. C. D. 【答案】D【解析】有 99%的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关,所以6.635,故选 D.10. 如果对于任意实数，表示不超过的最大整数，那么“”是“成立”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不
9、充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A- 7 - / 17【解析】若,设其中 b,c0,1),所以 x-y=b-c,|x-y|a0,原式等价于 f(b)-bf(a)-a 恒成立,设 ,则h(b)h(a),则 h(x)在上单调递减, 在上恒成立,则,当时,与题意两个不相等正数相矛盾,故填.- 10 - / 17三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 题，共题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤过程或演算步骤 ） 17. （1）当时，证明：； （2）已知， ，求证：中至少有一个不小于 0.【答案】(1)见解析;(2)见
10、解析.【解析】试题分析: (1)利用分析法和不等式的性质进行证明;(2)利用反证法进行证明即可.试题解析:(1)要证即证 只要证即证 即证只要证 而上式显然成立 所以 成立 （2）假设 且 由得 由得， 这与矛盾 所以假设错误- 11 - / 17所以中至少有一个不小于 018. 已知复数，根据以下条件分别求实数的值或范围.（1）是纯虚数；（2）对应的点在复平面的第二象限.【答案】(1)；（2）或.【解析】试题分析: (1)由 z 的实部等于 0 且虚部不等于 0 求得 m 的值;(2)由 z 的实部小于 0 且虚部大于 0 求解不等式组得出答案.试题解析:（1）由是纯虚数得即 所以 m=3.
11、（2）根据题意得，由此得，即或.点睛:本题考查了复数的基本概念,复数的代数表示法以及其几何意义,属于基础题目.本题给出的复数的实部和虚部都含有参数 m,求复数满足条件时,实数 m 的取值范围,当复数为纯虚数时,它的实部为 0 且虚部不为 0;当复数对应的点在复平面的第二象限,说明它的实部为负数且虚部为正数.19. “双十一”已经成为网民们的网购狂欢节，某电子商务平台对某市的网民在今年“双十一”的网购情况进行摸底调查，用随机抽样的- 12 - / 17方法抽取了 100 人，其消费金额（百元）的频率分布直方图如图所示：（1）求网民消费金额的平均值和中位数； （2）把下表中空格里的数填上，能否有
12、90%的把握认为网购消费与性别有关；【答案】 （1）平均值为 11.5，中位数为 10；(2)答案见解析.【解析】试题分析: (1)以每组的中间值代表本组的消费金额,计算网民消费金额的平均值;利用中位数两边频率相等求出中位数的值;(2)填写列联表,计算,对照临界值得出结论.试题解析:（1）以每组的中间值代表本组的消费金额，则网民消费金额的平均值，直方图中第一组，第二组的频率之和为，的中位数.（2）男女2525502030504555100.- 13 - / 17没有的把握认为网购消费与性别有关.20. “大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号.某生产企业积极响
13、应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格试销，得到一组销售数据，如下表所示：（已知， ）.（1）求出的值；（2）已知变量具有线性相关关系，求产品销量（件）关于试销单价（元）的线性回归方程；（3）用表示用正确的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值.当销售数据的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”.现从 6 个数据中任取 2 个，求抽取的 2个数据中至少有 1 个是“好数据”的概率.【答案】 （1） ；（2） ；（3）.【解析】试题分析: (1)根据求解即可;(2)根据公式分别求出和,代入回归直线方程即可;(3)分别列举出满足题意的“好数
14、据”,根据古典概型的公式代入求解.试题解析:（1） ，可求得- 14 - / 17（2） ，所以所求的线性回归方程为（3）当时， ；当时， ；当时， ；当时， ；当时， ；当时， 与销售数据对比可知满足（1,2，6）的共有 3 个“好数据”： 、 、 从 6 个销售数据中任意抽取 2 个的所有可能结果有（4，90） （5，84） ，（4，90） （6，83） ， （4，90） （7，80） ， （4，90） （8，75） ， （4，90）（9，68） ， （5，84） （6，83） ， （5，84） （7，80） ， （5，84） （8，75） ，（5，84） （9，68） ， （6，83）
15、（7，80） ， （6，83） （8，75） ， （6，83）（9，68） ， （7，80） （8，75） ， （7，80） （9，68） ， （8，75） （9，68）共 15 种，其中 2 个数据中至少有一个是“好数据”的结果有（4，90） （5，84） ，（4，90） （6，83） ， （4，90） （7，80） ， （4，90） （8，75） ， （4，90）（9，68） ， （5，84） （6，83） ， （5，84） （8，75） ， （6，83） （7，80） ，（6，83） （8，75） ， （6，83） （9，68） ， （7，80） （8，75） ， （8，75）（9，68
16、）共 12 种，于是从抽得 2 个数据中至少有一个销售数据中的产品销量不超过 80的概率为- 15 - / 17或21. 如图，已知直线与抛物线相交于两点，且交于，且点的坐标为.（1）求的值； （2）若为抛物线的焦点，为抛物线上任一点，求的最小值.【答案】 （1）.（2）4.【解析】试题分析：（1）设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，由ABOD，kOD=，可得直线 AB 的斜率 k=-，得到直线 AB 的方程为，与抛物线方程联立化为，由得，即，即可解得的值；（2）过点 M 作直线的垂线 MN，垂足为 N，则|MF|=|MN|，由抛物线定义知的最小值为点到抛物线准线的距离.试题解析：（1
17、）设， ， ，则，直线的方程为，即.将代入上式，- 16 - / 17整理得，由得，即，又，.（2）过点 M 作直线的垂线 MN，垂足为 N，则|MF|=|MN|，由抛物线定义知的最小值为点到抛物线准线的距离，又准线方程为，因此的最小值为 DN=4.点睛：直线与抛物线相交问题转化为方程联立，垂直转化为向量数量积为 0，结合根与系数的关系，列方程即可得解，对于求距离之和的最小值往往利用圆锥曲线定义进行转化，化曲为直是主要处理手段.22. 已知，.（1）若函数的单调递减区间为，求函数的图象在点处的切线方程；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】 （1） ；（2） 【解析】试题分析: (1
18、)求出函数 g(x)的导函数,令导函数小于 0,根据不等式的解集得到相应方程的两个根,将根代入求出 a 值,再根据g(x)的导数在 x=-1 的值即曲线的切线斜率,利用点斜式求出切线方程;(2)求出不等式,分离出参数 a,构造函数 h(x),利用导数求出最大值,求出 a 的范围.试题解析:（1） ，由题意，知的解集是，即方程的两根分别是 （由韦达定理有a=-1）- 17 - / 17将或代入方程，得， ，的图像在点处的切线斜率，函数的图像在点处的切线方程为： ，即；（2）恒成立，即对一切恒成立，整理可得对一切恒成立，设，则，令，得（舍） ，当时， 单调递增；当时， 单调递减，当时， 取得最大值，故实数的取值范围是