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1、- 1 - / 14【2019【2019 最新最新】精选高二数学上学期第一次联考试题（含解析）精选高二数学上学期第一次联考试题（含解析）数学试卷数学试卷第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. .1. 在数列中， ，则（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 6【答案】C【解析】由递推公式可得：当时， ；当时， ；本题选择 C 选项.2. 已知向量，且，则（ ）A. 0
2、B. 4 C. 2 D. 【答案】B【解析】由向量平行的充要条件可得：，则：.本题选择 B 选项.- 2 - / 143. 在中，角的对边分别为，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】结合正弦定理：可得：.本题选择 D 选项.4. 将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由函数平移的性质可得：将函数的图象向左平移个单位后得到函数的解析式为：,即：.本题选择 A 选项.点睛：对于三角函数图象的平移变换问题，其平移变换规则是点睛：对于三角函数图象的平移变换问题，其平移变换规则是“左加、左加、右减右减” ，并且在变换过程中只变换其
3、中的自变量，并且在变换过程中只变换其中的自变量 x x，如果，如果 x x 的系数不是的系数不是1 1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位和方向另外，当两个，就要把这个系数提取后再确定变换的单位和方向另外，当两个函数的名称不同时，首先要将函数名称统一，其次要把函数的名称不同时，首先要将函数名称统一，其次要把 xx 变换变换成，最后确定平移的单位并根据的符号确定平移的方向成，最后确定平移的单位并根据的符号确定平移的方向5. 已知等差数列的公差为 2，且，则（ ）A. 12 B. 13 C. 14 D. 15【答案】C- 3 - / 14【解析】由等差数列的通项公式可知：，结合题意可得：，求解关
4、于实数 n 的方程可得：.本题选择 C 选项.点睛：点睛：(1)(1)等差数列的通项公式及前等差数列的通项公式及前 n n 项和公式，共涉及五个量项和公式，共涉及五个量a1a1，anan，d d，n n，SnSn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题想解决问题(2)数列的通项公式和前 n 项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1 和 d 是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法6. 向量满足，则与的夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意结合向量的运算法则可得：据此有：，设两向量的夹角为，则：，即与的
5、夹角为.本题选择 A 选项.7. 在斜中，角的对边分别为， ，则（ ）A. B. C. D. - 4 - / 14【答案】B【解析】由题意可得：，为斜三角形，则，据此有：，结合诱导公式有：.本题选择 B 选项.8. 已知，则的终边经过点（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由二倍角公式有：，结合角的范围可得：，设终边上的点的坐标为，结合三角函数的定义可得：，观察所给的选项，只有 D 选项满足题意.即的终边经过点.本题选择 D 选项.9. 在中，角的对边分别为，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】正弦定理角化边可得：，且，- 5 - / 14结合余弦定理有：，则：，利
6、用两角和差正余弦公式可得：.本题选择 D 选项. 10. 在等差数列中， ，则的前 13 项和为（ ）A. 91 B. 156 C. 182 D. 246【答案】C【解析】由等差数列的通项公式有：，据此可得：，本题选择 C 选项.11. 已知函数的部分图象如图所示，则函数的一个零点可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】函数的周期为：，则：，当时， ，则：，令可得：，函数的解析式为：，则函数：- 6 - / 14则函数的零点满足：，取可得函数的一个零点为：.点睛：已知点睛：已知 f(x)f(x)Asin(xAsin(x)(A)(A0 0，0)0)的部分图象求其解析的部分图象求其解
7、析式时，式时，A A 比较容易看图得出，困难的是求待定系数比较容易看图得出，困难的是求待定系数 和和 ，常用如，常用如下两种方法：下两种方法：(1)由 即可求出 ；确定 时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标 x0，则令 x00(或x0)，即可求出 .(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出 和 ，若对 A， 的符号或对 的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.12. 如图，为了测量河对岸两点间的距离，在河的这边测定，,，则两点间的距离是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意,，在BCD 中,DB
8、C=45,，在ABC 中,由余弦定理 AB2=AC2+BC22ACBCcos45,.本题选择 B 选项.点睛：解三角形应用题的一般步骤点睛：解三角形应用题的一般步骤- 7 - / 14(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等.第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13
9、. 函数在上的最小值为_.【答案】【解析】正切函数在给定的定义域内单调递增，则函数的最小值为.14. 的内角的对边分别为，若，则_.【答案】4【解析】由三角形面积公式可得：，三角形中，据此可得：.15. 若，则_.【答案】【解析】如图所示，由可知点 P 是线段 AB 上靠近点 A 的三等分点，则结合题意可得：.- 8 - / 1416. 已知数列中， ，则_.【答案】【解析】由递推公式可得：，即：，则数列是公差为的等差数列，且：，据此可得：，据此可得数列的通项公式为：.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关
10、系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：式，常用的方法有：求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；通项公式；将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项或用累加法、累乘法、迭代法求通项三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤明过程或演算步骤. .） 17. 设的内
11、角的所对的边长分别为，且.（1）若，求；（2）当的面积为时，求的值.【答案】(1)；(2)17.【解析】试题分析：(1)由题意结合正弦定理可得：；(2)由面积公式可得：，结合余弦定理：整理可得：.试题解析：- 9 - / 14（1），由得（2）的面积，由余弦定理得，解得.点睛：点睛：1 1在解三角形的问题中，三角形内角和定理起着重要作用，在解三角形的问题中，三角形内角和定理起着重要作用，在解题时要注意根据这个定理确定角的范围及三角函数值的符号，防在解题时要注意根据这个定理确定角的范围及三角函数值的符号，防止出现增解或漏解止出现增解或漏解2正、余弦定理在应用时，应注意灵活性，尤其是其变形应用时可
12、相互转化如 a2b2c22bccos A 可以转化为 sin2 Asin2 Bsin2 C2sin Bsin Ccos A，利用这些变形可进行等式的化简与证明18. 已知等差数列中，.（1）证明:数列是公差为的等差数列；（2）若在数列每相邻两项之间插入三个数，使得新数列也是一个等差数列，求新数列的第 41 项.【答案】(1)证明见解析；(2)31.【解析】试题分析：(1)结合题意可得数列的通项公式为：，则，据此计算可得：数列是公差为的等差数列. - 10 - / 14(2)结合(1)中的结论计算可得新数列的公差为，利用等差数列通项公式可得：新数列的第 41 项是 31.试题解析：（1）证明：设
13、数列的公差为，得，设，则，即数列是公差为的等差数列. （2）解:由（1）得，设新数列为，其公差为，则，得，.19. 已知向量，且与不共线.（1）设，证明：四边形为菱形；（2）当两个向量与的模相等时，求角.【答案】(1)证明见解析；(2)或.【解析】试题分析：(1)结合可知四边形为平行四边形，由可知边长相等，则四边形为菱形. (2)利用平面向量模的计算公式得到关于的三角方程，解方程可得：或.- 11 - / 14试题解析：（1）证明：，四边形为平行四边形，又，四边形为菱形. （2）解：由题意，得.又由（1）知 ， ，得.又，或.20. 已知函数.（1）当时，若，求的值；（2）若，求函数在区间上的
14、值域.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)化简函数的解析式，首先求得，然后结合齐次式的特征结合同角三角函数基本关系可得=.(2)整理函数的解析式为：，结合三角函数的性质可得函数在区间上的值域是.试题解析：，（1），即， - 12 - / 14.（2）当时，可知，当时， ，当时，取最小值；当时，取最大值，函数在区间上的值域为.21. 在中，内角的对边分别为，向量，且.（1）求角的大小；（2）若，求的值.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)向量垂直的充要条件为数量积等于 0，结合平面向量数量积的坐标运算得到三角方程，求解三角方程可得；(2)利用正弦定理边化角，然后结合(1)中的结论得到三角恒等式，整理计算可得.试题解析：（1），则.，则，又，则.（2），.，- 13 - / 14即.上式不成立，即，.22. 如图，在中，角所对的边分别为，且，为边上一点.（1）若，求的长.（2）若是的中点，且，求的最短边的边长.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：由正弦定理可得 .（1）由 ；（2）由 ，又 ，易得 最短边的边长.试题解析：，即.（1） ，则，.- 14 - / 14（2）由得，则，得，则，且，.解得，.的最短边的边长.考点：1、解三角形；2、三角恒等变换.