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1、第1页/共23页1.空间向量的运算规则是以几何方式引入的,如向量的平行四边形法则.利用空间直角坐标系,还可以把几何方式引入的向量运算转化成代数运算.2.向量与数量不同但也构成一个运算体系,要从数、量与运算发展的角度理解向量.3.利用空间向量解决立体几何中的问题,首先要探索如何用空间向量来表示点、直线、平面在空间的位置以及它们之间的关系.即建立立体图形与向量之间的联系,这样就可以将立体几何转化成空间向量的问题.小结小结第2页/共23页4.空间向量的数量积是一个实数,同时它有和两向量的夹角有关,与两向量的模有关,因此数量积有着重要的应用,应注意其应用的一般规律和方法.5.如果所研究的问题涉及的空间
2、图形适合建立空间直角坐标系,则可建立恰当的直角坐标系,这样可以把烦难的几何推理变为简单的代数运算,降低问题的难度.第3页/共23页空间向量小结与复习空间向量小结与复习(二二)-空间向量的夹角与距离第4页/共23页一般步骤:1.建立空间图形和空间向量的关系,用空间向量表示问题中的点、线、面;2.通过向量运算研究平行、垂直问题,解决夹角、距离问题;3.根据运算结果解释相关问题.第5页/共23页第6页/共23页第7页/共23页第8页/共23页第9页/共23页PDCBAzyx例1 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA底面ABCD,AB=,BC=1,PA=2,E为PD的中点.(1)
3、求直线AC与PB所成角的余弦值;(2)在侧面PAB内找一点N,使NE面PAC,并求出点N到AB和AP的距离.解(1)建立如图所示的空间直角坐标系,则A(0,0,0),B(,0,0),C(,1,0),D(0,1,0),P(0,0,2),E(0,1).从而故AC与PB所成角的余弦值为第10页/共23页PDCBAzyx(2)由于N点在侧面PAB内,故可设N点坐标为(x,0,z),则 由NE面PAC得化简得即N点的坐标为 ,从而N点到AB和AP的距离分别为第11页/共23页变式:如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，M、N分别为AA1、BB1的中点，求：CM与D1N所成角的余弦值；异面直线CM与D1N的距离第12页/共23页第13页/共23页第14页/共23页第15页/共23页第16页/共23页第17页/共23页第18页/共23页第19页/共23页第20页/共23页第21页/共23页小结利用空间向量解决立体几何中的问题,首先要探索如何用空间向量来表示点线面在空间中的位置以及它们之间的关系.即要建立立体图形与向量之间的联系,然后将立体几何问题转化为空间向量问题.第22页/共23页感谢您的观看！第23页/共23页