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1、4.向量的几种形式1)几何形式：有向线段AB2)代数形式：终点起点第1页/共20页5.向量的运算运算几何形式坐标形式加法减法实数与向量的乘法注：两个非零向量1.法则（首尾相接）2.法则（共起点）法则（共起点，方向指向被减向量）第2页/共20页运算几何形式坐标形式数量积注：1.夹角公式：第3页/共20页6.平面向量的分解定理如果 ，是平面内两个不平行向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数t1，t2使OCMN对向量a进行分解：第4页/共20页空间向量空间向量我们把向量推广到空间我们把向量推广到空间,并把它们叫做并把它们叫做空间向量空间向量.空间向量与平面上的向量有空间向量与平面上的
2、向量有相应的概念相应的概念,运算及其运算律具有相同的意义运算及其运算律具有相同的意义.第5页/共20页例例1.1.在平行六面体在平行六面体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,E,F,E,F分别是分别是棱棱B B1 1C C1 1，CDCD的中点，设的中点，设AA1FEDCBB1C1D1第6页/共20页例例2.2.在长方体在长方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,G,G是是ACACD D1 1的重的重心，求证：心，求证：D,G,BD,G,B1 1三点在同一直线上。三点在同一直线上。ABCDA1B1C1D1GO第7页/共20
3、页例例3 3：已知向量：已知向量 ，向量，向量 与与 的夹角都为的夹角都为 ，且，且 ，计算，计算：第8页/共20页例例4.4.在正四面体在正四面体ABCDABCD中中,用向量的方法证明：用向量的方法证明：ABCDABCD ABCD第9页/共20页一、空间直角坐标系一、空间直角坐标系1、空间直角坐标系的建立在空间取定一点O从O出发引三条两两两两垂直的射线选定某个长度作为单位长度(原点)(坐标轴)Oxyz111右手系XYZ第10页/共20页面面面O空间直角坐标系共有八个卦限八个卦限2、空间直角坐标系的划分第11页/共20页P1P2P3yxz11P13、空间中点的坐标对于空间任意一点P，要求它的坐
4、标方法一：过P P点分别做三个平面垂直于x,y,zx,y,z轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P P1 1、P P2 2、P P3 3，在其相应轴上的坐标依次为x,y,zx,y,z，那么(x,y,z)(x,y,z)就叫做点P P的空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)P(x,y,z)，三个数值叫做P P点的x x坐标,y,y坐标,z,z坐标。P P点坐标为点坐标为(x,y,z)第12页/共20页111PP0 xyz方法二方法二：过P P点作xyxy面的垂线，垂足为P P0 0点。点P P0 0在坐标系xOyxOy中的坐标x x、y y依次是P P点的x x坐标、y y坐标。再过P P点作
5、z z轴的垂线，垂足P P1 1在z z轴上的坐标z z就是P P点的z z坐标。P P点坐标为点坐标为(x,y,z)P1第13页/共20页注意：在建立了空间直角坐标系后，空间中任何一点在建立了空间直角坐标系后，空间中任何一点P P就与有序实数组就与有序实数组(x,y,z)(x,y,z)建立了建立了一一对应一一对应关系，关系，(x,y,z)(x,y,z)就叫做就叫做P P的空间直角坐标，简称为的空间直角坐标，简称为坐坐标标，记作，记作P(x,y,z)P(x,y,z)。三个数值。三个数值x x、y y、z z分别叫做分别叫做P P点的点的x x坐标坐标、y y坐标坐标、z z坐标坐标。第14页/
6、共20页小提示：坐标轴上的点至少有两个坐标等于0；坐标面上的点至少有一个坐标等于0。点P的位置原点OX轴上AY轴上BZ轴上C坐标形式点P的位置X Y面内DY Z面内EZ X面内F坐标形式Oxyz111ADCBEF(0,0,0)(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z)(x,y,0)(0,y,z)(x,0,z)4、特殊位置的点的坐标第15页/共20页点P所在卦限坐标符号点P所在卦限坐标符号(+,+,+)5、点P在各卦限中x、y、z坐标的符号(-,+,+)(-,-,+)(+,-,+)(+,+,-)(-,+,-)(-,-,-)(+,-,-)卦限图卦限图平面直角坐标第16页/共20页yxOz111AB
7、CDEF1、在空间直角坐标系中描出下列各点，并说明这些点的位置A（0,1,1）B（0,0,2）C（0,2,0）D（1,0,3）E（2,2,0）F（1,0,0）第17页/共20页A1(1,4,0)A(1,4,1)(2,-2,0)B1 B(2,-2,-1)xOyz111(-1,-3,0)C1(-1,-3,3)C2、在空间直角坐标系中作出下列各点(1)、A（1,4,1）；(2)、B（2,-2,-1）；(3)、C（-1,-3,3）；第18页/共20页空间直角坐标系空间直角坐标系1、空间直角坐标系的建立(三步)2、空间直角坐标系的划分(八个卦限)3、空间中点的坐标(一一对应)4、特殊位置的点的坐标(表格)5、点P在各卦限中x、y、z坐标的符号(表格)第19页/共20页感谢您的观看。第20页/共20页