结构力学位移法的计算.pptx

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1、1第1页/共114页28-1 位移法的基本概念一一.位移法位移法的的基本概念基本概念1.1.位移法位移法位移法位移法的的的的基本未知量基本未知量基本未知量基本未知量 llEIEIEIEIABC 如如上图所示上图所示的的连续梁连续梁，取，取结点结点B B的转角位移的转角位移 作为作为基本未知量基本未知量，这就，这就保证保证了了ABAB杆与杆与BCBC杆在杆在B B截面的转角位移的连续协调截面的转角位移的连续协调()()。q 选取选取结构结构内部内部结点的转角位移结点的转角位移或或结点之间的相对线位移结点之间的相对线位移作为作为位移法位移法的的基本基本未知量未知量。第2页/共114页32.2.位移

2、法位移法求解求解的的基本步骤基本步骤CBABC 2 2）令令B B结点产生转角结点产生转角 ()()。此时此时ABAB、BCBC杆杆类似于类似于B B端为固端且产生转角端为固端且产生转角 的的单跨超静定梁单跨超静定梁。1 1）在在B B结点结点增加增加附加转动约束（附加刚臂）附加转动约束（附加刚臂）()。附加转动约束附加转动约束只能阻止刚结只能阻止刚结点的转动点的转动，不能阻止结点之间的相对线位移不能阻止结点之间的相对线位移。此时。此时产生产生固端弯矩固端弯矩 。锁锁住住qq第3页/共114页43 3）杆端弯矩杆端弯矩的的表达式表达式:由由结点结点B B的的力矩力矩平衡条件平衡条件，可得可得:

3、4 4）建立建立位移法方程位移法方程，并，并求解求解:ACBi ii iAi iBBCi i放放松松第4页/共114页55 5）作作弯矩图弯矩图:将将求得求得的的 代入代入杆端弯矩表达式杆端弯矩表达式，得到得到：M 图图ABC第5页/共114页61 1）位移法的基本未知量位移法的基本未知量是是结构结构内部内部刚结点刚结点（不包括支座结点不包括支座结点）的）的转角位移转角位移或或结点结点之间之间的的相对线位移相对线位移。2 2）选取内部结点的位移选取内部结点的位移作为作为未知量未知量就已经就已经满足满足了了结构结构的的变形协调条件变形协调条件：位移法位移法的的典型方程典型方程是是力力（其中包括其

4、中包括力矩力矩）的）的平衡方程平衡方程，满足满足了了结构中力结构中力的的平衡条件平衡条件。3 3）位移法的基本结构位移法的基本结构可可看作看作为为单跨超静定梁单跨超静定梁的的组合体系组合体系。为了。为了顺利求解顺利求解，必须必须首首先讨论先讨论单跨超静定梁单跨超静定梁在在荷载荷载及及杆端位移杆端位移作用下作用下的的求解问题求解问题。小结：第6页/共114页7二二.位移法位移法的的基本未知量基本未知量的的确定确定 不把不把支座结点的可能位移支座结点的可能位移作为作为位移法的未知量位移法的未知量是是因为因为：1 1）为了减少为了减少人工计算人工计算时时基本未知量的数目基本未知量的数目；2)2)单跨

5、超静定梁单跨超静定梁的的杆端弯矩表达式杆端弯矩表达式中中已经反映已经反映了了支座可能位移（转角位移，相对线支座可能位移（转角位移，相对线位移）位移）的的影响影响，如下图所示。，如下图所示。ABAB 位移法位移法的的基本未知量基本未知量是是结构结构内部内部的的刚结点刚结点（不包括不包括支座结点支座结点）的转角的转角 和和独独立立的的结点之间的相对线位移结点之间的相对线位移 。qq第7页/共114页8 为了减少为了减少人工计算人工计算时时基本未知量的数目，基本未知量的数目，在在采用采用位移法求解位移法求解时，时，确定确定结构的基本结构的基本未知量未知量之前之前，引入如下的，引入如下的基本假设基本假

6、设：对于对于受弯杆件受弯杆件，忽略其轴向变形和剪切变形的影，忽略其轴向变形和剪切变形的影响。响。BAAB 亦即亦即假定假定杆件杆件在轴向是在轴向是刚性刚性的，的，杆件杆件在发生在发生弯曲变形弯曲变形时时既不伸长也不缩短既不伸长也不缩短。第8页/共114页9ABCDEABCABCD1 1刚刚结点结点的的转角位移转角位移的的基本未知量基本未知量 的的确定确定：似乎看起来比较容易。似乎看起来比较容易。结构结构内部内部有有多少个多少个刚结点刚结点就有就有多少个多少个结点的转角位移结点的转角位移被确定为被确定为基本未知量，基本未知量，增加附加刚臂增加附加刚臂。结点的转角位移结点的转角位移的的基本未知量基

7、本未知量的的数目数目就是就是个个。只限制转角位移只限制转角位移第9页/共114页10 从两个不动点从两个不动点（没有线位移的点没有线位移的点）引出的引出的两根两根无轴向变形的杆件无轴向变形的杆件，其，其交点交点没有没有线位移线位移。采用采用位移法位移法求解求解的的基本未知量基本未知量的的数目数目=结构中结构中独立的独立的结点之间的相对线位移结点之间的相对线位移结构结构内部内部刚刚结点的转角位移结点的转角位移 +采采用用增加增加附加链杆的方法附加链杆的方法确定确定独立的独立的结点之间的相对线位移结点之间的相对线位移的的基本未知量基本未知量 。2 2独立的独立的结点之间的相对线位移结点之间的相对线

8、位移的的基本未知量基本未知量 的的确定确定：只限制相对线位移只限制相对线位移 若若一个结构一个结构须要须要附加附加 根链杆根链杆才能使才能使所有内部的结点所有内部的结点成为成为不动点不动点（没有没有任何任何结结点之间的相对线位移点之间的相对线位移发生发生），则该），则该结构结构中中独立的独立的结点之间的相对线位移结点之间的相对线位移的的基本未知基本未知量量的的数目数目就是就是 个个。第10页/共114页11增加增加附加链杆附加链杆：ABCDEABCDEA=EA=有限值有限值ABCDABCD当当BDBD杆杆：EIEI无无限大限大？第11页/共114页128-2 等截面直杆的刚度（转角位移）方程一

9、一.符号符号规则规则:1 1杆端弯矩杆端弯矩:规定规定杆端弯矩杆端弯矩顺时针方向为正顺时针方向为正，逆逆时针方向为负时针方向为负。杆端弯矩杆端弯矩具有具有双重身份双重身份：1 1）对对杆件隔离体杆件隔离体，杆端弯矩杆端弯矩是是外力偶外力偶，顺时针方向为正顺时针方向为正，逆时针方向为负逆时针方向为负。2 2）若把若把杆件装配成结构杆件装配成结构，杆端弯矩杆端弯矩又成为又成为内力内力，弯矩图弯矩图仍画在仍画在受拉侧受拉侧。MBAMCB ABCMBC第12页/共114页13规定规定结点转角结点转角以以顺时针方向顺时针方向为为正正，逆时针方向为负逆时针方向为负。3 3杆件两端杆件两端的的相对线位移相对

10、线位移 :BAABCDFP2 2结点结点的的转角位移转角位移 :杆件两端杆件两端的的相对线位移相对线位移 的的正负号正负号与与弦转角弦转角的的正负号正负号一致一致。而。而以以顺时针顺时针方向方向为为正正，逆时针方向为负逆时针方向为负。AB第13页/共114页141.1.两端固定两端固定的的梁梁:(:(:(:()二二.等截面直杆等截面直杆的的刚度刚度（转角位移转角位移）方程方程ABEIEIABEIEIMABMBAAiBAiBABiMABMBA第14页/共114页15 式中式中系数系数4 4i i、2 2i i、6 6i i/l l 称为称为刚度系数刚度系数，即，即产生产生单位杆端位移单位杆端位移

11、所需施加的所需施加的杆端弯矩杆端弯矩。由上图可得：由上图可得：可以可以写成为写成为：上式就是上式就是两端固定的梁两端固定的梁的的刚度刚度（转角位移）（转角位移）方程方程。第15页/共114页162.2.一端固定，一端滚轴支座一端固定，一端滚轴支座的的梁梁:BAEIEIBAiBAi第16页/共114页173.3.一端固定，一端定向滑动支座一端固定，一端定向滑动支座的的梁：梁：BAEIEIMABMBA第17页/共114页184.4.等截面直杆等截面直杆只要两端的只要两端的杆端位移杆端位移对应对应相同相同，则相，则相应的应的杆端力杆端力也也相同相同。1)1)BAMABMBABAMABMBA第18页/

12、共114页19BAMABMBA3)3)2)2)BAMABMBAABMABABMAB第19页/共114页201.1.两端固定两端固定的的梁梁：三三.固端弯矩固端弯矩FPAB 单跨超静定梁单跨超静定梁在在荷载荷载作用下产生的作用下产生的杆端弯矩杆端弯矩称为称为固端弯矩固端弯矩。固端弯矩固端弯矩以以顺时针方顺时针方向向为为正正，逆时针方向为负逆时针方向为负。qAB第20页/共114页212.2.一端固定，一端可动铰支座一端固定，一端可动铰支座的的梁梁:ABqFPBA第21页/共114页223.3.一端固定，一端滑动支座一端固定，一端滑动支座的的梁梁:各种各种单跨超静定梁单跨超静定梁的的固端弯矩固端弯

13、矩可查可查教材附表教材附表。ABFP qAB第22页/共114页23四四.正确正确判别判别固端弯矩固端弯矩的的正负号正负号:qABABqBAqqBA第23页/共114页248-3 无侧移刚架和有侧移刚架的计算一一.采用采用位移法位移法求解求解无侧移无侧移的的刚架刚架有有两种两种建立建立位移法方程位移法方程的的方法方法：1 1）直接列方程法直接列方程法：直接利用直接利用平衡条件平衡条件建立建立位移法位移法的的典型方程典型方程。2 2）典型方程法典型方程法：利用利用位移法位移法的的基本体系基本体系来建立来建立位移法位移法的的典型方程典型方程。第24页/共114页25解：解：例例8-3-18-3-1

14、 采用采用位移法位移法求作求作图示图示刚架刚架的的 M 图图，已知已知各杆的各杆的 EI 相同相同。1.1.直接列方程法直接列方程法:直接直接利用利用结点的力矩平衡条件结点的力矩平衡条件来建立来建立位移法的一般方程位移法的一般方程。1 1）确定确定基本未知量基本未知量为为：B 和和 D()()()()ABCDEi ii ii ii i第25页/共114页26a)a)由于由于荷载荷载引起引起的的固端弯矩固端弯矩2 2）列出列出杆端弯矩杆端弯矩的的表达式表达式:10.6742.6721.3310.678kN/mABCDEi ii ii ii i第26页/共114页27b)b)由于由于B 产生产生的

15、的杆端弯矩杆端弯矩BABCDEi ii ii ii i第27页/共114页28ABCDEi ii ii ii ic)c)由于由于D 产生产生的的杆端弯矩杆端弯矩第28页/共114页29叠加以上叠加以上三种情况三种情况下的下的杆端弯矩杆端弯矩，其，其表达式表达式为为:第29页/共114页303 3）建立建立位移法方程位移法方程，并，并求解求解：由由结点结点B B和和结点结点D D的的平衡条件平衡条件，可得可得：12MDBMDCMDEDMBDMBAB第30页/共114页314 4）作作弯矩图弯矩图：0.711.7827.0225.2438.761.4211.73M 图()将将求得的求得的 代入代入

16、杆端弯矩表达式杆端弯矩表达式，得得：B，DABCDEi ii ii ii i8kN/m第31页/共114页322 2.典型方程法：典型方程法：利用利用位移法位移法的的基本体系基本体系来来建立建立位移法位移法的的典型方程。典型方程。解解:1 1）确定确定基本未知量的个数基本未知量的个数，并，并选取选取基本体系基本体系:容易确定容易确定此此刚架刚架只有只有两个结点的转角位移两个结点的转角位移为为基本未知量基本未知量：和和 ，选取选取基本体系基本体系如下图所示如下图所示。ABCDEi ii ii ii i基本体系基本体系第32页/共114页332 2）列出列出位移法的典型方程位移法的典型方程：3 3

17、）计算计算系数系数和和自由项自由项：10.6742.6721.3310.67MP 图图R1PR2P10.670R1PBR1P=10.67D0R2P10.6742.67R2P=32i i）作出作出基本体系基本体系的的 图图，图图，图图：ABCDEi ii ii ii i8kN/m第33页/共114页342i4i2i4ir11r210r21D2ir21=2i04i4ir11Br11=8i2ii4i3iir12r222i0r12Br12=2i3ir22D4ir22=8iiABCDEi ii ii ii iABCDEi ii ii ii i第34页/共114页35ii ii）求求方程方程中的中的系数系

18、数和和自由项自由项：4 4）回代回代入入方程方程中，中，求解求解得：得：5 5）采用采用叠加法叠加法作作弯矩图弯矩图：如前图所示。如前图所示。r11=8i，r12=r21=2i，r22=8i，R1P=10.67，R2P=32.00。第35页/共114页36r11=8i，r12=r21=2i，r22=8i，上述上述刚度系数刚度系数实质上实质上是是刚结点附加转动约束上产生的反力矩。刚结点附加转动约束上产生的反力矩。由于由于原结构原结构并并没有没有附加转动约束附加转动约束，各附加转动约束上的反力矩之和应等于零。各附加转动约束上的反力矩之和应等于零。据此可以建立据此可以建立位移位移法典型方程法典型方程

19、。位移法典型方程位移法典型方程的的物理意义物理意义：刚结点处附加转动约束上的反力矩之和等于零。刚结点处附加转动约束上的反力矩之和等于零。所以，所以，方程右端恒等于零方程右端恒等于零。位移法典型方程的实质是力的平衡方程位移法典型方程的实质是力的平衡方程。R1P=10.67，R2P=32.00。总结总结:第36页/共114页37 1.1.直接列方程法直接列方程法:利用平衡条件建立位移法方利用平衡条件建立位移法方程。程。二二.采用采用位移法位移法求解求解有侧移有侧移的的刚架刚架例例8-3-28-3-2 采用采用位移法位移法求作求作图示图示刚架刚架的的内力图内力图。解：解：1 1）基本基本未知量：未知

20、量：()，()2 2）列出列出杆端弯矩表达式杆端弯矩表达式:14kNEIEI2 2EIEI4 4EIEIEABCDi ii/i/2 22 2i i2kN/m第37页/共114页38a）固端弯矩2kN/m14kNEABCDi ii/i/2 22 2i ib）产生的杆端弯矩EABCDi ii/i/2 22 2i i()c）产生的杆端弯矩EABCDi ii/i/2 22 2i i()第38页/共114页393 3）建立建立位移法方程位移法方程,并并求求解解:MDCMDAMDED由由结点结点D D的的平衡平衡：先先考虑考虑DADA柱柱：作作隔离体隔离体如右图，如右图，求求柱端剪力柱端剪力：114kNE

21、CDFSDAFSEBB2kN/mAMDAMADMBEMEB第39页/共114页40再再考虑考虑EBEB柱柱:最后最后,考虑考虑CECE梁梁水平方向的平衡水平方向的平衡:2FSEB2kN/mA14kNECDBFSDAMDAMADMBEMEB第40页/共114页41解解方程组方程组、，得得:4 4）作作内力图内力图:第41页/共114页423EFNEB=3kN300141433D0FNDE=0FNDA=17kN14122216EABCDi ii/i/2 22 2i i173173EABCDi ii/i/2 22 2i i1438314EABCDi ii/i/2 22 2i i第42页/共114页4

22、3解解:1 1）确定确定基本未知量基本未知量的的数目数目，并，并选取选取基本体系基本体系:2.2.典型方程法：典型方程法：利用利用位移法位移法的的基本体系基本体系来来建立建立位移法位移法的的典型方程典型方程。容易确定容易确定此此刚架刚架只有只有结点结点D D的的转角位移转角位移和和杆件杆件EBEB两结点之间的相对线位移两结点之间的相对线位移为为基基本未知量本未知量，即：，即：选取选取基本体系基本体系如下图所示如下图所示。EABCDi ii/i/2 22 2i i基本体系基本体系第43页/共114页442 2）列出列出位移法的典型方程位移法的典型方程：3 3）计算计算系数系数和和自由项自由项：i

23、 i）作出作出基本体系基本体系的的 ：EABCDi ii/22i2kN/m4kN.m14kN14kN.mR R1 1P PR R1 1P P=14=14D1400B42kN/mAR R2 2P P=3=3R R2 2P PC14kNEDR R2 2P PR R1 1P PMP 图图附加刚臂上的反力矩之和等于零。附加刚臂上的反力矩之和等于零。附加链杆上的反力之和等于零。附加链杆上的反力之和等于零。第44页/共114页45r r11112i i3 iEABCDi ii/i/2 22 2i ir r2121 3ir r1111=5=5i iD 2i 0ECDr r1111r r2121iABr r2

24、121=0.75=0.75i i第45页/共114页46 1.5ir r1212r r2222r r2222=0.75=0.75i iD 0.75ir r1212=0.75=0.75i i 0 0ECDr r1212r r2222 0.75iEABCDi ii/i/2 22 2i i图 0.75i 0.75iAB 1.5i0 0.75i第46页/共114页47ii ii）求求方程方程的的系数系数和和自由项自由项：r11=5i，r12=r21=0.75i，r22=0.75i，R1P=14，R2P=3。4 4）回代回代入入方程方程中，中，求解求解得：得：5 5）采用采用叠加法叠加法作作弯矩图弯矩图

25、：如如前图前图所示。所示。第47页/共114页488-4 对称结构的简化计算 结构对称结构对称是指是指结构的几何形状，支座条件，材料性质以及各杆刚度结构的几何形状，支座条件，材料性质以及各杆刚度 EA，EI，GA 均满足对同一个轴对称。均满足对同一个轴对称。利用利用结构的对称性结构的对称性进行进行简化计算简化计算，其，其基本思路基本思路是是减少减少采用位移法计算采用位移法计算的的基本未基本未知量的个数知量的个数。一一.奇数跨奇数跨的的刚架刚架 分析分析与对称轴相交截面与对称轴相交截面的的位移条件位移条件，从而，从而根据对称性取根据对称性取半边结构半边结构时，该时，该截面截面应加上应加上与位移条

26、件相应的支座与位移条件相应的支座。第48页/共114页49 对称结构对称结构在在对称荷载对称荷载作用下，其作用下，其内力内力和和变形变形均均是对称的是对称的。在在取取半边结构半边结构时，时，C C截面截面加上加上定向滑动支座定向滑动支座，此时，此时应将应将横梁的线刚度加倍横梁的线刚度加倍。未知量未知量取取半边结构半边结构 FP FP B i i2 2 i i1 1i i1 1D C AE2 2i i2 2 i i1 1C FPD A1.1.对称荷载对称荷载:第49页/共114页50未知量未知量GEDF i i i i1 1 i i2 2 i i i i1 1 i i2 2i i FP FPB

27、ACKH2 2i i C i i i i1 1 i i2 2 FP ADFH第50页/共114页51未知量未知量 B FP FP i i2 2 i i1 1 i i1 1 C D E A2 2i i2 2 A FP i i1 1DC第51页/共114页52未知量未知量 2 2i i2 2 i i1 1 C FPAD FPBi i2 2 i i1 1 FP C i i1 1EDA 在在取取半边结构半边结构时，时，C C截面截面加上加上可动铰支座可动铰支座，此时，此时应将应将横梁的线刚度加倍横梁的线刚度加倍。2 2反对称荷载反对称荷载:对称结构对称结构在在反对称荷载反对称荷载作用下，其作用下，其内

28、力内力和和变形变形均是反对称的均是反对称的。第52页/共114页53二二.偶数跨偶数跨的的刚架刚架 偶数跨偶数跨的的刚架刚架不存在与对称轴相交的截面，其中一根杆件为对称轴不存在与对称轴相交的截面，其中一根杆件为对称轴。1.1.对称荷载对称荷载：未知量未知量B FP FPi i2 2i i i ii i2 2i i1 1FEDCA C FPi i2 2 i iAE 在在取取半边结构半边结构时，时，C C截面截面加上加上固定支座固定支座，此时，此时应将应将横梁的线刚度加倍横梁的线刚度加倍。第53页/共114页542.2.反对称荷载反对称荷载：I IFPCEADFPFPCI II IFEDBAFPC

29、I IADEdlFPFPCI II IADBEF第54页/共114页55 可以可以将将中间杆件中间杆件分成惯性矩各为分成惯性矩各为I I1 1/2/2的的两个杆件两个杆件，两杆件间两杆件间的的跨度为跨度为dldl，则，则原结构原结构变为变为奇数跨结构奇数跨结构。利用利用奇数跨结构在反对称荷载作用下的结论奇数跨结构在反对称荷载作用下的结论，就可以，就可以得到得到图示的从图示的从中间劈开的中间劈开的半刚架半刚架的的简化结果简化结果。第55页/共114页56例例8-4-18-4-1 试试利用对称性利用对称性求作求作图示图示对称结构对称结构 的的 M 图图。三三.举例举例解：解：M=0 FP/2FP/

30、22 2i i1 1i i0 0i i0 0i i1 1i i1 1i i0 0i i0 0i i1 1i i1 12 2i i1 1FP/2FP/2FPi i0 0i i1 1i i1 12 2i i1 1i i0 0结构对称结构对称非非对称荷载对称荷载=正正对称荷载对称荷载+反反对称荷载对称荷载第56页/共114页57M 图图（FP h）M=0FP/2i i0 0i i1 1i i1 1FP/4FP/4i i0 0i i1 1i i1 1FP/4FP/4i i0 0i i1 1i i1 1BFP/42 2i i0 0i i1 13FP h/284FP h/28AChFPi i1 1i i1

31、 12 2i i1 1i i0 0i i0 0第57页/共114页58例例8-4-28-4-2 试试利用对称性利用对称性求作求作图示图示对称结构对称结构 的的 M 图图。解解:FP/4FP/4FP/4FP/4FPlCBAI I2I2IFEDI II II II II Ill0FP/2FP/2 I IFP/2I IDCI II IEA I IEI IDCI II IAM=0CD I II II II IEA0FP/2第58页/共114页592 2i ii i=EIEI/l lFP/4DG()ECBAI I2I2IFEDI II II II II IFP2 2i iFP/4Di i=EIEI/l

32、lEGH I I M 图图（）第59页/共114页60四.对称温度变化时的求解1.奇数跨刚架取半边结构求解。I1I1IB30。C30。C30。C10。CIBI1CA未知量()30。C30。C10。C第60页/共114页612偶数跨刚架例8-4-3 作下图a)示结构M图。刚架各杆为矩形截面，截面高为0.6m，各杆EI相同。解：()取如图b)半边结构，未知量为 。b)ACDl=6m h=4m B t2=-30 C a)t2=-30 CABCDEFl=6m l=6m h=4m t2=-30 C t2=-30 C t1=10 C t1=10 C t2=-30 C t2=-30 C t1=10 C t1

33、=10 C 第61页/共114页621 1）各杆两端相对侧移杆AB缩短杆CD伸长杆BC缩短则AB、BC杆相对侧移为:c)ABCDt0=-10 C t0=-10 C t0=10 C 第62页/共114页632 2）求固端弯矩d)ACDl=6m h=4m Bt=40 C t=40 C t=0 C 相对侧移 产生的固端弯矩为:杆两端温差 产生的固端弯矩为:第63页/共114页643 3）杆端弯矩表达式：4）建立位移法方程并求解：第64页/共114页655 5）回代求杆端弯矩并画弯矩图 在温度变化作用下，超静定结构内力与杆件EI 的绝对值成正比。CBADFEM 图第65页/共114页668-5 8-5

34、 支座移动、温度变化及具有 弹簧支座结构的计算一.支座移动时的位移法求解解题思路：1）锁住结点，即令结点位移未知量等于零；2）令结构产生已知的支座移动，此时各杆产生固端弯矩；3）令结构分别产生结点位移，此时各杆产生杆端弯矩；4）叠加2)、3)的结果就求得各杆最终的杆端弯矩。第66页/共114页67例例8-5-1 作下图示结构作下图示结构 M 图。图。解：()未知量。1）杆端弯矩表达式ABCEIEIllABCEIEIllABCEIEIll第67页/共114页682）建立位移法方程并求解3）作弯矩图第68页/共114页69 在支座移动作用下，超静定结构内力与杆件EI的绝对值成正比。M 图ABC5.

35、1434.286 结构弯矩图如下图示。CABCEI、lEI、lAEI、lD思考题:下图示刚架结点B、C有向右位移动 ,作结构内力图。第69页/共114页70二、二、弹簧支座的处弹簧支座的处理理 根据弹簧支座所在的位置，有时需要增加结点位移未知量。不增加未知量未知量ABCk增加未知量FPABCDEIEIl未知量第70页/共114页71例例8-5-2 求下图示结构求下图示结构 M 图。图。1）未知量解：2）杆端弯矩表达式杆端弯矩由三部份组成：FPABCDEIEIl()()，。第71页/共114页72 A0、=0时由荷载产生的固端弯矩。本题为结点荷载，固端弯矩为零；=0时由 产生的杆端弯矩；A0时由

36、 产生的杆端弯矩。123FPABCDEIEIl第72页/共114页733）建立位移法方程并求解取隔离体如下图示，先求剪力FQBA、FQCD。1ADMABMDCFPFQBAFQCDBC第73页/共114页74在弹簧支座A处补充平衡方程。解方程组、，得2MABA第74页/共114页754）作弯矩图CABDM 图第75页/共114页76例例8-5-3 作下图示连续梁的作下图示连续梁的M图。图。1）未知量解：qEIABEICll()()第76页/共114页772）杆端弯矩表达式 qABCB0、=0i i ABC B0、0i i ABCB0、=0i i 第77页/共114页783）建立位移法方程并求解取

37、BC杆作为隔离体，求剪力FQCB。21C MBCFQBCFQCBB第78页/共114页79解方程组、，得：4）作弯矩图ABM 图C第79页/共114页80三.温度变化时的计算在温度变化影响下，杆件轴向变形不能忽略。例8-5-4 作右图示刚架M 图。解:1）未知量2）杆端弯矩表达式ABCEIEImmbh=0.5mt1=30 C t1=30 C t2=-10 C B0,=0时由温度变化产生的固端弯矩；=0时由 产生的杆端弯矩；B0时由产生的杆端弯矩。123()()第80页/共114页81杆BA伸长杆BC伸长杆BA相对侧移杆BC相对侧移杆伸长产生相对侧移ABCBABCt0=10 C 温差产生的固端弯

38、矩ABCt=40 C 第81页/共114页82由相对侧移产生的固端弯矩：由杆两侧温差产生的固端弯矩：第82页/共114页83总的固端弯矩为杆端弯矩表达式为第83页/共114页843）建立位移法方程并求解）建立位移法方程并求解取隔离体，求剪力FQBA ：21AMBAMABFQBABC第84页/共114页85解方程组、，得：4 4）作弯矩图BACM 图第85页/共114页868-6 8-6 斜杆刚架的计算斜杆刚架的计算 解带斜杆的刚架，关键是如何确定斜杆两端的相对侧移。确定斜杆两端的相对侧移需要画位移图。其思路是：根据已知两个结点线位移的大小和方向确定第三个结点的线位移。如下页图示装置，已知结点A

39、、B线位移的大小和方向，求结点C的线位移。第86页/共114页87多边形 为所求位移图。B C A B C2 A C AABBC1 C C2 C C1 为此，将AC、BC杆在C结点拆开，CA杆平移到 ，CB杆平移到 。然后，杆绕 旋转，杆绕 旋转，两杆交点为 ，则 即为结点C的线位移。第87页/共114页88B C BCA AO 3）C结点线位移为 。右图即为所求的位移图。作位移图具体步骤：2）过A作AC垂线，过B作CB垂线，两垂线交点为C。1）取极点O，过O作 与 平行线，并截取 ，。第88页/共114页89例例8-6-1 1 作图示刚架作图示刚架M图。图。1）未知量解：A B C i 2i

40、 dFP d/2d2）画位移图，确定各杆相对侧移。A B C dFP d/2d()()第89页/共114页904）建立位移法方程并求解结点B13）杆端弯矩表达式第90页/共114页91取AB杆为隔离体，求剪力FQBA。A B C o MBAMABMBAFQBAFPFyC考虑BC部分平衡：2第91页/共114页92解方程组、，得：5）作弯矩图M 图A B C 第92页/共114页93例例8-6-2 作图示结构作图示结构 M 图。图。解：A B C D EI EI 2EI(i)(2i)(0.8i)4m 4m 4m 3m 1kN/mB C 1）未知量()第93页/共114页942）画位移图，确定各杆

41、相对侧移。3）杆端弯矩表达式B C 4）建立位移法方程并求解第94页/共114页95考虑ABC部分平衡：取杆BD为隔离体，求剪力FQBD。A B C D 1kN/m MDBMCBFQDBFQBD2kN4m4m3moB 第95页/共114页965）作弯矩图M 图(kN.m)2.163.0827.79A B C D 第96页/共114页97 注意带滑动支座单跨斜梁固端弯矩及刚度系数的求解。=B C q a)B C q=B C q b)q B C 第97页/共114页98B C ie)C FP B C FP B c)d)第98页/共114页99 8-7 8-7 剪力分配剪力分配法法1）横梁抗弯刚度E

42、I的刚架（EA总认为趋于无穷大）。2）铰接排架中，横梁EA的结构。用位移法求解时，若结构的结点位移未知量中只有线位移而没有角位移，除少数情况外，均适用剪力分配法。下列两类结构可能满足上述条件：第99页/共114页100EI EI EA B EA EA 第100页/共114页101一、水平结点荷载作用的情一、水平结点荷载作用的情况况例8-7-1 作图示结构 M 图。解：A C E B D F I1 I2 I3 h1 h2 h3 EA EA FP 2）杆端弯矩表达式1）未知量()第101页/共114页1023）建立位移法方程并求解求各柱剪力。k1、k2、k3称为柱的侧移刚度，在数值上等于该柱两端产

43、生相对侧移=1时柱的剪力值。MBAFQABMDCMFEFQCDFQEFFPB AC D F E h1 h2 h3 EA EA 第102页/共114页103考虑ACE部分平衡 MBAFQABMDCMFEFQCDFQEFFPB AC D F E h1 h2 h3 EA EA 第103页/共114页1044）求各柱剪力并画弯矩图 i 称为剪力分配系数，且有=1。可见，总剪力FP 按剪力分配系数确定的比例分配给各柱。第104页/共114页105各柱端弯矩为：M 图FPB AC D F E 第105页/共114页106剪力分配法解题步骤：剪力分配法解题步骤：为层总剪力1）求各柱侧移刚度k；2）求剪力分配

44、系数；3）求各柱剪力并作M 图。EI,h k1EI,h 11EI,h 第106页/共114页107例8-7-2 作图示刚架M图。1）求各柱侧移刚度解：令ABFPCDEIEIEI 4m5m第107页/共114页1082）求剪力分配系数 3）求各杆剪力并作弯矩图将剪力置于弯矩零点即柱中点，作弯矩图如右图示。M 图(m)FPABCD0.661FP0.339FP1.32FP1.32FP0.848FP0.848FP第108页/共114页109例8-7-3 作图示刚架M图。1)ABFPCDEIEIhhEI M 图FPABCD0.2FP0.8FP0.2FPh0.4FPh0.4FPh第109页/共114页11

45、02)ABFPCDEIEIhhEI FP0.8FP0.2FP0.4FPh0.4FPh0.2FPhM图ABCD第110页/共114页111二、二、非水平结点荷载的处非水平结点荷载的处理理非结点载荷固端弯矩=+DCEI,hABEI,hqDCABqEI 等效水平结点载荷DCABM 图DCAB第111页/共114页112三、近似法三、近似法 多跨多层刚架在水平结点荷载作用下，当刚架横梁线刚度ib 与柱线刚度ic 的比值大于或等于3，可忽略刚结点转角的影响，采用剪力分配法进行计算。此时，底层柱的反弯点（弯距为0的截面）取在2h/3处，其余各层之反弯点仍在柱中点。这是因为底层柱下端为固定端，转角为零，而底层柱上端结点实际上有转角，反弯点并不在柱中点，如下页图示。第112页/共114页11320kN10kN15kNi=222i=22222i=2i=8i=8i=8i=8i=8i=86.6711.67156.6711.67156.6711.67152m4m6m6m6m第113页/共114页114感谢您的观看！第114页/共114页