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1、结构力学位移法的计算1第1页，此课件共111页哦第2页，此课件共111页哦第3页，此课件共111页哦第4页，此课件共111页哦第5页，此课件共111页哦第6页，此课件共111页哦1 1）位移法的基本未知量位移法的基本未知量位移法的基本未知量位移法的基本未知量是是是是结构结构结构结构内部内部内部内部刚结点刚结点刚结点刚结点（不包括支座结不包括支座结不包括支座结不包括支座结点点点点）的）的）的）的转角位移转角位移转角位移转角位移或或或或结点之间结点之间结点之间结点之间的的的的相对线位移相对线位移相对线位移相对线位移。2 2）选取内部结点的位移选取内部结点的位移选取内部结点的位移选取内部结点的位移作
2、为作为作为作为未知量未知量未知量未知量就已经就已经就已经就已经满足满足满足满足了了了了结构结构结构结构的的的的变形协调条件变形协调条件变形协调条件变形协调条件：位移法位移法位移法位移法的的的的典型方程典型方程典型方程典型方程是是是是力力力力（其中包括其中包括其中包括其中包括力矩力矩力矩力矩）的的的的平衡方程平衡方程平衡方程平衡方程，满足满足满足满足了了了了结构中力结构中力结构中力结构中力的的的的平衡条件平衡条件平衡条件平衡条件。3 3）位移法的基本结构位移法的基本结构位移法的基本结构位移法的基本结构可可可可看作看作看作看作为为为为单跨超静定梁单跨超静定梁单跨超静定梁单跨超静定梁的的的的组合体系
3、组合体系组合体系组合体系。为了为了为了为了顺利求解顺利求解顺利求解顺利求解，必须必须必须必须首先讨论首先讨论首先讨论首先讨论单跨超静定梁单跨超静定梁单跨超静定梁单跨超静定梁在在在在荷载荷载荷载荷载及及及及杆端杆端杆端杆端位移位移位移位移作用下作用下作用下作用下的的的的求解问题求解问题求解问题求解问题。小结：小结：第7页，此课件共111页哦第8页，此课件共111页哦第9页，此课件共111页哦第10页，此课件共111页哦第11页，此课件共111页哦第12页，此课件共111页哦8-2 等截面直杆等截面直杆的的刚度刚度（转角位移转角位移）方程方程一一一一.符号符号符号符号规则规则规则规则:1 1杆端弯
4、矩杆端弯矩杆端弯矩杆端弯矩:规定规定规定规定杆端弯矩杆端弯矩杆端弯矩杆端弯矩顺时针方顺时针方顺时针方顺时针方向为正向为正向为正向为正，逆时针方向为负逆时针方向为负逆时针方向为负逆时针方向为负。杆端弯矩杆端弯矩杆端弯矩杆端弯矩具有具有具有具有双重身份双重身份双重身份双重身份：1 1）对对对对杆件隔离体杆件隔离体杆件隔离体杆件隔离体，杆端弯矩杆端弯矩杆端弯矩杆端弯矩是是是是外力偶外力偶外力偶外力偶，顺时针方向为正顺时针方向为正顺时针方向为正顺时针方向为正，逆时针方向为负逆时针方向为负逆时针方向为负逆时针方向为负。2 2）若把若把若把若把杆件装配成结构杆件装配成结构杆件装配成结构杆件装配成结构，杆端
5、弯矩杆端弯矩杆端弯矩杆端弯矩又成为又成为又成为又成为内力内力内力内力，弯矩弯矩弯矩弯矩图图图图仍画在仍画在仍画在仍画在受拉侧受拉侧受拉侧受拉侧。MBAMCB ABCMBC第13页，此课件共111页哦第14页，此课件共111页哦1.1.两端固定两端固定的的梁梁:():():():()二二二二.等截面直杆等截面直杆等截面直杆等截面直杆的的的的刚度刚度刚度刚度（转角位移转角位移转角位移转角位移）方程方程方程方程ABEIABEIMABMBAAiBAiBABiMABMBA第15页，此课件共111页哦 式中式中式中式中系数系数系数系数4 4i i、2 2i i、6 6i i/l l 称为称为称为称为刚度系
6、数刚度系数刚度系数刚度系数，即，即，即，即产生产生产生产生单位杆端单位杆端单位杆端单位杆端位移位移位移位移所需施加的所需施加的所需施加的所需施加的杆端弯矩杆端弯矩杆端弯矩杆端弯矩。由上图可得：由上图可得：由上图可得：由上图可得：可以可以可以可以写成为写成为写成为写成为：上式就是上式就是上式就是上式就是两端固定的梁两端固定的梁两端固定的梁两端固定的梁的的的的刚度刚度刚度刚度（转角位移）（转角位移）（转角位移）（转角位移）方程方程方程方程。第16页，此课件共111页哦2.2.一端固定，一端滚轴支座一端固定，一端滚轴支座一端固定，一端滚轴支座一端固定，一端滚轴支座的的的的梁梁梁梁:BAEIBAiBA
7、i第17页，此课件共111页哦3.3.一端固定，一端定向滑动支座一端固定，一端定向滑动支座一端固定，一端定向滑动支座一端固定，一端定向滑动支座的的的的梁：梁：梁：梁：BAEIMABMBA第18页，此课件共111页哦4.4.等截面直杆等截面直杆等截面直杆等截面直杆只要两端的只要两端的只要两端的只要两端的杆端位移杆端位移杆端位移杆端位移对应对应对应对应相同相同相同相同，则相应的，则相应的，则相应的，则相应的杆杆杆杆端力端力端力端力也也也也相同相同相同相同。1)1)BAMABMBABAMABMBA第19页，此课件共111页哦BAMABMBA3)3)2)2)BAMABMBAABMABABMAB第20页
8、，此课件共111页哦第21页，此课件共111页哦第22页，此课件共111页哦第23页，此课件共111页哦第24页，此课件共111页哦8-3 无侧移无侧移刚架刚架和和有侧移有侧移刚架刚架的的计算计算一一一一.采用采用采用采用位移法位移法位移法位移法求解求解求解求解无侧移无侧移无侧移无侧移的的的的刚架刚架刚架刚架有有有有两种两种两种两种建立建立建立建立位移法方程位移法方程位移法方程位移法方程的的的的方法方法方法方法：1 1）直接列方程法直接列方程法直接列方程法直接列方程法：直接利用直接利用直接利用直接利用平衡条件平衡条件平衡条件平衡条件建立建立建立建立位移法位移法位移法位移法的的的的典型典型典型典
9、型方程方程方程方程。2 2）典型方程法典型方程法典型方程法典型方程法：利用利用利用利用位移法位移法位移法位移法的的的的基本体系基本体系基本体系基本体系来建立来建立来建立来建立位移法位移法位移法位移法的的的的典型方程典型方程典型方程典型方程。第25页，此课件共111页哦解：解：解：解：例例例例8-3-18-3-1 采用采用采用采用位移法位移法位移法位移法求作求作求作求作图示图示图示图示刚架刚架刚架刚架的的的的 M 图图图图，已知已知已知已知各杆的各杆的各杆的各杆的 EI 相同相同相同相同。1.1.直接列方程法直接列方程法直接列方程法直接列方程法:直接直接直接直接利用利用结点的力矩平衡条件结点的力
10、矩平衡条件来建立来建立位位移法的一般方程移法的一般方程。1）确定确定基本未知量为：B 和和 D()()ABCDEiiii第26页，此课件共111页哦第27页，此课件共111页哦b)b)由于由于由于由于B 产生产生产生产生的的的的杆端弯矩杆端弯矩杆端弯矩杆端弯矩BABCDEiiii第28页，此课件共111页哦ABCDEiiiic)c)由于由于由于由于D 产生产生产生产生的的的的杆端弯矩杆端弯矩杆端弯矩杆端弯矩第29页，此课件共111页哦叠加以上叠加以上三种情况三种情况下的下的杆端弯矩杆端弯矩，其，其表达式表达式为为:第30页，此课件共111页哦3 3）建立建立建立建立位移法方程位移法方程位移法方
11、程位移法方程，并，并，并，并求解求解求解求解：由由由由结点结点结点结点B B和和和和结点结点结点结点D D的的的的平衡条件平衡条件平衡条件平衡条件，可得可得可得可得：12MDBMDCMDEDMBDMBAB第31页，此课件共111页哦第32页，此课件共111页哦2 2.典型方程法：典型方程法：典型方程法：典型方程法：利用利用利用利用位移法位移法位移法位移法的的的的基本体系基本体系基本体系基本体系来来来来建立建立建立建立位移法位移法位移法位移法的的的的典典典典型方程。型方程。型方程。型方程。解解解解:1 1）确定确定确定确定基本未知量的个数基本未知量的个数基本未知量的个数基本未知量的个数，并，并，
12、并，并选取选取选取选取基本体系基本体系基本体系基本体系:容易确定容易确定此此刚架刚架只有只有两个结点的转角位移两个结点的转角位移为为基本基本未知量未知量：和和 ，选取选取基本体系基本体系如下图所如下图所示示。ABCDEiiii基本体系基本体系基本体系基本体系第33页，此课件共111页哦第34页，此课件共111页哦第35页，此课件共111页哦ii ii）求求求求方程方程方程方程中的中的中的中的系数系数系数系数和和和和自由项自由项自由项自由项：4 4）回代回代回代回代入入入入方程方程方程方程中，中，中，中，求解求解求解求解得：得：得：得：5 5）采用采用采用采用叠加法叠加法叠加法叠加法作作作作弯矩
13、图弯矩图弯矩图弯矩图：如前图所示。如前图所示。如前图所示。如前图所示。r11=8i，r12=r21=2i，r22=8i，R1P=10.67，R2P=32.00。第36页，此课件共111页哦r11=8i，r12=r21=2i，r22=8i，上述上述上述上述刚度系数刚度系数刚度系数刚度系数实质上实质上实质上实质上是是是是刚结点附加转动约束上产生的反刚结点附加转动约束上产生的反刚结点附加转动约束上产生的反刚结点附加转动约束上产生的反力矩。力矩。力矩。力矩。由于由于由于由于原结构原结构原结构原结构并没有并没有并没有并没有附加转动约束附加转动约束附加转动约束附加转动约束，各附加转动约束各附加转动约束各附
14、加转动约束各附加转动约束上的反力矩之和应等于零。上的反力矩之和应等于零。上的反力矩之和应等于零。上的反力矩之和应等于零。据此可以建立据此可以建立据此可以建立据此可以建立位移法典型方程位移法典型方程位移法典型方程位移法典型方程。位移法典型方程位移法典型方程位移法典型方程位移法典型方程的的的的物理意义物理意义物理意义物理意义：刚结点处附加转动约束刚结点处附加转动约束刚结点处附加转动约束刚结点处附加转动约束上的反力矩之和等于零。上的反力矩之和等于零。上的反力矩之和等于零。上的反力矩之和等于零。所以，所以，所以，所以，方程右端恒等于零方程右端恒等于零方程右端恒等于零方程右端恒等于零。位移法位移法位移法
15、位移法典型方程的实质是力的平衡方程典型方程的实质是力的平衡方程典型方程的实质是力的平衡方程典型方程的实质是力的平衡方程。R1P=10.67，R2P=32.00。总结总结总结总结:第37页，此课件共111页哦 1.1.直接列方程法直接列方程法直接列方程法直接列方程法:利用平衡条件建立位移法方程。利用平衡条件建立位移法方程。利用平衡条件建立位移法方程。利用平衡条件建立位移法方程。二二二二.采用采用采用采用位移法位移法位移法位移法求解求解求解求解有侧移有侧移有侧移有侧移的的的的刚架刚架刚架刚架例例例例8-3-28-3-2 采用采用采用采用位移法位移法位移法位移法求作求作求作求作图示图示图示图示刚架刚
16、架刚架刚架的的的的内力图内力图内力图内力图。解：解：解：解：1）基本基本未知量：未知量：()，()2 2）列出列出列出列出杆端弯矩表达式杆端弯矩表达式杆端弯矩表达式杆端弯矩表达式:14kNEI2EI4EIEABCDii/22i2kN/m第38页，此课件共111页哦第39页，此课件共111页哦第40页，此课件共111页哦第41页，此课件共111页哦解解解解方程组方程组方程组方程组、，得得得得:4 4）作作作作内力图内力图内力图内力图:第42页，此课件共111页哦第43页，此课件共111页哦解解解解:1 1）确定确定确定确定基本未知量基本未知量基本未知量基本未知量的的的的数目数目数目数目，并，并，
17、并，并选取选取选取选取基本体系基本体系基本体系基本体系:2.2.典型方程法：典型方程法：典型方程法：典型方程法：利用利用利用利用位移法位移法位移法位移法的的的的基本体系基本体系基本体系基本体系来来来来建立建立建立建立位移法位移法位移法位移法的的的的典典典典型方程型方程型方程型方程。容易确定容易确定此此刚架刚架只有只有结点结点D的的转角位移转角位移和和杆件杆件EB两结点之间的相对线位移两结点之间的相对线位移为为基本未知量基本未知量，即：，即：选取选取基本体系基本体系如下图所示如下图所示。EABCDii/22i基本体系基本体系基本体系基本体系第44页，此课件共111页哦第45页，此课件共111页哦
18、第46页，此课件共111页哦第47页，此课件共111页哦ii ii）求求求求方程方程方程方程的的的的系数系数系数系数和和和和自由项自由项自由项自由项：r11=5i，r12=r21=0.75i，r22=0.75i，R1P=14，R2P=3。4 4）回代回代回代回代入入入入方程方程方程方程中，中，中，中，求解求解求解求解得：得：得：得：5 5）采用采用采用采用叠加法叠加法叠加法叠加法作作作作弯矩图弯矩图弯矩图弯矩图：如如如如前图前图前图前图所示。所示。所示。所示。第48页，此课件共111页哦8-4 对称结构对称结构的的简化计算简化计算 结构对称结构对称结构对称结构对称是指是指是指是指结构的几何形状
19、，支座条件，材料性质结构的几何形状，支座条件，材料性质结构的几何形状，支座条件，材料性质结构的几何形状，支座条件，材料性质以及各杆刚度以及各杆刚度以及各杆刚度以及各杆刚度 EA，EI，GA 均满足对同一个轴对称。均满足对同一个轴对称。均满足对同一个轴对称。均满足对同一个轴对称。利用利用利用利用结构的对称性结构的对称性结构的对称性结构的对称性进行进行进行进行简化计算简化计算简化计算简化计算，其，其，其，其基本思路基本思路基本思路基本思路是是是是减少减少减少减少采用位移法计算采用位移法计算采用位移法计算采用位移法计算的的的的基本未知量的个数基本未知量的个数基本未知量的个数基本未知量的个数。一一一一
20、.奇数跨奇数跨奇数跨奇数跨的的的的刚架刚架刚架刚架 分析分析分析分析与对称轴相交截面与对称轴相交截面与对称轴相交截面与对称轴相交截面的的的的位移条件位移条件位移条件位移条件，从而，从而，从而，从而根据对称性根据对称性根据对称性根据对称性取取取取半边结构半边结构半边结构半边结构时，该时，该时，该时，该截面截面截面截面应加上应加上应加上应加上与位移条件相应的支座与位移条件相应的支座与位移条件相应的支座与位移条件相应的支座。第49页，此课件共111页哦 对称结构对称结构在在对称荷载对称荷载作用下，其作用下，其内力内力和和变形变形均均是对称是对称的的。在在在在取取取取半边结构半边结构半边结构半边结构时
21、，时，时，时，C C截面截面截面截面加上加上加上加上定向滑动支座定向滑动支座定向滑动支座定向滑动支座，此时，此时，此时，此时应应应应将将将将横梁的线刚度加倍横梁的线刚度加倍横梁的线刚度加倍横梁的线刚度加倍。未知量取取半边结构半边结构 FP FP B i2 i1i1D C AE2 2i i2 2 i1C FPD A1.1.对称荷载对称荷载对称荷载对称荷载:第50页，此课件共111页哦未知量GEDF i i1 i2 i i1 i2i FP FPB ACKH2 2i i C i i1 i2 FP ADFH第51页，此课件共111页哦未知量 B FP FP i2 i1 i1 C D E A2 2 2
22、2i i2 2 A FP i1DC第52页，此课件共111页哦未知量未知量 2 2i i2 2 i1 C FPAD FPBi2 i1 FP C i1EDA 在在在在取取取取半边结构半边结构半边结构半边结构时，时，时，时，C C截面截面截面截面加上加上加上加上可动铰支座可动铰支座可动铰支座可动铰支座，此时，此时，此时，此时应将应将应将应将横横横横梁的线刚度加倍梁的线刚度加倍梁的线刚度加倍梁的线刚度加倍。2 2反对称荷载反对称荷载反对称荷载反对称荷载:对称结构对称结构对称结构对称结构在在在在反对称荷载反对称荷载反对称荷载反对称荷载作用下，其作用下，其作用下，其作用下，其内力内力内力内力和和和和变形
23、变形变形变形均是反均是反均是反均是反对称的对称的对称的对称的。第53页，此课件共111页哦二二二二.偶数跨偶数跨偶数跨偶数跨的的的的刚架刚架刚架刚架 偶数跨偶数跨偶数跨偶数跨的的的的刚架刚架刚架刚架不存在与对称轴相交的截面，其中一不存在与对称轴相交的截面，其中一不存在与对称轴相交的截面，其中一不存在与对称轴相交的截面，其中一根杆件为对称轴根杆件为对称轴根杆件为对称轴根杆件为对称轴。1.1.对称荷载对称荷载对称荷载对称荷载：未知量未知量B FP FPi2i ii2i1FEDCA C FPi2 iAE 在在在在取取取取半边结构半边结构半边结构半边结构时，时，时，时，C C截面截面截面截面加上加上加
24、上加上固定支座固定支座固定支座固定支座，此时，此时，此时，此时应将应将应将应将横横横横梁的线刚度加倍梁的线刚度加倍梁的线刚度加倍梁的线刚度加倍。第54页，此课件共111页哦2.2.反对称荷载反对称荷载反对称荷载反对称荷载：IFPCEADFPFPCIIFEDBAFPCIADEdlFPFPCIIADBEF第55页，此课件共111页哦 可以可以可以可以将将将将中间杆件中间杆件中间杆件中间杆件分成惯性矩各为分成惯性矩各为分成惯性矩各为分成惯性矩各为I I1 1/2/2的的的的两个杆件两个杆件两个杆件两个杆件，两两两两杆件间杆件间杆件间杆件间的的的的跨度为跨度为跨度为跨度为dldl，则，则，则，则原结构
25、原结构原结构原结构变为变为变为变为奇数跨结构奇数跨结构奇数跨结构奇数跨结构。利用利用利用利用奇数跨结构在反对称荷载作用下的结论奇数跨结构在反对称荷载作用下的结论奇数跨结构在反对称荷载作用下的结论奇数跨结构在反对称荷载作用下的结论，就可，就可，就可，就可以以以以得到得到得到得到图示的从图示的从图示的从图示的从中间劈开的半刚架中间劈开的半刚架中间劈开的半刚架中间劈开的半刚架的的的的简化结果简化结果简化结果简化结果。第56页，此课件共111页哦例例例例8-4-18-4-1 试试试试利用对称性利用对称性利用对称性利用对称性求作求作求作求作图示图示图示图示对称结构对称结构对称结构对称结构 的的的的 M
26、图图图图。三三三三.举例举例举例举例解：解：解：解：M=0 FP/2FP/22i1i0i0i1i1i0i0i1i12i1FP/2FP/2FPi0i1i12i1i0结构对称结构对称结构对称结构对称非非非非对称荷载对称荷载对称荷载对称荷载=正正正正对称荷载对称荷载对称荷载对称荷载+反反反反对称荷载对称荷载对称荷载对称荷载第57页，此课件共111页哦第58页，此课件共111页哦第59页，此课件共111页哦第60页，此课件共111页哦四四.对称温度变化时的求解对称温度变化时的求解1.1.奇数跨刚架奇数跨刚架取半边结构求解。取半边结构求解。I1I1IB30。C30。C30。C10。CIBI1CA未知量(
27、)30。C30。C10。C第61页，此课件共111页哦2 2偶数跨刚架偶数跨刚架例例8-4-38-4-3 作下图作下图a)示结构示结构M图。刚架各杆为矩形截面，图。刚架各杆为矩形截面，截面高为截面高为0.6m，各杆各杆EI相同。相同。解：解：()取如图取如图b)半边结构，未知量为半边结构，未知量为 。b)ACDl=6m h=4m B t2=-30 C a)t2=-30 CABCDEFl=6m l=6m h=4m t2=-30 C t2=-30 C t1=10 C t1=10 C t2=-30 C t2=-30 C t1=10 C t1=10 C 第62页，此课件共111页哦1 1）各杆两端相对
28、侧移）各杆两端相对侧移杆杆AB缩短缩短杆杆CD伸长伸长杆杆BC缩短缩短则则AB、BC杆相对侧移为杆相对侧移为:c)ABCDt0=-10 C t0=-10 C t0=10 C 第63页，此课件共111页哦2 2）求固端弯矩）求固端弯矩d)ACDl=6m h=4m Bt=40 C t=40 C t=0 C 相对侧移相对侧移 产生的固端弯矩为产生的固端弯矩为:杆两端温差杆两端温差 产生的固端弯矩为产生的固端弯矩为:第64页，此课件共111页哦3 3）杆端弯矩表达式：）杆端弯矩表达式：4 4）建立位移法方程并求解：）建立位移法方程并求解：第65页，此课件共111页哦第66页，此课件共111页哦8-5
29、8-5 支座移动、温度变化及具有支座移动、温度变化及具有 弹簧支座结构的计算弹簧支座结构的计算一一.支座移动时的位移法求解支座移动时的位移法求解解题思路：解题思路：1 1）锁住结点，即令结点位移未知量等于零；锁住结点，即令结点位移未知量等于零；2 2）令结构产生已知的支座移动，此时各杆产生固端弯矩；令结构产生已知的支座移动，此时各杆产生固端弯矩；3 3）令结构分别产生结点位移，此时各杆产生杆端弯矩；令结构分别产生结点位移，此时各杆产生杆端弯矩；4 4）叠加叠加2)2)、3)3)的结果就求得各杆最终的杆端弯矩。的结果就求得各杆最终的杆端弯矩。第67页，此课件共111页哦例8-5-1 作下图示结构
30、 M 图。解：()未知量。1）杆端弯矩表达式ABCEIEIllABCEIEIllABCEIEIll第68页，此课件共111页哦2）建立位移法方程并求解3）作弯矩图第69页，此课件共111页哦第70页，此课件共111页哦第71页，此课件共111页哦第72页，此课件共111页哦第73页，此课件共111页哦3）建立位移法方程并求解取隔离体如下图示，先求剪力FQBA、FQCD。1ADMABMDCFPFQBAFQCDBC第74页，此课件共111页哦第75页，此课件共111页哦第76页，此课件共111页哦例8-5-3 作下图示连续梁的M图。1）未知量解：qEIABEICll()()第77页，此课件共111
31、页哦第78页，此课件共111页哦3）建立位移法方程并求解取BC杆作为隔离体，求剪力FQCB。21C MBCFQBCFQCBB第79页，此课件共111页哦第80页，此课件共111页哦三三.温度变化时的计算温度变化时的计算在温度变化影响下，杆件轴向变形不能忽略。在温度变化影响下，杆件轴向变形不能忽略。例例8-5-4 8-5-4 作右图示刚架作右图示刚架M 图。图。解解:1 1）未知量）未知量2 2）杆端弯矩表达式）杆端弯矩表达式ABCEIEImmbh=0.5mt1=30 C t1=30 C t2=-10 C B0,=0时由温度变化产生的固端弯矩；时由温度变化产生的固端弯矩；=0时由时由 产生的杆端
32、弯矩；产生的杆端弯矩；B0时由时由产生的杆端弯矩。产生的杆端弯矩。123()()第81页，此课件共111页哦第82页，此课件共111页哦由相对侧移产生的固端弯矩：由相对侧移产生的固端弯矩：由杆两侧温差产生的固端弯矩：由杆两侧温差产生的固端弯矩：第83页，此课件共111页哦总的固端弯矩为总的固端弯矩为杆端弯矩表达式为杆端弯矩表达式为第84页，此课件共111页哦3）建立位移法方程并求解）建立位移法方程并求解取隔离体，求剪力取隔离体，求剪力FQBA ：21AMBAMABFQBABC第85页，此课件共111页哦第86页，此课件共111页哦8-6 斜杆刚架的计算 解带斜杆的刚架，关键是如何确定斜杆两端的
33、相对侧移。确定斜杆两端的相对侧移需要画位移图。其思路是：根据已知两个结点线位移的大小和方向确定第三个结点的线位移。如下页图示装置，已知结点A、B线位移的大小和方向，求结点C的线位移。第87页，此课件共111页哦多边形 为所求位移图。B C A B C2 A C AABBC1 C C2 C C1 为此，将AC、BC杆在C结点拆开，CA杆平移到 ，CB杆平移到 。然后，杆绕 旋转，杆绕 旋转，两杆交点为 ，则 即为结点C的线位移。第88页，此课件共111页哦B C BCA AO 3）C结点线位移为 。右图即为所求的位移图。作位移图具体步骤：2）过A作AC垂线，过B作CB垂线，两垂线交点为C。1）取
34、极点O，过O作 与 平行线，并截取 ，。第89页，此课件共111页哦第90页，此课件共111页哦4）建立位移法方程并求解结点B13）杆端弯矩表达式第91页，此课件共111页哦取AB杆为隔离体，求剪力FQBA。A B C o MBAMABMBAFQBAFPFyC考虑BC部分平衡：2第92页，此课件共111页哦第93页，此课件共111页哦第94页，此课件共111页哦2）画位移图，确定各杆相对侧移。3）杆端弯矩表达式B C 4）建立位移法方程并求解第95页，此课件共111页哦考虑ABC部分平衡：取杆BD为隔离体，求剪力FQBD。A B C D 1kN/m MDBMCBFQDBFQBD2kN4m4m3
35、moB 第96页，此课件共111页哦第97页，此课件共111页哦 注意带滑动支座单跨斜梁固端弯矩及刚度系数的求解。=B C q a)B C q=B C q b)q B C 第98页，此课件共111页哦B C ie)C FP B C FP B c)d)第99页，此课件共111页哦 8-7 剪力分配法1）横梁抗弯刚度EI的刚架（EA总认为趋于无穷大）。2）铰接排架中，横梁EA的结构。用位移法求解时，若结构的结点位移未知量中只有线位移而没有角位移，除少数情况外，均适用剪力分配法。下列两类结构可能满足上述条件：第100页，此课件共111页哦EI EI EA B EA EA 第101页，此课件共111页
36、哦第102页，此课件共111页哦3）建立位移法方程并求解求各柱剪力。k1、k2、k3称为柱的侧移刚度，在数值上等于该柱两端产生相对侧移=1时柱的剪力值。MBAFQABMDCMFEFQCDFQEFFPB AC D F E h1 h2 h3 EA EA 第103页，此课件共111页哦考虑ACE部分平衡 MBAFQABMDCMFEFQCDFQEFFPB AC D F E h1 h2 h3 EA EA 第104页，此课件共111页哦4）求各柱剪力并画弯矩图 i 称为剪力分配系数，且有=1。可见，总剪力FP 按剪力分配系数确定的比例分配给各柱。第105页，此课件共111页哦第106页，此课件共111页哦剪力分配法解题步骤：为层总剪力1）求各柱侧移刚度k；2）求剪力分配系数；3）求各柱剪力并作M 图。EI,h k1EI,h 11EI,h 第107页，此课件共111页哦例8-7-2 作图示刚架M图。1）求各柱侧移刚度解：令ABFPCDEIEIEI 4m5m第108页，此课件共111页哦第109页，此课件共111页哦第110页，此课件共111页哦第111页，此课件共111页哦