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1、- 1 -湖南省湘南三校联盟湖南省湘南三校联盟 2018-20192018-2019 学年高二数学学年高二数学 1010 月联考试题月联考试题 文文第第卷卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的1命题“存在 x0R,R,2x00”的否定是 ( ) A不存在x0R,R,2x00 B存在x0R,R,2x00 C对任意的xR,R, 2x0 D对任意的xR,R,2x02.已知110ab，则下列结论错误的是( )A.22ab B.2abb C.2ba ab D.2lglgaab3.已知数列 na是公比为q的等比数列，且1a，3a，2a成等差
2、数列，则公比q的值为（ ）A1 2B2C1 或1 2D1或1 24设a，bR R，则“（ab）a20”是“ab”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5设Sn是公差不为 0 的等差数列an的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列，则等于（ ） A1 B2 C3D4 6 莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把 100 个面包分给五个人，使每个人所得成等差数列，最大的三份之和的 是最小的两份之和，则最小1 7 的一份的量是 ( ) A. B. C. D.11 610 35 65 37ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a
3、、b、c成等比数列，且c=2a，则 cosB=（ ）A B CD8.如图，从地面上 C，D 两点望山顶 A，测得它们的仰角分别为 45和 30，已知 CD100 米，点 C 位于 BD 上，则山高 AB 等 于( )A米 B米 C米 D 100 米- 2 -9已知a0，b0，a+b=2，则的最小值是（ ）AB4CD510.已知实数，满足，则的最大值与最小值之和为（ ） A B C D111. 已知数列，若，则=（ ） na112,21nnaaan2017aA2019 B2018 C2017 D 201612.数列 na是等差数列，若11101a a ，且它的前n项和nS有最大值，那么当nS取得
4、最小正值时，n值等于( ）A11 B17 C19 D21第第卷卷二二、填填空空题题：本本大大题题共共 4 4 小小题题，每每小小题题 5 5 分分13、在ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c若角A，B，C成等差数 列，且边a，b，c成等比数列，则ABC的形状为_14在等比数列an中，若 a3，a15是方程 x26x+8=0 的根，则= 15 设(5)(2)1,1xxxyx 则函数的最小值是_16、如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2,3出现在第2行；数字6,5,4（从左至右）出现在第3行；数字7,8,9,10出现在第4行，依此类推，則第20行
5、从左至右的第4个数字应是 - 3 -三三、解解答答题题：本本大大题题共共 6 6 小小题题，共共 7 70 0 分分，解解答答应应写写出出文文字字说说明明、证证明明过过程程或或演演算算步步 骤骤17 （本题满分 10 分）已知数列 na中，12a ，12nnaa（1）求na；（2）若nnbna，求数列 nb的前 5 项的和5S18 （本小题满分 12 分）在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，已知3c ，3C，sin2sinBA （1）求a，b的值；（2）求ABC的面积- 4 -19（本小题满分 12 分）命题p：关于x的方程x2+ax+2=0 无实根，命题q：函数f（x）=log
6、ax在（0， +）上单调 递增，若“pq”为假命题，“pq”真命题，求实数a的取值范围20.（本小题满分 12 分）数列满足，（） 。na11a111122nnaa*Nn（I）求证是等差数列；1na（II）若，求的取值范围。331613221nnaaaaaan21（本小题满分 12 分）在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求角 的大小；（2）若边长，求面积的最大值.- 5 -22 （本小题满分 12 分）已知数列 na的前n项和为nS，向量2,nSa，1,12nb满足条件ab， （1）求数列 na的通项公式；（2）设n nnca，求数列 nc的前n项和nT20182018 年年 1010 月
7、联考文科数学参考答案月联考文科数学参考答案1、单选题题号123456789101112答案DBCACDBACCBC二、填空题 13 等边三角形 14. 2 15. 9 16. 194三、解答题17 （本题满分 10 分）已知数列 na中，12a ，12nnaa（1）求na；（2）若nnbna，求数列 nb的前 5 项的和5S【解析】 （1）12a ，12nnaa，- 6 -则数列 na是首项为 2，公比为 2 的等比数列，1222nn na.(4 分)（2）2nnnbnan， 2345 51222324252S 23451234522222515522277212 （10 分）18 （本小题满
8、分 12 分）在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，已知3c ，3C，sin2sinBA （1）求a，b的值；（2）求ABC的面积（1）因为sin2sinBA，由正弦定理可得2ba，由余弦定理2222coscababC，得222942aaa，解得23a ，所以3a ，22 3ba(6 分)（2）ABC的面积1133 3sin32 32222SabC （12 分）19（本小题满分 12 分）命题p：关于x的方程x2+ax+2=0 无实根，命题q：函数f（x）=logax在（0， +）上单调递增，若“pq”为假命题，“pq”真命题，求实数a的取值范围解：方程x2+ax+2=0 无实根，
9、=a280，2a2，命题p：2a2函数f（x）=logax在（0，+）上单调递增，a1命题q：a1（4 分）pq为假，pq为真，p与q一真一假（6 分）当p真q假时，2a1，当p假q真时，a2综上可知，实数a的取值范围为（2，12，+）（12 分）- 7 -20.（本小题满分 12 分）数列满足，（） 。na11a111122nnaa*Nn（I）求证是等差数列；（II）若，求的取值范围。1na331613221nnaaaaaan解：（I）由可得：所以数列是等差数列，首项，111122nnaa1112nnaa1na111a公差 （6 分） 2d 12) 1(111ndnaan121 nan（II
10、）)121 121(21 ) 12)(12(1 1nnnnaann)121 121 51 31 31 11(21 13221nnaaaaaann11(1)22121n nn 解得() （12 分）16 2133n n16n *Nn21（本小题满分 12 分）在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求角 的大小；（2）若边长，求面积的最大值.（1），得，即，得，（6 分）（2），即，即（当时等号成立） ，（12 分）22 （本小题满分 12 分）已知数列 na的前n项和为nS，向量2,nSa，1,12nb满足条件ab， （1）求数列 na的通项公式；（2）设n nnca，求数列 nc的前n项和nT- 8 -【解析】 （1）ab，122n nS，当1n 时，112aS；当2n 时，12nnnnaSS，而112aS满足上式，2nna （5 分）（2）2nnnc ，121121 2222nnnnnT，两边同乘1 2，得2311121 22222nnnnnT，两式相减得：，211111212222221nnnnnnT 222nnnTn+N （12 分）