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1、- 1 - / 10【2019【2019 最新最新】精选高二数学精选高二数学 1212 月联考试题文月联考试题文时间 120 分钟 总分 150 分一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是（ ）( 4,4)A. B. 24yx 24xyC.或 D. 或24yx 24xy24yx24xy 2已知直线与平行，则实数的值是（ ）1:12lxm ym2:2416lmxy mA. 1 B. C. 或 2 D. 1 或2123已知命题；命题，则下列结论正确的是（ ）00:,sin2pxR
2、x2:,10qxR xx A. 命题是假命题 B. 命题是真命题pqpqC. 命题是真命题 D. 命题是真命题 pq pq 4设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则5几何体三视图如图所示，则几何体的体积为( )A. 32 B. 16 C. 8 D. - 2 - / 106 “方程表示焦点在轴的椭圆”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件7已知直线被圆所截的弦长是圆心到直线的距离的 2 倍，则等于（ ）:430(0)lxymm22:2260C xyxyClmA
3、. -2 B. -3 C. -4 D. -58若椭圆的右焦点为， 是椭圆上一点，若到的距离的最大值为 5，最小值为 3，则该椭圆的方程为（ ）222210xyababFP PFA. B. C. D. 22 11615xy22 197xy22 1169xy22 194xy9已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是（ ）32 3A. B. C. D. 4824 624 348 310四棱锥的底面是一个正方形， 平面是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是 （ ）PABCDPA ,2,ABCD PAABEPA BEACA. B. C. D. 15 51
4、0 56 36 211椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点，当的周长最大时， 的- 3 - / 10面积是（ ）22 154xyMN、FMNA. B. C. D. 12若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5,12二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在题中的横线上)13 点 M(2， ，1)关于 y 轴的对称点的坐标是_314从动点向圆作切线，则切线长的最小值为_.,2P a22:111Cxy15已知实数， 满足不等式组则的最大值是_xy0,2, 220,xyxy 2xy16已知抛物线的焦点为， 关于原点的对称点为，过作轴的垂线
5、交抛物线于两点，给出下列五个结论：22(0)ypx pF FPFx,M N必为直角三角形；PMN必为等边三角形；PMN直线必与抛物线相切；PM直线必与抛物线相交；PM的面积为.PMN2p- 4 - / 10其中正确的结论是_三解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17.（本小题满分 12 分）已知 Px|8x200，Sx|1mx1+m.（1）是否存在实数 m，使 xP 是 xS 的充要条件，若存在，求出m 的取值范围；（2）是否存在实数 m，使 xP 是 xS 的必要不充分条件，若存在，求出 m 的取值范围.18 （本小题满分 12 分）已知抛物线 C：y22px(p0)过点A(1，2)(
6、1)求抛物线 C 的方程，并求其准线方程(2)是否存在平行于 OA(O 为坐标原点)的直线 l，使得直线 l 与抛物线C 有公共点，且直线 OA 与 l 的距离等于？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由- 5 - / 1019、 （本小题满分 12 分）如图，底面是直角三角形的直三棱柱中， ，D是棱上的动点.111ABCABC1112ACBCAA1AA(1)证明：；1DCBC(2)求三棱锥的体积.1CBDC20 （本小题满分 12 分）已知圆，直线， .22:25Cxy:120l mxym mR（1）求证：对，直线与圆总有两个不同的交点；mRlC,A B（2）求弦的中点的轨迹方程，
7、并说明其轨迹是什么曲线；ABM21 （本小题满分 12 分）如图中的(1)，在 RtABC 中，C90，D，E 分别为 AC，AB 的中点，点 F 为线段 CD 上的一点，将ADE 沿 DE折起到A1DE 的位置，使 A1FCD，如图(2)(1)求证：DE平面 A1CB.(2)求证：A1FBE.(3)线段 A1B 上是否存在点 Q，使 A1C平面 DEQ？说明理由22 （本小题满分 12 分）已知椭圆(ab0)的离心率为,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为 6.过定点 M(0,2)的直线 l 与椭圆 C 交于 G,H 两点(点 G 在点 M,H 之间).2221x ab2y
8、1 2()求椭圆 C 的方程;()设直线 l 的斜率是 k0,在 x 轴上是否存在点 P(m,0),使得以PG,PH 为邻边的平行四边形是菱形?如果存在,求出 m 的取值范围,如果不存在,请说明理由.- 6 - / 102017 年下半年高二四校联考文科数学答案一选择题（每小题 5 分，共 60 分）CACDBABADBBC 二填空题（每小题 5 分，共 20 分）13. （-2，-3，-1 ） 14. 2 215 16 6三、解答题（共三、解答题（共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解：（1）由8x200 可解得2x10
9、， P=x|2x10. 2 分 xP 是 xS 的充要条件， PS， 这样的 m 不存在.5 分 （2）由题意知，xP 是 xS 的必要不充分条件，则 SP. 于是有或 m3. 当 m3 时，xP 是 xS 的必要不充分条件. 10 分1818 解解 (1)(1)将将(1(1，2)2)代入代入 y2y22px2px，得(2)22p1，所以 p2. 2 分- 7 - / 10故所求的抛物线 C 的方程为 y24x，其准线方程为 x1. 5 分(2)假设存在符合题意的直线 l，其方程为 y2xt.由得 y22y2t0. 7 分因为直线 l 与抛物线 C 有公共点，所以 48t0，解得 t.另一方面
10、，由直线 OA 到 l 的距离 d 10分 可得，解得 t1.因为1 /，1，所以符合题意的直线 l 存在，其方程为 2xy10. 12 分19、 （1）证明：因为直三棱柱中，111ABCABCCC1平面 ABC，所以，CC1BC， 2 分又底面 ABC 是直角三角形，且 ACBC1，所以 ACBC， 4 分又C，1ACCC所以，BC平面 ACC1A1，所以，BCDC1 6 分- 8 - / 10（2） 12 分 11C BDCB CDCVV1112 1 1323 20.（1）圆的圆心为，半径为，22:25Cxy2,0C 5所以圆心 C 到直线的距离:120l mxym 2221215 11m
11、mmm 所以直线与圆 C 相交，即直线与圆总有两个不同的交点； 6 分l lC或：直线的方程可化为，:120l mxym 210m xy无论 m 怎么变化，直线过定点，由于，l2,12222115 所以点是圆 C 内一点，故直线与圆总有两个2,1lC不同的交点 6 分（2）设中点为，因为直线恒过定点，,M x y:120l mxym 2,1当直线的斜率存在时， ，又， ，l1 2ABykx2MCykx1ABMCkk 所以，化简得 10 分1122yy xx 2 2112224xyx 当直线的斜率不存在时，中点也满足上述方程l2,0M 所以 M 的轨迹方程是，它是一个以为圆心，2 211224x
12、y12,2以为半径的圆 12 分 1 2 21【解】 (1)证明：D，E 分别为 AC，AB 的中点，DEBC.- 9 - / 10又DE平面 A1CB，DE平面 A1CB. 4 分(2)由已知得 ACBC 且 DEBC，DEAC. 5 分DEA1D，DECD.DE平面 A1DC. 而 A1F平面 A1DC，DEA1F. 7 分又A1FCD，DECDD，A1F平面 BCDE，A1FBE. 8 分(3)线段 A1B 上存在点 Q，使 A1C平面 DEQ.理由如下：如图，分别取 A1C，A1B 的中点 P，Q，则 PQBC.又DEBC，DEPQ.平面 DEQ 即为平面 DEP. 由(2)知，DE平面 A1DC，DEA1C.又P 是等腰三角形 DA1C 底边 A1C 的中点，A1CDP. 10 分- 10 - / 10A1C平面 DEP.从而 A1C平面 DEQ.故线段 A1B 上存在点 Q(中点)，使得 A1C平面 DEQ. 12 分22 题答案