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1、普通高中课程标准实验教科书数学必修普通高中课程标准实验教科书数学必修普通高中课程标准实验教科书数学必修普通高中课程标准实验教科书数学必修(3 3)北师大版北师大版你们中过奖吗？你们中过奖吗？射击比赛射击比赛你能考上吗？你能考上吗？事事件件确定事件确定事件随机事件随机事件必然事件必然事件不可能事件不可能事件 必然事件与不可能事件反映的都是在必然事件与不可能事件反映的都是在一定条件下的一定条件下的确定性现象确定性现象，而随机事件反，而随机事件反映的则是映的则是随机现象随机现象事件的分类事件的分类 例例1 判断下列哪些事件是随机事件判断下列哪些事件是随机事件,哪些是必然哪些是必然事件事件,哪些是不可
2、能事件？哪些是不可能事件？木柴燃烧木柴燃烧,产生热量产生热量明天，地球还会转动明天，地球还会转动实心铁块丢入水中实心铁块丢入水中,铁块浮起铁块浮起必然事件必然事件不可能事件不可能事件不可能事件不可能事件必然事件必然事件在在-1-10 0C C下，这些雪融下，这些雪融化化这两人各买这两人各买1 1张彩张彩票，她们中奖了票，她们中奖了随机事件随机事件随机事件随机事件转盘转动后，指转盘转动后，指针指向黄色区域针指向黄色区域 在在一定一定条件下，一定条件下，一定不会发生不会发生的事件，叫做的事件，叫做不可不可能事件能事件.必然事件必然事件与与不可能事件不可能事件统称为统称为确定事件确定事件.在在一定一
3、定条件下，条件下，可能发生也可能不发生的事件，可能发生也可能不发生的事件，叫做叫做随机事件随机事件.确定事件与随机事件统称为确定事件与随机事件统称为事件，事件，一般用大写字母一般用大写字母A,B,C,A,B,C,表示表示.在在一定一定条件下，一定条件下，一定会发生会发生的事件，叫做的事件，叫做必然事必然事件件.得到得到4 4号号签签 随机事件随机事件 从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张随机事件随机事件 知道随机事件发生的可能性大小是非知道随机事件发生的可能性大小是非常重要的，能为我们决策提供关键性依据常重要的，能为我们决策提供关键性依据。如何才能确定随机事件如何才能确定随机事
4、件发生的可能性大小呢？发生的可能性大小呢？最直接的方法就是最直接的方法就是试验。试验。要求：要求：1 2人一组，每组抛人一组，每组抛20次次 2 规定带数字规定带数字1的为正面的为正面 3 记录正面向上的次数汇总给组长，记录正面向上的次数汇总给组长，思考：请同学们找出抛硬币时思考：请同学们找出抛硬币时“正面向上正面向上”这个事件发生的规律性？这个事件发生的规律性？概率概率.xls抛硬币试验历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表所示历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复试验，结果如下表所示抛掷次数抛掷次数n频率频率m/n0.512048404012000240003000072088 抛
5、掷次数抛掷次数2048404012000 2400030000 72088正面朝上次数正面朝上次数1061204860191201214984 36124 频率频率0.510.506 0.5010.5005 0.4990.501德德.摩根摩根蒲蒲 丰丰皮尔逊皮尔逊皮尔逊皮尔逊维维 尼尼维维 尼尼 当抛掷硬币的次数很多时，出现正面当抛掷硬币的次数很多时，出现正面的频率值是稳定的，接近于常数的频率值是稳定的，接近于常数0.5，在，在它左右摆动它左右摆动计算机模拟抛硬币实验结论结论 在上面抛硬币的活动中，在上面抛硬币的活动中，随着试验次数的增加，出现随着试验次数的增加，出现正面朝上的频率在这个正面朝
6、上的频率在这个常数常数0.5附近的摆动幅度是不是越附近的摆动幅度是不是越来越小？来越小？思考交流思考交流 1.1.在大量重复试验的情况下在大量重复试验的情况下 ,出出现现“正面朝上正面朝上”的频率会呈现出稳定性，的频率会呈现出稳定性，即频率在一个即频率在一个“常数常数”附近摆动，随着附近摆动，随着试验次数的增加，摆动的幅度具有越来试验次数的增加，摆动的幅度具有越来越小的趋势。越小的趋势。2.2.有时候试验也可能出现频率偏有时候试验也可能出现频率偏离离“常数常数”较大的情形，但随着试验次较大的情形，但随着试验次数的增大，频率偏离数的增大，频率偏离“常数常数”的可能性的可能性会减小。会减小。iph
7、one5s手机抽查合格率检验报告如下表所示手机抽查合格率检验报告如下表所示当抽查的当抽查的iPhone5s手机越来越多手机越来越多时，手机合格率接近于常数时，手机合格率接近于常数0.950.96 0.94手机合格率手机合格率手机合格数手机合格数手机抽查总数手机抽查总数7605823801969448800600400200100500.980.950.970.95 姚明投篮命中率如下表所示姚明投篮命中率如下表所示 当姚明投篮很多次时，投篮命中当姚明投篮很多次时，投篮命中频率趋于常数频率趋于常数0.552150.573400.530.540.550.560.5投篮命中率投篮命中率42211056
8、25投篮命中次数投篮命中次数80060040020010050投篮总次数投篮总次数 随机事件随机事件A在每次试验中是否发生是不能预在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随着次数的增知的，但是在大量重复试验后，随着次数的增加，事件加，事件A发生的频率会逐渐稳定在区间发生的频率会逐渐稳定在区间 0，1中的某个常数上。中的某个常数上。这个常数是什么呢？这个常数是什么呢？结论结论:概率的定义概率的定义 在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件事件A发生的频率会在某个常数附近摆动，随机事件发生的频率会在某个常数附近摆动，随机事件A发生
9、的频率具有稳定性，这时，我们把这个常数叫做随发生的频率具有稳定性，这时，我们把这个常数叫做随机事件机事件A的概率，记作的概率，记作P（A）,我们我们有有0P（A）1频率是否等同于概率呢？频率是否等同于概率呢？（1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；的重复试验；（3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；（2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常常数数才叫做事件才叫做事件A的概率；的概率；（4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；）概率反映了随机事件发生的
10、可能性的大小；（5）必然事件的概率为）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为，不可能事件的概率为0因此因此 频率与概率的区别与联系频率与概率的区别与联系判断下列说法对错判断下列说法对错 2.抛一枚硬币出现正面向上的概率为0.5，所以抛两次时，肯定有一次是正面向上。3.抛一枚硬币出现正面向上的概率为0.5，所以抛12000次时，出现正面向上的次数可能为6000。随堂练习随堂练习1.抛一枚硬币有可能出现正面也有可能出现反面。题型一题型一判断事件类型判断事件类型 在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？哪些是随机事件？如果如果a，
11、b都是都是实实数，那么数，那么abba；从分从分别标别标有有1，2，3，4，5，6的的6张张号号签签中任取一中任取一张张，得到得到4号号签签；没有水分，种子没有水分，种子发发芽；芽；某某电话总电话总机在机在60秒内接到至少秒内接到至少15次次传传呼；呼；在在标标准大气准大气压压下，水的温度达到下，水的温度达到50 时时沸沸腾腾；同性同性电电荷，相互排斥荷，相互排斥 是必然事件是必然事件 是不可能事件是不可能事件 是随机事件是随机事件【例例1】思路探索思路探索频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率频率会越来越接近概率【例例2】题型题型
12、二二随机事件概率的意义随机事件概率的意义规律方法规律方法 理解随机事件在一次试验中发生与否是随机的，理解随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率恰是其规律性在数量上的反但随机中含有规律性，而概率恰是其规律性在数量上的反映，概率是客观存在的，它与试验次数，哪一个具体的试映，概率是客观存在的，它与试验次数，哪一个具体的试验都没有关系，运用概率知识，可以帮助我们澄清日常生验都没有关系，运用概率知识，可以帮助我们澄清日常生活中人们对一些现象的错误认识活中人们对一些现象的错误认识 下表是某批下表是某批乒乓乒乓球球产产品品质质量量检查结检查结果：果：(1)在上表中填上在上表中填上优
13、优等品的等品的频频率率(结结果保留到小数点后两位果保留到小数点后两位)；(2)试试估估计该计该批批乒乓乒乓球球优优等品的概率等品的概率(2)估估计该计该批批乒乓乒乓球球优优等品的概率等品的概率为为0.95.例例3抽取球数抽取球数n50100200 500 1 000 2 000优优等品数等品数m4592194 4709541 902优优等品等品频频率率0.90 0.92 0.97 0.940.950.95 把一枚把一枚质质地均匀的硬地均匀的硬币连续掷币连续掷1 000次，其中有次，其中有498次次正面朝上，正面朝上，502次反面朝上，求次反面朝上，求掷掷一次硬一次硬币币正面朝上的概正面朝上的概
14、率率 所以掷一次硬币正面朝上的概率是所以掷一次硬币正面朝上的概率是0.498.不要混淆了频率与概率的概念，事实上频率本身是随机的，不要混淆了频率与概率的概念，事实上频率本身是随机的，做同样的试验得到的事件的频率是不同的，如本题中的做同样的试验得到的事件的频率是不同的，如本题中的0.498是是1 000次试验中正面朝上的频率；而概率是一个确次试验中正面朝上的频率；而概率是一个确定的常数，是客观存在的，与每次试验无关定的常数，是客观存在的，与每次试验无关误区警示误区警示因频率与概率的概念混肴而致错因频率与概率的概念混肴而致错【示示例例】正解正解 通通过过做大量的做大量的试验试验可以可以发现发现，正
15、面朝上的，正面朝上的频频率都在率都在0.5附近附近摆动摆动，故，故掷掷一次硬一次硬币币，正面朝上的概率是，正面朝上的概率是0.5.(1)频率与概率有本质的区别，不可混为一谈，频率与概率有本质的区别，不可混为一谈，频率随着试验次数的改变而变化，概率却是一个常数，它频率随着试验次数的改变而变化，概率却是一个常数，它是频率的科学抽象当试验次数越来越大时频率向概率靠是频率的科学抽象当试验次数越来越大时频率向概率靠近；近；(2)在实验中，只要次数足够大，所得频率就近似地当在实验中，只要次数足够大，所得频率就近似地当作随机事件的概率；作随机事件的概率；(3)概率意义上的概率意义上的“可能性可能性”是大量随
16、机是大量随机事件现象的客观规律事件现象的客观规律 小军和小民玩掷色子是游戏，他们约定：两颗色子掷小军和小民玩掷色子是游戏，他们约定：两颗色子掷出去，如果朝上的两个数的和是出去，如果朝上的两个数的和是5，那么小军获胜，如果朝，那么小军获胜，如果朝上的两个数的和是上的两个数的和是7，那么小民获胜。这样的游戏公平吗？，那么小民获胜。这样的游戏公平吗？事件：掷双色子事件：掷双色子A：朝上两个数的和是：朝上两个数的和是5B：朝上两个数的和是：朝上两个数的和是7 关键是比较关键是比较A发生的可能性和发生的可能性和B发发生的可能性的大小。生的可能性的大小。课后思考课后思考课堂小结课堂小结道理道理方法方法知识知识通过大量重复试验用频率估计概率通过大量重复试验用频率估计概率随机性中包含稳定性随机性中包含稳定性,不确定性中蕴含规律性不确定性中蕴含规律性概率概率随机事件随机事件频率频率度量可能性度量可能性估计估计稳定于稳定于