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1、第五节第五节 样本容量的选取样本容量的选取二、二、Z 检验法的检验法的OC 函数函数三、三、t 检验法的检验法的OC 函数函数一、施行特征函数一、施行特征函数四、小结四、小结一、施行特征函数一、施行特征函数 在一些实际问题中在一些实际问题中,我们除了希望控制犯第我们除了希望控制犯第I类错误的概率外类错误的概率外,往往还希望往往还希望控制犯第控制犯第 II类错误的类错误的概率概率.以上在进行假设检验时以上在进行假设检验时,总是根据问题的需要总是根据问题的需要,预先给出显著性水平以控制犯第预先给出显著性水平以控制犯第I类错误的概率类错误的概率,而而犯第犯第 II类错误的概率则依赖于样本容量的选择类
2、错误的概率则依赖于样本容量的选择.在本节中在本节中,我们将阐明如何选取样本的容量使我们将阐明如何选取样本的容量使得犯第得犯第 II类错误的概率控制在预先给定的限度内类错误的概率控制在预先给定的限度内,为此为此,引入施行特征函数引入施行特征函数.施行特征函数的定义施行特征函数的定义:施行特征函数的作用施行特征函数的作用:适当地选取样本的容量适当地选取样本的容量,的概率控制在预先给定的限度内的概率控制在预先给定的限度内.使得犯第使得犯第 II类错误类错误二、二、Z 检验法的检验法的OC 函数函数1.右边检验问题右边检验问题此此OC 函数的图形如下函数的图形如下:此此OC 函数的性质如下函数的性质如
3、下:犯第犯第IIII类错误的概率不超过给定的类错误的概率不超过给定的就能使犯第就能使犯第 II类错误的概率不超过给定的类错误的概率不超过给定的2.左边检验问题左边检验问题就能使犯第就能使犯第 II类错误的概率不超过给定的类错误的概率不超过给定的3.双边检验问题双边检验问题此此OC函数的图形如下函数的图形如下:就能使犯第就能使犯第 II类错误的概率不超过给定的类错误的概率不超过给定的例例1(工业产品质量抽验方案工业产品质量抽验方案)设有一大批产品设有一大批产品,解解三、三、t 检验法的检验法的OC函数函数1.右边检验问题右边检验问题错误的概率不超过错误的概率不超过犯第犯第 II类类2.左边检验问
4、题左边检验问题犯第犯第 II类错误的概率不超过给定的类错误的概率不超过给定的3.双边检验问题双边检验问题犯第犯第 II类错误的概率不超过给定的类错误的概率不超过给定的例例2解解附表附表5-1附表附表5-2解解例例3附表附表5-34.求样本容量的一种近似方法求样本容量的一种近似方法怎样确定所需样本容量怎样确定所需样本容量?否则再按上述方法重复进行否则再按上述方法重复进行.一般一般,容量容量n.只需试少数几次就可以得到所求的样本只需试少数几次就可以得到所求的样本5.两个正态总体均值差的两个正态总体均值差的 t 检验问题检验问题当分别自两个总体取得的相互独立的样本容量当分别自两个总体取得的相互独立的
5、样本容量可以查附表可以查附表8 8得到所需的样本容量得到所需的样本容量.当分别自两个总体取得的相互独立的当分别自两个总体取得的相互独立的本容量本容量.可以查附表可以查附表8得到所需的样得到所需的样误的概率小于或等于误的概率小于或等于犯第犯第 II类错类错例例4需比较两种汽车用的燃料的辛烷值需比较两种汽车用的燃料的辛烷值,则则使用燃料使用燃料 A.解解燃料的辛烷值越高燃料的辛烷值越高,料料 A价格便宜价格便宜,因此因此,因燃料因燃料 B 较燃较燃如果两者辛烷值相同时如果两者辛烷值相同时,使用燃料使用燃料 B.但若含量的均值差但若含量的均值差设两总体的分布均可认为是正态的设两总体的分布均可认为是正态的,而两个样本相互独立而两个样本相互独立.则则燃料质量越好燃料质量越好.问应采用那种燃料问应采用那种燃料?得数据得数据所取的样本容量所取的样本容量水平为水平为 0.1 的的F 检验知检验知:犯第犯第II类错误的概率不超过类错误的概率不超过经经附表附表5-4 现现 n=12,故已近似地满足要求故已近似地满足要求.右边检验的拒绝域为右边检验的拒绝域为由样本观察值算得由样本观察值算得补充例题补充例题右边检验右边检验左边检验左边检验双边检验双边检验四、小结四、小结两种检验法的两种检验法的OC函数如表函数如表